河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题A卷
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二上学期第四次月考数学(文)试题A卷
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅2、已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（ ） A.4 B. 5 C.7 D.8 3、已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 4、已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度(0)η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为 ( ) A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π 6、过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（ ） A.3 B.2 C.6 D. 327、以抛物线y 2＝4 x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝08、已知椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一 点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 59、执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ．54-B ．58- C ．12- D ．110、设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±11、过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。
河北省衡水市冀州中学15—16学年上学期高二第五次月考数学(文)试题B卷(附答案) (1)
试卷类型：B 卷 河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第五次月考高二年级 文科数学 试题 考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则C U (A ∪B)＝ ( )A ．{1,3,4}B ．{4}C ．{3}D ．{3,4} 2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 且q”是真命题 D ．“非p 或q”是假命题4. 设函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≤1，2x ，x>1.则f ( f ( 3 ) )＝( )A.15 B ．3 C.23 D. 1395. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ． -∈∀R a ，方程C 表示双曲线 w.w. B ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 C ． -∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线[学科6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ． 4 D ．4-7. 设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2 B ．ln 2 C ．ln 22D ．21 8. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A 47 B 27C 7D 257 9. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A 11<<-m 或2>mB 1<m 或2>mC 21<<-mD 2>m 10. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C. e x y -= D. )1(-=x e y11. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ． [2 C ．[22 D ．212. 已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．2B ． 1C ．3D ．2甲DCB AF E乙DBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为_________________14. 函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双 曲线中心的距离为 .16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判 断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围． 18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S19．（本小题满分12分）.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠= 105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．20. （本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生 86 xy男生 9466z()I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．（本小题满分12分）已知 函数f （x ）=32x 3-2ax 2+3x （x ∈R ）． （1）若a=1，点P 为曲线y = f （x ）上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y = f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22. （本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．()I求椭圆E的标准方程；()II O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问OM⋅ON是否为定值，说明理由．高二第五次月考文科数学 答案A 卷 DADBB DBADC CA B 卷 BCCDA CDBAD BB 填空题13. x y 34±= 14. -2 15. 316 16.14417.（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =..2分∴2B C =或π=+C B 2 若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；..3分∴2B C π+=，则A C =，… 4分∴ABC ∆为等腰三角形．…………5分（2）∵ ||2BA BC +=，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-==， 而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈．…10分 18. （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分 所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分 19.证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= , 90ABD ∠=即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠=由CD a =得2,BD a BC = ,1122EF CD a == ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅∴2AEB S ∆ ∴231132A BFE V a -=⋅=. …………………… 12分 20.C B 2共15个. -------------------------------------------------9分21.解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分 又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= …………4分 （Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而324x x +≥，当且仅当x =时，等号成立， 所以a ≤ 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 22.。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题B卷.doc
试题类型：B河北冀州中学2015年——2016年上学期期中考试高二年级语文试题考试时间：150分钟试题分数：150分注意事项：1.本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案填涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
丝绸之路的历史变迁与当代启示古代丝绸之路，从时间上看，跨越2000多年，历经先秦、汉唐、宋元、明清4个时期；从地理类型来看，包括陆上丝绸之路和海上丝绸之路；依据商品类型可细分为“皮毛之路”“玉石之路”“珠宝之路”和“香料之路”等。
通过丝绸之路，中国的丝绸、茶叶、瓷器、漆器等得以与西方的胡麻、胡桃、胡萝卜、胡瓜、葡萄、石榴、琥珀等物品互通有无。
在此基础上，值得注意的是，中国的“四大发明”在欧洲近代文明产生之前经由丝绸之路传入西方，对世界历史发展产生了深远影响；明代郑和通过海上丝绸之路七下西洋，与南亚、西亚、欧洲和北非进行经济文化交流，发挥了同样的作用。
事实上，中国与西方的交流很早就开始了。
