江苏省无锡市长安中学2014-2015学年八年级数学上册 1 轴对称图形单元综合测试(无答案) 苏科版
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 第一章《轴对称图形》1.3设计轴对称图案 课件1
图1
图2
请你按照上述三个要求，分别在三个正方中给出 另外三种不同的分割方法：
这节课 我学会了……
1、收集并欣赏与轴对称有关的图案、花纹、 商标、剪纸等。
2、利用所学知识再创作一些图案、花纹、 商标、剪纸等，并与同学交流。
练习2.做一做
你能用2张正方形的纸，剪出下面 的2个图案吗？
如何把他们 剪出来呢？
练习 3、为了美化环境，在一块正方形空地上分 别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列 要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴 对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面 积相等.现已有两种不同的分法：①分别作两 条对角线（图1）②过一条边的三等分点作这 边的垂线段（图2） （图2中两个图形的分割看作同一方法）
轴对称图形均衡、和谐，给人以美பைடு நூலகம்享受！
1.3 设计轴对称图案
（无对称轴）
动手实践：在下列图形中选3个方格涂上红色， 使整个图形成轴对称，并指出你设计的图案有几 条对称轴
轴对称的图案，除图形对称外，还包括色彩之内，即颜色也“对称”。
动手实践
用四个这样的图案可以拼出多种图案，试一试。
2、选择一幅你喜欢的图案，复制4张，将他 们拼合在一 起，能得到不同的图案，如果考虑色彩因素， 你设计的 图中有几条对称轴？与同学交流。
新人结婚， 要用“囍”字装饰一下新房，你
能剪“囍”字吗？
折第 叠一 次
折第 叠二 次
练习1、跟我学剪星星：如图，先将一张长方形纸片 按 --------图①的虚线对折，得到图②， -----------然后将图②沿虚线折叠得到图③， ----------再将图③沿虚线BC剪下⊿ABC， -----------展开即可得到一个五角星. 若想得到一个正五角星，则在图③中应沿什么角度 剪？即∠ABC的度数为 （ ） A.126° B.108°C.90° D.72°
【解析版】2014-2015年长安中学八年级上期末数学复习试卷(2)
（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？
22．（2014 秋•无锡校级期末）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶
点的三角形叫做格点三角形．
（1）如图 1 中，点 A、B、C 均在格点上．求出△ABC 的面积；
23．（2014 秋•无锡校级期末）如图，平面直角坐标系中画出了函数 l1：y1=kx+b 的图象．
（1）根据图象，求 k，b 的值；
AQ+BQ 最短时，点 Q 的坐标为 ．
三、解答题
17．（2014 秋•无锡校级期末）（1）计算：| ﹣3|+（π﹣1）0﹣（﹣ ）﹣2+
（2） （x﹣2）2=8，求 x．
二、填空题（每小题 2 分，20 分）
9．化简： = ； = ．
10．已知点 A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则 a= ．
A． 甲的速度是 4 千米/小时 B． 乙的速度是 10 千米/小时
C． 乙比甲晚出发 1 小时 D． 甲比乙晚到 B 地 3 小时
8．如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD 匀
18．（2014 秋•无锡校级期末）如图，已知：AO=BO，CO=DO．试说明：
（1）AD=BC；
（2）∠DAB=∠CBA．
19．（2012 秋•姜堰市期末）如图，直线 l1：y=3x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，
（2）在图 2 正方形网格（每个小正方形边长为 1）中以 D 为坐标原点建立如图所示的直角
坐标系，若格点△DEF 满足 DE=DF=5，EF=2 ，点 E 在坐标轴上，请画出符合题意的图
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册第一章《轴对称图
提优训练(二) （第一章轴对称图形）姓名一、选择题1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则2008)(ba+的值为（）A.1 B、－1 C.20077 D.20077-2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30︒）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个？（）A、1B、2C、3D、43.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC 4．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>二、填空题5．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向____ __平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．6.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_ ___个7. 如图，ABE△和ACD△是ABC△分别沿着AB AC，边翻折180o形成的，若150BAC∠=o，则θ∠的度数是．第8题8. 如图，在ABC△中，AB AC=，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若13cmAB=，10cmBC=，5cmDE=，则图中阴影部分的面积为2cm．AB C第6题CDAEBθ第7题三、解答题9.如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？10.如图6，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。
苏科版八年级数学上册第一章轴对称图形单元测试卷.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作八(上)第一章 轴对称图形 单元测试卷满分：100分 时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 ()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是 ()3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其 中，一定是轴对称图形的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有 ( )A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB5．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中，不一定成立的是 ( )A ．PA=PB B ．PO 平分∠APBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP6．