圆的组合图形面积及答案
(完整版)六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。
姓名:小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？(6)已知直角三角形面积是12平方厘米, 求阴影部分的面积 图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的 面积。
AE京T(13)(10)05)（巧正方形ABCD的面积是36cm 2L厂17$(20)例21 .图中四个圆的半径都是1厘米,一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴大正方形的边长为6厘A米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
E B C(32)完整答案2个叶形，叶形面积为：n( ) *-4X4=8n-16所以阴影部分的面积为：n()-8n+16=41.12平方厘3阴影部分面积为：(3 n -6) X =5.13平方厘米例17解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分 例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半 成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形面积和。
圆弧，所以圆弧周长为：2X 3.14 X 3*2=9.42厘米所以阴影部分面积为：5X 5*2+5X 10*2=37.5平方厘米例19解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到 左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1X 2=2平方厘米2例20 解:设小圆半径为r, =36, r=3，大圆半径为R ，R=21 :=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，所以面积为：n( f 3) *2=4.5 n =14.13平方厘米 2 21—(1)例23解：面积为4个圆减去8个叶形， 叶形面积为：.n' 1-1 X = 2 n -1,1 (1) — 所以阴影部分的面积为：4 n W-8(2 n -1)=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个2小圆被切去4个圆，这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成 两个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X 4+n =19.1416平方厘米AC 面积,例22解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.L Zn( ) * 2+4 X 4=8 n +16=41.1牡方厘米 解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一AED 、 BCD例21.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个 角上，补成一个正方形，边长为 2厘米， 所以面积为：2X 2=4平方厘米(22)例25分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4X(4+7) *2- n =22- 4 n =9.44 平方厘米例27解:因为2血2=4，所以MF =2以AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形例26解：将三角形CEB 以B 为圆心，逆时针转动90度，到 三角形ABD 位置,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去LI 个小 圆面积，为：5 X*2-*4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例28解法一：设AC 中点为B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形BD 的面积，三角形ABD 的面积为:5 X5-2=12.5弓形面积为:[QF 吃-5 X5]吃=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 J 小圆面积，其I 2 艺 值为：5X5# n (勺 =25-4 n阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：10X 5-2-2525(25- J n) = ■' n =19.625 平方厘米例29.解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一 个扇形BCD ，一个成为三角形 ABC ,例30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC ,个为半圆，设BC 长为X ,则20s40X- 2- n煜=28所以 40X-400n =56 则 X=32.8 厘米方厘米例31.解：连PD 、PC 转换为两个三角形和两个弓形,1两三角形面积为：△ APD 面积+△ QPC 面积=二(5X 10+5X 5) =37.51两弓形PC 、PD 面积为：2它们面积相等，则三角形ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴例33.解:用■.大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2为丄半径的•:圆ABE 面积，为& -例34解：两个弓形面积为： n-3 X 4*2=…n -6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为所以阴影部分的面积为:2537.5+n -25=51.75 平方厘影部分可补成4圆ABE 的面积，其面积为:n ■- 4=9 n =28.26平方厘米=4.205平方厘米n -6) =n厘米)+6=6平方(L)3(AD)an-2X 2*4+[ n詔-2] 1 1=2 n -1+( 2 n -1)=n -2=1.14平方厘米此两部分差即为:梯形ABCD 的面积为(4+6) X 4=20平方厘米从而知道例32解：三角形DCE 的面积为X 4X 10=20平方厘米组合图形专项练习姓名_____________1、求下列组合图形阴影部分的面积。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
1 / 13六年级上学期秋季班最 新 讲 义2 / 13在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积．1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．圆的组合图形的相关练习内容分析知识精讲习题精炼3 / 13【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．22214 / 13AB【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★ 【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．【解析】阴影部分的面积等于一个大圆的面积加上一个大扇形的面积的和， 减去空白部分面积的两倍，而空白部分的面积是一个直角三角形的面积 和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．5 / 13AB CDE F GM【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）． 【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125255554242BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．ABCDA BCD6 / 13ABAABC DO 【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来． 【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形A D107 / 13135°ABC一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为»AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴甲乙AC8 / 13ABC12A BCD EFGHA BD E O影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例20】 如图，ABC ∆是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度是多少米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】18米．【解析】由题可知：1223S S =-，故1223S S S S +=-+空白空白，即23ABC S S =-V 半圆．