精品8615.1.1 从分数到分式3

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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式课件(共19张PPT)

；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 .同样由于分式的分母也表示除数，而除数不能为＿，所以分式的分母也不能为＿，即B不等＿时，分式才有意义。那么分式无意义的条件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式和多项式，请同学们回忆一下单项式和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成温故互查。

(人教版)八年级数学上册：15.1.1《从分数到分式》ppt课件

10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母；（2）B0且B中必须含有字母。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（）。
观察发现
SV
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考：（1）当x____时，（2）当x____时，（3）当x____时，（4）当x____时，
有意义；是负数；的值为0；是正数
分式小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0；（2）分式无意义的条件:分母为0；（3）分式值为0的条件:分子为0，且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件:分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负

人教版八年级数学上册 15.1.1从分数到分式课件(共21张PPT)

200 圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;把体积为V的
水倒入底面积为SBiblioteka 圆柱形容器中,vS
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
10 200
与分数
，有什么相同点和不同点。
7 33
相同点
不同点（观察分母）
都具有分数的形式分母中有无字母
当B≠0时，分式有意义。
2、当
A B
=0时分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式值为零。
典例分析
(1)当x
___0__ 时,分式
2
3x
有意义.
(2)当x
____1_ 时,分式
5
x
x
1
有意义.
(3)当b ___3__ 时,分式 1 有意义.
5 3b
(4)当x _y_ 时,分式
x
1
y
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正：分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0）分式的值为负：分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
15.1.1从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念 2.理解分式有意义、值为零的条件，并能熟
练地进行有关的计算. 3.了解分式的符号问题

初中数学8年级上册15.1.1 从分数到分式课件

2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
①
8m＋n 3
；
②1
＋
x
＋
y2
；
③
a2b＋ab2 3
；
④
a＋b 2
；
⑤x2＋22x＋1；⑥a2＋3 b2；⑦3x22－x 4.
二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时
15．1 分式
15．1.1 从分数到分式
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．
重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
三、归纳总结 1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．四、布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
义？
(1)32x；(2)x－x 1；(3)5－13b；(4)xx＋－yy.
解：(1)要使分式32x有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0； (2)要使分式x－x 1有意义，则分母 x－1≠0，即 x≠1；
(3)要使分式5－13b有意义，则分母 5－3b≠0，即 b≠53； (4)要使分式xx＋－yy有意义，则分母 x－y≠0，即 x≠y. 思考：如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第 129 页练习第 3 题．

(第2套)最新人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式精品教学课件

B
B≠0 （不等式）
（三）、判断：0除以任何数都得0，对吗？
0除以任何非0的数得0 例3：当x取什么值时，下列分式的值为零。
（1） 3x 6 （2） 2x 1
x 2 x2
解:（1）3x-6=0
（2） x 2 0
3x=6 x=2
检验：当x=2时,2x-1≠0
x 2 x 2
当x=2时,x-2=0，舍去；
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1 10 2 20
7
a
3 s 4 90
t
30 v
（一）例题
例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把编号写在横线上）
(1) 1 ；(2) ；x (3)
x
2
2 xy x ；y(4)
则 3x≠0 ∴ x≠0
则 x-1 ≠ 0 ∴ x≠1
（3）要使分式有意义，
则 5-3b≠0 -3b≠-5
∴ b≠ 5 3
（4）要使分式有意义，则 x-y≠0 ∴ x≠y
例2 ：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2
x
1
x y
(1)
(2)
(3)
(4)
3x x 1 5 3b x y
A
小结：分式有意义
（1）2xx14（=2）0
x 2
（3） =0
x8
x 1 无意义 x2
从上面的题目中，我们可以看到：
在分式中，分母的值不能是 0 。如果分母的值是零，则分式无意义。
例2 ：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2
x

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义：几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
4.多项式中不含字母的项叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分

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天幕数学
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天幕数学

《从分数到分式》典型例题
例1．下列各式中不是分式的是（）

A．yxx2 B．21 C．21x D．13xx

例2．分式)3)(2(1xxx有意义，则x应满足条件（）
A．1x B．2x C．2x且3x D．2x或3x

例3．当x取何值时，下列分式的值为零？
（1）212xx；（2）33xx

例4．932xx与31x是同一个分式吗？
例5．若分式xx2123的值为非负数，求x的取值范围
例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？
x151；yy132；2ba；cbacba；
312x；223121yx
；

例7. 求使下列分式有意义的x的取值范围：
（1）521xx；（2）xx243；

（3）3521xx；（4）5.03222xxx。
天幕数学
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天幕数学

例8. 当x是什么数时，下列分式的值是零：
（1）22322xxx；（2）33xx。
天幕数学

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天幕数学

参考答案
例1．解答 B
说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②是一个常
数，不是一个字母
例2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即
0)3)(2(xx
，所以2x且3x
解 C
说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特
别注意的一点
例3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不
等于零
解（1）由分子012x，得21x.又当21x时，分母02x. 所以当

21x时，分式212x
x
的值为零。

（2）由分式03x，得3x.当3x时，分母063x；当3x时，

分母03x.所以当3x时，分式33xx的值为零.
例4．分析分式932xx有意义的条件是092x，即3x和3.而31x有
意义的条件是3x，而当3x时，31x是有意义的.
解由于932xx与31x有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，
然后再考虑其他问题.
例5．分析 0ab可转化为0a，0b或0a，0b；
0
b

a
可转化为0a，0b或0a，0b

解根据题意，得xx21230，可转化为
天幕数学
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天幕数学

（Ⅰ）021,023xx和（Ⅱ）.021,023xx
由（Ⅰ）得2132x，由（Ⅱ）得.21,32xx无解.
综上，x取值范围是：2132x
例6. 分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理
式不仅应在形式上是BA，更重点的是B中要有字母，才可判定为分式。

解：根据分式定义，yy132；cbacba，312x中分母均含有字母，故它
们是分式。
说明分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子
中字母则可有可无。
例7. 分析要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求
出相应的x的值，在x的取值范围内去掉这些值就为所求。
解：（1）令052x，有25x。
所以使分式521xx有意义的x的取范围是不等于25的一切有理数。
（2）令02x，有2x，即2x或2x。

所以使xx243有意义的x的取值范围是不等于2和－2的一切有理数。
（3）令0352xx，则有02x或035x，
即2x或53x。

所以使3521xx有意义的x的取值范围是不等于2且不等于53的一切
有理数。
（4）由于02x，那么05.02x。
天幕数学
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天幕数学

所以使5.03222xxx有意义x的取值范围是一切有理数。
说明 1. 到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩
充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。
2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，
再令分母为零。
3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要
的意义。
例8. 分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必
须满足使分子为零的同时，使分母不为零。
解：（1）x应满足02x ①
同时满足 02322xx ②
由①得2x；
由②得 0122xx，
∴ 02x或012x，
而2x或21x均使分母不为零。

∴当2x或21x时，都能使分式22322xxx的值为零。
（2）x应满足03x①并且03x②。
由①得3x；
由②得3x，则3x或3x。
而3x不是分母的取值范围，应当舍去。

∴当3x时，分式33xx的值是零。
说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的
数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式BA为零的条件是：.00AB