一次函数的图像与性质复习课(汪成立)
初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》课程思政核心素养教学设计及总结反思
知识，还要关注不确定知识。让学生经历真实的探究、 创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养；在此过 程中，一切基础知识、基本技能均成为学生探究的对象 和使用的工具，其目的是产生学生自己的思想和理解。
思想
学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在复
习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程。在教学
中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出
学生学习能 现在教学活动中，把课堂还给学生，以学生为主体，培
力分析 养他们的思维能力和表达能力。在练习的设计中，注意
习题的形式多样，难度适当，既巩固了本课所学知识，
题。
知识与技能：
1、理解并说出一次函数的概念
2、理解一次函数的图象及性质，能根据 k、b 的值
判断一次函数图象经过的象限，能根据图象经过的象限
判断 k、b 的符号
教学目标
3、会用待定系数法求解一次函数解析式
过程与方法：
1 学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在
复习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程；
又培养了学生的学习能力，进一步体现了数学来源于生
活，又应用于生活的教育理念。
引导学生从整体了解本章知识，进而了解本节课的
学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节 教学策略选
在中考中的要求，激发学习的动力，鼓励学生多角度归 择与设计
纳，既有知识总结，又有方法的提炼，感悟点滴，从而
将知识系统化。
教学过程
一、多元导入、明确目标（让学生从一次函数的单
元知识树主干出发，逐条枝干阅读）进而了解本节课的 学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节 在中考中的要求，激发学习的动力。
二、以题带知，构建网络 知识点 1：一次函数与正比例函数的概念： 1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=； （4）y=-8x；（5）y=5-4x+1(6)y=kx+b 中，是一次函 数的有（）个 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D1 个 （让学生做题，相互讨论，重点强调第六个 k 不为 0） 引出知识点 1：一次函数与正比例函数的概念（课 件展示）紧跟巩固训练 2、已知，若函数 y=（m-1）xm2+3 是关于 x 的一次 函数，求 m 的值 教师强调这类题目主要考察对函数解析式的特征 的理解，突出两点：一指数为 1 二系数不为 0 知识点 2：一次函数的图象与性质 1、不画图像，仅从函数解析式能否分析出直线 y=3x、y=3x+4 与 y=3x-4 具有怎样的位置关系 2、一次函数 y=x 图象经过象限,若将函数图象向上 平移 1 个单位得到直线解析式为，y 随 x 的增大而此直
第10讲 一次函数的图象与性质-中考数学一轮复习知识考点课件（35张）
A.y＝－ 1 x－5
2
C.y＝ 1 x－3
2
B.y＝
1 2
x＋3
D.y＝－2x－8
上一页 下一页
9.(2020·内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，
已知直线y＝tx＋2t＋2(t＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且
只有4个整点，则t的取值范围是( D )
A. 1 ≤t＜2
2
C.1＜t≤2
B. 1 ＜t≤1
2
D. 1 ≤t≤2，且t≠1
2
上一页 下一页
10.(绵阳中考)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，
B(3，－3)三点. (1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，则△OPD的面积为_____3_______.
解：(1)设直线的解析式为y＝kx＋b.
