2020年高考数学考前指导答案
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高考数学考前指导答案第一部分(选择题丿1•选C。
只须观察a+13能否取到特殊值0和仝即可。
附图如下:2.选B。
3.选A。
先分组：奇数:{1, 3, 5, 7, 9},偶数:{2, 4, 6, 8},只能从中取奇数个奇数，故(C；C：+C；C：)厅=1440 个。
4.选A。
应用特殊值法，注意到a旦不适合，排除B、C、D,故A止确。
25•选Do P(0, JI/2)即为极点，将其坐标更改为(0, H/4)就在曲线C上，Q(-2, 兀)更改为Q (2, 0)就在曲线C上。
6.选C。
依题意，C找8 9两边同除以x1 y = x6 -xy < 0得兀》4y = 4(1 -x)4贝f J x > —,贝0 = 1 - x < 0 ,・ \ x > 1 o7.选C。
应用数形结合的思想：由图可知，x=l, y=k8 选C。
/(x) = -[sinx-(a-l)]2+«2,故-l<a-l<l, a 的取值范围是[0, 2]。
9 选Do注意到P\(M血,P. (-V2-V2)为等轴双曲线y二丄的焦点，2a = 2V2 ,c = 2,由定义知①止确，乂应用①的结论，得\OO,\=-\MP2 l=-(l MP X \+2^2) = -\MP}I+A/2,②正确，同样由定义知直线y = ・x + b为该双曲线的一条准线儿附图：见上方。
10・选A。
应用复数的方法。
11・选D 。
先选好空车位(当一个元索看待)。
12. 选Co 若(x,y)是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对 应的原/⑴图象上点的坐标为(-)")，则x = f(-刃，即y = -y 1(x)o13. 选C 。
应用异面直线上两点之间的距离公式，作BD 丄PA 于D , 乂 AAPC= 90° ,故由 BC 2 = BD 2 + PC 2 + PD 2 - 2BD - PC - cos^ 可以求得二面角B-PA-C 的平面角的余弦值为—o 417.选B 。
【精品】2020年全国高考数学考前模拟试卷含答案
A． 1 5
B． 2 3
C． 1 或 2 3
D． 1 或 1 5
6． [2020 ·海淀联考 ] 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 被平面 ACB1和平面 ACD1 分别截去三棱锥
B ACB1 和三棱锥 D ACD1 后，得到一个 n 面体，则这个 n 面体的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
x2 ln x
为 _____．
14．[2020 ·青岛一模 ] 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形， 谢尔宾斯基三角形是一种分形，
由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，
将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余
3 个小三角形重复上述过程得到如
）
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
3．[2020 ·钟祥二模 ] 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试， 先将 700 个零件进行
编号， 001， 002， L ， 699， 700．从中抽取 70 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行，
若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（
则双曲线的方程为 y 2 x 2 1 ，故选 A． 4
5．【答案】 C
【解析】 Q a x,1 ， b 2,3x 1 ，且 a∥b ，
x 3x 1 1 2 0 ，解得 x 6．【答案】 D
2 或 x 1 ，本题正确选项 C． 3
【解析】 由题意，正方体 ABCD A1B1C1D1 被平面 ACB1 和平面 ACD1 分别截去三棱锥 B ACB1 和
）
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案(5)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：匸專題孤先将自已的魅名、准君证号.宮场号准确的填写在蓉期k上.并认奠核准条形妈上的姓名.准為祛号、君场号、座位号及科目，在规定位霍阳上条形码.L选捧翼的作答：琶小題迭出答案J&.请用用2B铅笙把答题卡上对应嚴目的答峯标号涂黑口如果需宴改说L用像攻拯擦干净后.勇选涂其他蓉案标号，写在本U<.L无效乜3. 斗选择觀的件容：屈黒色签宁笙直摟特血蓉題h上对应的蓉趣区域内、写赴本试卷上无效。
4. 本试題卷共23建，全雇满分150分，考试吋问为120分钟。
5話试结東后，将本试卷和管題牍一井收回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1 •抛物线C : y2 2x的焦点为F，点P为C上的动点，点M为C的准线上的动点，当VFPM 为等边三角形时，其周长为（）A. 2B. 2C. 3一2D. 62•我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，贝U输出的结果为（）1, M N 为线段BC , CG 上的动点，过点A 1, M, N 的平 面截该正方体所得截面记为S ,贝U 下列命题正确的个数是（） ①当BM 0且0 CN 1时，S 为等腰梯形；②当M, N 分别为BC, CG 的中点时，几何体1AD 1MN 的体积为一；③当M N 分别为BC , CG 的中点时,异面直线 AC 与 MN 成角60°;12④无论M 在线段BC 任何位置，恒有平面 ADM 平面BCQ2x 3y 10 0 7.若存在(x,y)满足x 2y 9 0,且使得等式3x+a(2y-4ex)(ln y-ln x)=0成立，其中为3x y 6 0自然对数的底数，则实数的取值范围是（） 33B. [—，)C. ( —% ,0)D. (0, ]2e2e8.