2014届《创新设计·高考总复习》(浙江专版)物理第四单元：抛体运动与圆周运动 万有引力定律4-1
2024届高考物理学业水平测试复习合格演练测评四抛体运动与圆周运动(含答案)
高考物理学业水平测试复习：合格演练测评(四)抛体运动与圆周运动一、单选题Ⅰ：每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )A．v1B．v2C．v32.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v23．用如图所示的演示器研究平抛运动，小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动，实验观察到的现象是( )A．B球先落地B．A球先落地C．A、B两球同时落地二、单选题Ⅱ：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．如图，在同一竖直面内，小球a，b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与抛两出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．t a>t b，v a>v b B．t a<t b，v a<v bC．t a>t b，v a<v b D．t a>t b，v a＝v b5．如图所示是起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴O逆时针转动，吊臂上的A、B两点做圆周运动，此时A点的角速度为ω，液压杆的长度为r，OB＝2OA＝2l，则( )A．A点的速度方向垂直于液压杆B．B点的角速度为2ωC．A、B两点的线速度大小关系v B＝2v AD．B点的向心加速度为ω2l6．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则( )A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小7．玩“陀螺”是一种有益的游戏活动，如图所示，陀螺面上有A、B两点，A、B离转动中心的距离分别为R A 和R B ，且R A <R B ，当陀螺绕竖直轴原地转动时，比较A 、B 两点( )A ．线速度相同B ．角速度相同C ．A 的线速度大D ．B 的角速度大8.如图所示，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为G ，若受到的支持力F N 是重力G 的23，则汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为( )A ．0B ．13GC ．23G D ．G9．一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如图所示．汽车以相同的速率经过图中M 、N 、P 、Q 四处时，最容易爆胎的是( )A ．M 处B ．N 处C ．P 处D ．Q 处10．某同学用一根结实的细绳，一端拴一个小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图所示．当保持物体质量不变时，下列说法正确的( )A ．半径不变，减小角速度，拉力将减小B ．半径不变，增大角速度，拉力将减小C ．角速度不变，减小半径，拉力将增大D ．角速度不变，增大半径，拉力将减小11．摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一，绕中心轴在竖直平面内匀速转动．如图所示，为摩天轮的简化示意图，图中a 、c 分别表示座舱的最低点和最高点，b 、d 分别表示座舱的中间水平位置的左右两点．已知小明的质量为m ，在游乐园乘坐的摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，线速度为v ，座椅到中心轴半径为R ，重力加速度为g .小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是( )A.2πR vB.2πRvC.πR vD.v R三、多选题Ⅲ：每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的． 12．物体做曲线运动时，其加速度( ) A ．一定不等于零 B ．一定不变 C ．一定改变D ．可能不变13．在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( ) A ．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B ．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C ．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D ．在以速度v 行驶的列车上，以相对列车的速度v 水平向前抛出的一个小球14．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球( )A ．抛出的初速度大小之比为1∶4B ．