高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练习(一)一.填空题1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13}A B x =U ，，，则这样的x 的不同值有 个.2.已知39()[(4)]9x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于 . 36a a -g 等于 .5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 . 6.若log 2log 20ab >>，那么有,,1a b 三者关系为 .7.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .8.122333111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下列大小关系为 .9.设角α是第四象限角,且|cos |cos 22αα=-,则2α是第 象限角.10.函数()lg sin 12cos f x x x =+-的定义域是 .11.已知1sin 1,cos 2x x +=-那么cos sin 1xx -的值是 .12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 .13.函数()tan ()43f x x x ππ=-≤<的值域是 .14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .15.已知tanx=6，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________. 16.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与tan β是方程23340x x ++=的两个实根,则__________.αβ+=二.解答题17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ⊆I 成立的a 值的集合．18、设函数2()log ()xxf x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =． （1）求 a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．19.已知1211log 21x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x的奇偶性；（3）判断()f x的单调性并证明．221．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点 3(,0)4M π对称,且在区间[0,]2π上是单调函数,求ϕ和ω的值.高一数学必修①④综合测试卷(一)答案一.填空题1． 3个 2． 6 3． 0.5 4． a -5． 21a b a +- 6． 1a b << 7． (15)， 8．221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．二 10．[2,2)()3k k k Z ππππ++∈ 11．1212．cos A <sin B 13．[3)-14．1()3sin()23f x x π=+ 15．111551363136211tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++⨯=++=++x x x x x .16．23π-二.解答题17．解：由A A B ⊆I ，得A B ⊆，则21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≥，≤，或2135a a +>-．解得69a ≤≤或6a <． 即9a ≤．∴使A A B ⊆I 成立的a 值的集合为{9}a a ≤．18．解：由已知，得22222log ()1log log 12a b a b -=⎧⎨-=⎩，，22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，解得42a b ==，．19．解：（1）令121log 2t x =，则21124t tt x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，，11144().1411414()().14tt t txxf t f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∴=∈+R Q （2）x ∈R Q ，且1441()()4141x x x x f x f x -----===-++，()f x ∴为奇函数． （3）2()114xf x =-++Q ，()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数． 证明：任取12x x ∈R ，，且12x x <，则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 4xy =Q 在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <， 1244x x ∴<．12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >． 14()14xxf x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数．20．解：y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45 =21sin(2x+6π)+45. (1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22π=π，初相为φ=6π. (2)令x 1=2x+6π，则y=21sin(2x+6π)+45=21sinx 1+45，列出下表，并描出如下图象：x 12π- 6π 125π 32π1211πx 1 0 2π π 32π 2π y=sinx 11-1y=21sin(2x +6π)+45 45 47 454345(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx 的图象−−−−−→−个单位向左平移6π函数y=sin(x+6π)的图象−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)的图象−−−−−→−个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6π)+45的图象. 即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象. 解法二：函数y=sinx 的图象−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x 的图象−−−−−→−个单位向左平移12π函数y=sin(2x+6π)的图象−−−−−→−个单位向上平移25函数y=sin(2x+6π)+25的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)+45的图象. 即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象. 21．解：（1）由已知有 10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N g ， ≤，， ，令0y >． 由100575010x x ->⎧⎨⎩，≤，得610x ≤≤，x *∈N 又由(1303)57500x x x -->⎧⎨>⎩g ，，得1038x x *<∈N ≤， 所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x **⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩N N， ≤≤，且， ≤，且函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，．（2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）；当0x >时，23130575y x x =-+-，仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值， 又x *∈N Q ，∴当22x =时，y 取得最大值，此时max833y =（元） 比较两种情况的最大值，833（元）>425（元）11 ∴当床位定价为22元时净收入最多．22.解:2,23πϕω==或2。