所以21110202322BC π⨯⨯=⨯⨯-，解得：18BC =米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例21】 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，D 是AB 的中点，AB = 20厘米，分别以A 、B为圆心作弧GD 、HD ，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】107平方厘米．【解析】由图可知，两圆半径为10，由于图形对称，故只需要求出左边部分即可，而左边部分阴影面积 为：21052524ADG S S S π⨯⨯=-==△左阴影扇形2525π-，所以阴影部分面积为：5050107π-=平方厘米．【总结】本题中要认真观察图形的特征，根据对称性求出阴影部分的面积．【例22】 如图，AB 与CD 是两条互相垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，=90ACB ∠︒，9 / 13¼AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】225平方厘米．【解析】因为2301522ABC AC S ⨯==△，所以23015AC =⨯， 所以221513015242S AC ππ⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影2253015301522522522524222ππππ⨯⨯⨯⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭225=平方厘米．【总结】本题的关键是要根据等面积法求出整个大圆的半径的平方，从而再利用图形的组合 求出阴影部分的面积．【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置○1开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置2．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）【难度】★★【答案】228.07平方厘米．【解析】212(202)4(204)4(206)42S π=⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯扫222111422322642πππ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯821841641441223ππππ=+⨯+⨯+⨯++++232043π=+ 228.07≈平方厘米．【总结】本题综合性很强，要分析清楚圆在每一条线段上扫过的面积，再进行求解，老师可 以选择性的讲解．课后作业A BCD 120°○1 ○210 / 13【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．11 / 13EA BCDH【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．12 / 13AB C甲EF乙A BCD E30°【作业7】 如图，等腰Rt ABC ∆腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积．【难度】★★【答案】400平方厘米．【解析】因为甲、乙两个部分的面积相等，所以ABC AEF S S =△扇形，即24511010503602r π⨯⨯=⨯⨯=，所以扇形所在圆的面积为：5036040045⨯=平方厘米．【总结】本题要注意所求的是扇形所在的圆的面积，而不是的扇形的面积．【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．【难度】★★★【答案】47.14平方厘米．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：2111110.7850.2154π⨯-⨯⨯=-=平方厘米，则4个弯角的面积是：0.21540.86⨯=平方厘米，而中间空白部分的正方形的面积是：(822)(822)4416--⨯--=⨯=平方厘米， 故圆扫过的面积为：88160.8647.14⨯--=平方厘米．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．13 / 13AB C【作业10】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C 点为圆心，把ABC ∆顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时扫过的面积．【难度】★★★ 【答案】0.6775平方米．【解析】如图，过C CE AB CF CE ⊥作，则为的对应线段，因为12ABC AB =△是腰为的等腰直角三角形，所以2CE =． 故AB 在旋转时扫过的面积为： CBE CFD BD CEFS S S S ---△△半圆扇形2211229021222360ππ=⨯-⨯-⨯⎝⎭0.6775=平方米．【总结】本题综合性较强，与等腰直角三角形的性质联系起来考查扇形面积的求法．。
圆组合图形的面积练习
圆组合图形的面积练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]圆的面积提高练习一、填空1、叫做圆的周长。
叫做圆的面积。
2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于，宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。
3、已知一个圆的周长是分米，这个圆的面积是。
4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用分。
5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是。
6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。
7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。
8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是，面积的比是。
9、一根铁丝长厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。
10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。
二、判断题1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。
（）2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。
（）3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。
（）4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。
（）5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。
（）6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。
（）三、应用题1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米3、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。
求这个圆形的面积。
①已知这个长方形的长是15.7厘米。
②已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。
③已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。
沪教版六年级-圆的组合图形面积计算 专项,带答案
主 题 圆的组合图形面积计算 教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2． （2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。
圆及组合图形的面积及周长
平面图形面积————圆的面积班级 姓名 上课时间专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！.例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） .练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
例题3。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
【基础+拔高】含圆的组合图形的面积五年级下册数学一课一练苏教版(含答案)
第六单元：圆第6课时：含圆的组合图形的面积班级：姓名: 等级:【基础训练】一、填空题1．下图图形的周长是（________）dm，面积是（________）2dm。
2．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（________）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。
