北师版数学八年级下册教案 完美版
北师大版八年级数学下册教案〔整套)
在学生展示后，教师应及时给予评价和反馈，肯定学生的 优点和进步，指出需要改进的地方，并提供建设性的建议 和指导。
教师点评和总结反馈
点评内容
针对学生在小组讨论和展示环节中的表现，教师应进行客观 、中肯的点评，包括学生的参与度、表达能力、思维深度等 方面。
总结与反馈
在点评的基础上，教师应对整个课堂活动进行总结和反馈， 概括本次活动的特点和亮点，分析存在的问题和不足，并提 出改进措施和建议。同时，教师还应鼓励学生继续保持积极 参与的态度和良好的学习习惯。
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考试评价与成绩分析报告
考试形式和内容设计思路
考试形式
采用闭卷笔试形式，注重考查学生的基础知识和基本技能，同时结合实际应用 情境，考查学生分析问题和解决问题的能力。
内容设计思路
以《数学课程标准》为依据，结合北师大版八年级数学下册教材内容，围绕数 与代数、图形与几何、概率与统计等核心知识领域，设计具有层次性、综合性 和创新性的试题，旨在全面评价学生的数学素养。
应用。
教师角色
在讨论过程中，教师应扮演引导 者和协调者的角色，鼓励学生积 极参与讨论，及时给予指导和帮
助。
学生展示环节设置
展示内容
要求学生提前准备与教学内容相关的展示内容，可以是解 题思路、方法总结、实际应用等，以提高学生的参与度和 自主学习能力。
展示形式
学生可以采用口头报告、PPT演示、实物展示等多种形式 进行展示，以锻炼学生的表达能力和自信心。
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教材结构
本册教材共分为数与代数、空间与图形、统计与概率、综合 与实践四个领域，各个领域内容相互渗透，为学生提供丰富 的数学活动经验。
知识点分布
涵盖了实数、一次函数、全等三角形、轴对称及轴对称图形 、整式的乘除与因式分解等知识点。
北师大版八年级下册数学教案5篇
北师大版八年级下册数学教案5篇最新北师大版八年级下册数学教案5篇培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”这里给大家分享一些关于最新北师大版八年级下册数学教案，供大家参考学习。
最新北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2x+1）（2x—1）；（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2最新北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。
难点：会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
北师大版八年级下册全册数学教案
北师大版八年级下册全册数学教案教案第一章三角形的证明2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示l4 （1）要使正方形的面积不大于25cm2，就是2l2l2，即25。
（2）要使圆的面积大于100cm2，就是pai*r2＞100,即828225.1(cm2)，4(cm)，圆的面积为（3）当l=8时，正方形的面积为4＜5.1，此时圆的面积大。
212212229(cm)，圆的面积为11.5(cm2)，当l=12时，正方形的面积为1649＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即l2l2＞4162. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则53x＞240。
新北师大版八年级数学下册教案(5篇)
新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八年级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算证明题；培养学生探究问题自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点难点重点：等腰梯形性质的探索；难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法学习方法：讨论法合作法练习法教学过程：（一）导入1出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）2板书课题：5梯形3练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5指出图形中各部位的名称：上底下底腰高对角线。
（投影）6特殊梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作讨论作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。
求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。
（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作讨论作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，ACBD相交于O，求证：AC=BD。
（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作作答）问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等（三）质疑反思小结让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边角对角线对称性等角度总结）解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）梯形中辅助线的添加方法。
北师版八年级数学下册教案第1章 三角形的证明2 直角三角形
2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学目标一、基本目标1．掌握勾股定理及其逆定理,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题．2．结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,明确原命题成立,其逆命题不一定成立．二、重难点目标【教学重点】掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法．【教学难点】运用定理解决与直角三角形有关的问题．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P16的内容,完成下面练习．【3 min反馈】(一)直角三角形的性质与判定1．直角三角形的两个锐角互余．反之,有两个角互余的三角形是直角三角形．2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．4．下列四组线段中,能组成直角三角形的是(D)A．a＝1,b＝2,c＝3B．a＝2,b＝3,c＝4C．a＝2,b＝4,c＝5D．a＝3,b＝4,c＝55．如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,若b＝5,c＝13,则a＝12；若a＝8,b＝6,则c＝10.(二)命题与逆命题1．在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2．