梯形复习-
梯形复习-
A
D
BCΒιβλιοθήκη 3、如图所示，等腰梯形ABCD中 AD∥BC，AC⊥BD， AD+BC=10,DE⊥BC交BC于点E， 求DE的长。
A
D
B
C
E
如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AE⊥DC于E，AE=12,BD=15,AC=20, 求梯形的面积。
A
D
BE
C
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课题 梯形的复习
设计者：张伟
梯形中常引的辅助线
判断题：
1、一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。
2、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯 形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、等腰梯形在同一底上的两个角相 等。
4、等腰梯形的两条对角线相等。 5、等腰梯形上底的中点与下底的两 端点距离相等。
填空题：
梯形中的证明与计算：
1、已知如图，在梯形ABCD中， AB∥CD，AD=BC，延长AB到E， 使BE=DC。求证：AC=CE
D
C
E
A
B
2、已知：在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=1,BC=4,AC=3,BD=4, 求梯形的面积。
A
D
B
C
练习：
如图所示，在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8, 求梯形的面积。
1、等腰梯形ABCD的对角线相交于 O，∠BOC=120°, ∠BDC=80°,则 ∠DAB=______。 2、已知等腰梯形的一个底角是60°， 它的两底分别13cm,37cm，它的周长 为______。 3、等腰梯形ABCD中,AD∥BC， ∠A=120°，两底分别为15cm,49cm, 则其腰长为______。
平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案
平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案一、教学目标1.理解平行四边形和梯形的定义。
2.掌握平行四边形和梯形的性质和特点。
3.运用平行四边形和梯形的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点1.平行四边形和梯形的定义和性质。
2.运用平行四边形和梯形的性质解决实际问题。
三、教学过程Step 1 引入问题向学生提问：“在日常生活中，你们见过哪些平行四边形和梯形？它们有什么特点？”引导学生思考，展示一些实际场景中的平行四边形和梯形的例子。
Step 2 平行四边形的定义和性质1.定义：两对对边分别平行的四边形称为平行四边形。
2.性质：a.对角线互相平分。
b.相邻的角互补（也就是说，其内角之和为180°）。
c.两组对边分别相等。
Step 3 梯形的定义和性质1.定义：两个底边平行的四边形称为梯形。
2.性质：a.两个底角之和为180°。
b.上下底边平行，但不等长。
c.两条斜边分别相等。
Step 4 平行四边形和梯形的运用1.根据已知条件判断平行四边形和梯形。
示例如下：a.两条临边相等，两条对边都不平行，则不是平行四边形。
b.两条斜边相等，则是梯形。
2.运用性质解决问题。
示例如下：a. 已知一个平行四边形的一组对边长度为3cm和5cm，求其面积。
b. 已知一个梯形的上底、下底和高分别为4cm、8cm和6cm，求其面积。
Step 5 检测与小结布置一些相关练习题，让学生自主完成，并解答学生提出的问题。
然后就本节课的内容进行小结，强调平行四边形和梯形的定义和性质。
四、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解和掌握平行四边形和梯形的定义和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
但需要注意的是，要提醒学生在解题过程中要仔细检查计算步骤和结果，避免因为粗心导致错误答案。
同时，还可以设置一些拓展练习或者游戏，帮助学生进一步加深对平行四边形和梯形的理解。
中考数学总复习 基础讲练 第20讲 梯形(含答案点拨) 新人教版
考纲要求命题趋势1．了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质，会进行梯形的有关计算．2．掌握等腰梯形的性质与判定．3．能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用.知识梳理一、梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的________叫做梯形．平行的两边叫做______，两底间的________叫做梯形的高．2．________相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．梯形的分类：梯形⎩⎨⎧一般梯形特殊梯形⎩⎪⎨⎪⎧直角梯形等腰梯形4．梯形的面积＝12(上底＋下底)×高＝中位线×高．二、等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行．(2)等腰梯形同一底上的两个角________．(3)等腰梯形的对角线________．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的________是等腰梯形．(3)对角线相等的________是等腰梯形．三、梯形的中位线1．定义：连接梯形两腰________的线段叫做梯形的中位线．2．性质：梯形的中位线平行于两底，且等于________的一半．四、梯形问题的解决方法梯形问题常通过――→转化辅助线三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．自主测试1．若等腰梯形ABCD的上底长AD＝2，下底长BC＝4，高为2，那么梯形的腰DC的长为( )A．2 B． 3 C．3 D． 52．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M，N分别是AB，CD中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( )A．7米 B．6米 C．5米 D．4米3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中，错误的是( )A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC4．已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是__________．考点一、一般梯形的性质【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8，求AB的长．解：如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.∴AE∥DF，∠AEF＝90°.∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF＝AD＝3，AE＝DF.∵BD ＝CD ，DF ⊥BC ，∴DF 是△BDC 边BC 上的中线．∵∠BDC ＝90°，∴DF ＝12BC ＝BF ＝4.∴AE ＝4，BE ＝BF －EF ＝4－3＝1.在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，∴AB ＝42＋12＝17.方法总结 遇到梯形问题，一般情况下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决．