2011中考高分冲刺：几何计算方法与作用的归纳
初中数学解几何题方法总结
初中数学解几何题方法总结数学几何题在初中阶段是我们经常遇到的题型。
解几何题需要运用几何知识和推理能力，同时还需要一些解题技巧。
下面是对初中数学解几何题的一些方法总结。
1. 观察图形特点：在解几何题时，我们首先要观察图形的特点，包括图形的形状、对称性和相等的边或角等。
通过观察图形特点，我们可以获得一些有用的信息，从而更好地解题。
2. 利用几何定理：几何学有一些重要的定理，如皮亚诺定理、勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
在解题时，我们可以运用这些定理来分析和推导出有关的几何关系，从而解决几何题。
3. 利用相似性：相似三角形是解几何题常用的方法之一。
如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
通过相似性的性质，我们可以求解未知边或角的值。
4. 利用三角函数：在解三角形的几何题中，我们经常需要用到三角函数。
正弦、余弦和正切函数可以帮助我们求解三角形内的边长和角度。
在运用三角函数时，我们需要根据题目给出的条件，选择合适的三角函数关系式进行计算。
5. 运用推理和演绎：解几何题的过程中，推理和演绎是非常重要的。
通过逻辑推理和演绎，我们可以根据题目给出的条件，推导出所需的结果。
合理运用推理和演绎，可以在解几何题时事半功倍。
6. 假设和反证法：在解决一些复杂的几何题时，我们可以采用假设和反证法。
假设一些未知条件或结果，然后根据已知条件进行推导和证明。
通过反证法，我们可以反向推导出题目所求的结果，从而解决几何题。
7. 利用图形辅助线：当我们遇到难题时，可以尝试在图形中加入一些辅助线。
通过合理的辅助线可以将题目转化为易于解决的几何问题。
图形辅助线是解几何题的有效方法之一，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
除了以上方法，还有一些解几何题的技巧需要我们注意：1. 画图准确：在解几何题时，我们需要准确地画出图形，尽量按照题目给出的条件和要求进行绘制。
画图准确对于解答几何题是很重要的。
2. 简化计算：在计算过程中，我们可以利用一些简化计算的技巧。
中考几何解题技巧
中考几何解题技巧
中考几何解题技巧主要包括以下几点：
1. 图形认知：首先要熟悉常见的几何图形，了解它们的性质和特点。
通过练习和观察，掌握直线、角、三角形、四边形等基本图形的定义和性质。
2. 绘制图形：遇到几何问题时，尽量将图形绘制出来，并按照已知条件进行标记。
这样有助于更好地理解问题并找出解题思路。
3. 利用几何定理和公式：根据题目给出的条件，运用几何定理和公式进行推理和计算。
例如，利用三角形内角和为180度、相似三角形的性质、平行线的性质等。
4. 利用对称性质：如果题目中存在图形的对称性质，可以利用对称性进行推理和计算。
例如，利用对称轴或对称图形的对应部分相等的特点。
5. 利用反证法：有时候可以运用反证法进行证明或推理。
假设结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明所假设的条件是正确的。
6. 多角度思考：如果某种方法无法解决问题，可以尝试从不同的角度思考，寻找其他可能的解决办法。
灵活运用多种方法可以提高解题效率。
7. 培养逻辑思维：几何问题常常需要运用逻辑推理和分析能力，在解题过程中
要注重思考和推敲每一步的合理性。
通过不断练习和积累经验，结合上述技巧，可以提高在中考几何题目上的解题能力和应对问题的能力。
初中数学中的几何题解题方法总结
初中数学中的几何题解题方法总结几何题是初中数学中的重要部分，通过几何题的解题能力训练，可以提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
以下是几何题解题方法的总结。
1. 观察图形特征：在解决几何题时，首先要仔细观察图形的特征，包括图形是否有对称性、图形内部是否有等分的线段或角度等等。
观察图形特征可以帮助我们找到一些隐含的性质，从而解决问题。
2. 利用图形性质：几何图形有一些基本性质，如对称性、相似性、等边等角、角的平分线相交于角的顶点等。
利用这些图形性质，可以推导出一些关系，进而解决问题。
例如，利用对称性可以判断线段是否相等，利用相似性可以求解比例关系。
3. 运用等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，两底角相等。
当几何题中出现等腰三角形时，可以运用这些性质来解题。
例如，利用等腰三角形的底角相等性质，可以判断两条线段是否平行。
4. 运用等角三角形的性质：等角三角形的三个角相等。
当几何题中出现等角三角形时，可以利用等角三角形的角度关系来解题。
例如，利用等角三角形的对应角相等性质，可以求解出未知角度的大小。
5. 运用勾股定理：勾股定理是最基本的几何公式之一，它描述了直角三角形的边长关系。