落地速度大小之比为1∶3C ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1D ．通过的位移大小之比为1∶ 3参考答案1．C2．A 由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v 1＝v 2，由于v ＝ωr ，所以ω1r 1＝ω2r 2，又因为r 1>r 2，所以ω1<ω2，A 正确． 3．C 4.C5．C 吊臂是绕固定转轴O 旋转，A 点为吊臂一点，故A 点的方向垂直于吊臂，选项A 错误；A 、B 两点都在吊臂上共同绕固定转轴O 旋转，故B 点的角速度等于A 点的角速度，选项B错误；根据v ＝ωr 可知v B ＝2v A ，选项C 正确；根据a ＝ω2r 可知，B 点的向心加速度为2ω2l ，选项D 错误．6．C 拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据v ＝ωr 可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故A 、B 错误；由向心力公式F N ＝mv 2r可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C 正确；若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D 错误．7．B 陀螺面上的A 、B 两点是共轴转动，所以它们的角速度相同，选项B 正确，D 错误，由v ＝ωR 可知，v A <v B ，故A 、C 错误．8．B 对汽车受力分析，依据牛顿第二定律有，F 向＝G －F N ＝13G ，选项B 正确．9．C 在凹处，F 向＝F N －G ，可得F N >G ，在凸处，F 向＝G －F N ，可得N <G ，在平地处，N ＝G ，所以P 处最容易爆胎，选项C 正确．10．A 拉力大小F ＝mω2R ，半径不变，减小角速度，拉力将减小，选项A 正确，B 错误；角速度不变，减小半径，拉力将减小，增大半径，拉力将增大，选项C 、D 错误． 11．A 小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是T ＝2πRv，故选A.12．AD 13.BD14．AC 两球的抛出高度相同，故下落时间t ＝2hg相同，落地时的竖直分速度v y ＝2gh 相同；两小球的水平位移分别为O ′A 和O ′B ，故水平位移之比为1∶4；故由x ＝v 0t 可知两小球的初速度之比为1∶4，故A 正确；小球落地速度v ＝v 2y ＋v 20，由于高度h 大小不确定，故无法确定v y 的大小，则落地速度的比值无法确定，故B 错误；小球运动位移s ＝h 2＋x 2，由于高度h 大小不确定，故位移的比值无法确定，故D 错误；落地速度与水平地面夹角的正v y v x ，因竖直分速度相等，而水平初速度比值为1∶4，故C正确．切值tan θ＝。
2014届《创新设计·高考总复习》物理第四单元：抛体运动与圆周运动 万有引力定律(练习4份打包)
vy 与水平方向的夹角为 α，则 tan α＝v ＝1，α＝45° ，方向垂直于斜面向下，所
0
以小球垂直于斜面向下撞击 P 点． 答案 (1)5 2 m (2)10 2 m/s，垂直于斜面向下
12．(2013· 浙江金华模拟)如图 4-1-27 所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落 在临近平台的一倾角为 α＝53° 的 光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已 知斜面顶端与平台的高度差 h＝0.8 m， 重力加速度 g＝10 m/s2， sin 53° ＝0.8， cos 53° ＝0.6，求：
1 AC＋Lcos 45° ＝v0t，h－Lsin 45° ＝2gt2， 联立解得 L＝5 2 m，t＝1 s. (2)小球撞击 P 点时的水平速度 v∥＝v0＝10 m/s，竖直速度 vy＝gt＝10 m/s，所 以小球撞击 P 点时速度的大小为 v＝
2 v2 0＋vy ＝10 2 m/s.设小球的速度方向
图 4-1-27 (1)小球水平抛出的初速度 v0 是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？ (3)若斜面顶端高 H＝20 .8 m， 则小球离开平台后经多少时间 t 到达斜面底端？ 解析
(1)由题意知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面 平行，否则小球会弹起，所以 vy＝v0tan 53° ，v2 y ＝2gh， 代入数据，得 vy＝4 m/s，v0＝3 m/s. (2)由 vy＝gt1 得 t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m. (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a＝ mgsin 53° ＝8 m/s2. m
特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资 源见《创新设计· 高考总复习》光盘中内容.
