人教版高中物理必修二高一每课一练6.4万有引力理论的成就

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人教版高中物理必修二6-4万有引力理论的成就

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第6章第4节万有引力理论的成就基础夯实1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )A ．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B ．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C ．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D ．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的答案：B解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．2．(四川西充中学高一检测)已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B.GM r 2C.4π2T 2 D.4π2T 2r 答案：BD3．(山东平度一中高一模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是( )A ．已知卫星质量和它离地的高度B ．已知卫星轨道半径和运动周期C ．已知近地卫星的周期和它的向心加速度D ．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度答案：BC4．(2011·南宫中学高一检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等答案：C5．(河北正定中学高一检测)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r ，火星绕太阳一周的时间为T ，万有引力常量为G ，则可以知道( )A ．火星的质量m 火＝4π2r 3GT 2 B ．火星的平均密度ρ火＝3πGT 2 C ．太阳的平均密度ρ火＝3πGT 2 D ．太阳的质量m 太＝4π2r 3GT 2 答案：D6．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m ，g 取10m/s 2)答案：1.4h解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地据万有引力定律：mg ＝GMm R 地2＝m 4π2T 2R 地得：T ＝4π2R 地g ＝4π2×6.4×10610s ＝5024s ＝1.4h. 7．(2011·南宫中学高一检测)继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t .求：土星的质量和平均密度．答案：4π2n 2(R ＋h )3Gt 2 3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n ，解得土星的质量：M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，又V ＝43πR 3，得土星的平均密度ρ＝M V ＝3π·n 2·(R ＋h )3Gt 2R 3能力提升1．(2011·哈尔滨九中高一检测)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )A ．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B ．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C ．2004年8月29日，火星又回到了该位置D ．2004年8月29日，火星还没有回到该位置答案：BD解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G Mm R 2＝m v 2R 可得：v ＝GM R，所以轨道半径较大的火星线速度小，B 正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D 正确．2．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R，则该层是土星的一部分 D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群答案：AD解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v ＝Rω可知v ∝R .若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 可得：v 2∝1R，故应选A 、D.3．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )A ．火箭发射时，由于反冲而向上运动B ．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小C ．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等D ．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度答案：ABC解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A 、C 正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝ma 可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D 错误．4．(2011·洛阳市高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则下列结论正确的是( )A ．该行星的半径为v T 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．该行星的质量为2v 3T g πD ．该行星表面的自由落体加速度为2πv T答案：ABD解析：∵v ＝2πR T ，∴R ＝v T 2π∵G Mm R 2＝m 4π2r 2R ，∴M ＝4π2R 3GT 2ρ＝M V ＝3πGT 2 g ＝4π2T 2R ＝2πv T，所以ABD 正确．5．(2010·江苏熟市高一检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为1∶1C ．m 1做圆周运动的半径为25L D ．m 2做圆周运动的半径为35L 答案：BCD解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F ＝mω2r ，m 1r 1＝m 2r 2，代入计算可得结论．6．(2010·鹤壁中学高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．答案：4π2c 3t 3gT 2R 2 解析：设地球绕太阳公转轨道为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ① 在地球表面：G mm ′R 2＝m ′g ② r ＝ct ③由(1)(2)(3)可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2④ 7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体．答案：8π2hr 3T 2r 02＋v 02 解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度．M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 02＝m ′g ′① G Mm r 2＝m (2πT)2r ② 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 12＝2g ′h ③v ＝v 12＋v 02④由以上各式解得v ＝8π2hr 3T 2r 02＋v 02⑤ 点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力．。

人教版高中物理必修二第六章 6.4万有引力理论的成就

一、利用在天体表面的物体，在忽略天体自转的影响时，
Mm mg G R2
M gR2 G
g---天体表面的重力加速度
R---天体的半径
1、计算中心天体的质量： M g R 2
G
2、由于G和M的数值十分难记，常用一种替代关系：
GM gR2
黄金代换
例 2. 宇航员站在一个星球表面上的某高处 h 自由释放一小球，经过时间 t 落地，该星球的半径为 R，你能求解出该星球的质量吗？
Gm1
R2
m2
4
2 r1
T2
r2
而R=r1+r2代入得：
m1
m2
4 2R3 GT 2
课堂小结
M gR 2 G
4 3.142 3.84108 3
6.67 10-11 27.3 24 36002
kg
6 10 24 k g
二、利用在围绕中心天体做圆周运动的环绕天体，由万有引力提供向心力。
M：中心天体的质量 m：环绕天体的质量
R：中心天体的半径 r：圆周运动的轨道半径
m M
m M
1、环绕天体的运动规律：
T2
1.7N
Fn
O ，
F引o
G
R
例1. 设地面附近的重力加速度 g = 9.8 m/s2，地球半径
R = 6.4×106 m，引力常量 G = 6.67×10-11 N•m2/kg2，试
估算地球的质量。
解：由
Mm mg G R2
得：
M gR2 9.8(6.4106)2 kg 61024 kg
r1 m1
r2 m2
三、双星系统
1.双星属于同轴转动，故双星的ω、T、f、n都相等。