当几何题中出现直角三角形时，可以利用勾股定理来解题。
例如，已知两条边长，可以通过勾股定理求解第三条边长；已知两条边长和夹角，可以利用勾股定理求解第三边的长度。
6. 运用相似三角形的性质：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
当几何题中出现相似三角形时，可以利用相似三角形的比例关系来解题。
例如，已知两个三角形的对应边长比例，可以求解出其他相应边长的比例。
7. 运用平行线性质：平行线性质是几何题中常见的性质之一。
当几何题中出现平行线时，可以利用平行线的性质来解题。
例如，利用平行线的交角性质可以求解出一些未知角度的大小；利用平行线的截线性质可以求解出一些线段的比例关系。
8. 运用相交线性质：相交线的性质也是几何题中常见的性质之一。
中考数学中的立体几何计算与建模技巧总结
中考数学中的立体几何计算与建模技巧总结在中考数学中，立体几何计算和建模技巧是考试中的重要内容。
本文将对中考数学中的立体几何计算和建模技巧进行总结，帮助同学们更好地掌握相关知识。
一、立体几何计算技巧1. 计算表面积和体积的公式：在解决与平行四边形、圆柱、锥体等相关的立体几何问题时，我们可以利用一些公式来计算其表面积和体积。
比如：- 平行四边形的面积=底边长×高；- 圆柱的侧面积=圆周长×高，底面积=πr²，总表面积=2πr²+圆周长×高；- 锥体的侧面积=1/2×周长×斜高，底面积=πr²，总表面积=πr²+1/2×周长×斜高。
掌握这些公式，可以准确计算几何图形的面积和体积。
2. 利用平行关系和相似关系求解问题：在立体几何问题中，平行和相似关系经常被用来求解未知数。
通过观察题目中的图形，利用平行和相似的性质，可以快速推导出解题的关键步骤。
3. 利用三角形相似解决立体几何问题：三角形相似是解决立体几何问题中常用的方法之一。
通过观察立体图形的截面，我们可以发现与之相似的三角形，从而利用其相似比例关系解决问题。
二、立体建模技巧1. 利用剖面图建模：在解决立体几何建模问题时，可以利用剖面图来辅助建模。
通过观察剖面图，我们可以确定建模所需的几何形状和关系。
2. 运用二维图形的知识进行建模：在进行立体建模时，也可以借助二维图形的知识。
例如，我们可以通过将三角形、矩形等二维图形进行堆叠、组合，来构建所需的立体结构。
3. 利用立体投影进行建模：利用立体投影，我们可以将三维立体图形投影至二维平面上。
通过观察并分析投影图，可以得到所需建模的关键信息，从而实现立体建模。
三、立体几何计算与建模技巧的应用举例下面通过一些具体的例子，来说明立体几何计算与建模技巧的应用。
例1：求解平行四边形的面积已知平行四边形的底边长为12cm，高为8cm，求其面积。
数学中考几何题型解题方法总结
数学中考几何题型解题方法总结几何题在数学中考试中占有重要的地位，它不仅考察了学生对几何知识的掌握程度，还要求学生能够运用所学的方法解决实际问题。
为了帮助同学们更好地应对几何题，在本文中我将总结几种常见的几何题型解题方法。
1. 平面几何题平面几何题主要涉及线段、角、面积等概念的求解。
对于线段题，可以根据已知条件使用线段的长度、垂直平分线等特性来解题。
而对于角的题目，常用的解题方法包括使用同位角、对顶角、内切角等性质来计算未知角的大小。
此外，面积相关的题目可以根据各种图形的面积公式来求解，例如三角形的面积公式为：面积=底×高÷2。
2. 相似三角形题相似三角形题是中考几何题中的重点内容。
在解决相似三角形题时，我们可以通过观察图形的特点，找出相似三角形之间的对应关系。
利用相似三角形的性质，我们可以确定两个相似三角形的边长比例，并通过已知条件求解未知数。
此外，还可以利用相似三角形的周长比例和面积比例来解决问题。
3. 圆的相关题圆的相关题主要包括弦、弧、切线、切点等。
在解决弦的问题时，我们可以根据弦所对的圆心角与弧所对的圆心角的关系来求解未知数。
对于弧长相关的题目，我们可以利用弧长公式来求解。
当面临切线问题时，我们可以利用切线与半径、切点与半径的关系来解题。
4. 三角形的重心、外心、内心和垂心题三角形的重心、外心、内心和垂心是重要的几何中心，与三角形的内外接圆相关。
在解决这类题目时，我们可以利用三角形的垂心、中垂线、外心、内心、重心的性质。
例如，求解三角形的重心时，可以利用三角形各顶点坐标的算术平均值计算重心的坐标。
总之，几何题的解题方法多种多样，需要我们灵活运用和巧妙思考。
通过不断练习和积累，我们可以更熟练地解决各种几何问题。
希望本文所总结的解题方法能够帮助同学们更好地应对数学中考的几何题。
中考数学几何证明方法总结
中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。
下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。
这是最基本也是最常用的方法。
例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。
