2012年高考数学考前30天客观题每日一练(5)
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3.pdf
卷3 数学Ⅰ（必做题） 一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随 机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上 的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点 距离之和的最大值为 ▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于 ．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16， 则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯 一的，使得，则称常数是函数 在上的 “翔宇一品数”。
若已知函数，则 在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数，，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是 直线外一点，若， ∠，∠，记∠， 则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知复数，，（i为虚数单位，），且． （1）若且，求的值； （2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分） 如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。
已知，沿线段把四边形 折起如图b，使平面⊥平面。
（1）求证：⊥平面； （2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分） 已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点． （1）求点的轨迹的方程； （2）试探究在轨迹上是否存在这样的点： 它到直线的距离恰好等于到点的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系： （注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 和为公差的等差数列和满足, ， （1）若, ≥2917，且，求的取值范围； （2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分） 已知函数，并设， （1）若图像在处的切线方程为，求、的值； （2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换 有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲 的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。
【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之五(江苏专用)
2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(五)A
[专题五 恒成立问题]
(时间：45分钟)
一、填空题
1．若f(x)＝ax 2－1<0对∀x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．
2．已知y ＝13
x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的范围是________． 3．若对∀x ∈R ，f (x )＝|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________．
4．如果函数f (x )＝13
3－a 2x (a >0)满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，则a 的取值范围是________．
5．已知函数f (x )＝x 2－52x
，若f (3＋2sin θ)<m 2＋3m －2对一切θ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为________．
6．设a >0，函数f (x )＝x ＋a 2x
，g (x )＝x －ln x ，若对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为________．
二、解答题
7．已知函数f (x )＝x ＋a ln x ，其中a 为常数，且a ≤－1.若f (x )≤e －1对任意x ∈[e ，e 2]恒成立，求实数a 的取值范围．
8．已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1.
(1)讨论函数f (x )的单调性；。
2012年高考数学极坐标与参数方程考前30天训练
高考复习指导讲义一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tan α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是(x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α)(x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)；(2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则t=221t t +中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则t 1+t 2=0. 2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+b y a y (a ＞b ＞0)的参数方程是 ⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数)3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度 ，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(222x x ytg y x θρ 2007年：圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，． （Ⅰ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过圆1O ，圆2O 交点的直线的直角坐标方程．2008年：已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数。
2012年江苏省高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷21
（第3题）卷21数学Ⅰ一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ .2． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1}6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数y x =，12y x =，xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为 ▲.(第13题)答案：()1124，10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a - 答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .A（第16题）BCD D 1 C 1B 1A 1M答案： {}58 37，二、解答题 15．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．从而2s i n c o s s i nA CB =可化为2c o s a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=．整理得a c =，即1a c=. …………………………………………………………………7分 （2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+．整理，得4sin cos 2cos sin A C A C =-， ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠， 所以t a n 1ta n 2A C =-．………………………………………………………………………14分 16．满分14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，所以BD AM ⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AMA M M =，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ．而1AA ⊂平面1A AM ， 所以1AA B D⊥.…………………………………………………………………………7分 （2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ， 所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCC DD =，……………………11分所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ， 所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A组活动所需时间2150605()f x x x⨯==；……………………………………………2分 B 组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--．……………………………………………4分 令()()f x g x =，即6010052x x=-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， ………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >．所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（第18题）（1）若过点1(1 0)C -，的直线被圆2C 65，求直线的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=的距离为45．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， =． 化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C =．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 所以定点的坐标为(1 2-，(1+．………………………16分19．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． ………………………………6分（2）当a ≤时，()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立．………………………………………8分当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0sin 00cos 00g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥． 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数． 所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2()12a g'x a -+≤≤．……………………………………………………………12分（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数， 从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立． 综上所述，实数a的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==， 所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为. …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α；2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α； 则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==． 所以123ααα==，不妨记123αααα===，且43t α=． ……………………………12分于是(32)113211k k k a a aα----==，2(31)1223315111k k k k k a a a t a a ααα------====，131323339111k k k k k a a a t a a ααα----====， 所以11n n a a -=，故{na }为等比数列．……………………………………………16分数学Ⅱ附加题21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲 满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC =，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长． 解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠=．故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠．而60ABD ∠=，故30C BDC ∠==∠．所以DB BC ==在△OBD 中，32DE ==．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换 满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P ,， 求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分代入直线y kx =，得x ky ''=．将点(4 1)P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程 满分10分．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=． 将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y --=． ……………………………………6分2a．解得4a =+．……………………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲 满分10分．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥． 证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333≥27=27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】满分10分．已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ． （1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立．（1）解：由题意，得2324 35a a ==，．……………………………………………………………2分（2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>， 由题意，得12p=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分（2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得y =，所以y '=．所以切线AC的方程为11)y y x x -=-，即1112()y y x x y -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，．由①②消去y，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M Nx x =，即MN ⊥x轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+． 故直线AB过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分高ω考|试╝题★库。
【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之五(课标文科专用)
专题限时集训(五)[第5讲 三角恒等变换与三角函数](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2．函数f (x )＝2cos2x －3sin2x (x ∈R )的最小正周期和最大值分别为( )A ．2π，3B ．2π，1C ．π，3D ．π，13．先将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移π6个单位，则所得函数的图象的解析式为( )A ．f (x )＝2sin xB ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 C ．f (x )＝2sin4xD ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3 4．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9 2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练2．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图5－1 所示，则ω，φ的值分别为( )A.12，π3 B ．2，π3 C.12，π6 D ．2，π63．函数f (x )＝sin x (sin x －cos x )的单调递减区间是( )A.⎣⎡⎦⎤2k π＋π82k π＋58(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π＋π8k π＋58π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤2k π－38π，2k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－38π，k π＋π8(k ∈Z ) 4．将函数y ＝2sin2x 的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π3 B ．x ＝π6。
2012年高考数学考前30天客观题每日一练(25-27)
y2 b2
1的两个焦点，若椭圆上一点 P 满足
PF1 PF2 4 ，则椭圆的离心率 e （ ）
A. 4 5
B. 3 4
C. 2 3
1
D.
2
10. 某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已
400x 1 x20 x 400
知总营业收入 R 与年产量 x 的关系是 R=R(x)=
所以球的表面积为 S 4 (17sin 0 和 sin( ) 2 化为普通方程得 42
x2 y2 2x 0 和 x y 1，结合图形易得 M 与 N 的最小距离是为 2 1.
15. 7 【解析】有已知可得 PA OA ，且 OA 2OP ，所以 AOP 60 ，所以 POD 120 ，在 POD 中，由余弦定理得 PD2 PO2 DO2 2PO DO cos120 4 1 4 ( 1 ) 7 ，所以 PD 7 .
13.
【解析】该棱锥的直观图如图所示，取 CD 的中点 E，BD 的中点 F，由三视图知，
4
AE 平面BCD, AF 5 ，
AE 52 32 4 ， CBD 900. 设 O 为该棱锥外接球的球心，半径为
R，由题意知： BO2 BE2 EO2 , 即 R2 (3 2)2 (R 4)2 R 17 , 4
练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：
学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号
甲班 6
7
7
8
7
乙班 6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为 S 2 ，则 S 2 ( )
2
4
3
A.
B.
C.