触类旁通1 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．(1)AD 与BC 有何等量关系？请说明理由．(2)当AB ＝DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形． 考点二、等腰梯形的性质与判定【例2】如图，在等腰△ABC 中，点D ，E 分别是两腰AC ，BC 上的点，连接AE ，BD 相交于点O ，∠1＝∠2.(1)求证：OD ＝OE ；(2)求证：四边形ABED 是等腰梯形．分析：(1)根据已知条件可知利用全等三角形证明BD ＝AE ，根据∠1＝∠2可以证明OA ＝OB ，根据等式性质可知OD ＝OE ；(2)先证明四边形ABED 是梯形，然后证明两腰相等即可．证明：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AC ＝BC . ∴∠BAD ＝∠ABE .又∵AB ＝BA ，∠2＝∠1，∴△ABD ≌△BAE ，∴BD ＝AE . 又∵∠1＝∠2，∴OA ＝OB .∴BD －OB ＝AE －OA ，即OD ＝OE .(2)由(1)知，OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠OED ＝12(180°－∠DOE )．同理，∠1＝12(180°－∠AOB )．∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB . ∵AD 不平行于BE ，∴四边形ABED 是梯形， ∵AE ＝BD ，∴梯形ABED 是等腰梯形．方法总结 在证明一个四边形是等腰梯形时，必须先证明它是梯形，然后再通过两腰相等或同一底上的两个角相等，或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形．触类旁通2 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为AO ，DO 的中点，四边形BCNM是等腰梯形吗？为什么？考点三、有关梯形的计算【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的长．分析：由于△ABC是等腰直角三角形，且BC＝42，可得出BC边上的高．只要通过平移腰CD，就可与BC边上的高构成直角三角形，从而求出CD.解：过点A作AE∥DC交BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．∴AE＝DC，AD＝EC＝ 2.又∵AB⊥AC，∠B＝45°，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∴AF＝BF＝2 2.∴EF＝BC－BF－EC＝ 2.在Rt△AFE中，AE＝AF2＋EF2＝222＋22＝10，即DC＝10.方法总结解决梯形问题作辅助线的方法要结合题目的条件和要证结论的需要灵活运用．若题中已知两对角线的条件，可考虑平移对角线，使两对角线在同一个三角形中；若已知两腰的某些条件，可考虑平移一腰；若已知两底角互余，可平移一腰或延长两腰构成直角三角形；若要求梯形的面积，常作出梯形的高．触类旁通3 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是__________cm.1．(2012山东临沂)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD2．(2012湖南长沙)下列四边形中，对角线一定不相等的是( )A．正方形 B．矩形C．等腰梯形 D．直角梯形3．(2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )A．10 B．4 5C．10或4 5 D．10或2174．(2012湖南长沙)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC 的长为__________．5．(2012四川内江)如图，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝____________.6．(2012四川南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD.求证：∠B＝∠E.1．梯形的上底长为5，下底长为9，则梯形的中位线长等于( )A．6 B．7C．8 D．102．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2 cm，则梯形ABCD的面积为( )A．33cm2 B．6 cm2C．63cm2 D．12 cm23．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于O ，∠ABD ＝30°，AC ⊥BC ，AB ＝8 cm ，则△COD 的面积为( )A ．433cm 2B ．43cm 2C ．233cm 2D ．23cm 25．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，梯形ABCD 的周长为26，BE ＝4，则△DEC 的周长为__________．(第5题图)6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7 cm ，BC ＝8 cm ，则AB 的长度是__________ cm.(第6题图)7．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝3，BC ＝4，则梯形ABCD 的面积是__________．(第7题图)8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝__________.(第8题图)9．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，求证：四边形AECD 是等腰梯形．参考答案导学必备知识 自主测试1．D 2．B 3．C 4．1＜x ＜7 探究考点方法触类旁通1．解：(1)AD ＝13BC .理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， ∴AD ＝BE ，AD ＝FC .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴AD ＝EF ，∴AD ＝BE ＝EF ＝FC ，∴AD ＝13BC .(2)证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE ＝AB ，AF ＝DC . ∵AB ＝DC ，∴DE ＝AF .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴四边形AEFD 是矩形．触类旁通2．解：是等腰梯形．根据三角形中位线定理有，MN ∥AD ∥BC ，且MN ≠BC ，∴四边形BCNM 为梯形．在矩形ABCD 中，AO ＝DO ，又M ，N 分别是AO ，DO 的中点，∴OM ＝ON ，∴CM ＝BN ，∴四边形BCNM 是等腰梯形．触类旁通3．2 ∠CAB ＝90°－60°＝30°，∵等腰梯形ABCD 中，∠BAD ＝∠B ＝60°， ∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝30°.又∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°＝∠DAC . ∴CD ＝AD ＝BC ＝2 cm. 品鉴经典考题1．