我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。
在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。
比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。
分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。
三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。
例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。
我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。
反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。
四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。
比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。
五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。
比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。
又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。
六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。
数学几何与解析几何题解题技巧总结
数学几何与解析几何题解题技巧总结数学几何和解析几何是数学中非常重要的分支，它们有着广泛的应用领域，如物理学、工程学、计算机图形学等。
解决数学几何和解析几何问题需要一定的技巧和方法，下面将总结一些常用的解题技巧。
一、数学几何题解题技巧1. 图形的性质分析法在解决数学几何题目时，首先要对给定的图形进行性质分析。
通过观察图形的形状、角度、边长等特征，可以找到一些规律和关系，从而帮助解决问题。
例如，在判断一个四边形是否为矩形时，可以观察其四个角是否都为直角，四条边是否相等等。
2. 利用相似三角形相似三角形是数学几何中常用的重要概念。
当两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，可以判断它们为相似三角形。
利用相似三角形的性质，可以求解一些难题。
例如，当两个三角形相似时，可以利用相似比例关系求解未知边长或角度。
3. 利用平行线和垂直线的性质平行线和垂直线是几何中常见的重要概念。
利用平行线和垂直线的性质，可以解决一些几何问题。
例如，当两条直线平行时，它们的对应角相等；当两条直线垂直时，它们的斜率乘积为-1。
4. 利用勾股定理和三角函数勾股定理是解决直角三角形问题的基本工具。
当一个三角形中有一个直角，可以利用勾股定理求解未知边长。
此外，三角函数也是解决三角形问题的重要工具，例如正弦定理、余弦定理等。
二、解析几何题解题技巧1. 坐标系的建立解析几何中，常常需要建立坐标系来描述几何图形。
建立坐标系可以将几何问题转化为代数问题，从而更容易求解。
在建立坐标系时，需要选择合适的原点和坐标轴方向，使得问题的求解更加简便。
2. 利用距离公式和中点公式距离公式和中点公式是解析几何中常用的工具。
距离公式可以求解两点之间的距离，中点公式可以求解线段的中点坐标。
利用这两个公式，可以计算线段的长度、判断三角形是否为等边三角形等。
3. 利用直线和曲线的方程直线和曲线的方程是解析几何中的重要工具。
通过求解直线和曲线的交点，可以解决一些几何问题。
初中几何题的解题技巧
初中几何题的解题技巧可以归纳为以下几点：
1.认真审题：读题时要理解题意，搞清楚已知条件和要求解的问题。
对于一些较复杂的题目，要反复读几遍，弄清题目的条件和结论，以及各个条件之间的关系。
2.画图分析：对于较复杂的几何题，可以画图进行分析。
先画出图形，再根据题目要求进行标注和解释。
这样可以帮助我们更好地理解题意和分析问题。
3.找出关键点：几何题中往往会有一些关键点，如中点、垂直平分线等。
这些关键点可以帮助我们找到解题的突破口。
4.逆向思维：有时候正向思考问题比较困难，可以从结论出发，逆向推理，找到需要的条件和证明的步骤。
5.分类讨论：对于一些分类讨论的题目，要明确讨论的对象和范围，以及讨论的各个情况之间的联系和区别。
6.善于总结：做完一道几何题后，要总结解题思路和用到的知识点，以及解题的技巧和方法。
这样可以帮助我们更好地掌握解题的方法和思路，提高解题能力。
总之，初中几何题的解题技巧需要平时多加练习和总结。
只有掌握了这些技巧和方法，才能在考试中快速准确地解答几何题。
