考研数学：方程根的个数问题例题(二)
专题05 利用函数图像判定方程根的个数（学案）
专题5 利用函数图像判定方程根的个数（学案）前言：一般情况，对于方程)()(x g x f =的根的个数问题，都可以转化为函数)(x f y =的图像与)(x g y =的图像的交点的个数问题。
一、专题知识基础结论：判断方程根的个数问题，尝尝运用图想法。
当函数图像并不容易作出时，可以再次进行转化，如：判断方程)()(x g x f =的根的个数时，可以构造函数)()()(x g x f x F -=，于是将问题转化为函数)(x F y =的图像与x 轴交点个数问题，再依据)(x F 的单调性和某些特殊点的位置来判断。
二、例题分析例题1 若关于x 的方程01=--a x 有四个解，求实数a 额取值范围。
例题2 已知关于x 的方程)30(0322≤≤=---x a x x ，根据下列条件，求出实数a 的取值范围：（1）方程没有实数解。
（2）方程有一解。
（3）方程有二解。
例题3 若关于x 的方程0322=---m x x 有四个解，求实数m 的取值范围。
例题4 关于x 的方程0322=---m x x 有三个解，求实数m 的值。
三、专题训练专题练习1、已知函数(),f x x =⎪⎩11x x ≤>，若方程a x f =)(有且只有一个实根，求实数a 的值。
2、已知关于x 的方程0342=++-m x x 有四个实数根，求实数m 的取值范围。
3、已知函数)(x f 是定义在R 上的以2为周期的周期函数，且当]2,0[∈x 时，11)(--=x x f ，判断方程x x f lg )(=根的个数。
4、已知关于x 的方程013=--+-m x x ，试就m 的值讨论方程根的个数。
5、已知方程01=+xa 有两个实数根，求实数a 的取值范围。
6、已知关于x 的方程2230x x a ---=，就实数a 的值讨论方程解的个数。
7、已知关于x 的方程0232=---a x x ，就实数a 的值讨论方程解的个数。
(完整word版)导数恒成立和根的个数问题
题型一：关于函数的单调区间，极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步:令0)('=x f 得到两个根； 第二步：列表如下； 第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种:变更主元（即关于某字母的一次函数）-—-——题型特征（已知谁的范围就把谁作为主 元)；第二种：分离变量求最值（例5）；如参数不方便分离，而'()f x 是二次函数，用根的分布：①若'()0f x =的两根容易求，则求根，考虑根的位置②若'()0f x =不确定有根或两根不容易求，一定要考虑△和'()f a '()f b 有时还要考虑对称轴第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值-—--题型特征)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成 立；参考例4；例1。
已知函数321()23f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点．(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围．例2.已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P 。
（1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式； (2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。
例3。
设22(),1x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->。
（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；(2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。
例4.已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-,326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ)求,a b 的值; （Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围.例5.已知定义在R 上的函数32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11。
利用导数探究方程根的个数问题ppt课件
思考7：若方程x3-3x2=a在[-1,1]有两解.
2a0,f(x)a有两解
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思考8：若方程x3-3x2-a=0在区间[-2,3]有三解
解： f(x)易 在知 2 （ ,0 ） ，0,2 （ ） （ 2,3 ） f( 2) 2,0 f(0)0,f(2) 4,f(3)0
4a0时，在 [2,3]区 上间 有三
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练习 1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不 同的公共点，求实数a的取值范围. 2.判断2方 x3程 6x270在区1间 ,2）（
内根的 . 个数 3:已知f (x) ln(x 1) x2 x,若关于
x的方程f (x) 5 x b在区间[0,2] 2
由 f (x) 0 得， x 1 或 x 1 3
当 x 变化时， f (x) ， f (x) 的变化情况如下表：
x (, 1) 1 ( 1 ,1) 1 (1,)
3
3
3
f (x)
0
－
0
f (x)
↗
5 a ↘ a 1 ↗
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故函数 f (x) 的极大值是 f ( 1) 5 a, 极小值是 f (1) a
2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性， 函数的极值讨论.