3．下图中，直角三角形（阴影部分）的面积是25平方厘米，那么，圆内空白部分的面积是（________）平方厘米。
（结4．如图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是．果保留π）5．计算图中阴影部分的面积与周长（1）周长：（2）面积：．二、选择题6．如图，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（）。
A．周长和面积都相等B．周长不相等，面积相等C．面积不相等，周长相等7．下面两个图形相比，描述正确的是（）。
A．周长和面积都不相等B．周长和面积都相等C．周长不相等，面积相等8．在圆中画一个最大的正方形（如图所示）已知阴影部分的面积是a平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？正确列式是（）①2πa ②πa ③4a．A．①B．②C．③D．①③三、求下图中阴影部分的面积。
（单位：cm）9．10．11．四、解答题12．如图15r =，28r =，120n =︒，求阴影部分的周长和面积。
（结果保留整数）13．城市街心花园要靠墙新建一个由长方形和半圆形组成的花圃，种植新花卉。
（1）要沿花圃的一周修一圈栅栏，需要多长的栅栏？（2）要给这个花圃上铺上特殊的花土，花圃的面积是多少？14．我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干（偶数）等份（如左下图），分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
右上图圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC，圆O的面积等于长方形OABC的面积。
圆O的半径为2cm。
（下面的得数可用π表示，也可将π取3.14）（1）AB＝（）cm。
（2）阴影部分的面积∶圆O的面积＝（）。
（3）求阴影部分的周长。
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圆的组合图形面积
姓名:
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点:
1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式:
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积＝扇形的弧长=
(ｎ就是圆心角的度数)
2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直
角三角形的面积, ﻫ×-2×1=1、14(平方厘米)
ﻫ
例２、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,ﻫ所以阴影部分的面积
为:7-=7－×7=1、5０５平方厘米
例３.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,ﻫ所以阴影部分的面积:２×２-π＝0.８6平方厘米。
ﻫﻫ例4、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:同上,正方形面积减去圆面积,ﻫ16－π()=１６-4πﻫ=3、44平方厘米ﻫ
ﻫ例5、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部
分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-１６＝8π-16=9、12平方厘米ﻫ另外:此题还可以瞧成就是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ
例6.如图:已知小圆半径为２厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π()=10０、48平方厘米
(注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)ﻫﻫ例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
正方形面积为:5×5÷2＝12、5ﻫ所以阴影面积为:π÷4-12.５=７、１25平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ﻫﻫ例8、求阴影部分
的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,
割补以后为圆,ﻫ所以阴影部分面积为:π()＝3、1４平方厘米
ﻫ
例９.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) ﻫ解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则
阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米
例１０、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,ﻫ所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)ﻫ
11、例13、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解: 连对角线后将"叶形＂剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、ﻫ所以阴影部分面积为:8×8÷2
12、例１４.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:梯形面积减去圆
＝32平方厘米ﻫﻫﻫ
面积,
(4+10)×４-π=28-4π=１５、44平方厘米、
13、例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:［π+π－π]ﻫ=π(11
６－36)=40π=１2５.6平方厘米
ﻫﻫ14、例1７、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:上面的阴影
部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AE
15、例18、
Ｄ、BCD面积与。
ﻫ所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米ﻫ
如图,在边长为６厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,ﻫ所以圆弧周长为:2×3、
16、例１9、正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。
ﻫ解:右半部
ﻫ
14×3÷２=9.4２厘米ﻫﻫ
分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
17、例25、如图,四个扇形的半径相等,求阴影部
所以面积为:１×２=2平方厘米ﻫﻫ
分的面积。
(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆、
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
18、例２7、如图,正方形ABCD的对角
4×(4+7)÷２-π=2２-4π=９.44平方厘米ﻫﻫ
线ＡＣ＝２厘米,扇形ＡＣB就是以AＣ为直径的半圆,扇形DＡＣ就是以D为圆心,AD
为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
ﻫ解:因为２==4,所以=２以AC为直径的圆面积减去三角形ＡBC面积加上弓形AＣ面积, ﻫπ
-２×２÷4＋[π÷4-2]
=π-1＋(π-１)ﻫ＝π-2=1.１4平方厘米ﻫ
１9、例28.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解法一:设AC中点为B,阴影面积为
三角形ABＤ面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×５÷2=１２、5ﻫ弓形面积为:[π÷２－5×5］
÷2=７、125
所以阴影面积为:12.5＋7、125=19.625平方厘米
ﻫ2０、例３0.如图,三角形ＡＢC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大２８平方厘米,ＡB=40厘米。
求BC的长度。
解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ＡBＣ,一个为半圆,设BＣ长为Ｘ,则ﻫ4０
X÷２－π÷2=28 ﻫ所以40Ｘ-４00π=56 则Ｘ=32、8厘米
ﻫﻫ
２１、例33、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABＥ面积,为(π+π)-6
＝×13π－6ﻫ=4.205平方厘米ﻫ
ﻫ2２、例34、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π－６ﻫ阴影部分为两个半圆面积减去两
个弓形面积,结果为ﻫπ+π-(π－6)=π(4+-)+６=6平方厘米ﻫ
ﻫ。