从希腊考古和文献资料中可以发现，公元前6世纪时，中国的丝绸等物品已传入希腊。
战国时期古希腊和古罗马的学者就将当时的中原地区认定为与丝绸相关的地区，古代罗马博物学家普林尼在《自然史》中将中国称为“赛里斯”，“赛里斯”在希腊古语里是“丝”之意。
从古代中国的情况看，公元前10世纪周穆王西征犬戎就曾到达中亚一带，沿路还将丝绸、黄金、贝带和朱丹等中原物品馈赠给当地部落首领。
尽管《穆天子传》等带有神话色彩，但却提供了古代各族分布、迁徙和交往的历史素材，描述了古代中西交通和文化交流的基本状况。
学界有人认为张骞第一次出使西域的主要目的是开通丝绸之路。
事实上，汉武帝派张骞出使西域是为了传达汉朝希望与西域大月氏等国建立联盟共同抗击匈奴的愿望，尽管这一目标并没有达成，但张骞出使西域却使横贯东西方的丝绸之路被正式开通了。
河北省衡水市冀州中学15—16学年上学期高二第五次月考数学(文)试题A卷(附答案)
试卷类型：A 卷 河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第五四次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则C U (A ∪B)＝ ( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4} 2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题4. 设函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≤1，2x，x>1.则f ( f (3))＝( )A.15 B ．139 C.23D. 3 5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 w.w.w.5B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ． -∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线[学科6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47. 设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2 B ．21 C ． ln 22D ．ln 28. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A27 B 47 C 7 D 2579. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A 2>mB 1<m 或2>mC 21<<-mD 11<<-m 或2>m 10. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -=11. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ． C ． D ． 12. 已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2甲DCB AF E乙DBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为_________________14. 函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双 曲线中心的距离为 .16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判 断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S19．（本小题满分12分）.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠= ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．20. （本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生 86 xy男生 9466z()I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．（本小题满分12分）已知 函数f （x ）=32x 3-2ax 2+3x （x ∈R ）． （1）若a=1，点P 为曲线y = f （x ）上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y = f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22. （本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．()I 求椭圆E 的标准方程；()II O 为原点，P 是椭圆E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交y 轴于M ，N ，问OM⋅ON是否为定值，说明理由．高二第五次月考文科数学 答案A 卷 DADBB DBADC CA B 卷 BCCDA CDBAD BB 填空题13. x y 34±= 14. -2 15. 316 16.14417.（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =..2分∴2B C =或π=+C B 2 若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；..3分∴2B C π+=，则A C =，… 4分∴ABC ∆为等腰三角形．…………5分（2）∵ ||2BA BC += ，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a -== ， 而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ ．…10分18. （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分 所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分 19.证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= , 90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠= ，∴DC ⊥BC,且AB BC B = ∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠= , ∴60BDC ∠= ,30DBC ∠=由CD a =得2,BD a BC = ,1122EF CD a == ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅∴2AEB S ∆ ∴231132A BFE V a -=⋅=. …………………… 12分 20.C B 2共15个. -------------------------------------------------9分21.解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分 又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= …………4分 （Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而324x x +≥，当且仅当x =时，等号成立， 所以a ≤ 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 22.。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学试卷A卷（理）
河北省衡⽔市冀州中学2015-2016学年⾼⼆上学期第四次⽉考数学试卷A卷（理）河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次⽉考⾼⼆年级数学试题（理）考试时间150分钟试题分数120分⼀、选择题：（本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．集合?∈≤+=Z x x x x P ,21|,集合{}032|2>-+=x x x Q ,则=Q C P R（）A ．[)03，－B ．{}123－，－，－C ．{}0123，－，－，－D ．{}1123，－，－，－ 2．"0"a ≤“是函数|)ax 2(x |)x (f -=在区间(0,+)∞内单调递增”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知点(),P x y 在不等式组??≥-+≤-≤-0220102y x y x 表⽰的平⾯区域上运动,则z x y =-的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]2,1--C ．[]2,1-D ．[]1,24．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈?,命题0,:2>∈?x R x q ,则（）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ?∧是真命题D ．命题)(q p ?∨是假命题5. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）2≠+≠≠b a b a 则或 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 C ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 D ．若则0,0022≠+==b a b a 则且6．⼀个四⾯体的三视图如图所⽰，则该四⾯体的表⾯积为( )A.34B.32C. 3 D ．2 37. 曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线⽅程为410x y --=,则点0P 的坐标是（）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,0)8.阅读如图所⽰的程序框图,若输⼊919a =, 则输出的k 值是（）A ．