上一页 下一页
2.(2019·荆门)若函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，则k，b
应满足的条件是( A ) A.k≥0，且b≤0
B.k＞0，且b≤0
C.k≥0，且b＜0
D.k＞0，且b＜0
上一页 下一页
3.(2020·天门)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( D ) A.图象经过点(1，3) B.图象与x轴交于点(－2，0) C.图象不经过第四象限 D.当x＞2时，y＜4
对点训练 1.(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( C )
A
B
C
D
上一页 下一页
2.(2020·泰州)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值
等于( C )Βιβλιοθήκη A.5B.3C.－3
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
一次函数的图像与性质(复习课)
第11讲一次函数的图象及性质寿县瓦埠中学邵军【教材分析】本课的内容是沪科版版八年级上册第13章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
本章中关于一次函数的知识结构如图通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生一定的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质，体会一次项系数和常数项对函数性质的影响；3、能够熟练地运用待定系数法求一次函数解析式4、巩固一次函数的性质，并能灵活应用。
过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列的问题探究，培养学生的探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。
因此我选用了以下教学方法：（1）、讲练结合法——知识梳理与试题分析相结合，理清认识，进一步解决问题。
一次函数的图像及性质复习课
当a>0时，函数为单调递增函数；当a<0时，函数为单调递减函数。
3 函数的零点和特殊点
零点是函数与x轴的交点，特殊点是函数图像的突变或交错点。
一次函数的应用
直线运动问题
一次函数可以描述物体在直线上的运动，如速度和位置之间的关系。
经济学中的线性关系
一次函数可以用来分析经济学中的供求曲线和成本曲线等线性关系。
一次函数的图像特征
1 平行于x轴的直线
当a=0时，函数图像为一条水线，斜率为0。
2 平行于y轴的直线
当x=常数时，函数图像为一条垂直线，斜率不存在。
3 通过原点的直线
当b=0时，函数图像通过原点，其中斜率a决定了函数的倾斜程度。
一次函数的性质
1 函数的增减性
当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
物理学中的速度和加速度
一次函数可以描述物体在物理学中的速度和加速度之间的关系。
一次函数的练习题
现在让我们来解决一些关于一次函数的练习题，巩固我们的学习成果。
一次函数的图像及性质复 习课
在这个复习课中，我们将回顾一次函数的定义、方程和图像特征，讨论其性 质和应用，并解决一些练习题。
一次函数的定义
一次函数是指函数的最高次幂为1的多项式函数，形如y = ax + b。其中，a和b 为常数，且a不等于0。
一次函数的一般式方程
一次函数的一般式方程为y = ax + b，其中a表示斜率，决定了函数的斜率和方向；b表示y轴截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的图象和性质复习课
一次函数的图象和性质复习课教学内容：人教版八年级数学第十四章一次函数的图象和性质复习课教学目标：知识与技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
教法：自学体验法、直观教学法。
学法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、知识回顾：1、独立填空，交流纠错、讲解、补充。
当k为（）时，函数为正比例函数。
当k（）时，函数为一次函数。
引出知识点1：一次函数与正比例函数的概念（课件展示）从解析式上看两者有何关系？正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当k≠0, b= 0时是正比例函数。
2、学生画函数y=x-1的图象，说出画法，经过的象限以及变化趋势。
引出知识点2、3：一次函数的图象和性质（课件展示）形状;一次函数的图象是一条直线。
画法：确定两个点就可以画一次函数图象。
一次函数与x轴的交点坐标（-b/k ,0），与y轴的交点坐标(0, b ).性质以及一次函数与正比例函数的图象关系。
直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx 平移︱b ︱个单位得到的，当b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移︱b ︱个单位。
说出一些一次函数的解析式，让学生迅速说出图象性质。
3、如果只有函数图像经过的点，能求出函数的解析式吗？已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
一次函数图像与性质复习课
函数1:
f(x) = 2x + 1
函数2:
f(x) = -3x + 4
函数3:
f(x) = 0.5x - 2
一次函数的图像特征
一次函数的图像有几个特征，包括斜率、截距、图像方向和图像的位置。下面是一些例子来说明这些 特征：
正斜率:
例如，y = 2x + 1表示一条向上倾斜的直线。
负斜率:
例如，y = -3x + 4表示一条向下倾斜的直线。
一次函数图像与性质复习 课
本课程将回顾一次函数的定义与示例，并介绍其图像特征、斜率与截距，以 及函数的性质和应用。我们还会探讨一次函数与线性关系的区别，并通过实 际问题的求解来加深理解。最后，我们将综合应用所学的一次函数图像与性 质。
一次函数的定义与示例
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。一次函数的图像是一条 直线，由两点确定。下面是一些一次函数的示例：
零斜率的例子:
f(x) = 5
一次函数的性质与应用
一次函数具有很多有用的性质和应用。以下是一些例子：
1 线性关系:
一次函数表示了两个变量之间的线性关系，可以用来描述许多实际情况。
2 直线运动:
一次函数可以用来描述物体的直线运动，例如速度与时间之间的关系。
3 经济学应用:
一次函数可以用来描述供求关系、成本函数以及收益函数。
零斜率:
例如，y = 2表示一条水平的直线。
无穷斜率:
例如，x = 3表示一条竖直的直线。
一次函数的斜率与截距
一次函数的斜率和截距是用来描述直线的重要参数。斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与 y轴的交点。以下是一些例子：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y axb 一次方程组 的解是 y kx
x4 y 2
.