如果有些命题,原命题是真命题,逆命题也是真命题,那么我们称它们为互逆定理． 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝13 cm,BC ＝5 cm,CD ⊥AB 于点D .求： (1)AC 的长； (2)△ABC 的面积； (3)CD 的长．【互动探索】(引发学生思考)观察图形与已知条件,利用勾股定理求AC 的长,利用三角形的面积公式计算△ABC 的面积,利用等面积法求CD 的长．【解答】(1)∵在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝13 cm,BC ＝5 cm,∴AC ＝AB 2－BC 2＝12 cm. (2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝30 cm 2.(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ,∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,一般是先利用勾股定理求出第三边,利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积,然后根据面积相等得出一个方程,再解这个方程即可．【例2】写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)两直线平行,同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？逆命题一定是真命题吗？ 【解答】(1)逆命题：同旁内角互补,两直线平行．该逆命题是真命题．(2)逆命题：如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．该逆命题是真命题．(3)逆命题：内错角相等．该逆命题是假命题．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.该逆命题是真命题．【互动总结】(学生总结,老师点评)逆命题的条件是原命题的结论,逆命题的结论是原命题的条件．【例3】如图,在正方形ABCD 中,AE ＝EB ,AF ＝14AD ,求证：CE ⊥EF .【互动探索】(引发学生思考)观察图形,要证CE ⊥EF ,考虑证△CFE 是直角三角形．结合已知条件,可考虑利用勾股定理的逆定理进行证明．【证明】如题图,连结CF ,设正方形的边长为4.∵四边形ABCD 为正方形,∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点,AF ＝14AD ,∴AE ＝BE ＝2,AF ＝1,DF ＝3,∴由勾股定理,得EF 2＝12＋22＝5,EC 2＝22＋42＝20,FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2,∴△CFE 是直角三角形,且∠FEC ＝90°,即EF ⊥CE .【互动总结】(学生总结,老师点评)利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形,所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法．活动2 巩固练习(学生独学)1．具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( D ) A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A －∠B ＝∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ＝∠B ＝3∠C2．如图,正方形网格中有△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 的形状为( A )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对3．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形． 4．如图所示,以Rt △ABC 的三条边为边长分别向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S 1＝4,S 2＝8,则S 3＝ 12.5．如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高． (1)求证：∠ACD ＝∠B ；(2)若AC ＝3,BC ＝4,AB ＝5,则求CD 的长．(1)证明：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高,∴∠ACB ＝∠ADC ＝90°,∴∠A ＋∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝90°,∴∠ACD ＝∠B.(2)解：∵AC ＝3,BC ＝4,AB ＝5,12AB·CD ＝12AC·BC,∴CD ＝AC·BC AB ＝3×45＝125.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】如图所示,在等腰直角三角形OAA 1中,∠OAA 1＝90°,OA ＝1,以OA 1为直角边作等腰直角三角形OA 1A 2,以OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3,…,则OA n 的长度为______．【互动探索】∵△OAA 1为等腰直角三角形,OA ＝1,∴OA 1＝2OA ＝ 2.∵△OA 1A 2为等腰直角三角形,∴OA 2＝2OA 1＝2＝(2)2.∵△OA 2A 3为等腰直角三角形,∴OA 3＝2OA 2＝22＝(2)3.∵△OA 3A 4为等腰直角三角形,∴OA 4＝2OA 3＝4＝(2)4,…,∴OA n ＝2OA n －1＝(2)n .【答案】(2)n【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理,熟练应用勾股定理是解题关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)1．直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)．2．直角三角形的判定⎩⎪⎨⎪⎧有两个角互余的三角形是直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3．逆命题：在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4．如果有些命题,原命题是真命题,逆命题也是真命题,那么我们称它们为互逆定理．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时直角三角形全等的判断教学目标一、基本目标1．能够证明直角三角形全等的“HL”定理,并能利用“HL”定理解决实际问题．2．进一步掌握推理证明的方法,提升演绎推理能力和思维能力．二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定方法．【教学难点】直角三角形全等的判定的应用．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P20的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．