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD 的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE ∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题(共46分)19．(8分)利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．(8分)如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与DE 有何特殊的位置关系?请说明理由．21．(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，求∠A 的度数．22．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，BC=AC ，求该梯形中各内角的度数．23．(10分)如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABC m m S =≠，求△ABC 的周长．参考答案一、1．B 2. D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140° 14．(1)20°(2)45° 15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF ⊥DE 理由：连接GE 、GD ．因为BD 是△ABC 的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC 的中点，所以DG=12BC ．同理，EG=12BC ．所以DG=EG ．又因为F 是DE 的中点，所以在△EGD 中，GF ⊥DE ． 21．设∠A=x ．因为AE=ED ，所以∠ADE=∠A=x ．又∠BED 为△AED 的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x ．因为BD=ED ，所以∠DBE=∠DEB=2x ．因为∠BDC 为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x ．因为BD=BC ，所以∠BDC=∠C=3x ．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=3x ．又因为△ABC 的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) ° 22．如图，设∠1=x ．因为AB=AD ，所以∠1=∠2=x ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3=x ．所以∠ABC=∠1+∠3=2x ．因为AD ∥BC ，AB=DC ，所以∠ABC=∠DCB=2x ，AC=BD ．又因为BC=AC ，所以BC=BD ．所以∠4=∠BCD=2x ．因ABCD 的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m -3．所以x=m -15． ①×2-②得15y=15m ，所以y=m ．由125ABC m S =，得12xy=125m ，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 第一章《轴对称图形》1.4线段、角的轴对称性(2)课件2
角平分线是具备
的所有点的集合.
想一想
1、三角形的两条内角平分线的交点在第 三个内角的平分线上吗？
A
P B
C
三角形的三个内角的角平分线相交于一点。
触类旁通
2、三角形的两条外角平分线的交点在第 三个内角的平分线上吗？ A
B M H C
E 0
N F
例题
任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、 OB，使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB 的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平 分线上吗？为什么？
P B O A
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一 点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而 且E点到C、D的距离也相等。
A C·
E
O
·D
B
用直尺和圆规作角的平分线
A
O
B
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是∠ABC
平分线上一点,E、F分别在AB、BC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
线段、角的轴对称性(二)
谈谈你对角有哪些认识？
1、在一张薄纸上任意画一个角
你会用尺规画角平分线吗？
A
C
O B
结论：角是轴对称图形，对称轴是角
平线所在的直线.
性质定理：角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等. A
D P O E B
C
几何语言：
∵
点P在∠AOB的角平分线上.
又∵ PD⊥OA, PE⊥OB
A E
M
D
B
N
F
C
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由.
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 第一章《轴对称图形》1
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽 并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在 艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中， 对称的形式都随处可见．
山倒映 在湖中， 建筑物倒 映中…… 这是令人 难忘的对 称景象．
观察下面的图形，你能发现它们有 什么共同的特征吗？
个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的 点）叫做对称点．
轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么 就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对 称轴。
2、轴对称图形和轴对称的区别与联系？
轴对称
轴对称图形
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
重合，而轴对称图形是指一个图形的两 部分沿对称轴折叠后能完全重合。
联系： 都有对称轴、对称点和两部分完全重
合的特性。
小试牛刀
1、画出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能 不止一条）
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 第一章《轴对称图形》1
重合的线段：
A
AB＝AC
BD＝CD
重合的角：
∠BAD＝∠CAD
B
D
C ∠B＝∠C
∠ADB＝∠ADC
从上面的活动2中你还能发现 等腰三角形有什么性质？
A
B DC
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底 A 角相等 (简写“等边对等角”)
推理格式：
B
C
∵ AB=AC
∴ ∠B＝∠C (等边对等角)
(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两 个角为__4_0_0和__4_0_0_.