9B ．10C ．11D ．12 9. 设函数()f x ，()g x 满⾜()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有（） A 、()()()()f x g b g x f b +>+ B 、()()()()f x g a g x f a +>+ C 、()()f x g x > D 、()()f x g x <10.已知||2||0a b =≠，且关于x 的3211()||32f x x a x a bx =++?在R 上有极值，则向量,a b 的夹⾓范围是（） A ．[0,D ．2(,33ππ11.已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的⼀条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离⼼率为（）A ．5B ．553 C ．355 D ．5 12.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +?+-+-+，则下列结论正确的是（） A. f (x )在(0,1)上恰有⼀个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有⼀个零点 C. f (x )在(0,1)上恰有两个零点 D. f (x )在(－1,0)上恰有两个零点第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. 若P 是该椭圆上的⼀个动点，则21PF ?的最⼤值为 .14. 设函数()c 3)f x x ?=+(0?π<<)，若()()f x f x +'是奇函数，则?= 。
河北省冀州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题(A卷)
试卷类型：A 卷 河北冀州中学16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。
每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1) 3．已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 4x y 成等比数列,则xy 有 （ ） A ．最大值eB eC ．最小值eD e 4. 函数()x f =)9(log 221-x 的单调递增区间为 （ ）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（3，+∞）D.（-∞，-3）5．如图，给出的是计算1+ 31 + 51 + … + 991 + 1011的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＜101？B ．i ＞101？C ．i≤101？D ．i≥101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x ℃ 17 13 8 2月销售量y （件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为C 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件7．已知向量,满足:||1,(1,3)a b ==-，且()+⊥，则与的夹角为( ) A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 1508．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα ()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图 均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图1），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．π10． “2πϕ=”是“函数()x x f cos =与 函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“λ ﹤1”是“数列n 2-2λn a n =为递增数列”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件12. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A ．3B ． 26C ． 23D ．2213.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ． (x ＋2)2＋(y －1)2＝1第II 卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14. 直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 。
2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=92．（5分）“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件3．（5分）下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．75．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4 B．2 C．8 D．9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．10．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．198811．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=012．（5分）在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10C．15D．20二、填空题（每个5分）13．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是．14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．15．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．16．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=．三、解答题17．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．18．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．20．（12分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．21．（12分）双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分）1．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=9【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=4，故选：C．2．（5分）“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件【解答】解：若a=﹣1则函数f（x）=﹣x2+2x﹣1令f（x）=0则﹣（x﹣1）2=0故x=1所以当a=﹣1函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点1即a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分条件若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根当a=0时2x﹣1=0，得x=符合题意当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=﹣1∴函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点则a=0或﹣1，即函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点不是a=﹣1的充分条件故a=﹣1不是函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点的必要条件综上“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分不必要条件故选：B．3．（5分）下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=1【解答】解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C．5．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF 1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选：B．6．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选：B．7．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．8．（5分）如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4 B．2 C．8 D．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选：A．9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选：B．10．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．1988【解答】解：样本间隔为2000÷50=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+49×40=1990，故选：A．