高中数学第三章《复数的代数形式的乘除运算》教案新人教A版选修1-2
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_30
?=?z z-+=?z z-⋅=§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化的问题情感态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的。
通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学过程：一、复习回顾：1.虚数单位i：i2=-1；2.复数的代数形式：z=a+bi；3.复数z1=a+bi与z2=c+di的和差的定义：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+ (b+d) i二、讲解新课：教师提出：（a+b）（c+d）=? （类比多项式的乘法引入新课）1、复数的乘法运算：（1）复数乘法运算法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
（2）复数的乘法运算律：(1) z1·z2= z2·z1(2) z1(z2z3)=(z1z2)z3(3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例1计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)解：(-2-i)(3-2i)(-1+3i)＝(-8+i) (-1+3i)= 5-25i.例2计算：（a+bi）2解：（a+bi）2=a2+2abi-b2例3 计算（a+bi）（a-bi）解：（a+bi）（a-bi）=a2-（bi）2= a2+b2（由例3引出共轭复数）2、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z的共轭复数为z。
2019-2020年高中数学《复数代数形式的四则运算乘除运算》教案3新人教A版选修1-2
2019-2020年高中数学《复数代数形式的四则运算乘除运算》教案3新人教A 版选修1-2教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点：乘除运算 教学过程： 一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1） （2） （3）3. 计算：（1） （2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法） 二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。
例1．计算（1） （2） （3）（4）探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．1、计算（1） （2）（3）2、已知复数，若，试求的值。
变：若，试求的值。
②共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。
③类比，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ada bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ 其中叫做实数化因子 例3．计算，（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算，2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
三、巩固练习：1．计算（1） （2） （3）2．若，且为纯虚数，求实数的取值。
变：在复平面的下方，求。
2019-2020年高中数学《复数的基本概念及其运算》教案1 新人教A 版选修1-2一、目标要求：(1) 复数的概念的发展和有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数）；复数的代数表示与向量表示。
(2) 掌握复数的表示方法。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_13
复数代数形式的乘除运算教学设计教学目标：1. 掌握复数代数形式的乘除运算；2. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3. 理解共轭复数的概念。
教学重点：掌握复数代数形式的乘除运算。
教学难点：共轭复数的概念。
教学过程：诱学指导一：自主预习，3分钟，完成填空设),,,(,,,,2121R d c b a di c z bi a z C z z ∈+=+=∈，1. 复数的乘法法则：i bc ad bd ac bdi bci adi ac di c bi a z z )()())((.221++-=+++=++=2. 复数的乘法运算律：31213213213211221)()().(..z z z z z z z z z z z z z z z z z +=+==反馈达标一：独立完成、5分钟、提问,,,,,,,,,,.5)1(,)1.(4)23)(23.(3)21)(43)(21.(2)3)(67.(1109876543222i i i i i i i i i i i i i i i i i i i +-+---+-+诱学指导二：自主预习，2分钟，完成填空当两个复数的实部 相等 ，虚部互为 相反数 时，这两个复数叫做共轭复数；虚部不为零 的两个共轭复数也叫做共轭虚数反馈达标二：说出下列复数的共轭复数i i i i 21,3,6,,522+--+拓展探究一：小组讨论，3分钟，提问设21,z z 为共轭复数，),(,21R b a bi a z bi a z ∈-=+=1. 在复平面内，他们所对应的点有怎样的位置关系？2. 计算：212121,z z z z z z -+⋅，思考：如何化简2-325+？ 610152)23)(2-3()23)(25(2-325+++=+++=+ 分母有理化 诱学指导三：复数的除法法则自主预习，3分钟，归纳复数除法的3个步骤。