方程组的解
互相转化
数形结合 图像交点坐标
例3：已知一次函数图象经过A(-1,4),B(2,1)两点. （1）求这个一次函数的解析式; （2）若 2 x 1，求y的取值范围； （3）求△AOB的面积. 三角形的面积 转化 （与坐标轴平行） 线段的长 转化 点的坐标
y
y
o
x
o
x
1. 下列函数中，不是一次函数的是（ C ） A. C.
y 2 x
B. D.
1 y x
x 1 y 3
y 3x 2
y A 2
2. 如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是 y 2 x ；
把该图像向上平移一个单位，得到 -1 O 的函数图像的解析式为 y 2 x 1 .
y
y2 x a
x
0
3
y1 kx b
3 2.如图，直线 y kx 分别经过等腰Rt△AOB和 2
等腰Rt△BCD的直角顶点A、C，已知BO=2. （1）求k的值； （2）求点C的坐标. 点的坐标 转化 线段的长
E
(1,1)
(2 m, m)
F
如图所示，直线 l1 的解析式为 y 3x 3 ，且 l1 与 x 轴交于点D．直线 l2 经过点A，B，直线 l1 和 l2 交于点C． （1）求直线 l2的解析式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线 l2 上是否存在异于 点C的另一点P，使得△ADP与 △ADC的面积相等?如果存在， 请求出点P的坐标．
b=0 k<0 b>0 b<0
而减小
二、四、三
例1：下列在同一坐标中表示一次函数 y mx n 与正比例函数 y mn x ( m, n是常数且mn≠0)图象的 是( ) B
y
y y y
O
x
O
x
O
x
O x
A
B
C
D
例2：如图，已知函数 y ax b和 y kx的图 象交于点P, 则根据图象可得关于 x, y 的二元
2
-2 转化
O
x
不等式的解
在x轴上方部分图像所对应 的横坐标的取值范围
函数解析式
系数符号 b=0
图象
经过象限
一、三
增减性
一 ｙ=kx+b k>0 次 b>0 函 (k≠0) 数
b<0
b ,0) (0, b) ( k
y随x增大 一、三、二 而增大
一、三、四 二、四 二、四、一 y随x增大
b=0
正 比 y=kx 例 函 （k≠0) 数
-2 2 5 D
1
1.一次函数 y1 则下列结论 : ① k 0；
kx b 与 y2 x a 的图象如图，
②a
0；
③当 x 3 时，kx b 正确的个数是（ B ） A．0 B．1 C．2 D．3
直线y1在直线y2下方 部分对应的横坐标的 取值范围.
x a 中，
关键点坐标
性质
①位置 ② 增减性
学好函数关键是图像,
注意数形结合思想的应用。
，
说说本节课我们回顾了哪些知识？哪些解决函数问 题的思想方法？
(待定系数法) 解析式 y=kx+b
y y=k x+b 1 1 A
数 形 结 合
C
B y=kx+b x
方程：kx+b=0 不等式：kx+b>0 y=kx+b 方程组： y=k1x+b1 O
面积 形状
转 化
图像
线段长(关系)
转 化
不等式：kx+b>k1x+b1
x
3. 一次函数 y
y
2 x 3 的大致图像为 （C ）
y
y
y
x
x
x
x
A.
B.
C.
D.
Байду номын сангаас
1 x 的图象上，则 4. 已知点A(1, a)， (3, b) 在函数 y B 3 a与 b 的大小关系是（ A ） 不能比较 A. a b B. a b C. a b D.
5. 一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的 图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解是（ ） A A．x＞-2 B．x＞0 y C．x＜-2 D．x＜0