2024届高考物理学业水平测试复习专题四抛体运动与圆周运动课件
[备考导航]
考点展示 1．运动的合成与分解 (Ⅰ) 2．抛体运动(Ⅰ) 3．匀速圆周运动、角 速度、线速度、向心加 速度(Ⅰ) 4．匀速圆周运动的向 心力(Ⅱ) 5．离心现象(Ⅰ)
知Hale Waihona Puke 网络考点 1 曲线运动 运动的合成与分解
1．曲线运动的速度． (1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向，就是运动轨 迹曲线上这一点的切线方向． (2)速度是矢量，既有大小，又有方向．物体做曲线运动时，速度 大小可能变化、可能不变化，速度方向一定变化． 2．物体做曲线运动的条件． (1)动力学条件：合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充 要条件，这包含三个方面的内容． ①速度不为零． ②合外力不为零． ③合外力与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．
3．平抛运动中的位移． (1)水平方向：x＝v0t． (2)竖直方向：y＝12gt2． 4．平抛运动物体的运动轨迹：y＝2gv20x2，其中，2gv20与 x、y 无关， 具有 y＝ax2 的形式，它的图像是一条抛物线．
(2021年1月·广东学考)在2019年女排世界杯赛场上，中 国女排以全胜的战绩夺得冠军，给国庆70周年献上了一份厚 礼．假设运动员在靠近球网某个高度处“平打”击出的排球做 平抛运动，落地速度大小为v，在保证球落在对方场地的前提 下，下列情况能增大v的是( ) A．仅减小排球被击出时的高度 B．仅增大排球被击出时离网的水平距离 C．仅增大排球被击出时的高度 D．仅减小排球被击出时的速度
考点 2 抛体运动
1．平抛运动的定义． 以速度 v0 沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动．以抛出点为 原点，以初速度 v0 的方向为 x 轴方向，竖直向下的方向为 y 轴， 建立平面直角坐标系． 2．平抛运动中的速度． (1)水平方向：v0． (2)竖直方向：gt． (3)合速度大小：v＝ v2x＋v2y＝ v20＋g2t2， 方向：tan θ＝vv0y，其中 θ 为合速度与水平方向的夹角．
《创新设计·高考总复习》2014届高考数学浙江专版(理)一轮复习【配套word版文档】：第3篇 第1讲
第三篇导数及其应用第1讲导数及导数的计算分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．曲线y＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为()．A．1 B．2C．e D.1 e解析由题意知y′＝e x，故所求切线斜率k＝e x|x＝0＝1.答案 A2．(2013·合肥模拟)函数y＝x2cos x在x＝1处的导数是()．A．0 B．2cos 1－sin 1C．cos 1－sin 1 D．1解析y′＝2x cos x－x2sin x，当x＝1时，y′＝2cos 1－sin 1.答案 B3．(2012·青岛一模)设曲线y＝1＋cos xsin x在点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()．A．－1 B.1 2C．－2 D．2解析∵y′＝－sin2x－(1＋cos x)cos xsin2x＝－1－cos xsin2x，∴y′|x＝π2＝－1，由条件知1a＝－1，∴a＝－1，故选A.答案 A4．(2013·广州模拟)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()．A.278B．－2C．2 D．－27 8解析设切点坐标为(t，t3－at＋a)．由题意知，f′(x)＝3x2－a，切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a，①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)．②将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝3 2.分别将t＝0和t＝32代入①式，得k＝－a和k＝274－a，由题意得它们互为相反数得a＝27 8.答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设直线y＝12x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为________．解析由已知条件可得直线的斜率k＝12，y′＝(ln x)′＝1x＝12，得切点的横坐标为x＝2，切点坐标为(2，ln 2)．由点(2，ln 2)在切线y＝12x＋b上可得b＝ln 2－12×2＝ln 2－1.答案ln 2－16．(2012·金华十校联考)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x ＋3上，且在第二象限内．已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________．解析由y＝x3－10x＋3，得y′＝3x2－10.曲线C在点P处的切线的斜率为2，令y′＝3x2－10＝2，得x2＝4，因为点P在第二象限，∴x＝－2，又点P在曲线C上，∴y＝－8＋20＋3＝15，则点P的坐标为(－2,15)．答案(－2,15)三、解答题(共25分)7．(12分)如图所示，已知A(-1,2)为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a(a<-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求△ABD的面积S.解(1)由条件知点A(-1,2)为直线l1与抛物线C的切点，∵y′=4x，∴直线l1的斜率k=-4，所以直线l1的方程为y-2=-4(x+1)，即4x+y+2=0.(2)点A的坐标为(-1,2)，由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)，点D的坐标为(a，-4a-2)，∴△ABD的面积为S＝12×|2a2－(－4a－2)|×|－1－a|＝|(a＋1)3|＝－(a＋1)3.8．(13分)已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．解(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.∴f′(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y－(－6)＝13(x－2)，即13x－y－32＝0.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x20＋1，∴直线l的方程为y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，整理得x30＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．(3)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直， ∴切线的斜率k ＝4.设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4， ∴x 0＝±1，∴⎩⎨⎧ x 0＝1，y 0＝－14或⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝－18，所以切线方程为y －(－14)＝4(x －1)或y －(－18)＝4(x ＋1)． 即4x －y －18＝0或4x －y －14＝0.分层B 级 创新能力提升1．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N *，则f 2 013(x )等于( )．