1. 变形2. 分母实数化：乘以分母的共轭复数3. 化简反馈达标三：独立完成，5分钟，演板 ii i i i i i i -++-++-+)2)(1(437111，，， 拓展探究二：独立完成，小组讨论，结果展示i i i i i i i i i i i i i i i i 34)22)(43(1)1(1)1().4()34)(7()26)(4).(3(1).2()21()12).(1(377117310022215++-++-+-+-+++-+++++-+小结：1. 复数乘法法则2.复数乘法运算律3.共轭复数定义4.复数除法运算步骤作业：课本P61:A组 4.5;B组。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_7
§3.2.2复数代数形式的乘法运算一、教材分析复数代数形式的乘法运算这节课是数学选修2-2第三章第二节复数代数形式的乘除法运算中的一部分内容。
复数四则运算是学生在学习了《数系的扩充和复数的概念》的基础上，对复数的进一步认识，是本章知识的重点。
复数的四则运算是实数四则运算的扩充，是研究复数应用的基础，本节课学习的是复数代数形式的乘法运算，复数的乘法与多项式乘法类似的，在计算的过程中把2i 换成-1，再把实部，虚部分别合并。
二、学情分析虽然我们的学生数学成绩不是很理想，但学生在上课的时候学习态度端正积极主动地回答问题，学生思维比较活跃，因此我在授课的注重引导，启发，为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习我在班上成立了小组，高二（9）班分成了5个学习小组，在课堂上小组讨论，合作学习，小组与小组之间合作学习，小组与小组之间和平竞争学习，培养学生学习数学的兴趣，慢慢喜欢上数学课，在课堂练习时小组为单位，做题比赛。
三、教学目标（一）知识与技能：1、掌握复数代数形式的乘法运算法则，能熟练进行复数代数形式乘法运算；2、了解复数乘法的交换律、结合律、分配律、复数的完全平方及平方差公式的应用；（二）过程与方法：由实数系中乘法运算到复数系中乘法的过程中，培养学生掌握类比、通过实数乘法运算发现复数乘法运法则，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力；（三）情感、态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和敢于猜想的精神；通过小组讨论学习，培养学生自主学习习惯；四、教学重难点1、教学重点：复数代数形式的乘法运算2、教学难点：复数代数形式的乘法运算五、教法与学法1、教法：根据教学内容和学生的实际情况，为了突出学生的主体地位，我采用类比教学法。
2、学法：本节用小组讨论学习方法六、教学资源准备导学案、多媒体七、教学过程（一）复习引入1. 每年高考复数的四则运算每年高考必考的一个知识点。
2.上一节课我们学习了复数的加减运算法则：老师：问谁能回答复数的加法运算？学生：回答，老师：放 PPT 并讲解， 老师：问那复数的加法运算呢？学生：回答老师：放PPT 并讲解。
人教版高中数学选修1-2教案：3.2.2 复数的代数形式的乘除运算
编写时间：2020年 月 日 2020-2021学年 第一学期 编写人：马安山 课 题3.2.2 复数的代数形式的乘除运算授课班级高二(17)授课时间2020年 月 日学习目标 一、知识与技能：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
二、过程与方法：通过例题和习题的训练，引导学生从实数的运算入手，由具体到抽象总结出运算规律，提高学生的运算能力。
三、情感,态度与价值观：培养学生良好的思维品质，感受为真理而执著追求的精神，进行辩证唯物注意教育。
教学重点 复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点 复数的代数形式的乘除运算 课 型新 课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教 学 过 程 设 计各环节教学反思一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(1+4i)+(7-2i) （2）(5-2i)+(-1+4i)-(2-3i) （3）(3-2i)-[(-4+3i)-(5+i)]3. 计算：（1）)32()31(-⨯+ （2）)()(d c b a +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法） 二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算 ①.复数的乘法法则：i bc ad bd ac bdi adi bci ac di c bi a )()())((2++-=+++=++。
例1．计算（1）)27()41(i i -⨯+ （2）)41()27(i i +⨯-（3）[(3-2i)×(-4+3i)]×(5+i) （4）(3-2i)×[(-4+3i)×(5+i)] 探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．1、计算（1）(1+4i)×(1-4i) （2）(1-4i)×(7-2i)×(1+4i ）（3）2)23(i +2、已知复数Z ，若(2+3i)Z ≥8，试求Z 的值。
(新课程)高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算导学案 新人教A版选修1-2
3.2.2复数的乘法和除法
【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
【重点难点】
【学习目标】
1、知识与技能：掌握复数乘法运算法则，能够熟练地进行乘方运算
（1）通过实例分析，
2、过程与方法：小组合作探究；
3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。
一，自主学习
复数的代数形式的运算法则
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
二合作探究，展示，点评
1212.