记数列｛%｝的前n 项和为S n .已知a 1 1 , (S n 1 S 间 2n (n N ),则()3.观察下列各式: 3125 , 56 15625 , 57 78125 , …,则52019的末四位数字为（） A. 3125 B. 5625C. 0625D. 81254.如果不等式组9x 8x a 0,c 的整数解有n ( n N )个,b 0那么适合这个不等式组的整数的有序数对（a,b ）共有 ()个 A. 17 个B. 64 个C. 81个D. 72 个5.设复数z 满足条件z 1，那么 A. 4B. 162.2 C.i 的最大值是 ()D. 2.26.正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为 A. 1B. 2C. 3D. 43A. (,0) U[—，)2eA. 121B. 81C. 74D. 4911.在Rt ABC 中，CA 4，CB 3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 2，则 UUJU UHT ―，+,CM CN 的取值范围为（）数，则下列结论不可能的是（） A. {S}=1 且{T}=0 B. {S}=1 且{T}=1 C. {S}=2 且{T}=2 D. {S}=2 且{T}=3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020最新全国各省市高考理科数学模拟冲刺卷答案
２ｘ＋
π ３
，将 ｆ（ｘ） 的图象向
[ ] 左平移 φ（φ＞０）个单位后得到 ｇ（ ｘ） ＝ ２ｓｉｎ
２（ｘ＋φ） ＋
π ３
＝
( ) ２ｓｉｎ
２ｘ＋２φ＋
π ３
的图象，因为 ｘ ＝
π ６
是
ｇ（ｘ） 的图象的对称
轴，所以 ２×
π ６
＋ ２φ＋
π ３
＝
２φ
＋
２π ３
＝
π ２
＋ｋπ（ ｋ∈Ｚ），解得 φ ＝
＝
８ ２４
＝
１ ３
，故选 Ｂ．
８．Ｂ
∵
ｆ（ －ｘ）＝
（ －ｘ） ３ ｅ－ｘ －ｅｘ
＝ ｘ３ ｅｘ －ｅ－ｘ
＝ ｆ（ｘ），∴
ｆ（ ｘ） 为偶函数，图象关
于 ｙ 轴对称，排除 Ａ，Ｄ，当 ｘ→＋∞ 时，ｆ（ ｘ） →０，排除 Ｃ，故选 Ｂ．
９．Ｂ 根据 ＡＢ ＝ ３，ＢＣ ＝ ３ ，∠ＡＢＣ ＝ ９０°，可得 ＡＣ ＝ ２ ３ ，△ＡＢＣ
得 ｔ ＝ ５．
[ ] １１
１５．答案
，１５ ４
( ) 解析
建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系， 则 Ａ
－ ３ ，０ ２
，
三、解答题
( ) １７．解析
（１） ｆ（ ｘ） ＝ ４ｓｉｎ ωｘｓｉｎ
ωｘ＋
π ６
( ) ＝ ４ｓｉｎ ωｘ
３ ２
ｓｉｎ
ωｘ＋
１ ２
ｃｏｓ
ωｘ
＝ ２ ３ ｓｉｎ２ ωｘ＋２ｓｉｎ ωｘｃｏｓ ωｘ ＝ ｓｉｎ ２ωｘ－ ３ ｃｏｓ ２ωｘ＋ ３
｜ ２ｅ－ｅ－４ ｜
＝
４－ｅ ，所以 ｜ ＡＢ ｜
2020年山东省新高考预测卷数学参考答案及解析
2020年山东省新高考预测卷数学 参考答案及解析参考答案：1-4：DCBA 5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD 12：ACD 13：14 14：22＋2 15：2 23 16：[25－4，25＋4]解析：1、z ＝(2＋i)(3－2i)＝8－i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D.2、由题意得，A ＝{x |y ＝ln(x －1)}＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，故选C.3、根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件，选B.4、∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，故排除B ，D.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2＞1，∴排除C.故选A.5、法一 设AB →＝a ，AD →＝b ，则a·b ＝0，a 2＝16，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，AE →＝12(AC →＋AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋a ＝34a ＋12b ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋34a ＋12b ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫54a ＋32b ＝54a 2＋32a ·b ＝54a 2＝20，故选D.法二 以A 为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD ＝t (t ＞0)，则B (4，0)，C (2，t )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝(4，0)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2，t ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ＝(4，0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫5，32t ＝20，故选D.6、由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C 28种，2卦中恰含4根阴线的取法为C 23＋C 13·1＝6种，所以所求概率P ＝6C 28＝314，故选B.7、由抛物线的定义知|AF |＝p 4＋p2＝3，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x ，A (1，a )，则a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，所以A (1，22).