苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(1)
苏科9上教案 4.2一元二次方程的解法(1)
4.2 一元二次方程的解法 （1）:【学习目标】:1、了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、会用直接开平方法解一元二次方程。
3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
一、知识回顾：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
【预习指导】思考：如何解方程2x =2呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
【典型例题】例1：解下列方程（1）042=-x ； （2）0142=-x ； （3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2－9＝0.【知识梳理】1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
【课堂练习】1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝02、解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0【课外练习】1、解下列方程：（1）2x -36=0（2）32x -31=0 （3）221039x -= （4）()2546x -=（5）24x ）（+-2=0 （6）031x 22=-+）（ （7）(7x x =（8）()2261280x --=（9）220.503y -= （9）()()22142x x +=-2、已知一个等腰三角形的两边是方程0)10(42=--x 的两根，求等腰三角形的面积。
江苏省南京市苏科版九年级数学上册教案第四章4.3用一元二次方程解决问题(1)
【教学目标】：1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型。
2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
【教学重点】：分析问题寻找等量关系【教学难点】用一元二次方程解“组织旅游”问题【教学方法（手段）】：【教学过程设计】：【问题情境】：围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽.【建构活动一】：回顾：通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？【数学化认识】：用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。
【例题精讲】例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
【课堂练习】：书P95 练习（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？（2）如果a,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc 形式？为什么？（3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
（4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 （5）求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.（6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。
【拓展提高】：常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【课堂小结】：1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）2、用一元二次方程解决问题的关键是什么？（寻找题中的等量关系）【课堂作业】：书P99 1、2如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元【板书设计】【教学后记】授课时间：。
苏科版数学九年级上册教学设计 用一元二次方程解决问题
苏科版数学九年级上册教学设计用一元二次方程解决问题一. 教材分析苏科版数学九年级上册的教学内容涵盖了代数、几何、概率等多个方面，其中一元二次方程是本册书的重要内容。
通过学习一元二次方程，学生可以培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和数学素养。
本节课的教学设计以一元二次方程解决问题为主线，让学生在解决实际问题的过程中，掌握一元二次方程的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习一元二次方程之前，已经掌握了整式、分式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对一元二次方程的解法和解题思路还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要通过实例讲解和练习，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养其自信心和合作精神，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例分析和练习，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
同时，采用小组合作、讨论的形式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一元二次方程解法、实际问题案例的PPT。
2.教学案例：准备一些与生活实际相关的一元二次方程问题，用于课堂练习和拓展。
3.学习资料：为学生准备一元二次方程的相关学习资料，以便于学生课后复习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行打折活动，原价为100元的商品打8折后，顾客还觉得贵，商场决定再减去一个固定的金额，使得顾客觉得价格合适。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。
本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。
2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。
苏科版-数学-九年级上册-1.4 用一元二次方程解决问题(1) 教案
用一元二次方程解决问题（1）教学目标【知识与能力】经历和体验用一元二次方程解决 实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.【过程与方法】会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观】能检验所得的问题的结果是否符合实 际意义，进一步提高学生 逻 辑思维能力、 分析和解决问题的能力.教学重难点【教学重点】分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.【教学难点】分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.教学过程解应用题的一般步骤．第一步：设未知数（单位名称）；第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：验(1)值是否符合实际意义；(2)值是否使所列方程左右相等．第五步：答题完整（单位名称）．问题1：用一根长22cm 的铁丝：(1) 能否围成面积是30cm2的矩形？(2) 能否围成面积是32cm2的矩形？解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm ，则矩形的宽是（11－x ）cm ．(1)根据题意，得 (11)30x x -=，即211300x x -+=．解这个方程，得15x =，26x =． 当15x =时，116x -=； 当26x =时，115x -=； 答：用一根长22cm 的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
(2)根据题意，得(11)32x x -=，即x2－11x ＋32＝0．因为224(11)413212112870b ac -=--⨯⨯=-=-<， 所以此方程没有实数解．答：用一根长22cm 的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形．问题2：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？分析：如果设平均每个月增长的百分率为x ，那么7月份的利润是2500(1＋x)元，8月份的利润是2500(1＋x)2元．总结①用一元二次方程解决应用题的基本步骤；②怎样去分析问题？。
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(4)
4.3用一元二次方程解决问题(4)备课时间: 2010.11.8 主备人:【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
【重点和难点】重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
【典型例题】例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）【课堂练习】1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。
调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。
商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？【知识梳理】1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．w ww.x kb1.c o m【课外练习】1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》说课稿
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第1章《用一元二次方程解决问题》是整个九年级上册数学教学的重要组成部分。
本章主要围绕一元二次方程的定义、解法、应用等方面展开，旨在让学生掌握一元二次方程的基本知识，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
本章内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续的函数、几何等知识的学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有了初步的了解。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用一元二次方程进行求解。
此外，学生对于一元二次方程的解法及应用还需要进一步的巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的定义、解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行求解。
五. 说教学方法与手段1.采用自主学习、合作交流的教学方式，引导学生主动探究一元二次方程的定义、解法。
2.利用多媒体课件，直观展示一元二次方程的解法过程，提高学生的学习兴趣。
3.通过实际问题情境，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活中的实际问题为切入点，引导学生发现并提出用一元二次方程解决的问题。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解一元二次方程的定义、解法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑难问题。
4.教师讲解：针对学生讨论中出现的共性问题，进行讲解和指导。
5.实践应用：布置练习题，让学生运用一元二次方程解决实际问题。
6.总结提升：对本节课的知识进行归纳总结，强化学生对一元二次方程的理解和应用。
九年级数学上册 4.3 用一元二次方程解决问题(1)教案 苏科版
，
因为正方形硬纸板的边长为，
所以剪去的正方形边长为。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
尝试解决问题
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
用一元二次方程解决问题（一）
教学课题：
用一元二次方程解决问题（一）
课型
新授课
本课题教时数：4本教时为第1教时
教学目标：
1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
尝试解决问题
发现问题
拓展练习
什么情况下，长方形的面积最大。
四．小结：
1、谈谈本节的收获。
2、谈谈本节的体会。
3、谈谈本节的疑惑。
体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
对生活中的实际问题进行数学建模解决问题
五．作业：
Ｐ35 习题1
独立完成
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4.3用一元二次方程解决问题(1) (教案)
备课时间: 主备人:
【学习目标】
1、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题
2、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
【重点和难点】
学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．
学习难点：如何找出形积问题中的等量关系
【预习指导】
动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？
（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
【典型例题】
例1: 如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。
折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为图 1
25cm
40cm
耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
【知识梳理】
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
【课堂练习】
1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.
2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽.
3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？。