11．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选：B．12．（5分）在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10C．15D．20【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选：B．二、填空题（每个5分）13．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是8．【解答】解：甲运动员的中位数为19，即a=19，乙运动员的众数为b=11，则a﹣b=19﹣11=8，故答案为：8；14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．15．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．【解答】解：由已知，区间[﹣2，2]长度为4，而不等式x2＜1的解是（﹣1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为；故答案为：．16．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=5．【解答】解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1．判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=3×5+1=16，i=2+1=3；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5．故答案是5．三、解答题17．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：①若直线l1的斜率不存在，直线l1：x=﹣1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0．由题意得，，解得，∴直线l1：3x+4y+3=0．∴直线l1的方程是x=﹣1或3x+4y+3=0．18．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2，4]．19．（12分）已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意：若p为真，则有对x∈（0，+∞）恒成立；，当x=1时取“=”；∴；∴m≥﹣2；若q为真，则有m2＞2m+8＞0，即﹣4＜m＜﹣2或m＞4；由p且q为假，则p，q中至少一个为假而若p，q均为真，则m＞4；∴p且q为假，实数m的取值范围是（﹣∞，4]．20．（12分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．【解答】解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．（2）事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．∴事件M发生的概率为．21．（12分）双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为x±2y=0，P（x0，y0）满足﹣y2=1，即，则d1d2==，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2+8mx+4（m2+1）=0，则由判别式△＞0，解得m2＞0，则，则•=x1x2+y1y2=x1x+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2+，∴m2=4，解得m=±2，故直线方程为y=x+2或y=x﹣222．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意：e==，且，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得（*）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(a卷)Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥09．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．412．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．16．函数的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．18．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a 小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA==，又a＜b，∴A＜B，则A=30°．故选C5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．8．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面【考点】平面与平面平行的判定．【分析】利用两个平面平行的判定定理判断即可．【解答】解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，可得：1×m=﹣2×2．解得m=﹣4．故选：B．12．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知求出•=﹣4，代入夹角公式，求出夹角的余弦值，进而可得答案．【解答】解：∵||=2，||=4，⊥（+），∴•（+）=2+•=||2+•=0，∴•=﹣4，∴cos ＜，＞=，∴＜，＞=120°， 故答案为：120°14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．【解答】解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4， 高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+1615．如果实数x ，y 满足条件那么2x ﹣y 的最大值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x ﹣y=t 过点A （0，﹣1）时， t 最大是1， 故答案为：1．16．函数的最小值是﹣3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】=，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：=≥2﹣3=﹣3，当且仅当时取等号，∴函数的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），可得sin﹣cos=0，由此解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin（2x﹣），由此求得函数的最小正周期和最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），∴sin﹣cos=0，解得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴最小正周期T==π，最大值为．18．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由，可得，然后检验b n+1﹣b n是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求a n，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解【解答】解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{b n}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S n=a1+a2+…+a n=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=． （Ⅱ）由已知条件推导出（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，由此能求出a n =2n ，从而得以==，进而能求出{}的前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a 1==2，且=a 2•a 8，∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2，∴a n =2n ，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x=．∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，（2）∵f（）=，f（﹣）=，∴sinα=，sinβ=，∵，∴cosα=，cosβ=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先建立满足题意的约束条件及目标函数，作出满足条件的x，y的区域，利用几何意义可求目标函数的最小值【解答】解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元（没有图扣2分）2016年11月27日。