又焦点F (2，0)，所以直线AF 的斜率为－22，直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，代入抛物线C 的方程y 2＝8x ，得x 2－5x ＋4＝0，所以x A ＋x B ＝5，|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝5＋4＝9，故选C.8、根据AB ⊥BC 可知AC 为三角形ABC 所在截面圆O 1的直径，又平面PAC ⊥平面ABC ，△APC 为等边三角形，所以P 在OO 1上，如图所示，设PA ＝x ，则AO 1＝12x ，PO 1＝32x ，所以PO 1＝32x ＝OO 1＋2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －22＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2⇒x 2－23x ＝0⇒x ＝23，所以AO 1＝12×23＝3，PO 1＝32×23＝3，当底面三角形ABC 的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P －ABC 的体积最大，此时V ＝13S △ABC ×PO 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×3×3＝3.9、因为a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，所以a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，因此，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋3a 3＋2＝a 1＋14，故a 3＝4.又{a n }是公比为q 的等比数列，所以由a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得a 3⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝2(a 3＋1)，解得q ＝2或12.10、由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故条形图中A ，C 一样高，扇形图中A 类占比与C 一样都为25%，A 和C 共占约50%，故D 也正确.D 的占比最小，A 正确.11、g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.g (x )的最小正周期为π，选项A 正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有增有减，选项B 错误；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故x ＝π12不是g (x )图象的一条对称轴，选项C 正确.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，且当2x ＋π3＝2π3，即x ＝π6时，g (x )取最小值－12，D 正确.12、∵φ(x )＝e x·f (x )－g （x ）ex只有一个零点，∴2m (x 2＋1)－e x－（m ＋2）（x 2＋1）2e x＝0只有一个实数根，即(m ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1e x 2－2m ·x 2＋1e x ＋1＝0只有一个实数根.令t ＝x 2＋1e x ，则t ′＝（x 2＋1）′e x －（x 2＋1）e x （e x ）2＝－（x －1）2e x≤0，∴函数t ＝x 2＋1ex在R 上单调递减，且x →＋∞时，t →0，∴函数t ＝x 2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程(m ＋2)t 2－2mt ＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m ＝2时，方程(*)为4t 2－4t ＋1＝0，解得t ＝12，符合题意；②当m ＝3时，方程(*)为5t 2－6t ＋1＝0，解得t ＝15或t ＝1，不符合题意；③当m ＝－3时，方程(*)为t 2－6t －1＝0，得t ＝3±10，只有3＋10>0，符合题意. ④当m ＝－4时，方程(*)为2t 2－8t －1＝0，得t ＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A ，C ，D.13、根据题意得：f (－2)＝(－2)2＝4， 则f (f (－2))＝f (4)＝24－2＝16－2＝14. 14、由题意得2b a ＋1b ＝2b a ＋a ＋2b b ＝2b a ＋ab＋2≥22b a ·ab＋2＝22＋2，当且仅当a ＝2b ＝2－1时，等号成立，所以2b a ＋1b的最小值为22＋2.15、由已知可得(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2，∴(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)，∴展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23.16、由题意可知，直线OP 的方程为y ＝k 1x ，OQ 的方程为y ＝k 2x ，因为OP ，OQ 与圆M 相切，所以|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝22，|k 2x 0－y 0|1＋k 22＝22， 分别对两个式子进行两边平方，整理可得k 21(8－x 20)＋2k 1x 0y 0＋8－y 20＝0，k 22(8－x 20)＋2k 2x 0y 0＋8－y 20＝0，所以k 1，k 2是方程k 2(8－x 20)＋2kx 0y 0＋8－y 2＝0的两个不相等的实数根，所以k 1k 2＝8－y 208－x 20.