A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x解析 f 1(x )＝f 0′(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝sin x ，…，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f 2 013(x )＝cos x . 答案 C2．(2013·豫东、豫北十所名校测试)在函数y ＝x 3－9x 的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于π4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是 ( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 依题意得，y ′＝3x 2－9，令0≤y ′<1，得3≤x 2<103，显然满足该不等式的整数x 不存在，因此在函数y ＝x 3－9x 的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于π4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选A. 答案 A3．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是________．解析 ∵f ′(x )＝sin θ·x 2＋3cos θ·x ， ∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3，∵θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，∴θ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，∴f ′(1)∈[2，2]． 答案 [2，2]4．(2013·湖南十二校联考)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·x 3·…·x 2 013的值为________．解析 ∵y ′＝(n ＋1)x n ，∴曲线在点(1,1)处的切线斜率k ＝n ＋1，切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，即y ＝(n ＋1)x －n ，令y ＝0，得x n ＝n n ＋1，∴x 1·x 2·x 3·…·x 2 013＝12×23×34×…×2 0132 014＝12 014. 答案 12 0145．(2012·佛山调研)已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋10.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x ，使得f (x )<0成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ，f (2)＝14， 曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率k ＝f ′(2)＝8，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －14＝8(x －2)，即8x －y －2＝0.(2)由已知得a >x 3＋10x 2＝x ＋10x 2，设g (x )＝x ＋10x 2(1≤x ≤2)，g ′(x )＝1－20x 3， ∵1≤x ≤2，∴g ′(x )<0， ∴g (x )在[1,2]上是减函数． g (x )min ＝g (2)＝92，∴a >92， 即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫92，＋∞.6．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．(1)解 方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3， 当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx 2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由f ′(x )＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)．令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0. 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)． 所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6.。
《创新设计·高考总复习》2014届高考数学浙江专版(理)一轮复习【配套word版文档】：第10篇 第2讲
第2讲排列与组合分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()．A．12种B．18种C．24种D．36种解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．答案 A2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()．A．24种B．60种C．90种D．120种解析可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A35＝60(种)．答案 B3．如果n是正偶数，则C0n＋C2n＋…＋C n－2＋C n n＝()．nA．2n B．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析(特例法)当n＝2时，代入得C02＋C22＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C44＝8，排除答案D.故选B.答案 B4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A．42 B．30C．20 D．12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·汕头调研)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，因电阻断路的可能性共有________种情况．解析每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22－1＝3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7＝63种情况．答案636．(2013·郑州模拟)从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成________个不同的二次函数．解析a，b，c中不含0时，有A37个；a，b，c中含有0时，有2A27个．故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数．答案294三、解答题(共25分)7．(12分)7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种．(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．解(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C310＝120种选法．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C510＝252种选法．(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种选法．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行．所以有C512－C15·C47－C57＝596种选法．