(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角 分别:__6_5_0_、__6_5_0、__5_0_0_或__5_0_0_、_5_0_0_、__8_0_0____.
练一练
1、等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______.
ABDຫໍສະໝຸດ C例3：如图,在△ABC中,AB=AC,点D为 BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ， DF⊥AC,垂足为F,试说明DE= DF。
A 一
线
生
机
E
F
B DC
本节课里你学到了什么？？？ （1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分
线所在的直线是它的对称轴.
等边对等角 （2）等腰三角形的性质
三线合一
拓展应用： 1、如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论∠ABE= ∠ACE是否正确？说明理由。
A
B
D
C
顶 角 的 平 分 线
底 边 上 的 中 线
底 边 上 的 高
┓
A
A
B
DC
B
DC
性线质、2底：边A等上腰的三中角线形、的底顶边角上的A的平高分
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 1 轴对称图形复
轴对称图形一、知识点复习：（部分）1、轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的。
2、直角三角形斜边上的中线等于。
二、基础训练1.下列说法正确的有( )个（1）全等的两个图形一定对称。
（2）成轴对称的两个图形一定全等.（3）若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.（4）若点A,点B关于某直线对称，则直线MN垂直平分AB.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
（1）若∠A=38°，则∠DBC= 。
（2）若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为。
3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：01三、例题学习例1、点A、B在直线l同侧，(1) 在直线l上找一点P,使AP与PB相等。
(2)再在直线上取一点Q，使AQ+QB最短。
例2、（1）如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请画出你的方案（用点P表示）。
（2）、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？请画出撞击线路。
例2、(1)野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状形状、大小相同的饼。
烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中，这是为什么？(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼。
如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块并不能正好落在“锅”中。
如图②，小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了，这是为什么？(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使烙饼仍能正好落在锅中？四、中考链接1、如上图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2． 1.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为 （ ）A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-轴对称图形 复习课作业 班级 姓名1、在“线段、锐角、三角形、等边三角形、”这五个图形中，一定是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。
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轴对称图形
一填空题（每空3分，共36分）
1．角有 条对称轴，其对称轴是 。
2．已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm ； 若等腰三角形的一个角为70°，则它的另两个角是____ ____.
3．如图，在△ABC 中，AB =AC =30cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若∠C =700，
则∠BEC = ；（2）若BC =20cm ，则△BCE 的周长
是 cm ．
4．如图，在∠MON 的两边上顺次取点，使 DE=CD=BC=AB=OA ，若∠MON=20°，则∠NDE= .
5．以正方形ABCD 的一边CD 为边向正方形外作等边三角形CDE ，则∠AEB= .
6．(1)在等腰△ABC 中，周长=8cm,AC=3cm,BC= 。
(2)等腰△ABC 中，若∠A=40°，则底角=______ __．
7． 如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA=O B 1，连结AB 1，
在B 1A 、B 1B 上分别取点A 1、B 2，使B 1 B 2= B 1 A 1，连结A 1 B 2…，
按此规律下去，记
∠A 1 B 1 B 2=1θ，
∠2322θ=B B A ，…，
∠n n n n B B A θ=+1，
则⑴1θ= ；
⑵ n θ=
二、选择题（每题3分，共18分）
1．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．到三角形的三条边距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
3．∆ABC 中BD 是角平分线，∠A=∠CBD=36°则图中有等腰三角形（ ）个.
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
4．下列语句中正确的有（）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两
侧.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5．如图， ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）.
（A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF
（C）EF<BE+CF （D）不能确定
6．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图所示，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
三、画图题 (24分)
1.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：（本题4分）
2.如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使P C=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，
本题4分）
3.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请
在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．(本题4分)
4．（6分）如图，利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB＝QC．
5.（6分）已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3
个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．
四、解答题（22分）
1．（4分）如图，D 是 ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，已知∠1=70°，求∠2的度数。
2．如图，CD 、CF 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，DF∥BC 交AC 于点E ，那么DE ＝EF 吗？说出你的理由。
（6分）
F
E D A
3．如图所示，四边形ABCD 中， ∠A=90°，∠C=90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，请你说明EF 与AC 的位置关系。
（6分）
4．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB ，DF⊥AC，E 、F 为垂足，连接EF 交AD 于G ，试证明AD 垂直平分EF.（6分）
A
E
F G 12。