又k 1·k 2＝－1，所以8－y 208－x 20＝－1，即x 20＋y 20＝16.又|TO |＝4＋16＝25，所以|TO |－4≤|TM |≤|TO |＋4，所以25－4≤|TM |≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4]17. (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36，解得d ＝2，a 1＝2. ∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(2)选条件①：b n ＝42n ·2（n ＋1）＝1n （n ＋1），S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 选条件②：∵a n ＝2n ，b n ＝(－1)na n ， ∴S n ＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n ， 当n 为偶数时，S n ＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]＝n2×2＝n ；当n 为奇数时，n －1为偶数， S n ＝(n －1)－2n ＝－n －1.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，－n －1，n 为奇数.选条件③：∵a n ＝2n ，b n ＝2a n ·a n ，∴b n ＝22n ·2n ＝2n ·4n， ∴S n ＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n ×4n，① 4S n ＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n －1)×4n ＋2n ×4n ＋1，②由①－②得，－3S n ＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n －2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）1－4－2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）－3－2n ×4n ＋1，∴S n ＝89(1－4n )＋2n 3·4n ＋1.18. (1)法一 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ， 由正弦定理得3sin A cos C ＝2sin B cos A －3cos A sin C ， 得3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，所以3sin B ＝2sin B cos A ，因为sin B >0，所以cos A ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6. 法二 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，易知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，代入上式得，3a ×a 2＋b 2－c 22ab ＝(2b －3c )×b 2＋c 2－a 22bc，整理得，3bc ＝b 2＋c 2－a 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6.(2)由(1)得3bc ＝b 2＋c 2－a 2，又b 2－a 2＝12c 2，所以c ＝23b ，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12b ×23b ×12＝332，得b 2＝9，所以b ＝3. 19. (1)E ，F 分别为BP ，CD 的中点，证明如下： 连接ME ，MF ，EF ，∵M ，F 分别为AD ，CD 的中点，∴MF ∥AC .又E 为BP 的中点，且四边形PBCD 为梯形，∴BC ∥EF .∵MF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MF ∥平面ABC ，同理EF ∥平面ABC ， 又∵MF ∩EF ＝F ，MF ，EF ⊂平面MEF ， ∴平面MEF ∥平面ABC .(2)由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，AD ＝3，BP ⊥AD ，∴AP ＝1，BP ＝1，PD ＝2， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，P (0，0，0)，C (1，1，0)，A (0，0，1)，PC →＝(1，1，0)，PM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12.设平面MPC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PC →＝0，n 1·PM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋12z ＝0，令z ＝－2，则y ＝1，x ＝－1，∴n 1＝(－1，1，－2)为平面MPC 的一个法向量. 同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－1，1，0). 设二面角M －PC －A 的平面角为θ，由图可知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝26×2＝33.∴二面角M －PC －A 的余弦值为33. 