人教版高一物理必修2第六章同步练习题6.4万有引力理论的成就-(无答案)

第六章万有引力和航天第四节万有引力理论的成就A 组1.假如一个人造卫星在圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍时，仍做圆周运动．则下列各种因果关系中正确的是( )A.根据v r ω=，可知卫星的线速度必将增大到原来的2倍B.根据2/F mv r =，可知卫星所受的向心力将变为原来的1／2 C.根据2/F GMm r =，可知提供的向心力将减小到原来的1／4D.根据B 和C 中给出的公式．可知提供的线速度将减小到原来的1/2.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( )A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度 3.下列说法正确的是 () A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上均不正确4.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( )4.3G A π 3.4G B πC D 5.已知引力常量G 和下列备组数据，能计算出地球质量的是( )A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度6.下列说法符合史实的是( )A.牛顿发现了行星的运动定律B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D.牛顿发现海王星和冥王星7.两颗人造地球卫星A 和B ，A 一昼夜绕地球转动n A 圈，B 一昼夜绕地球转动n B 圈，那么A 和B 的运动轨道半径之比r A :r B =________。

8.木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，如果地球的公转速度为30km ／s,则木星公转的速度等于________.9.地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T 1和r 1，月球绕地球公转周期和公转半径分别为T 2和r 2，则太阳质量和地球质量的比值为________.10.人类发射的一个空间探测器进入木星的引力范围后绕木星做匀速圆周运动．已知木星的球半径是R ，测得探测器的轨道半径是r ，环绕周期是T ，具此可以判定木星的平均密度ρ=________.11.太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算出太阳的质量(取一位有效数字)12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．B组1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是()A.运转周期和轨道半径B.质量和运转周期C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量2.已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期和运行的半径C.人造卫星绕地球运行的周期和速率D.地球半径和同步卫星离地面的高度3.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M A／M B=p，两行星半径之比为R A／R B=q，则两卫星周期之比T a／T b为( ).B.C.D4.地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A g a B./C D5.假设地球是密度均匀的球体，地球表面的物体随地球自转具有向心加速度，下列说法正确的是( )A.在地球表面同一经度上各物体的向心加速度方向相同B.在地球表面同一纬度上各物体的向心加速度方向相同C.在地球表面上各物体的向心加速度方向都指向地球球心D.在地球表面上各物体的向心加速度方向都和重力方向一致6．人造地球卫星的轨道半径越大，则( )A.速度越小，周期越小B.速度越小，加速度越小C.加速度越小,周期越大D.角速度越小,加速度越大7．关于人造地球卫星的向心加速度的大小与圆周运动半径的关系，说法中正确的是( )A.由公式F=mrω2得向心力大小与半径成正比B.由公式F=mωv2／r得向心力大小与半径成反比C.由公式F=mωv得向心力大小与半径无关D.由公式F=GmM/r2得向心力大小与半径的平方成反比8.地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h=R0的圆形轨道上绕地球运行，则( )A.人造卫星的角速度ω=B. 人造卫星的周期2T =C.人造卫星受到地球的引力12F mg =D.人造卫星的速度v =9．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的方法是() A.r 不变，使线速度变为v ／2B.v 不变，使轨道半径变为2rC.rD.无法实现10.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为1kg 的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数为________.11.某天文台测得某行星的一颗卫星的轨道半径为R ，周期为T ，则卫星的向心加速度为________，行星的质量为________．12.地球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P ；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，地球的平均密度是多少?。

高中物理人教版必修2习题：第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就 Word版含答案

6.4 万有引力理论的成就【课内练习】1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转）2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r【课后训练】1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( )A．只与行星质量有关B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关D．与恒星质量及行星的速率有关2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为m g，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆4．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( )A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq5．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为( ) A．1 B．K C．K2 D．1/K6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/167．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（）A．地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日B．月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（）A．1：60 B．1：60 C．1：3600 D．60：19．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（）A．GT2/3π B．3π/GT2 C．GT2/4π D．4π/GT210．A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）2：1 D． 4：1A．1：2 B． 1：4 C．211．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．12．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2)【课内练习】答案： 1. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =【课后训练】答案：1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．BCD8．C9．B10．C11. 4912．6400kmGgR M2=222Gt hR M =。

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高中物理学习材料桑水制作6.4 万有引力理论的成就每课一练（人教版必修2）1．已知引力常量G 与下列哪些数据，可以计算出地球密度（）。