证明三角形全等的方法有：AAS 、ASA、SAS、SSS.2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．3．如图,∠BAD＝∠BCD＝90°,AB＝CB,可以证明△BAD≌△BCD的理由是(A)A．HL B．ASAC．SAS D．AAS4．下列条件中能判定两个直角三角形全等的有(D)①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角对应相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．6个B．5个C．4个D．3个环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,已知∠A＝∠D＝90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB＝CD,BE＝CF.求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE.【互动探索】(引发学生思考)证明三角形全等的方法有哪些？已知两边对应相等可以寻找哪些条件证明三角形全等？【证明】∵BE ＝CF,∴BE ＋EF ＝CF ＋EF,即BF ＝CE.∵∠A ＝∠D ＝90°,∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF和Rt △DCE中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL )．【互动总结】(学生总结,老师点评)利用“HL ”判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【例2】如图,已知AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,若AD ＝AF,AC ＝AE.求证：BC ＝BE.【互动探索】(引发学生思考)从图中可以知道,要证BC ＝BE,可以从三角形全等入手．观察图形判断Rt △ADC 和Rt △AFE 全等吗？Rt △ABD 和Rt △ABF 呢？【证明】∵AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,∴∠D ＝∠F ＝90°.在Rt △ADC和Rt △AFE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL ),∴CD ＝EF.在Rt △ABD 和Rt △ABF 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL ),∴BD ＝BF,∴BD －CD ＝BF －EF,即BC ＝BE.【互动总结】(学生总结,老师点评)证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列条件中能说明两个直角三角形全等的是( D ) A ．锐角分别相等 B ．一条直角边分别相等 C ．斜边分别相等 D ．两直角边分别相等2．如图所示,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90° ,AB ＝DC ,那么图中共有全等三角形( C )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,AB ＝DE,∠A ＝∠D ＝90°,再补充一个条件BC ＝EF(答案不唯一),便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．如图,AB ＝AD,∠ABC ＝∠ADC ＝90°,EF 过点C,BE ⊥EF 于点E,DF ⊥EF 于点F,BE ＝DF. 求证：Rt △BCE ≌Rt △DCF.证明：连结BD.∵AB ＝AD,∴∠ABD ＝∠ADB.∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°,∴∠CBD ＝∠CDB,∴BC ＝DC.∵BE ⊥EF,DF ⊥EF,∴∠E ＝∠F ＝90°.在Rt △BCE 和Rt △DCF中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，BE ＝DF ， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCF(HL )．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝20,BC ＝10,PQ ＝AB.点P 、Q 分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动,且点P 不与点A 、C 重合,那么当点P 运动到什么位置时,才能使△ABC 与△APQ 全等？【互动探索】本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA,此时AP ＝BC ＝10,可据此求出点P 的位置；(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA,此时AP ＝AC,P 、C 重合,不合题意．【解答】分情况讨论：(1)当点P 运动到AP ＝BC 时,在Rt △ABC 和Rt △QPA 中,∠C ＝∠QAP ＝90°,BC ＝AP,AB ＝PQ,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL ),即AP ＝BC ＝10；(2)当点P 运动到与点C 重合时,AP ＝AC,不合题意．综上所述,当点P 运动到距离点A 为10时,△ABC 与△APQ 全等．【互动总结】(学生总结,老师点评)判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
北师版初中数学八年级下册精品教案 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2 不等式的基本性质
2 不等式的基本性质教师备课 素材示例●情景导入 活动内容：比高矮．找出班上最高和最矮的两位同学，站在不同的位置上比高矮．(1)请最高的同学和最矮的同学同时站在地面上；(2)矮的同学站在椅子上，高的同学站在地面上；(3)矮的同学站在二楼，高的同学站在一楼．在以上三种不同的情况下比较高矮．问题：怎样比才公平？【教学与建议】教学：学生体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减．建议：第一种情况，高的就是高的，矮的就是矮的；但对于第二种情况和第三种情况结论是错误的结论，及时追问为什么会是这样的结论，导入课题.●置疑导入 小刚的爸爸今年32岁了，小刚今年9岁．小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？【教学与建议】教学：通过情境对话，得到小刚说法错误，为新课导入作铺垫．建议：出示问题，引导学生回答，教师点评．利用不等式的基本性质判定不等式是否成立时，要注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【例1】若x>y ，则下列式子中错误的是(D)A ．x －2>y －2B ．x 2>y 2C ．x ＋2>y ＋2D ．－2x>－2y【例2】若ax<ay ，x<y ，则a__>__0.解答不等式的问题时，应关注字母的值取0的情况存在与否，准确把握不等式的性质．【例3】下列不等式的变形中正确的是(C)A ．若a<b ，且c≠0，则ac<bcB ．若a>b ，则1＋a<1＋bC ．若ac 2<bc 2，则a<bD ．