20. (1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t －＝ 1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y －＝3＋5＋8＋11＋13＋146＝9，∑6i ＝1t i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＋84＝230，∑6i ＝1t 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， b ^＝∑6i ＝1t i y i －6t － y－∑6i ＝1t 2i －6t－2＝230－6×3.5×991－6×3.52≈2.34，a ^＝y －－b ^ t －＝9－2.34×3.5＝0.81， 所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝2.34t ＋0.81.(3)由(2)可知，当t ＝1时，y ^1＝3.15；当t ＝2时，y ^2＝5.49；当t ＝3时，y ^3＝7.83；当t＝4时，y ^4＝10.17；当t ＝5时，y ^5＝12.51；当t ＝6时，y ^6＝14.85.与年利润数据y i 对比可知，满足y ^i －y i <0的数据有3个，所以X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15，X 的分布列为数学期望E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.21. (1)由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的右焦点为(3，0)，知a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3，则x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，a 2>3.又椭圆过点M (－2，1)，∴4a 2＋1a 2－3＝1，又a 2>3，∴a 2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为x 26＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 23＝1，y ＝k （x －1）得x 2＋2k 2(x －1)2＝6，即(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－6＝0，∵点N (1，0)在椭圆内部，∴Δ>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k21＋2k2， ①x 1x 2＝2k 2－62k 2＋1， ②则t ＝MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋(kx 1－k －1)·(kx 2－k －1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2－k 2－k )(x 1＋x 2)＋k 2＋2k ＋5 ③， 将①②代入③得，t ＝(1＋k 2)·2k 2－62k 2＋1＋(2－k 2－k )·4k22k 2＋1＋k 2＋2k ＋5，∴t ＝15k 2＋2k －12k 2＋1，∴(15－2t )k 2＋2k －1－t ＝0，k ∈R ， 则Δ1＝22＋4(15－2t )(1＋t )≥0，∴(2t －15)(t ＋1)－1≤0，即2t 2－13t －16≤0， 由题意知t 1，t 2是2t 2－13t －16＝0的两根， ∴t 1＋t 2＝132.22.(1) ∵a ＝0时，∴f (x )＝e x －ln x ，f ′(x )＝e x－1x(x >0)，∴f (1)＝e ，f ′(1)＝e －1，∴函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为：y －e ＝(e －1)(x －1)，即(e －1)x －y ＋1＝0.(2)证明 ∵f ′(x )＝ex ＋a－1x(x >0)，设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝e x ＋a＋1x2>0，∴g (x )是增函数，∵ex ＋a>e a ，∴由e a >1x⇒x >e －a，∴当x >e －a时，f ′(x )>0； 若0<x <1⇒ex ＋a<ea ＋1，由ea ＋1<1x⇒x <e －a －1，∴当0<x <min{1，e －a －1}时，f ′(x )<0，故f ′(x )＝0仅有一解，记为x 0，则当0<x <x 0时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x >x 0时，f ′(x )>0，f (x )递增；∴f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0＋a －ln x 0，而f ′(x 0)＝e x 0＋a －1x 0＝0⇒e x 0＋a ＝1x 0⇒a ＝－ln x 0－x 0，记h (x )＝ln x ＋x ， 则f (x 0)＝1x 0－ln x 0＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，a >1－1e ⇔－a <1e－1⇔h (x 0)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，而h (x )显然是增函数， ∴0<x 0<1e ⇔1x 0>e ，∴h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0>h (e)＝e ＋1. 综上，当a >1－1e时，f (x )>e ＋1.。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案(14)
1 2020的一个程序框图，判断框图内的条件是（）C. n 2020?D. n 2021?2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1 一暮題先将自己的姓名*准君证号、常场分准确的填写在蓉魏k 上”并认異核卑条形妈上 的姓名.准洛说号、璐场号、座位号及科目，在规定位霍阳上条形码口L 选捧翼的作答：每小題选出答案肯・请用用铅笙把答题卡上对应JS 目的答峯标号涂黑口如 果需星改动，用樣唆拯靈干净后.勇选涂其他琴案标号”写程本U<L 无效。