2012年高考数学临考突击专项训练系列 填空 30.doc
2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（30）1．已知集合U ＝｛x|－3≤x ≤3｝，M ＝｛x|－1＜x ＜1｝，U M ＝ ． 2. 复数)(12R a i ai ∈+-是纯虚数，则a =3．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为4. 圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为5 不共线的向量a r 与b r 的夹角为150°且2||2,||3,2,||a b c a b c ===-r r r r r r 则为 ;6．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 10+a 16+a 19=150,则18142a a -的值是7．不等式)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对恒成立，则x 的取值范围是8．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则A 、B 为焦点，过点C 的椭圆的离心率11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 人13．（2012年中山一中二模）已知可导函数f （x ）的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f14. 在△ABC 中，三边AB ＝8，BC ＝7，AC ＝3，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝CQ BP ⋅，则T 的最大值为参考答案1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3. π； 4.222(2)(3)5x y -++=； 5 28 ；6．30-7．),32()1,(+∞⋃--∞； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 13-；11 36个；12120；13 6； 14. 22。
2012年数学高考考前30天冲刺-数列
【题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为S n ,S 3＝14，S 6 =126.（1) 求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式·【题2】已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式.【题3】在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .2【题6】已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．【题7】已知等差数列}{n a 中，1042=+a a ，95=a ，数列}{n b 中，11a b =，n n n a b b +=+1． （I ）求数列}{n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ；（II ）求数列}{n b 的通项公式；（III ）若12+⋅=n n n a a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T ．【题8】若数列}{n A 满足21n n A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即 )12)12)(12(21+++=n n a a a T （ ，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．461、在公差不为0的等差数列{}n a 中，112a =-，且8911,,a a a 依次成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的公差；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值，并求出此时的n 值【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题2、已知数列{}n a 的首项114=a 的等比数列，其前n 项和n S 中3316=S ，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12log ||=n n b a ，12231111+=++⋅⋅⋅+n n n T b b b b b b ，求n T【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文7、已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列。
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考前30天客观题每日一练（5）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1．复数11ii-+在复平面内所对应的点到原点的距离为 （ ）C.22．（理科）点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ） A.)23,21(- B.)21,23(-- C.)23,21(-- D.)21,23(- 2．（文科）sin585 的值为 （ ）A.C.3．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 ( ) A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .4.若圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是A．22(5x y += B．22(5x y += C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++= 5．已知函数⎩⎨⎧≥-≤+-=0)()(0)()(,2)(2y f x f y f x f x x x f 则满足条件的点),(y x 所形成区域的面积为 （ ）A ．4πB ．2πC ．23πD ．π 6.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D.双曲线 7.数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112n n n a a a -++=(2n ≥)，则n a 等于( )A.21n +B. 22n +C.23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 123n -⎛⎫⎪⎝⎭8.已知圆2)1()1(22=-+-y x 内有一平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤a y x y x E 020:，点P 是圆内任意一点，且出现在圆内任何位置是等可能的，若使点P 落在E 内的概率最大，则a 的取大值范围及其最大概率分别为 ( ) A.2[2,),π+∞ B.2(2,),π+∞ C.1[2,),π+∞ D.1(2,),π+∞9.