3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、 数形结合的思想的应用.
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知识总结
1. 方程的 f (x) 0 根
函数 y f (x) 的零点 函数 y f (x)的图象与x轴的交点
一道讨论含参数一元二次方程根的个数题的5种解法
一道讨论含参数一元二次方程根的个数题的5种解法题目：关于的方程只有一个实数根，x 92310x xm m -⨯-+=求实数的取值范围．m 分析：令，则问题等价于3x t =0,t >关于的一元二次方程有两个相等正根或者t 2210t mt m --+=有不等实根时只有一个正根．法一：利用初中的一元二次方程的根的判别式和根与系数关系22(2)4(1)4(1)m m m m ∆=---+=+-（1）当即，即0∆=210m m +-=m =还需满足，∴．0t m ==>m =（2）当即，即0∆>210m m +->m m <>或时设的两个根为，则中只能一2210t mt m --+=12,t t 12,t t 个为0，一个为正，或者中一正一负．12,t t 若，则，此时，，符合题意．10t =1m =220t t -=22t =若，则还需满足，满足120t t ≠1210,1t t m m =-+<>0∆>，符合题意．综上，．m =1m ≥法二：利用初中的的一元二次方程的根的判别式和求根公式．，22(2)4(1)4(1)0m m m m ∆=---+=+-≥（1）当即，即0∆=210m m +-=m =还需满足，∴0t m ==>m =（2）当即，即0∆>210m m +->时，m m<>或两个不等根，t m==±由题意，即00m m⎧-≤⎪⎨+>⎪⎩m m ⎧≥⎪>-当显然成立，m<m ≥两边平方得，，矛盾．m >-1m >当显然成立，m>m >-两边平方得，．m ≥1m ≥综上，．m =1m ≥法三：利用二次函数图象利用的图象,2()21h t t mt m =--+ 当时，，它只有一个正零点(0)10h m =-+=2()2h t t t =-2，合题意；当时，有一个正零点，一个负零点，(0)10h m =-+<()h t 合题意；当时，，(0)10h m =-+>22024(1)0m m m -⎧->⎪⎨⎪∆=+-=⎩∴m =综上，．m =1m ≥法四：利用分离参数法，然后用对号函数图象，2221210m(21)121t t mt m t t m t +--+=⇒+=+⇒=+令，则，21t u +=221()1255124442u u u u m u u u -+-+===+-其中1u >作的图12-51(1)442u y u u =+->象，该函数在上是减函数，在（上是增函数．+∞）由图象可知，．m =1m ≥解法五：半分离参数法，利用两个函数的图象，一个二次函数，一个一次函数，用到斜率的几何意义：，22210m(21)1t mt m t t --+=⇒+=+在同一个坐标系中分别作出的图象，2y=m(21),1(0)t y t t +=+>当直线（注意它过定点，y=m(21)t +1(,0)2-斜率）与抛物线相切时，仍由2m 21y t =+得，，0∆=m =即直线斜率，21m =-+直线过点时，直线斜率，(0,1)22m =结合图象，直线斜率或，21m =-+22m ≥所以．m =1m ≥。
导数解决根的个数问题
导数--根的个数问题题型一：原函数根的个数问题第一步：画岀 “趋势图”，如画岀三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减” 第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组) ；主要看极大值和极小值与 0的关系；第三步：解不等式(组)即可； 例1、已知函数f(x) - x3-(k^x 2, g(x) - kx ，且f(x)在区间(2,)上为增函数. 32 3(1) 求实数k 的取值范围； (2) 若函数f (x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.2解：(1 )由题意f (x) x(k 1)x - •- f (x)在区间(2,)上为增函数， ••• f (x) x 2 (k 1)x0在区间(2,)上恒成立(分离变量法)即k 1 x 恒成立，又x2，• k 1 2，故k 1 • k 的取值范围为k 1(2)设 h(x) f(x) g(x) — 坐 ©x2kx -, 3 2 3h(x)x 2 (k 1)x k(x k)(x 1)令 h (x) 0得x k 或x 1由( 1 )知 k 1，①当k 1时, h (x ) (x 1)2 0，h(x)在R 上递增，显然不合题意②当k 1时，h(x)， h (x)随x 的变化情况如下表：k 1由于0，欲使f (x)与g(x)的图象有三个不同的交点，即方程 h(x) 0有三个不同的实根，故需 2k 3 k 2 12k 10，即(k 1)(k 2k 2) 02，解得 k 1 、3623k 2 2k 2 0综上，所求k的取值范围为k 1 再3 1 2例2、已知函数f(x) ax x 2x c2(1 )若x 1是f (x)的极值点且f (x)的图像过原点，求f (x)的极值；1 2(2)若g(x) bx x d，在(1 )的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数2像恒有含x 1的三个不同交点？若存在，求岀实数b的取值范围；否则说明理由。