3. 斗逸择題的色签宁笙直摟特牡蓉題匸上对应的荐趣区域内，写社本试卷丄无效。
［本试題卷共23建，全鬆满分150分，考试吋问为120分《札5一君试结束后，将本试卷和薯題肩一井收回“、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1 1111 •下图是计算丄1丄丄丄2•数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此 题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明 •根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）4.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样 长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1〜9的一种方法.例如：137可表示为“一 ”， 26可表示为“ |「「」”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1〜9这9个数字表示三位数的个数为（）—二三三亘丄丄』£[2 j 45 6 7 S 9A. 10B. 20C. 36D. 385 .复数乙a 2i ，Z 22 i ，如果乙Z 2，那么实数a 的取值范围是（）B.1,C. 0,D., 1 U 1,6.长方？堑堵？阳马？鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术•商功》，其中阳马和 鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼•取一长方，如图长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1，按平面 ABC 1D 1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点 与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥 D 1 ABCD 称为阳马，余下的三棱锥D 1 BCC 1是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑， 已知长方体ABCDA.甲3.正方形ABCDB.乙C.丙D. 丁 uuuu A 1B 1C 1 D i 中，若 CM uujur2MC i ，P 在底面ABCD 内运动，且满足DP D 1PCP MP则点P 的轨迹为（）A.圆弧B.线段C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分A.1,1AA1B1C1D1中AB 2，BC 3，AA 4，按以上操作得到阳马，则阳马的A.2.5 B. 5C. ..29D. 4.27. 若ab 29b 20 ,则a 2b 的最小值为()abA. 2 2 B ・ C. 3D. 28. 已知数列｛a n ｝的各项均为正数，a 1 2 , a n 1an41若数列｛｝的前n 项和an 1 a na n 1 an11.已知A(1, 1) , B(4,0) , C(2,2)，平面区域E 是由所有满足ADABuAC (1 2,1 3)的点D(x,y)组成的区域，则区域E 的面积是()A. 8B. 12C. 16D. 2012 .若集合M {0,1,2}, N {( x, y) | x2y 10 且 x 2y 10, x, y M ｝，则N 中兀素的个数为A. 9B. 6C. 4D. 2、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏州市2020届高三数学考前指导卷(二)含附加题 含答案解析
已知矩阵
A=
1 0 0 2
，
B
=
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
01
，若直线ｌ依次经过变换
TA , TB
后 得 到 直 线 ｌ ˊ:
2x + y − 2 = 0 ，求直线ｌ的方程．
B．选修 4—4：坐标系与参数方程
已知直线ｌ的参数方程为
x
=
2
+
1 2
t
（t 为参数），点 P(1，2)在直线ｌ上．
7．已知an 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a2 + 5 = 2a5 ，则 S15 的值是________．
8．圆柱形容器的内壁底面半径是 10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁
1
球，测得容器的水面下降了 5 cm ，则这个铁球的表面积为________ cm2 ． 3
江苏省苏州市 2020 届高三考前指导卷（二）
数学Ⅰ试题
一、填空题：不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合 A = x x 1 ， B = 1, 2,3 ，则 A B = ________．
2．已知复数 z = 2 + i （其中 i 为虚数单位），若 z = a + bi (a,b R) ，则 ab 的值为________．
x
（1）求函数 f ( x) 的单调区间；
（2）若函数 f ( x) 在定义域内有两个零点，求 a 的取值范围；
( ) （3）若对任意 x (0, +) ，不等式 m( xln x +1) + (e −1) x≥ 2x − x2 ex 恒成立，求 m 的取值
2020年6月苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学答案(含附加题)