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中考高分冲刺－冲刺五几何计算方法与作用的归纳当以比单纯逻辑论证宽泛得多的思想和视角来研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”的意义和作用，就被大大地加强了。
第一，几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算；第二，当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算； 第三，那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。
因此，《课标》理念下的几何学习，几何计算的份量加大了，层次提高了。
在本关节，我们先将几何计算的基本方法加以归纳，为而后的应用作好充分准备。
一、掌握好几何计算的两种主要方法几何计算的两种主要方法是： Ⅰ、借助于解直角三角形；Ⅱ、借助于三角形的相似关系。
1、善于用解直角三角形的方法完成几何计算 （1）要善于依题情恰当地构造直角三角形例1 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠（如图中阴影）部分的面积是（ ）（1`）（1） A 、αsin 1 B 、αcos 1 C 、αsin D 、αcos【观察与思考】将原问题抽象为图（1`），在菱形ABCD 中，α∠=∠A ，顶点A 到直线CD 和直线CB 的距离都为1，求菱形ABCD 的面积。
为此，作,CD AH ⊥交CD 的延长线于点H ，则有AH ，AD AH CD S ABCD ⋅=⋅=菱形其中ααsin 1,sin 1sin 1==∠==ABCD S ADHAH ，AD AH 菱形即解：应选A 。
例2 如图，在ABC Rt ∆中，190==︒=∠BC ，AC ACB 。
将ABC ∆30°得到111C B A ∆， 1CB 与AB 相交于点D 。
求BD 的长。
【观察与思考】注意到,45︒=∠B 若作CB DG ⊥于点G ，如图（1`）则（1）A B CD H α α A可得DBG Rt ∆中，DG=BG ，同时在︒=∠∆30DCG ，CDG Rt 中，而CB=1， 从而可构造关于BD 的方程，求得其值。
解：如图（1`），作CB DG ⊥于点G ，设BD=x ，DGB Rt ∆ 中，,45︒=∠B x BD BG DG 2222===∴在DCG Rt ∆中，︒=∠=∠301CB B DCG ，（1`）x x DG CG 262233=⋅==∴。
,1==+CB BG CG 即,12226=+x x 解得226-=x 。
BD ∴的长为226-。
【说明】通过以上两例可以看出，凡涉及到几何图形中量的计算时，应当首先考虑借助于解直角三角形，而在这许多情况下，就需要恰当地构造出相应的直角三角形。
（2）在图形较为复杂的情况下，要善于恰当地将相关数量转化到某直角三角形例3 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=DC ，连结CE ，若CE AF ⊥于点F ，且AF 平分,52,=∠AECD DAE 求CAF ∠sin 的值。
【观察与思考】首先，在ACF Rt ∆中，,sin ACCF CAF =∠剩下的任务就是去求CF 和AC 之间的数量关系，如去求出CF 用AC 表示的代数 式。
为此，去研究相应的条件：①由ABCD 为等腰梯形，BECD 为平行四边形（BE//CD ，BE=CD ），可知：AC=BD=EC ； ②由CE AF ⊥知BD AF ⊥ 且AF 平分,BAD ∠得ABD ∆是等腰三角形，设AF 交BD 于点G ，则AC BD BG 2121==③由BG//EC ，知ABG ∆∽AEF ∆,,53521=-=-=-==∴AECD AE AEBE AE AEAB EFBG .65)21(3535AC AC BG EF ===∴如此一来，,6165AF AC AC EF EC CF =-=-=当然就有6161sin ===∠ACACACCF CAF 。
例4如图，把一副三角板如图（1）放置，其中︒=∠︒=∠︒=∠=∠30,45,90D A DEC ACB ，斜边,7,6cm DC cm AB ==把三角板DCE绕点C 顺时针旋转15°得到''CE D ∆如图（2）， 这时AB 与'CD 相交于点O ，''E D 与AB 相交于点F 。
（1）求'OFE ∠的度数；ABA GE（2）求线段'AD 的长； （3）若把三角形''CE D 绕着点C 顺时针再旋转30°得到''''CE D ∆，这时点B 在''''CE D ∆的内部，外部，还是边上？证明你的判断。
（1） （2）【观察与思考】对于（1），如图（2`），设CB 与''E D 相交于点G ，则可通过'OFE ∠与',CGE FGB ∆∆内角的关系，求得'OFE ∠的值； 对于（2），可先推出︒=∠90'AOD ，并导出',OD OA 的长； 对于（3），设直线CB 交''''E D 于'B ，应在'''CE B Rt ∆中计算出'CB 的长，为此为基础进行判断。