C 对于A ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝BD ，故本选项正确；对于B ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴OB ＝OC ，故本选项正确；对于C ，∵无法判定BC ＝BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等，故本选项错误；对于D，∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ACD，故本选项正确．故选C.2．D 根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D.3．C 考虑两种情况．①如图：因为CD＝22＋42＝25，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4 5.②如图：因为CE＝32＋42＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，故原直角三角形纸片的斜边长是10或4 5.4．4 过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝2，AD＝EC＝2.∵∠B＝60°，∴BE＝AB＝AE＝2，∴BC＝BE＋CE＝2＋2＝4.5．9 过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，则AB＝CE，BE＝AC＝BD.∵BD⊥AC，AB＝2，CD＝4，∴BD⊥BE，DE＝6，∴梯形高为3，∴S梯形ABCD＝(2＋4)×3÷2＝9.6．证明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵AD∥BC，∴∠CDE＝∠DCB.∴∠E＝∠DCB.∵AB＝DC，∴∠B＝∠DCB.∴∠B＝∠E.研习预测试题1．B 2．A 3．C 4．A 5．18 6．15 7．98．10 如图，过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G.易得四边形ACGD 为平行四边形，∴CG ＝AD ＝4，BG ＝BC ＋CG ＝8＋4＝12. ∵AC ⊥BD ，AC ∥DG ，∴BD ⊥DG .∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝BD ＝DG . ∴△BDG 为等腰直角三角形．又∵DF ⊥BC ，∴DF ＝12BG ＝6.∴AE ＋EF ＝DF ＋AD ＝6＋4＝10.9．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC ，∴∠E ＝60°＝∠CBE .∴CE ＝BC ＝AD . ∵CD ∥AE ，AE ＝AB ＋BE ＝DC ＋BE ≠DC ， ∴四边形AECD 是等腰梯形．。
2022年中考复习《梯形》专项练习附答案
梯形1、〔2021•宁波〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，那么AD的长为〔〕考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．应选B．点评：此题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．2、〔2021•十堰〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC 的长为〔〕A．8B．9C．10 D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．应选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据得出BF=EC的长是解题关键．3、〔2021•荆门〕如右图所示，等腰梯形ABCD，AD∥BC，假设动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影局部的面积为S，BP为x，那么S关于x的函数图象大致是〔〕A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解解：①当直线l经过BA段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越答： 快；②直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得，A 选项的图象符合． 应选A ． 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．4、〔2021年广州市〕如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==那么tan B =〔 〕A 23B 22 C114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算． 解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ， 过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC 〔等腰三角形三线合一的性质〕， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt △ADF 中，AF==4，那么AC=2AF=8，tanB===2．应选B ．点评：此题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．5、(2021年南京)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。
梯形的ppt课件
利用平行四边形和矩形作梯形
平行四边形作图法
首先，画一个平行四边形，然后以平行四边形的一组对边为 基线，画出与之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得 到梯形。
矩形作图法
首先，画一个矩形，然后以矩形的一组对边为基线，画出与 之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得到梯形。
05
梯形的题目解析
简单的梯形题目解析
02
梯形也可以看作是由一个平行四边形和一个三角形组成的图形
。
与椭圆的关系
03
在极坐标系中，梯形可以近似为椭圆的三角形和矩形作梯形
直角三角形作图法
首先，画一个直角三角形，然后 以三角形的直角边为基线，画出 与之平行的另一直角边，最后连 接两个斜边，得到梯形。
矩形作图法
梯形的定义
梯形是一种四边形，其中有两边平行，而其它的两边不平行。
梯形的性质
梯形具有对称性，它的对角线互相平行。
梯形的边角关系
梯形的对角线将其分成两个三角形，每个三角形的内角和为180度 。
回顾梯形的分类和应用
梯形的分类
根据平行边的位置关系，梯形可以分为正梯形、倒梯形和斜梯形。
梯形的应用
梯形在几何学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
总结词：简单
详细描述：简单的梯形题目通常涉及基础的几何概念，如平行线和面积计算。这 些题目通常不需要复杂的计算或深入的定理知识，但需要正确理解题目要求和几 何定义。
中等的梯形题目解析
总结词：中等
详细描述：中等难度的梯形题目通常涉及更多的定理和性质，如梯形的高、中位线等。这些题目需要学生对梯形的性质有更 深入的理解，并能够灵活运用这些知识进行问题解决。
梯形的两腰不平行。
02
中考梯形复习
梯形
1 ＝ (上底＋下底)×高＝中位线×高 2
考点二 等腰梯形的性质与判定 1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角相等； (3)等腰梯形的对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形． 2．判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的 梯形是等腰梯形．