1 绝密★启用前江苏省苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学试题参考答案解析2020年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．{|12}x x <≤ 2．23．280 4．1(0]2， 5．2 6．527．56 8．π2- 9．13 10．12- 11．5306612．4 13．4[1]33-， 14解答与提示：1．{|12}A B x x =<≤．2． 2i (2i)(1i)22i 1i 222a a a a z +++-+===+-．因为z 为纯虚数,所以2020a a -=⎧⎨+≠⎩，，解得2a =． 3．由图可知,时速在区间[8090)[110120)，，，的频率为(0.010.02)100.3+⨯=,所以时速在区间[90110)，的频率为10.3-,所以时速在区间[90,110)的车辆约为4000.7280⨯=辆． 4．由1200x x -⎧⎨>⎩≥，，解得102x <≤,即函数()f x 的定义域为1(0]2，． 5．离心率c e a =所以2λ=． 6．执行第一次循环105S i ==，；执行第二次循环207S i ==，；执行第三次循环349S i ==，；执行第四次循环5211S i ==，,终止循环． 所以52S =．7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1,P 2,三辆车的出车顺序可能为：123,132,213,231,312,321．方案一坐“3号”车可能：132,213,231,所以136P =；方案二坐“3号”车可能：312,321,所以226P =．则该嘉宾坐到“3号”车的概率1256P P P =+=． 8．()cos sin f x x x x '=-,所以在π2x =处的切线的斜率为ππ()22k f '==-．。
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2020年高考数学考前指导答案第一部分（选择题）1．选C 。
只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。
附图如下： 2．选B 。
3．选A 。
先分组：奇数：{1，3，5，7，9}，偶数：{2，4，6，8}，只能从中取奇数个奇数，故1440)(4414353415=+P C C C C 个。
4．选A 。
应用特殊值法，注意到2πα=不适合，排除B 、C 、D ，故A 正确。
5．选D 。
P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C 上，Q （-2，π）更 改为Q （2，0）就在曲线C 上。
6．选C 。
依题意，2729819y x C y x C ≤，两边同除以067<⋅=xy x y x 得)1(44x y x -=≥则54≥x ，则01<-=x y ，∴1>x 。
7．选C 。
应用数形结合的思想：由图可知，x=1，y=1。
第7题图8．选C 。
22)]1([sin )(a a x x f +---=，故111≤-≤-a ，a 的取值范围是[0，2]。
9．选D 。
注意到)2,2(1P ，)2,2(2--P 为等轴双曲线y =x 1的焦点，222=a ， 2=c ，由定义知①正确，又应用①的结论，得2||21)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ，②正确，同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。
附图：见上方。
第1页10．选A 。
应用复数的方法。
11．选D 。
先选好空车位（当一个元素看待）。
12．选C 。
若),(y x 是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -，则)(y f x -=，即)(1x f y --=。
13．选C 。
应用异面直线上两点之间的距离公式，作PA BD ⊥于D ，又︒=∠90APC ，故由θcos 22222⋅⋅-++=PC BD PD PC BD BC 可以求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为43。
14．选C 。
15．选B 。
16．选D 。
17．选B 。
在锐角三角形ABC 中由2π>+B A ，得A B cos sin >，1sin cos 0<<BA ， 且1cos 0<<C 。
故选B 。
18．选C 。
应用特殊值法，令1=a 、0=b 、1-=c 即可。
19．选B 。
20．选B 。
应用数形结合的思想：21．选A 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-∞→不存在11011lim n n n a a )1()1|(|)1|(|)1(-=><=a a a a 22．选B 。
，依题意有)(x f y =在)2,0(上为增函数，且周期4=T ，)(x f y =的图象的对 称轴为2=x ，结合图形研究可得。
23．选D 。
n r r n r x C T -+=41。
24．选C 。
2-=x ，1-，0，1，2，3对应的点依次为A 、B 、O 、C 、D 、E ，其中A 、D 关于原点O 对称，B 、C 关于原点O 对称，故结果是1111232326=+-+-C C C 。
第2页第二部分（填空题）1．28种。
应该严格分类： 1 2 3 4 5 6 7 8取的考题个数： 3 34 25 1故列式：28135523453335=++C C C C C C 。
2．满足这些条件的函数)(x f 可以是x x f )21()(=。
3．B 与D 之间的距离是5。
应用异面直线上两点之间的距离公式：5)2()26()26(222=++=d4．数列}{n a 的前30项中最大的项是99222-。
此题应该注意分析n a 的单调性， 5.10995.1015.1099--+=--=n n n a n ，取11=n 。
5．10≤<r 。
令抛物线y x 22= )200(≤≤y 上的动点),(y x 到),0(r 的距离为d ，12)]1([)(222-+--=-+=r r y r y x d )200(≤≤y ，依题意d 以坐标原点到 ),0(r 的距离为最小，故有01≤-r ，即10≤<r附图：6．②④。
第3页7．a 的值为21。
由3||||21=+x x 两边平方，得9||2||||212221=++x x x x ，即： 92212121=++x x x x x x ，9421=x x ，49)2(2=-a ，则a 的值为21（27=a 舍去）。
8．棱AD 的长的取值范围是(]1,0。