如何判定方程根的个数
如何判定方程根的个数高中数学教与学2006年如何判定方程根的个数孔祥杰(广东省佛山市南海区桂华中学,528200)方程与解方程是中学数学的重要内容,中学数学的各类考试都比较注重对方程思想的考查,而判定方程的根的个数是考查方程思想的一个重要方面.如何判定方程根的个数呢?本文主要以"希望杯"全国数学竞赛试一题为例对方程根的个数的主要判定方法进行一些归纳整理,希望对教与学有所帮助.一,直接解方程求根例1(第6届高二第2试)方程3(sec+cot)=13在区间(一盯,盯)上的解有()(A)2个(B)4个(C)8个(D)16个解原方程可化为3(1+tan2x+)3,即3tan一10tan+3=0,贝0(tan一3)(3tan一1)=0,即tan:±或tan=±,由此解得=詈,亍,2了,/1",5,/1-,一5,/1-,2—..—,r—r—,——q—T—————"—iT—3'3'6'故选C.二,利用根的判别式判定二次方程的根的个数例2(第10届高一培训题改编)方程5m+3¨=8×3+2×5的实根个数是解原方程可化为5"'=3,两边取以3为底的对数,得12?(+1)log35=一1,即一(1og35)一(1+log35)=0,由△=(1og35)+4(1+1og35)=(1og35+2)>0知原方程有2个不等实根. 三,分类讨论不定方程整数根的组数例3(第11届高一培训题)适合方程+2000=y2的正整数解有一——组. ,,解依题意可知Jy>≥,l2000Iy+=——.V一所以Y—是2000的约数,因为,Y∈N,且由方程fy+m'确定,因而m:2000,且Ly一=凡m与n同为正偶数或同为正奇数,由此可知只能是以下6种情形:mlo00500250200lo050248lO2040即原方程共有6组正整数解.四,利用函数的性质判定1.用函数的定义例4(第4届高二第1试)函数Y=,()的图象与直线=1的交点的个数是()(A)1(B)0或1(c)o(D)1或2解设函数Y=)的定义域是A,由函数的定义可知:当∈A时,Y值是唯一确定的;当A时,无对应的Y值.故选(B).2.用反函数存在的条件例5(第6届高一第2试)如果函数Y=)有反函数,则方程)=n(o是常第9朝数)()(A)有且仅有一个实根(B)至多有一个实根(C)至少有一个实根(D)实根个数不少于2解函数),=)有反函数当且仅当对于函数值域中的任一,,值都有唯一确定的值与之对应.当a在值域时有唯一的与之对应;当.不在值域时无与之对应,因此方程_厂():a至多有一个实根,故选B.3.用函数的值域例6(第3届高二第2试)方程2cos÷j=10+10+1的实根的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解比较方程两边所对应的函数值域可知函数y=2cos÷≤2,而函数Y=10+10.)+1≥2,/10?10+1=3(当且仅当=0时取等号),所以不存在使2cos÷=10+J10+1成立的实数,故选A.4.用函数的图象例7(第8届高二第1试)方程2+2.一÷:0的实根的个数是解设函数),=2和y=一2x+÷,方程2+2x一÷=0,即),l—y2=0),l:Y,意即两函数图象交点的横坐标就是所求方程的根,在同一坐标系中作出两函数图象知(如图1),两图象有2个交点,则所求方程的有2个实根.l\\\图1高中数学教与学例8(第7届高一培训题)当(2k+1)竹≤日≤(2k+2)竹(=0,1,2,…)时,求方程sin=音根的个数.月解从图象上来看方程的根是y=sin与),=告在平面直角坐标系中的交点的横坐标,因此,当(2k+1)竹≤H≤(2k+2)竹(=0,1,2,…)时,直线),=告的斜率在和之间,故该方程有2[2(+1)一1]+1=4k+3个根.5.用函数的单调性例9(第9届高一第2试)在区间[2,3]上,方程log2log3:log3log2的实根个数是()(A)0(B)1(c)2(D)无数个解因为函数),:log和),=log,均为增函数,所以当2<<3时,log32<log3< log33=1,1=log22<log2<log23,则log2log32<log2log3z<log21:0,0=log31<log3log2<log3log23,即log2log3<log3log2,所以,当2<<3时, 方程log2log3=log3log2无解;又当=2或3时,直接代人检验知,它们都不是方程的解,故选A.6.用函数的奇偶性例10(第9届高一第一试)_厂()是定义域为R的奇函数,方程_厂():0的解集为,且中有有限个元素,则()(A)可能是(B)M中元素的个数是偶数(c)中元素的个数是奇数(D)M中元素的个数可以是偶数,也可以是奇数解因为.