教学反思
以上是我对《 中考复习 梯形 》这节教材的认识和对教 学过程的设计。在整个课堂中，我引导学生回顾以前学过的 梯形基础知识，在此基础上引导学生总结梯形辅助线的作法 并通过典型题目加以训练，使学生的认知活动逐步深化，既 掌握了知识，又学会了方法，提高了解题技巧。 总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导， 以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计 划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用 知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从 各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴 趣，体现了对学生创新意识的培养。
考点三 梯形的中位线 1．定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线． 2．判定：(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；(2)定义法． 3．性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
解决梯形问题的基本思路及辅助线 的作法
1．基本思路：梯形问题分割、拼接三角形或平行四边形． ― → ― 2．常见辅助线的作法：
(第 5 题)
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
还有什么疑问吗?
课后提升
1、（2011•潍坊）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°， BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连 接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ） A、CP平分∠BCD B、四边形ABED为平行四边形 C、CQ将直角梯形分为面积相等的两部分 D、△ABF为等腰三角 形
2012060梯形的基本知识复习
梯形练习题教学目标：复习梯形，主要是等腰梯形，直角梯形的相关知识点教学难点：梯形与其他图形相结合的几何题是相对较难的题目例题1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥A B．梯形ABCD 一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由．例题2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程．例题3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．例题4．如图，欲用一块面积为800 cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？练习一．选择题1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有 A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于 A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形 A. 只能画出一个 B. 能画出2个 C. 能画出无数个 D. 不能画出 8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 A.5 B.8 C.12 D.1610. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB ∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为 .12. 观察下列图形并填表：梯形个数 12 3 4 5 6 ... n 周 长5 9 13 17 ... 13. 已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为14. 以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是________；15. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________ 16. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm ，12 cm ，斜腰长为13 cm ，那么这个梯形的面积等于_______. 17. 等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______. 三.解答题 （共56分)18. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．19. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．20. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。
中考数学专题二十二：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。
其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= （上底+下底） X 高【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形2、判定：⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2012•内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD= 9．思路分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B 作BF⊥DC于点F，判断出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B 作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC 且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面积为（AB+CD）×BF=9．故答案为：9．点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．对应训练1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED 的周长等于（）A．17B．18C．19D．201．考点：；．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25B．50C．25 D．思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC 于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF= BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC （已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE （等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF=BE=5，S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25，故选A．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= 3．2．3考点：．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：；；．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE 于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=，∴S菱形AECD=EC•AG=2×=2。