(5)分三步进行；第1步，选1男1女分别担任两个职务有C17·C15种选法．第2步，选2男1女补足5人有C26·C14种选法．第3步，为这3人安排工作有A33方法．由分步乘法计数原理，共有C17C15·C26C14·A33＝12 600种选法．8．(13分)直线x＝1，y＝x，将圆x2＋y2＝4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？解法一第1步，涂A区域有C15种方法；第2步，涂B区域有C14种方法；第3步，涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色，则D区域有4种涂法；若C区域涂A、B剩余3种颜色之一，即有C13种涂法，则D区域有C13种涂法．故共有C15·C14·(4＋C13·C13)＝260种不同的涂色方法．法二共可分为三类：第1类，用五色中两种色，共有C25A22种涂法；第2类，用五色中三种色，共有C35C13C12A22种涂法；第3类，用五色中四种色，共有C45A44种涂法．由分类加法计数原理，共有C25A22＋C35C13C12A22＋C45A44＝260种不同的涂色方法．分层B级创新能力提升1．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式共有()．A．576种B．720种C．864种D．1 152种解析由题意，先排1,3,5,7，有A44种排法；再排6，由于6不能和3相邻，故6有3种排法；最后排2和4，在不与6相邻的4个空中排上2和4，有A24种排法，所以共有A44×3×A24＝864种排法．答案 C2．(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()．A．232 B．252C．472 D．484解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192种，乘余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.答案 C3．(2013·深圳模拟)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种．解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A55种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A25种方法；(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A45种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C23A35种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A35种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C23A45种方法．因此，共有不同的出牌方法A55＋A25＋A45＋C23A35＋A35＋C23A45＝860(种)．答案8604．小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种．解析对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F 有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法． 答案 205．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解 (1)只需从其他18人中选3人即可，共有C 318＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C 518＝8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C 12C 418＋C 318＝6 936(种)；(4)法一 (直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C 112C 48＋C 212C 38＋C 312C 28＋C 412C 18＝14 656(种)．法二 (间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 520－(C 512＋C 58)＝14 656(种)．6．在m (m ≥2)个不同数的排列p 1p 2…p m 中，若1≤i ＜j ≤m 时p i ＞p j (即前面某数大于后面某数)，则称p i 与p j 构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n ＋1)n (n －1)…321的逆序数为a n .如排列21的逆序数a 1＝1，排列321的逆序数a 2＝3，排列4 321的逆序数a 3＝6.(1)求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；(2)令b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n，证明：2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3，n ＝1,2，…. (1)解 由已知条件a 4＝C 25＝10，a 5＝C 26＝15，则a n ＝C 2n ＋1＝n (n ＋1)2.(2)证明 b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n n ＋2＋n ＋2n ＝2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ∴b 1＋b 2＋…＋b n＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2 ＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2， ∴2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3.。
2024年高考物理热点：抛体运动和圆周运动模型(解析版)
热点 抛体运动和圆周运动模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿抛体运动和圆周运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。
2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。
3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。
一、平抛运动的二级结论(1)做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tanα=yx2。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tanα=2tanθ。
(3)若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(4)若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
(5)平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。
平抛运动中的临界问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。
2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
二、斜上抛运动1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程：(1)在最高点时：v y=0，由④式得到t=v0sinθg⑤物体落回与抛出点同一高度时，有y =0，由③式得飞行时间t 总=2v 0sin θg⑥(2)将⑤式代入③式得物体的射高：H m =v 20sin 2θ2g ⑦(3)将⑥式代入①式得物体的射程：x m =v 20sin2θg注意：当θ=45°时，射程x m 最大。