A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径C ．人造地球卫星在地面附近运行的周期D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度2．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比B M M 地为（）。

A ．3232R t r T B ．3232R T r tC ．3223R t r TD ．2323R T r t3．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出（）。

A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径4．由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r 1和r 2，转动的周期为T ，那么（）。

A ．这两颗恒星的质量一定相等B ．这两颗恒星的质量之和为231224()r r GT π+C ．这两颗恒星的质量之比为1122m r m r = D ．其中有一颗恒星的质量为2311224()r r r GT π+ 5．（2010·北京高考理综，16）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）。

A ．4132G πρ（）B ．3142G πρ（） C ．12G πρ（） D ．312G πρ（） 6．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。

宇航员手持小球从高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出，测得小球运动的水平距离为L 。

已知该行星的半径为R ，万有引力常量为G 。

求：（1）行星表面的重力加速度；（2）行星的平均密度。

2024高一物理新人教版必修二课后练习-6

6.4 万有引力理论的成就每课一练（人教版必修2）1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( ) A ．该行星的质量 B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( ) A .14B ．4倍C ．16倍D ．64倍3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的非常之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．依据以上数据，下列说法中正确的是( ) A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( ) A .GT 23π B .3πGT 2 C .GT 24π D .4πGT 25．为了对火星及其四周的空间环境进行监测，我国预料于2024年10月放射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布匀称的球体，且忽视火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( ) A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( )A ．a 与c 的线速度大小之比为rRB ．a 与c 的线速度大小之比为RrC ．b 与c 的周期之比为rRD ．b 与c 的周期之比为R r Rr7．2024年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺当完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标记着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定 ( )A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶ 2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的试验样品，假如不当心试验样品脱手，则它将做自由落体运动8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A .⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12 B .⎝⎛⎭⎫34πGρ12 C .⎝⎛⎭⎫πGρ12D .⎝⎛⎭⎫3πGρ12 9．如图1所示，图1a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为地球半径)．下列说法中正确的是( ) A ．a 、b 的线速度大小之比是2∶1 B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶410．英国《新科学家(Ne w Scientist )》杂志评比出了2024年度世界8项科学之最，在 XTEJ 1650—500双星系统中发觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满意M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m /s 2B ．1010 m /s 2C ．1012 m /s 2D ．1014 m /s 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km ，忽视所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它在距土星中心3.2×105 km 处受到土星的引力为0.38 N ．已知地球半径为6.4×103 km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？12．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为匀称球体，万有引力常量G ＝6.67×10－11m 3/(kg ·s 2))参考答案1．B2．D [由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR所以R ＝3g 4πGρ，则R R 地＝gg 地＝4依据M ＝gR 2G ＝4g 地·(4R 地)2G ＝64g 地R 2地G＝64M 地，所以D 项正确．]3．AB [由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的25，A正确；由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM ，公转轨道半径大的周期长，B 对；周期长的线速度小(或由v ＝GM r 推断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转向心加速度a ＝G Mr2，D 错．]4．B [设飞船的质量为m ，它做匀速圆周运动的半径为行星半径R ，则G Mm R 2＝m (2πT)2R ，所以行星的质量M ＝4π2R 3GT 2，行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT2，B 项正确．] 5．A [设火星质量为M ，半径为R ，“萤火一号”的质量为m ，则有G Mm (R ＋h 1)2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 12(R ＋h 1) ① G Mm (R ＋h 2)2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 22(R ＋h 2) ② 联立①②两式可求得M 、R ，由此可进一步求火星密度，由于mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，明显火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.]6．D [物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝rω可得，二者线速度之比为Rr，选项A 、B 均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2πr 3GM 可得，二者周期之比为R r Rr ，选项C 错误，D正确．]7．AB [依据a ＝GMr2，可知a 1∶a 2＝1∶4，故A 正确；依据v ＝GMr，可知v 1∶v 2＝1∶2，故B 正确；依据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作用，故C 错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D 错．]8．D [物体随天体一起自转，当万有引力全部供应向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又ρ＝M43πR 3，所以T ＝123G，D 正确．]9．CD [依据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，v a v b ＝3R 2R ＝ 62.依据GMm r 2＝mr 4π2T 2，得T ＝4π2r 3GM，T a T b ＝ (2R 3R )3＝2 69 ωa ωb ＝T bT a＝3 6∶4. 依据a n ＝F 万m ＝GMr2，得a n a a nb ＝(3R 2R )2＝94.] 10．C [可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，即g ＝GM R 2，将M R ＝c 22G代入上式得g ＝c 22R ＝(3×108)22×45×103 m/s 2＝1×1012 m/s 2.] 11．(1)62(2)95解析 (1)万有引力供应岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G Mm r 2＝m v 2/r .故v ＝GMr所以v A v B ＝r B r A ＝ 1.2×105 km 8.0×104 km ＝62.(2)设物体在地球上重为G 地，在土星上重为G 土，则由万有引力定律知： G 地＝G M 地m R 2地，G 土＝G M 土m R 2土又F 万＝G M 土mr2，故G 土R 2土＝F 万r 2所以M 土M 地＝G 土R 2土G 地R 2地＝F 万r 2G 地R 2地＝0.38×(3.2×105)210×(6.4×103)2＝95. 12．1.27×1014 kg/m 3解析考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m ，则有GMm R 2＝mω2R ，ω＝2πT ，M ＝43πR 3ρ 由以上各式得ρ＝3πGT 2代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m 3点评因中子星自转的角速度到处相同，据G MmR 2＝mω2R 知，只要赤道上的物体不做离心运动，其他位置上的物体就会处于稳定状态，中子星就不会瓦解．。