厂()是定义域为R的奇函数,所以_厂(0)=0,即=0是方程)=0的根;又因为奇函数满足一)=一),所以若=m是方程_厂():0的根,则=一m必为方程.厂()=0的根.综上可知,由定义域为R的】3?高中数学教与学2O06年奇函数jr()构成的方程jr()=0的实根个数必为奇数,故选c.7.用函数的对称性例11(第11届高一培训题)定义在R上的函数)满足)=.一)(o是大于1的整数).若方程)=0有n个实根,它们的和为2001,则o,n的值可能有一一种.解由八)=.一)知函数Y=f()的图象关于直线=对称,因此方程)二:0的根关于直线=对称,每一对有对称二性的根的和为0.由于2001=3X23×29,所以当0m---23,29,69,87,667,2001时,方程)=0的实根个数有n=174,138,58,46,6,2这6种可能.8.用函数周期性例12(第2届美国数学邀请赛试题)函数)定义在实数集上,且对一切实数满足等式2+)=2一)和7+)=7一),设=0是)=0的一个根,试问:方程)=0在区间[一1000,1000]上至少有多少个根?解依题意知:函数l厂()的图象关于直线=2和=7对称,则有4)=2+2):.f(2—2)=0)=0;10)=7+3)=jr(4)=jr(0)=0,因此,方程)=0在区间(0,10]上至少有2个根.又因为+10)=7+3+)=7—3一)=4一)=2+2+)=2—2+)m---),所以()是以10为周期的周期函数,因此,方程f()=0在区间[一1000,1000]上至少有200×2+1:401个根.9.综合运用函数性质例13(第8届高二培训题)方程2"=aresinJ1一的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解设函数)=2"(∈R),g()14?=aresin1一=arccosll(∈[一1,1]),则.)=f(1)=1,/(÷)=1<1,g(1)=g(一1)=0,g(0)=1....):2x(x-I):2(x-2'-)一}1(x-÷)一..)关于直线:1对称,且当≥1,,时)是增函数;又g()是偶函数,则易作出函数)和g()的图象(如图2),则由图象可知诜C.J|D一I图2图3五,导数法例14(2004年江苏省南通市高三第一次调研试题)方程一6x+9一10:0的实根个数是()(A)3(B)2(C)1(o)o解设函数)=一6+9一10,求导数得f()=3x一12x+9,令f()=0解得.=1,=3,则其函数变化情况见下表: (一,1)1(1,3)3(3,+∞)f()+00+_厂()7最大值,极小值tV又因为极大值f(1):一6<0,极小值(3)=一10<0,目.当——一∞时()=( ～6)+(9一10)一一∞;当一+∞时):(一6)+(9—l0)—一+o.,所以函数的大致图象为如图,则方程一5x一+5=0 的实根个数只有1个,选c.。
2015年考研数学二真题及答案
2015年考研数学二真题一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2dx (B)∫lnxx +∞2dx (C)∫1xlnx +∞2dx (D) ∫xe x+∞2dx【答案】D 。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
∫√x +∞2=2√x|2+∞=+∞；∫lnx x+∞2dx =∫lnx +∞2d(lnx)=12(lnx)2|2+∞=+∞；∫1xlnx+∞2dx =∫1lnx+∞2d(lnx)=ln (lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2dx =−∫x +∞2de −x =−xe −x |2+∞+∫e −x +∞2dx =2e −2−e −x |2+∞=3e −2， 因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D 。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0(1+sin t x)x2t 在(-∞,+∞)内(A)连续(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0(1+sin t x)x 2t=elim t→0x 2t(1+sin t x −1)=ex limt→0sintt=e x (x ≠0),f (x )在x =0处无定义，且lim x→0f (x )=lim x→0e x =1,所以 x =0是f (x )的可去间断点，选B 。