解：（1）设CB 与''E D 相交于点G ，如图（2`），则：''CGE B FGB B OFE ∠+∠=∠+∠=∠ ()[]''180E BCE B +∠∠-︒+∠=（2`）()[]︒=︒+︒-︒+︒=120901518045。
（2）连结'AD ，()(+︒=∠-︒+∠=∠+∠=∠18030'180''''OFE F OD OFD F OD AOD 又，ACO cm AB BC AC ︒=︒+︒=∠==451530,6,而 OC OB OA ==∴在()cm CO CD ，OD ，AO AOD Rt 437''3'=-=-==∆中()cm AD 543'22=+=∴。
（3）点B 在''''CE D ∆内部，理由如下：设BC （或延长线）交''''E D 于点'B ，,453015'''︒=︒+︒=∠CE B在，CE B Rt 中'''∆()cm CE CB 227''2'==，又()()cm cm CB 22723<= ，即∴<,'CB CB点B 在''''CE D ∆内部。
【说明】从这两个例子可以看出，在图形复合，情况比较复杂时为了在直角三角形中完成计算，还常需要和题目的条件，图形的其他特征相结合，通过有关的性质及定理，把一些数值和数量关系转化到这个直角三角形中去，因此，这样的计算也必须以熟练地掌握几何图形的基本性质为基础。
2、掌握好用两个三角形相似关系实施与完成几何计算当两个三角形相似时，就会构成相关线段的比例等式，而在比例等式当中，若有一条线段是未知的，而其他线段是已知的或是未知线段的代数式，那么这样的比例等式就成了未知线段的方程，借此方程求出未知线段，因此，用两个三角形之间的相似关系，也可以实施与完成许多几何计算。
AB D A 'E 'D A 'E 'D（1）要有借助相似三角形完成几何计算的高度意识例 5 已知，三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影分部的面积为 。
【观察与思考】可以用直接法或间接法，但都需要计算出有关线段的长，这就 需要借助于图中的直角三角形的相似关系。
解：如图（1`）， B C M Rt ∆∽BEN Rt ∆∽BHI Rt ∆ 则21105====BHIH BE EN BCCM1212=⨯=∴CM 。
（1）25215=⨯=EN∴()41513253321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯==MNFG S S 梯形阴影（1`） 【说明】正是借助于图中的相似三角形，使得线段CM ，EN ，从而线段GM ，FN 的计算得以落实。
例6 如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于O ，BC OE ⊥于点E ，连结ED ，交OC 于点F ，作BC FG ⊥于点G 。
（1）CG 和CB 有怎样的数量关系？说明理由；（2）若想在CB 上确定一点H ，使CH CB 4=，请依据（1）得出的结果，说出画图的方法（不必说明理由）【观察与思考】显然，图中有一些相似三角形，比如：CFG ∆∽COE ∆∽CAB ∆（Ⅰ组）；EFG ∆∽EDC ∆（Ⅱ组）（1）OEF ∆∽CDF ∆（Ⅲ组）；FEC ∆∽FDA ∆（Ⅳ组）等。
通过分析可知，应用到第Ⅰ组，因为其中含有线段CG 和CB （即CFG ∆与 CAB ∆） 而其中的CF 又包含在第Ⅲ组的三角形中，这样就有： 解：（1）有结论.3CG CB =在OEF ∆和CDF ∆中，由OE//CD ，易知OEF ∆∽CDF ∆，,12==∴OE CD OF CF 即,32=CO CF 也即=CACF 31262==CO CF 。
在CFG ∆和CAB ∆中，,//AB FG∴CFG ∆∽CAB ∆，,31==∴CACF CBCG 得.3CG CB = （1`） （2）应这样确定点H ，连结DG ，交CO 于点M ，作CB MH ⊥于H ，则应用CH CB 4= 如5AIHECC图（1`）。
【说明】从以上两例可以看出，在不少情况，需从较多的三角形相似关系中选取最为直接的能够实现计算目的的两对或几对相似三角形，这既需要对图形性质有深刻的认识，也需要善于对问题情意及要达到的目的的进行深入分析。
（2）要善于发现和构造相似三角形例7 如图，已知ABC ∆中，BC AC ACB =︒=∠,90，点E ，F 在AB 上，,45︒=∠ECF 设ABC ∆的面积为S 。
求证：.21BE AF S ⋅=【观察与思考】注意到︒=∠=∠=∠45B A ECF ，就容易发现有 ACF ∆∽BEC ∆。
【证明】在ACF ∆和BEC ∆中，BEC A ACE ACE ECF ACE ACF B A ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠︒=∠=∠45,45，∴ACF ∆∽BEC ∆，得BEAC BCAF =，即BC AC BE AF ⋅=⋅。
BE AF BC AC S ⋅=⋅=∴2121。