高中物理必修二人教版-6.4万有引力理论的成就

2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ BD ） A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小
发现未知天体
1、海王星的发现
背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差……
m
v2 r
v2r M
需知卫星的r、v
G
只能求出中心天体的质量！！！
讨论 1.已知引力常量G和已知下列哪些数据，可以计算出地球
质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转动的轨道半径 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．人造地球卫星绕地球转动的角速度和运行半径
例：月球到地球的距离为384000km，月球绕地球转动的周期为28天，能不能利用我们前面所学得圆周运动和万有引力定律的知识求地球的质量呢？
月
亮
绕
地
球
地球
运
动
探究一如何测量地球的质量
月球绕地球转动实际轨道是什么形状？椭圆为了解决问题的方便，我们通常可以认为月球在绕怎样的轨道做什么运动？
发现未知天体
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23 日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。
笔尖下发现的行星—海王星
发现未知天体２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．

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6.4 万有引力理论的成就每课一练（人教版必修2）
1．已知引力常量G 与下列哪些数据，可以计算出地球密度（）。

A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B ．月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径
C ．人造地球卫星在地面附近运行的周期
D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度
2．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比B M M 地
为（）。

A ．3232R t r T B ．32
32R T r t
C ．3223R t r T
D ．23
23R T r t
3．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出（）。

A ．行星的质量
B ．行星的半径
C ．恒星的质量
D ．恒星的半径
4．由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r 1和r 2，转动的周期为T ，那么（）。

A ．这两颗恒星的质量一定相等
B ．这两颗恒星的质量之和为23
122
4()r r GT π+
C ．这两颗恒星的质量之比为1122
m r m r = D ．其中有一颗恒星的质量为23
11224()r r r GT
π+ 5．（2010·北京高考理综，16）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）。

A ．4132G πρ（）
B ．3142
G πρ（） C ．12G πρ（） D ．312
G πρ（） 6．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。

宇航员手持小球从高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出，测得小球运动的水平距离为L 。

已知该行星的半径为R ，万有引力常量为G 。

求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的平均密度。

7．（2011·北京房山高三期末，18）2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。

如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T 、距地面的高度为H ，且已知地球半径为R 、地球表面重力加速度为g ，万有引力恒量为G 。

你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。

（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力。

答案与解析
1. 答案：CD
2. 答案：A
3. 答案：C
4. 答案：BD
解析：双星系统转动时，由它们之间的万有引力充当向心力：22121122212()Gm m m r m r r r ωω==+，得1221
m r m r =，选项A 、C 错误；且22
2221221212()4()r r r r r r m G GT ωπ++==，2222
11211222
()4()r r r r r r m G GT ωπ++==，故选项D 正确；
23
12122
4()r r m m GT π++=，故选项B 正确。

5. 答案：D
解析：由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，2224Mm G m R R T π=，又因为3
43
M M V R ρπ==，由以上两式解得3T G πρ=，选项D 正确。

6. 答案：（1）222hv L （2）2
232hv GRL π
解析：（1）小球在行星表面做平抛运动，有
L ＝vt
21
2h gt = 解得：2
22hv g L =。

（2）在星球表面满足
2GMm
mg R =
34
3M R ρπ=⋅ 解得2
232hv GRL ρπ=。

7. 答案：（1）2gk G 或2324()R H GT π+ （2）2()
R H T π+或g
R R H
+ （
3）不能求出解析：（1）能求出地球的质量M 方法一：2GMm
mg R =
2
gR M G = 方法二：2
224()()GMm m R H R H T π=++
23
24()R H M GT π+=。

（写出一种方法即可）
（2）能求出飞船线速度的大小v
2r v T
π= 2()R H v T
π+=。

（方法二：22()GMm v m R H R H =++和2
GMm mg R = 解得g v R R H =+）（写出一种方法即可）（3）不能算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知。