综上所述，本题正确答案是B 。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={x αcos 1x β,x >0，0,x ≤0(α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则(A)α−β>1(B)0<α−β≤1(C)α−β>2 (D)0<α−β≤2 【答案】A 【解析】易求出f′(x )={αxα−1cos 1x β+βx α−β−1sin 1xβ,x >0，0,x ≤0 再有 f +′(0)=lim x→0+f (x )−f (0)x=lim x→0+x α−1cos1x β={0, α>1,不存在，α≤1，f −′(0)=0于是，f ′(0)存在⟺α>1，此时f ′(0)=0. 当α>1时，lim x→0x α−1cos1x β=0，lim x→0βxα−β−1sin1x β={0, α−β−1>0,不存在，α−β−1≤0，因此，f′(x)在x=0连续⟺α−β>1。
导数与根的个数的问题答案版
根的个数问题题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组) ；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式(组)即可；1 3 (k+1)2 1例1、已知函数f (x) x3x2，g(x) kx，且f(x)在区间(2「：)上为增函数.3 2 3(1) 求实数k的取值范围；2) 若函数f (x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.解：(1)由题意f (x) =x2-(k 1)x•/ f(x)在区间(2「：)上为增函数，二f (x) = x2-(k 1)x 0在区间(2, •：：)上恒成立(分离变量法) 即k T ：：：x恒成立，又x . 2 k T乞2，故k乞1 k的取值范围为k乞1 (2)设h(x) = f(x)-g(x)=x _ (k 1)x2 kx-1,3 2 3h(x) =x2-(k 1)x k =(x -k)(x -1)令h (x) =0得x = k或x =1由(1)知k乞1 ,①当k =1时，h(x) =(x -1)2 _0, h(x)在R上递增，显然不合题意,②当k <1时，h(x)k -1由于0,欲使f (x)与g(x)的图象有三个不同的交点，即方程h(x)=0有三个不同的实根,2k3 k2 1 2"k<1 厂故需——+ ———>0，即(k — 1)(k — 2k — 2) v0 .•.」2，解得k £1 — V36 2 3 k2-2k-2>0综上，所求k的取值范围为k d - , 3根的个数知道，部分根可求或已知。
例2、已知函数f (x)二ax3 1x2 - 2x c 2(1)若x = -1是f (x)的极值点且f (x)的图像过原点，求f (x)的极值；1 2(2)若g(x) -x d，在(1)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数f (x)的图像恒有含x = -1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由。
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考研数学：方程根的个数问题例题（二） 考研复习已经进入了最重要的暑期强化复习阶段，考研数学不管是对文科生还是理科生来说，都是值得重视的的问题，凯程考研老师提醒大家，复习固然是考研中很重要的一环，但是考研信息战也已经打响，在我们专注于考研复习的同时千万不要忽略掉考研相关信息资料的发布。 方程根的个数问题(二) 方程 =0的根，也就是函数 的零点，有关方程根的问题一般可以利用函数的有关理论加以分析和解决。这类问题的主要分析解决工具包括：函数零点定理，函数单调性，罗尔中值定理。关于这些理论，在前一篇文章中已经做了说明，下面主要看一些典型例题。 典型例题 例1.(2012年考研数学二第21题) (Ⅰ)证明方程 ( 为整数)在区间 内有且仅有一个实根; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为 ，证明 存在，并求此极限 解析：(Ⅰ)令 ，则 ， ， 连续，由零点定理得， 在区间 内有一个实根，又 ， 在(0，+∞)内单调增加，故 在区间 内仅有一个实根。 (Ⅱ)由 ， 得 ，而 在(0，+∞)内单调增加，故 ，即 单调减少，又 ，所以 存在，设 ，则由 ，得 ，因为 ，所以 ，上式取极限得 ， 例2.(2005年考研数学三第7题) 当 取下列哪个值时，函数 恰有两个不同的零点( ) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 解析：函数定义域为(-∞，+∞)，令 ，得 ，因为 ，所以 为极大值， 为极小值。由 知， 当 或 时， 恰有两个不同的零点，解之得 或 ，应选(B) 例3.(2000年考研数学一第九题)设函数 在[0,π]上连续，且 ， ，试证：在(0,π)内至少存在两个不同的点 ，使 . 证：分析：由条件 和推广的中值定理易知，存在 ，问题的关键是怎么利用第二个条件。 凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！