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试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高二年级 文科数学 试题考试时间150分钟 试题分数120分一 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．存在实数x ，使1x ≤D ．对任意实数x , 都有1x ≤2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是( )A.n 2n ＋1B.n 2n －1C.n 2n －3D.n 2n ＋3 3．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶1∶3，则此三 角形的最大内角的度数是( ) A ．60°B ．120°C ． 90°D ．135°4．在等差数列{}n a 中，3738a a +=，则2468a a a a +++=（ ）A ．20B ．38C ． 64D ．765．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（ ）A 0B 2C 4D 146．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x ∈A”是“x ∈B”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 8.已知数列{}n a 中11a =，2112a =+，31123a =++，411234a =+++，⋅⋅⋅n (3211)a n ++++=…..，则数列{}n a 的前n 项的和n s =（ ）A.1n n + B. 1n n + C. 21nn + D.221nn + 9. 在ABC ∆中，若cos a B c =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10. 某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A ．10个教职工中，必有1人当选B ．每位教职工当选的可能性是110C ．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D ．以上说法都不正确11. 对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是( )A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若λa ＝0，则λ＝0或a ＝0C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c12. 若函数)x (f y =是（-2，4）上的增函数，且)m 3(f )m 2(f -<，则实数m 的取值范围是（ ）A.( 1，＋∞)B. (－∞，1)C. (－1，1 )D. (－2，3 )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a =4，c=6，则△ABC 的面积等于_____________14．若命题“0m x 2x ,R x 2≤++∈∃”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 15．递减等差数列}a {n 的前n 项和n S 满足：105S S =，欲使n S 最大，则n= . 16. 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…， 19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组中抽取的号码是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6≤0或x 2+2x ﹣8＞0；若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分） 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0≤φ≤π2在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π时，y min ＝－3. （1）求此函数的解析式； （2）求此函数的单调递增区间．19（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{n a }中，1310a a +=，3540a a +=. 设2log nn b a =(1)求数列{n b }的通项公式；(2)若11c =，1nn n n b c c a +=+，求证：3nc <；20. （本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程a ˆx b ˆyˆ+=； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ （参考数值：3.112y x 51i i i =∑= 80x 51i 2i =∑=）（参考公式：∑∑∑∑====--=---=n1i22i n1i i i n1i 2i n 1i i i x n x yx n y x )x x ()y y )(x x (bˆ ；x b ˆy a ˆ-= ；）0.01频率组距21、（本小题满分12分）已知函数[]2(),3,21xf x x x =∈--+ （1）求证：()f x 在[]3,2--上是增函数； （2）求()f x 得最大值和最小值.22. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x ，y ，求满足“ 10|y x |>-”的概率.2015—2016学年度上学期期中考试高二文科数学答案一 选择题 A 卷DBBDB ABCCB BC B 卷CCADD BBADB AA二 填空题14．__ m>1 _. 15. 7或8 . 16. 60 三解答题17.解：x 2﹣4ax+3a 2=0对应的根为a ，3a ；由于a ＜0，则x 2﹣4ax+3a 2＜0的解集为（3a ，a ），故命题p 成立有x ∈（3a ，a ）；…3分 由x 2﹣x ﹣6≤0得x ∈[-2,3]，由x 2+2x ﹣8＞0得x ∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q 成立有x ∈（﹣∞，﹣4）∪[-2, +∞)……6分 若￢p 是￢q 的必要不充分条件 所以 3a ≥-2或a ≤-4,即a ≥-32或a ≤-4….10分 18. 解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π，…...2分∴T ＝10π，∴ω＝2πT ＝15………..4分 ∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫15x ＋φ.∵点(π，3)在此函数图象上，∴3sin ⎝⎛⎭⎫π5＋φ＝3. ∴π5＋φ＝π2＋2kπ，k ∈Z.∵0≤φ≤π2，∴φ＝3π10…………..6分 ∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫15x ＋3π10.(2)当－π2＋2k π≤15x ＋3π10≤π2＋2k π，即－4π＋10k π≤x ≤π＋10k π时，………9分函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫15x ＋3π10单调递增， 所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10k π，π＋10k π](k ∈Z)．…………12分19解：(1)设数列{a n }的公比为q(q ＞0)，由题意有21124111040a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩， ∴12a q ==，………2分∴2n n a =， ………3分 ∴b n ＝n.………..4分 (2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ， …………….5分当n≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，…7分 ∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n. 相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，…….11分 综上所述 c n ＜3………..12分20. 解：（1）散点图如下：….4分.（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。
……5分 所以由已知数据有：90x ,5y ,4x 51i 2i===∑=，又由参考数据知3.112y x i 51i i =∑= (7)分∴23.145905453.112x n x yx n y x bˆ2n1i 22i n1i i i =⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∴08.0423.15x b ˆy aˆ=⨯-=-=..…9分 ∴回归直线方程为08.0x 23.1yˆ+= ……10分 （3）当10x =时，维修费用38.1208.01023.1yˆ=+⨯=（万元） ……12分21.2(1)()2,1f x x =-+ 设..................1分则：………4分……..6分1212()()0,()()f x f x f x f x ∴-<∴< ………………..7分所以()f x 在[]3,2--上是增函数；……………….8分 （2）当x=-3时，min ()(3)3,f x f =-= ……………10分当x=-2时，max ()(2) 4.f x f =-= ……………12分22. （1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．……..2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为03.0103.0=，对应图形如图所示：………..4分（2） 考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75………6分又由频率分布直方图有平均分为：719505.08525.0753.06515.05515.0451.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ………….8分（3）设“成绩满足10|y x |>-”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为d ,c ,b ,a ，90～100分数段的2人的成绩分别为f ,e ，则从中选两人，其成绩组合)y ,x (的所有情况有：)f ,e (),f ,d (),e ,d (),f ,c (),e ,c (),d ,c (),f ,b (),e ,b (),d ,b (),c ,b (),f ,a (),e ,a (),d ,a (),c ,a (),b ,a (，共15种，且每种情况的出现均等可能。