已知z=2+i，z=3-4i，算z z
2求证
2
2
--
==z z z z
2
2z z =
2121z z z z =
3计算2)21(i -
4
21,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,i i
n n n n i i i i 4342414,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+++
三总结 四检测 （1）学生填空：
；
＝ ＝ ． 设
，则
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ． 设 （或
），则
，
．。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_25
3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计学习目标：1.类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。
3.理解共轭复数的概念学习重点：复数的乘除运算法则学习难点：复数乘除法则的灵活运用学习过程：知识回顾：1. 已知两复数12,()z a bi z c di a b c R =+=+∈、、，那么（1）、加法法则：12()()z z a c b d i +=+++（2）、减法法则：12()()z z a c b d i -=-+-即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i 合并同类项2. 复数加法运算的几何意义——向量加法的平行四边形法则3. 复数减法运算的几何意义——向量减法的三角形法则新课导入：根据以前所学知识，完成下题()()?a bx c dx ++=类比多项式乘法，尝试完成下题()()?a bi c di ++=从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到2i 换成1-，再按i 合并同类项说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对于任何123z z z C ∈、、，有1221z z z z ∙=∙123123()()z z z z z z ∙∙=∙∙1231213()z z z z z z z ∙+=∙+∙例1. (12)(34)(2)i i i -+-+练习1.计算(2)(32)(13)i i i ----+例2.（1）(34)(34)i i +- （2）2(1)i +说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算例2（1）中，34i +和34i -有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。
2019-2020年高中数学复数代数形式的乘除运算教案新人教A版选修1
2019-2020年高中数学复数代数形式的乘除运算教案新人教A 版选修11.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数与的和的定义：____________________；2.复数与的差的定义：____________________；3.复数的加法运算满足交换律:_________________________；4.复数的加法运算满足结合律：________________________；5.复数的共轭复数为__________.【课前预习】1.复数的乘法法则设z 1=a+bi ，z 2=c+di(a,b,c,d),则=_________ 2.复数乘法的运算律3.设z=a+bi,则叫z 的共轭复数。
若,则叫虚数z 的_____虚数，且_________________,=-=+z z z z ,两共轭复数在复平面内所对应点关于____对称 4.5.设i 为虚数单位，则____________________,_______,4321====i i i i ，【自我检测】1、复数___________；2、已知_______,21=+=+-z i iz则复数 2、设i 是虚数单位，则_________; 4、复数__________ 5、若复数z 满足z(1+i)=1-i ，则其共轭复数【问题探究】探究一、复数的乘法运算 引导1:乘法运算规则 设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律 （1）（2）（3）()3121321z z z z z z z ⋅+⋅=+⋅点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 思考感悟：（1）两个共轭复数是个什么样的数？（2）设,那么的值分别是多少？探究二、复数的除法运算 引导1：复数除法定义：满足________________的复数叫复数除以复数的商，记为：_______ . 引导2：除法运算规则： 利用.于是将的分母有理化得：原式=()()()()a bi a bi c di c di c di c di ++-==++- ∴(a +bi )÷(c +di )=______________.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而___________是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.例2计算：（1）；（2）.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4计算引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数等于（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3*.复数的值是（）A. B. C. D.14.已知复数与都是纯虚数，求.提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.5*.(1)试求的值.(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来. 提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性. 【总结反思】知识 . 重点 .能力与思想方法 . 【自我评价】你完成本学案的情况为( )A.很好B.较好C.一般D.较差2019-2020年高中数学复数的基本概念及其运算一、目标要求：(1) 复数的概念的发展和有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数）；复数的代数表示与向量表示。
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1 第二课时
3.2.2 复数的代数形式的乘除运算
教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
教学难点：乘除运算
教学过程：
一、复习准备：
1. 复数的加减法的几何意义是什么？
2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[
3. 计算：（1
）(1(2⨯ （2）()()a b c d +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘
法）
二、讲授新课：
1.复数代数形式的乘法运算
①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。
例1．计算（1）(14)(72)i i +⨯- （2）(72)(14)i i -⨯+ （3）[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+
（4）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[ 探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
例2．1、计算（1）(14)(14)i i +⨯- （2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+（3）2(32)i +
2、已知复数Z ，若，试求Z 的值。
变：若(23)8i Z +≥，试求Z 的值。
②共轭复数：两复数a bi a bi +-与叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。
③类
比=，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ 其中c di -叫做实数化因子
例3．计算(32)(23)i i -÷+，(12)(32)i i +÷-+（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算232(12)i i -+，23(1)1
i i -+- 2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
三、巩固练习：
1．计算（1）()()
312i i i -++ （2）2345i i i i i ++++ （3
2．若122,34z a i z i =+=-，且
12z z 为纯虚数，求实数a 的取值。
变：12
z z 在复平面的下方，求a 。