2014届高考物理名校试题解析分项汇编专题4曲线运动抛体与圆周(含解析).pdf
专题4 曲线运动抛体与圆周（解析版） 重庆理综卷物理部分有其特定的题命模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。
为了给重庆考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。
本资料以重庆考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对重庆考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。
一、单项选择题 1.【2013·重庆市铜梁中学高三（上）第三次月考】关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零 B．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动 C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 2.【2013·重庆市重庆一中高三（上）第二次月考】关于曲线运动，下列说法正确的是 A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零 B．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动 C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 3.【2014·重庆市重庆一中高三上期期中】一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是（ ）A.轿车处于平衡状态B.轿车的速度大小不一定变化C.轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向D.轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向 4.【2013?重庆市铜梁中学高三（上）第一次月考】如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（ ） A．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 B．此时手转动塑料管的角速度ω＝ C．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 5.【2014?重庆市巴蜀中学高三期中】质量为的质点在平面上做曲线运动，在方向的速度图象和方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．质点的初速度为10m/s B．质点所受的合外力为3N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2s末质点速度大小为6m/s 6.【2014?重庆市巴蜀中学高三期中】在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接一轻绳，与一质量为的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图①中小环与小球在同一水平面上，图②中轻绳与竖直轴成角．设图①和图②中轻绳对小球的拉力分别为和，圆锥内壁对小球的支持力分别为和，则下列说法中正确的是（ ）A.一定为零，一定为零B.可以为零，可以不为零C.一定为零，可以为零D.可以为零，可以不为零 7.【2013?重庆市重庆一中高三（上）第二次月考】两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的A.角速度B.线速度C.向心力D.向心加速度 7.A 【解析】 对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心. 由几何关系得，合力;由向心力公式得到，;设球与悬挂点间的高度差为，由几何关系，得：,联立三式得，，则角速度与绳子的长度和转动半径无关，故A正确。
2014届《创新设计·高考总复习》(浙江专版)物理第三单元：牛顿运动定律3-2资料
活页限时训练
【典例 1】 如图 3-2-2 所示，物块
1、2 间用刚性轻质杆连接，物
块 3、4 间用轻质弹簧相连，物
块 1、3 质量为 m,2、4 质量为
图3-2-2
M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止
状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，
物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、a2、a3、a4.重力
对于连接体各部分加速度相同时，一般的思维方法是
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
2．使用隔离法时应注意两个原则 (1)选出的隔离体应包含所求的未知量； (2)在独立方程的个数等于未知量的个数前提下，隔离体 的数目应尽可能地少．
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
【知识存盘】 1．内容：物体加速度的大小跟作用力成 正比 ，跟物体的
质量成 反比 ．加速度的方向与 作用力方向 相同． 2．表达式： F＝ma . 3．适用范围
(1)只适用于 惯性 参考系(相对地面静止或 匀速直线 运 动的参考系)． (2)只适用于 宏观 物体(相对于分子、原子)、低速运动 (远小于光速)的情况.
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
【知识存盘】 1．力学单位制：单位制由 基本单位 和导出单位共同组成． 2．力学中的基本单位：力学单位制中的基本单位
有千克(kg) 、米(m)和秒(s)． 3．导出单位：导出单位有 N 、 m/s 、 m/s2等.
考纲自主研读
考点互动探究
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
vy 2gh x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝v ＝ ，即落地速度也 v0 x 只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
【典例2】 (2012·课标全国卷，15)如 图4-1-5所示，x轴在水平地面内， y轴沿竖直方向．图中画出了从y
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
解析
橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的
匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这 两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的
合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持
物理建模3 “小船渡河”和“斜面上的平抛”模型
一、“小船渡流的运动和船相对静水的运动的合运
动． 2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水 (水的流速)、v合 (船的实际速度)．
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
3．两个极值 d (1)过河时间最短：v 船⊥v 水，tmin＝ . v船 (2)过河位移最小：v 合⊥v 水(前提 v 船>v 水)，如图 4-1-9 甲所 示，此时 xmin＝d；v 船⊥v 合(前提 v 船<v 水)，如图乙所示.