应用三垂线定理，只要底面矩形的AB 边上存在一点P`使得PC DP ⊥即可，故以CD 为直径的圆与AB 有交点，则AD CD ≥21，10≤<AD 。
第三部分（复数与三角）1．解：（1）、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=23cos 3sin 22222ωωωπB A B A ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====63313πϕϕπω取tg B A ，则)6sin(2)(ππ+=x x f （2）、存在)(x f 的对称轴316=x 。
2．解：（1）、经化简得B B f sin 21)(+=，由对任意的△ABC ，有2|)(|<-m B f 得：⎩⎨⎧<-<-<-<-2)(22)(2m B f B f m ⇒⎩⎨⎧≤<<<-3151m m ⇒31≤<m 。
（2）、当2)2(=-B f π时，⇒3π=B ，32π=+C A ，由||3||||231z z z =+得： b c a 3=+，⇒B C A sin 3sin sin =+⇒3||π=-C A ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=353arg 21ππz z )()(C A C A <>。
第4页第四部分（数列）1．解：（1）、依题意，当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a ，即0211=⋅+---n n n n S S S S ⇒2111=--n n S S ，则数列}1{n S 是等差数列，求得n S n 21=⇒nS n 21= （2）、由（1）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=)1(2121n n a n )2()1(≥=n n （3）、na nb n n 1)1(2=-= )2(≥n ⇒ 2222232213121n b b b n +++=+++ΛΛ 111)1(1321211<-=-++⨯+⨯<n n n Λ 2．解：当1＜a ＜23时，)1,0(1322∈+-a a 设等比数列{n X }的公比为q （0>q 且1≠q ），由⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=121121k y t y t k ⎪⎩⎪⎨⎧>+=+->+=+-0121)132(log 0121)132(log 22k a a t a a t k x x ，由于)1,0(1322∈+-a a ， 得：1,0<<t k x x ，∴1322121121+-==++a a x x k t t k， 即：121212)(+-++==t k t k t t k k q x x x ，化得：)12)(()(2+--=t k t t k kq x ， 不妨设k t >，∴122+-=t k q x ，11122>=+t k x q ，而当1>q 时，对于正项等比数列{n X }来说，一定存在自然数0N 使得n ＞0N 时， n X ＞1恒成立。
令111)(2)12()(22>⇒>⇒>=-+---k n t k n k k n k n q q q x q x x ∴21++>t k n ，令t k N +=0，则有当n ＞0N 时，n X ＞1恒成立。
第5页第五部分（立体几何）1．解：（1）、取BD 的中点E ，先证明⊥BD 平面PEQ ，得BD PQ ⊥；（2）、即求PEQ ∠，计算出33a PQ MN ==97cos =∠⇒PEQ ； （3）、应用体积法，BD S V PQE QBD P ⋅=∆-31962a h =⇒。
2．解 （1）、求B 、D 间的距离为a 2；（2）、点D 到直线AB 的距离为27a 。
第六部分（函数与不等式）1．解：依题意，对于任意的R x ∈，均有030242≥++-a ax x （R a ∈）， 则3250)302(4)4(2≤≤-⇒≤+-=∆a a a ， 原方程化为)3)(1|1(|++-=a a x⎪⎩⎪⎨⎧-+++-=49)23(425)21(22a a )31()125(≤<≤≤-a a 18442549≤<⇒≤≤⇒x x 则x 的范围是]18,49[∈x第6页2．解：（1）、由于012>+x 恒成立，∴R x ∈， 令0)2(12222=-+--⇒+++=c y bx x y x c bx x y ， 则0))(2(42≤---=∆c y y b 的解集是]3,1[， 故1和3是0))(2(42=---c y y b 的二根，应用韦达定理求得2-=b ， 2=c ；（2）、由（1）知，122)(2+-=x x x f ，应用函数单调性的定义去判断函数 )(lg )(x f x F =在]1,1[-∈x 上单调减；（3）应该注意到31|61||61|31≤+--≤-t t ，则应用（2）的结论， )31(|61||61|)31(-≤+--≤F t t F ，即：513lg |)61||61(|57lg ≤+--≤t t F 。
3．解：（1）、依题意，有0))((21=++y a y a ，则a y -=1或a y -=2，则方程a c bx ax x f -=++=2)(有实根，即方程02=+++c a bx ax 有实根， )(40)(422c a a b c a a b +≥⇒≥+-=∆， 又0)1(=++=c b a f 且c b a >>，则0>a 、0<c 、)(c a b +-=， 则0)3(0)4(42≥-⇒≥+⇒-≥c a b a b b ab b ， 由于03>-c a ，则0≥b ；（2）、依题意，0)1(=f ，即1是方程02=++c bx ax 的一个根，则另一个根为ac ， 且0<a c ，则有))(1()(ac x x a x f --=，不妨设a y -=1， 即：0))(1(11<-=--a a c x x a ，∴11<<x a c ，∴331+>+ac x （◆） 又由)(c a b +-=及c b a >>得212-<<-a c ， ∴132331=+->+>+a c x ， 第7页而函数)(x f 在),1(+∞上为增函数，∴0)1()3(1>>+f x f ， 同理，若a y -=2，则有0)3(2>+x f ，命题得证。