若a>b ，则ac 2>bc 2对于数轴与不等式的基本性质的综合应用题，首先观察数轴上的点确定出各个字母的取值范围，再灵活运用不等式的三个基本性质解答．【例4】如图，O 是原点，实数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列结论错误的是(D)A ．a －b<0B ．ab<0C ．a ＋b>0D ．b(a －c)<0【例5】有理数a 与b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，用“>”或“<”填空：(1)a__<__0；(2)b__>__0；(3)a__<__b ；(4)a 2__>__ab ；(5)ab__<__b 2；(6)a 2__>__b 2.解这类题的关键是熟记不等式的基本性质．【例6】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)5x<3x ＋1；(2)－45x>1. 解：(1)x<12；(2)x<－54. 高效课堂 教学设计1．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质转化为“x>a”或“x<a ”的形式．2．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．▲重点探索不等式的基本性质，并能运用性质将不等式变形．▲难点能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的化简．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)思考：还记得等式的基本性质吗？等式基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个整式，等式仍旧成立．等式基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍旧成立．思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】不等式的基本性质11．(1)3＋2__＜__7＋2；3＋(－2)__＜__7＋(－2)；(2)3－5__＜__7－5；3－(－5)__＜__7－(－5).2．已知老师的年龄为a 岁，学生的年龄为b 岁，且a>b.(1)5年前老师的年龄为__(a －5)__岁，学生的年龄为__(b －5)__岁，不等关系表示为__a －5＞b －5__；10年后老师的年龄为__(a ＋10)__岁，学生的年龄为__(b ＋10)__岁，不等关系表示为__a ＋10＞b ＋10__．(2)你发现了什么？不等式有哪些性质？【归纳】不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a>b ，则a ＋c>b ＋c(或a －c>b －c)；如果a<b 呢？【探究2】不等式的基本性质2、基本性质3已知2<3，完成下列填空：题组一：2×5__＜__3×5; 2÷5__＜__3÷5；2×12__＜__3×12；2÷12__＜__3÷12. 题组二：2×(－1)__＞__3×(－1); 2÷(－1)__＞__3÷(－1)；2×(－12)__＞__3×(－12); 2÷(－12)__＞__3÷(－12). 你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？【归纳】不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用字母表示：若a>b ，c>0，则a×c>b×c，a c >b c；若a>b ，c<0，则a×c<b×c，a c <b c. 如果a<b 呢？想一想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即l 24π>l 216.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？解：∵14π＞116， ∴14π×l 2＞116×l 2(不等式的基本性质2)． 即l 24π＞l 216. ◆活动3 开放训练 应用举例【例1】将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x －5>－1；(2)－2x>3.【方法指导】(1)不等式的基本性质1，两边同加上5；(2)不等式的基本性质3，两边同除以－2，注意不等号方向改变．解：(1)不等式两边同加5，得x ＞－1＋5，x ＞4；(2)不等式两边同除以－2，得x ＜－32. 【例2】已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．a 4＜b 4D ．7a ＞7b 【方法指导】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D.答案：D【例3】若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b【方法指导】由数轴上可以观察到a ＜b ＜0＜c ，A 错误，不符合不等式的基本性质2；B 正确，因为a ＜c ，b ＜0，所以ab ＞cb ，符合不等式的基本性质3；C 错误，因为a ＜b ，所以a ＋c ＜b ＋c ；D 错误，因为a ＜c ，所以a ＋b ＜c ＋b.答案：B◆活动4 随堂练习1．设a>b ，用“<”或“>”号填空．(1)a －4__＞__b －4；(2)a 3__＞__b 3； (3)－6a__＜__－6b ；(4)3a__＞__3b ；(5)当a>0，b__＞__0时，ab>0；(6)当a>0，b__＜__0时，ab<0；(7)当a<0，b__＜__0时，ab>0.2．若m ＞n ，且am ＜an ，则a 的取值范围是(B)A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＝0D ．a ≥03．课本P 41随堂练习T 14．课本P 41随堂练习T 2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【教学说明】对课堂所学知识的及时总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系．【作业】课本P 42习题2.2中的T 1、T 2、T 3.本节课让学生用类比、猜想、验证的方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．。
北师大版八年级下册全册数学教案
教案第一章三角形的证明C=90度，点D在BC上，第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
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1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 教学目标 （一）知识认知要求 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 教学重点：用不等关系解决实际问题. 教学难点：正确理解题意列出不等式.
教学过程 一、创设问题情境，引入新课 在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
二、讲授新课 1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. 2.做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.互相讨论后列出关系式. 2