解析 平抛运动是水平抛出且只受重力作用下的运动，所 以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正
确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方
向的自由落体运动，所以D项正确，故选B、D. 答案 BD
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
【知识存盘】
1．平抛运动的特点和性质 (1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力 作用下的运动． (2)性质：平抛运动是加速度为g的 匀加速曲线运动，其运动
考点二
对平抛规律的理解及应用 2h g 知，时间取决于下落高度 h，与初
1．飞行时间：由 t＝ 速度 v0 无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0
2h g ，即水平射程与初速度 v0 和下
落高度 h 有关，与其他因素无关．
2 3．落地速度：v＝ vx＋v2＝ v2＋2gh，以 θ 表示落地速度与 y 0
2h g ，因此平抛
运动的时间只由高度决定，因为 hb＝hc>ha，所以 b 与 c 的飞行 时间相同， 大于 a 的飞行时间， 因此选项 A 错误、 选项 B 正确； 又因为 xa>xb，而 ta<tb，所以 a 的水平初速度比 b 的大，选项 C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的 水平位移大于 c，而 tb＝tc，所以 vb>vc，即 b 的水平初速度比 c 的大，选项 D 正确．
图4-1-12
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
建模指导 分清角度关系，速解斜面上的平抛运动问题 斜面上的平抛运动具有一个明显特点：只要物体从斜面上抛 出最后又落在斜面上，其位移与水平方向的夹角就为斜面的 倾角，求解时可抓住这一特点，利用三角函数的知识
tan
gt θ＝ ，找到对应关系，可快速得出结论. 2v0
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
典例1
一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在
轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、
b和c的运动轨迹，其中b和c是从同 一点抛出的．不计空气阻力，则 A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 图4-1-5 ( )．
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
解析
1 2 根据平抛运动的规律 h＝ gt ，得 t＝ 2
小圆柱体在竖直方向匀速运动，水平方向匀加速运动，
因此轨迹为向右弯曲的抛物线，C项正确． 答案 C
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
【变式跟踪1】 某学生在体育场上抛出铅 球，其运动轨迹如图4-1-4所示．已知 在B点时的速度方向与加速度方向相互 图4-1-4 ( A．D点的速率比C点的速率大 B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直 D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
轨迹是 抛物线 ．
(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿 水平方向； ②只受 重力 作用． (4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运 动和竖直方向的自由落体 运动．
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
(5)基本规律(如图4-1-2所示)．
图4-1-2
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
(1)F＝0：静止或匀速运动．
(2)F≠0：变速运动． ①F为恒量时：匀变速运动． ②F为变量时：非匀变速运动． (3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动．
(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动．
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
2．力与轨迹的关系 做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧， 曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总 在力与速度的夹角中．若已知物体的运动轨迹，可判断
不变，所以A正确． 答案 A
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
【知识存盘】 1．曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这
一点的 切线方向 ．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻 在改变，所以曲线运动一定是 变速 运动．
考纲自主研读
考点互动探究
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
考点一
合运动的性质与轨迹
【典例1】 如图4-1-3所示，一玻璃管中 注满清水，水中放一软木做成的小 圆柱体(其直径略小于玻璃管的直径， 图4-1-3 轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的
(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们 的合成与分解都遵循 平行四边形定则 .
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
抛体运动
【思维驱动】
Ⅱ(考纲要求)
( )．
关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 A．变加速运动 B．匀变速运动 C．匀速率曲线运动
D．不可能是两个匀速直线运动的合运动
于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可 能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点 加速度与速度的夹角一直减小，D错． 答案 A
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
借题发挥
1．力与运动的关系 物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动， 按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于 物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：
出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，
可推断物体运动轨迹的大致情况． 3．速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率
减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
以题说法 1．研究平抛运动的方法 (1)“化曲为直”的思想方法——运动的合成与分解．
(2)常用的分解方法：
①分解速度 ②分解位移．
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
2．平抛运动的几个推论
(以抛出点为起点) (1)速度关系：任意时刻速度均与 初速度、速度的变化量组成一直 角三角形，如图4-1-7所示． (2)角度关系：任意时刻速度偏向 角的正切值是位移偏向角正切值的 图4-1-7
位移关系
速度关系
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0沿 斜向上方 或 斜向下方 抛 出，物体只在 重力 作用下的运动．
(2)性质：加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨
迹是 抛物线 ． (3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的 匀速直线 运 动和竖直方向的 匀减速直线 运动的合运动．
考纲自主研读 考点互动探究 高考高分技巧 随堂基础演练 活页限时训练
垂直，则下列说法中正确的是
)．
解析
铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B
点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速 度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方
向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等
A．1∶2 B．1∶3 C. 3∶2
水平方向的直径．若在A点以初速度v1
(
)．
D. 6∶3
考纲自主研读
考点互动探究
高考高分技巧
随堂基础演练
活页限时训练
解析
1 2 小球从 A 点平抛：R＝v1t1，R＝ gt1，小球从 C 点平抛： 2