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3 给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一 组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对 称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形 和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空: 1．已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A：∠B： ∠C=4：1：2，则∠D=__________。
D
BCLeabharlann 3 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45° 翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别 交边AB、BC于点F、E. 若AD=2，BC=8. 求梯形ABCD面积. A D
F
B
E
C
4 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，CD=BC+AD，
问：在AB上是否存在一点P，使∠CPD=90°？ 若存在，请把这点找出来，并给予证明； 若不存在，请说明理由． A D
B
C
； /xs/0/778/ 神级大药师
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梦的，即使偶尔做个把的，一睁眼也就忘得差不离儿了。可就那天晚上却做了一个真真切切的梦，梦见爹推开院门儿回来了， 后面还跟着老大伯。我记得，当时我还把屋门打开了，说：‘爹，快请老大伯进屋里坐吧！’；但爹却说：‘不用进屋了，我 们还有别的事儿得赶快去办呢，看看就走！’。老大伯也说：‘东伢子，你快关上门儿吧！这天儿起风了呢，别把娃儿吹着， 我们不进屋的，这就要走了！’。突然间，我就给惊醒了，心里好一阵紧张！”小青说：“第二天早上，我一睁开眼，你姐夫 就把他做的这个梦讲给我了。我听了也有点儿揪心，过来做饭的时候又跟姆妈说了。姆妈当时就哭了，说这个梦有些个蹊跷， 叫你姐夫吃了饭以后，赶快到码头上看看去，哪里想到„„”耿英轻轻地问：“难道说老大伯真是那天晚上没的？”东伢子点 点头说：“真是那天晚上没的！码头上当时已经乱成一团了。”乔氏长长地叹一口气，摇着头幽忧地说：“咳，要不是你们姐 夫做了这么一个梦，我们就赶不上给这个一言九鼎的大哥送行了啊！他是一个说话算数的人，他白兄弟的家眷，他真就负责了 一辈子呢！”又说了一会儿话，看看已经很晚了。乔氏说：“既然你们明儿个一定要走，那就歇息了吧。唉，这攒了快八年的 话啦，这么短的时间哪里能够说得完呢！”小青说：“那我和东伢子去收拾那边的屋子，铺上被褥！”转头对耿正兄妹三人说： “那屋子姆妈经常收拾的，一点儿也不乱，我们稍微打扫一下就行了！”乔氏说：“那边我已经收拾停当了，你们俩也去睡 吧！”看到俩人站着没动，乔氏又连连催促：“去吧，去吧！青丫头你明儿个早点儿过来帮我做饭就行了。对了，东伢子，你 也起个早，去鱼市上买几条武昌鱼回来，我再给你弟弟妹妹们做一次清蒸武昌鱼吃吧。”俩人这才答应着去新屋歇息去了。乔 氏轻轻地对耿正兄妹三人说：“你们姐姐刚才说得没有错，东边你们住过的房子我这些年一直没有占用，还经常打扫收拾的。 刚才你们去新屋那边的时候，我又收拾了一遍，被褥枕头的也铺放好了，正伢子你们兄弟俩再去睡一晚上吧，也算是怀怀旧吧。 就不用再睡地铺了，床上能睡得开。英丫头你和娘娘睡这屋吧，自从你姐姐结婚以后，一直都是娘娘一个人了。前些天你姐姐 和姐夫还说，要让小东伢过来给我做伴儿呢！”耿英说：“娘娘，刚才您不是说要自己歇息的嘛，怎么„„”乔氏轻轻地说： “娘娘想自己一个人收拾„„正伢子，直伢子，不早了，去睡吧！喏，这是那边屋里的油灯，你们点上了端上过去吧。水罐里 我已经放了热水，你们睡觉前简单洗洗脚，解乏啊！”看着耿正兄妹三人互相对视着没有动，乔氏明白了。对耿英说：“你也 过去看看吧！”耿英说：“娘娘，我看看就过来！”耿正和耿直
A
D
E
C
8已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4， 则另一腰x的取值范围是_________．
解答题 1、如图所示，等腰梯形ABCD中 AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10, 求梯形的面积。
A D
B
C
2、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， ∠D＝ 120°,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周 长20，求AC。 A
期末复习---四边形(3)
一:定义
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
如图：平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底叫做
上底，较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯 形的高。
腰 高 上底 腰
下底
二: 特殊的梯形有哪些?
如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.
梯形中常需要作的辅助线有哪些？
练习:
1、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定 是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯形. ( )
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，若BD =BC=DC=10，则此梯形的面积为_______。
3、若等腰梯形上底与一条腰长的和等于下底 的长，则腰与上底的夹角为_____。
4、如果等腰梯形的一个底角是60°，两底之 和是30cm，对角线平分60 °的底角，则此 等腰梯形的周长为___
5、如果直角梯形的上底为5㎝，高为4㎝，下底与 一腰的夹角为45°，那么该梯形的面积为 ㎝2. 6、如图，梯ABCD,AD∥BC， 设AC与BD交于点O，则图中面 积相等的三角形共有 对. 7、如图,等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB∥DE，BC＝8， AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿ B
如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
A D A D
B
图1
C
B
图2
C
三 等腰梯形的性质和判定
1、等腰梯形有什么性质？ （1）等腰梯形同一底上 B 的两角相等. （2）等腰梯形对角线相等.
(3) 等腰梯形是轴对称图形
A
D C
2、等腰梯形有哪些判定方法？ (1)两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形.