3.议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由162l≤25 42l>100
42l＞16
2l 3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 4.例题.用不等式表示 （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1；
三、补充练习 当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？ 解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
四、课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五、课后作业 习题1.1 六.活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空： （1）a______b;（2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a－b_______0; （5）a+b_______a－b;（6）ab______a.
教学反思： 3
§1.2 不等式的基本性质 教学目标 （一）知识认知要求 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 教学重点： 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用. 教学难点： 能根据不等式的基本性质进行化简.
教学过程 一、引入 我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 1.什么叫做等式？什么叫做不等式？ 2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 3.(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。 （1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
二、讲授新课： 现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同学回答。） 性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。 不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来， 1.如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。如果a0, 那么ac2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或 3.如果abc(或 )；如果a>b,且c<0,那么ac
[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； 4
（4）14＞-8，两边都除以-2。 [例2]设a＞b，用不等号连结下列题中的两式： （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.
[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明理由： (1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b,那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0;
三、课堂练习： 练习2（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
四、小结 不等式的基本性质 五、作业 见作业本
六、教学反思：
5
§1.3不等式的解集 教学目标 1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法. 教学难点：不等式的解集的概念.
教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6； (4)x的小于2. (3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. 二、讲授新课 1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律? (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3. 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集. 不等式一般有无限多个解. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 6
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示，由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点) 记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示。 即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示. 此处，应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分. 三、应用举例，变式练习 例1 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. (此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，教师巡视遇到问题，及时纠正) 例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数. (以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示) 例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(请学生口答，教师板演) 练习 (1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1. (2)在数轴上表示下列不等式的解集： ①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5; ④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜3. (3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来. （4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么? 自然数解是什么?(*表示选作题) 四、小结 1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点. 3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义? 4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么? 结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“²”. 五、作业 见作业本