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为此，令 ，则 ， ，由推广的中值定理得，存在 ，使 ， ，而 ，分别在 上利用罗尔定理可得，存在 ，使 ，即 。 例4.设 ，则 的不同实根个数为( ) 解析：5个。由 ，根据罗尔定理知， 在区间(1,2),(2,3),(3,4)中各有1个实根，又x=3是 的二重根，故x=3是 的单根，同理，x=4是 的二重根。 是6次方程，共有6个实根(x=4是二重)，不同实根个数为5.
凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。
如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！
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师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。
对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。
凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！ 在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，2014年状元武玄宇,2013年状元李少华，2012年状元马佳伟，2011年状元陈玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的张博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程官方网站有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。 凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！
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考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。 王少棠 本科学校：南开大学法学 录取学校：北大法学国际经济法方向第一名 总分：380+ 在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己的理想，对法学的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，他的北大的梦想一直激励着他前进，在凯程辅导班的每一刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少棠来说，无疑是无比高兴的是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在凯程官方网站能够看到。 王少棠参加的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，他说：“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目标，有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡觉。” 这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对他的北大梦想是如此的坚持，无疑，让他忘记了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。
龚辉堂 本科西北工业大学物理 考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部) 作为跨地区跨校跨专业的三跨考生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。 在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天他都能感觉到自己在进步，改变了自己以往在大学期间散漫的学习状态，进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收获巨大，例如公司理财老师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的榜样，公司理财老师带过很多学生，考的非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经常用小小的奖励激励自己，寻找学习的乐趣。在辅导班里，学习成绩显著上升。 在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少12个小时及以上。但是他们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学习。 在经过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后，最