（理科）已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为 （ ） A43 B 539.(文科)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 ( )A ．43 B ．75 C ．85D ．3 10.（理科）函数f (x )=b (1－x 212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有 （ ）A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值1310.（文科）设3()f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的 （ ）A.充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11.曲线2y x =在点（1，1）处的切线的斜率为 .12.（理科）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有 种不同选修方案.（用数值作答）12.(文科)(湖南六校第二次联考)已知命题P ：“对R m R x ∈∃∈∀,，使0241=+-+m x x ”，若命题 ┐P 是假命题，则实数m 的取值范围是 ．13.(理科)已知：a 、b 、c 为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a =5的概率是 .13.(文科)已知123log 2,ln 2,5a b c -===，通过如右框图给出的一个算法输出一个数a ，则输出的数a = .（二）选做题，从14、15题中选做一题14.如右图所示，AB 是圆O 的直径，AD DE =，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ．15.已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．考前30天客观题每日一练（5）参考答案1． A 【解析】 因为21(1)1(1)(1)i i i i i i --==-++-,所以复数11ii-+在复平面内所对应的点为P(0,-1),到原点的距离为1,故选A.2．（理科）A 【解析】记POQ ∠=α，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(y x 满足ααsin ,cos r y r x ==，故选A ．2．（文科）A 【解析】sin585sin(360225)sin(18045)sin 45o o o o o o =+=+=-=，故选A.3．D 【解析】反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行.故选D.4. D 【解析】由题意设圆的方程为)0(5)(22<=+-a y a x ，由于与直线02=+y x 相切，则55||=a 得5-=a ，∴圆的方程为5)5(22=++y x ．故选D ．5．D 【解析】不等式()()0f x f y +≤可以转化为()()22112x y -+-≤，不等式()()0f x f y -≥可以转化为()()20x y x y -+-≥．于是问题里点),(y x 所形成区域是两个４分之一圆面，而圆面积是2π．故选择D ． 6. C 【解析】96a a +≥=，等号成立当且仅当a=3.故12126||PF PF FF +≥=.由椭圆的定义可知点P 的轨迹椭圆或线段，故选C. 7. A 【解析】解法1（直接法）：由11112n n na a a -++=(2n ≥)，得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，其首项111a =，公差211131122d a a =-=-=，∴1111(1)22n n n a +=+-⋅=，则21n a n =+，故选A.解法2（特值法）：当1n =时，11a =，排除B ，C ，当2n =时，132112a a a +=， ∴312a =，排除D ，故选A. 8. C 【解析】如图y a =过点A 或在A 点上方均满足条件,而A 点坐标为(2,2),2a ∴≥,而最大概率212p ππ==,故选C.9. （理科） C 【解析】∵120,MF MF ⋅= ∴点M 在以F 1F 2为直径的圆322=+y x 上,故由32||,1232222=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y yx y x 得, 则点M 到x 轴的距离为332,故选C 。
9.(文科) A 【解析】设抛物线2y x =-上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4380x y +-=的距离为2|438|5m m --，当m=32时，取得最小值为43，选A.10. （理科） C 【解析】令F (x )=f (x )－3=b (1－x 212+)+a sin x =xx b21)12(+-+a sin x , 则F (－x )=b xx --+-2112+a sin(－x )=b 1221+-x x－a sin x =－F (x ), ∴F (x )为奇函数,F (x )在(0,+∞)上有最大值7.∴F (x )在(－∞,0)上有最小值－7. ∴f (x )在(－∞,0)上有最小值－4.故选C.10.（文科） A 【解析】 显然3()f x x x =+为奇函数，且单调递增。
于是，若0a b +≥，则a b ≥-，有()()f a f b ≥-，即()()f a f b ≥-，从而有()()0f a f b +≥.反之，若()()0f a f b +≥，则,推出 a b ≥-，即 0a b +≥,故选A.11. 2【解析】'2y x =,所以1'|2x k y ===. 12.（理科）75【解析】3163C C ＋46C ＝75.12.(文科) m ≤1【解析】命题p ⌝是假命题 ，即命题P 是真命题，即关于x 的方程0241=+-+m x x 有实数解，1)12()24(21+--=--=+x x x m ,所以m ≤1.13.（理科）310【解析】根据程序框图可知,输出是,,a b c 三者中的最大值,因为,,a b c 取自集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数,则共有36A 种可能.其中输出数a=5,即,,a b c 三者中最大的数为5,这样的情况有2343C A种,因此所求概率为234336310C A A =. 13.(文科) ln 2【解析】因为 a=3log 2=21log 3, b=ln 2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b ；c =125-222log 4log 3>=>,所以c<a , 综上,,a b c 三者中的最大值为ln 2.根据程序框图可知,输出的是,,a b c 三者中的最大值,则输出的数a =ln 2.14. 35【解析】连结AD 、DE ，因为 AD DE =，所以BCE BAD ∠=∠，又BEA BDA ∠=∠，所以B C E B A D ∠=∠，在BAD 中，3c o s 5AD BAD AB ∠==，即cos BCE ∠=35.15. )6π【解析】联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即两曲线交点的极坐标为)6π.。