浙江省杭州市2016届高三上学期七校联考期中试题 数学理

2015学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学（理） 试 题

考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集RU，}22xxM，}1xxN，那么MN（ ▲ ） A．}12xx B．}12xx C．}2xx D ．}2xx 2、函数3cos12fxxx，若2fa, 则fa的值为（ ▲ ） A.3 B.0 C.1 D.2 3、在ABC中，“3A”是“3sin2A”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数(01)xxfxkaaaa且在R上既是奇函数又是增函数， 则函数logagxxk的图像是（ ▲ ）

5、已知函数4sin(2)6yx，70,6x的图像与直线ym有三个交点，其横坐标分别为123,,xxx123xxx，那么1232xxx的值是（ ▲ ） A.34 B. 43 C. 53 D. 32 6、在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且cos2coscos1BBCA, 则（ ▲ ） A. ,,abc成等比数列 B. ,,abc成等差数列 C. ,,acb成等比数列 D. ,,acb成等差数列 7、已知点ABC、、为直线l上不同的三点，点Ol，实数x满足关系式220xOAxOBOC



，则下列结论中正确的个数有（ ▲ ）

①.20OBOAOC ②. 20OBOAOC ③.x的值有且只有一个 ④. x的值有两个 ⑤.点B是线段AC的中点 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、记数列na的前n项和为nS，若不等式22212nnSaman对任意等差数列na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（ ▲ ） A. 12 B. 13 C. 14 D.15

二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。 9、计算：22log2 ▲ ，24log3log32 ▲ ． 10、记公差d不为0的等差数列}{na的前n项和为3358,9,,,nSSaaa成等比数列， 则公差d= ▲ ；数列}{na的前n项和为nS= ▲ ；

11、已知点(3,3)A，O为坐标原点，点(,)Pxy满足303200xyxyy, 则满足条件点P所形成的平面区域的面积为 ▲ , 则OP在OA方向上的投影的最大值是 ▲ 。

12、已知函数)1(xf是偶函数,且满足11fxfx，当2121xx时，0))](()([1212xxxfxf恒成立，设(2016)af，(2015)bf，()cf，

则a，b，c的大小关系为 ▲ 。 13、设ABC的三个内角,,ABC所对边分别为,,abc，三角形的面积为S， 若22)(cbaS，则AAcos1sin= ▲ 。 14、在等腰梯形ABCD中，已知AB平行CD，2,1,60ABBCABC, 动点E和F分别在线段BC和DC上，且1,9BEBCDFDC, 则AEAF的最小值为 ▲ 。 15、已知函数fx定义域为R，若存在常数M，使||||fxMx对一切实数均成立， 则称fx为0F函数，给出下列函数： ①0fx；②2fxx；③sincosfxxx；④21xfxxx； ⑤fx是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有1212||||fxfxxx。 其中是0F函数的序号为 ▲ 。（少选或多选一律不给分） 三. 解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本题满分14分）

在 ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，且sinsincos,,sinsincosBCBAAA成等差数列 (I)、求角A的值； (II)、若10,5abc时，求ABC的面积。 17、（本题满分14分） 已知向量sincos,sin,sincos,23cosaxxxbxxx，设函数

fxab



的图像关于直线x对称，其中,为常数，且1,12。

(I)、求函数fx的最小正周期及单调减区间； (II)、若yfx的图像经过点,05，若集合3,0,5Axfxtx仅有一个元素，求实数t的取值范围。

18、（本题满分14分） 在平行四边形ABCD中，,MN分别是线段,ABBC的中点，且1,2,DMDN

3MDN; (I)、试用向量,ABAD表示向量,DMDN; (II)、求,ABAD； (III)、设O为ADM的重心（三角形三条中线的交点），若AOxADyAM， 求,xy的值。

19、（本题满分15分） 已知等比数列na的公比为q01q，且253491,88aaaa．

（I）、求数列na的通项公式； （II）、若2lognnnbaa，求nb的前n项和nT；

（III）、设该等比数列na的前n项和为nS，正整数,mn满足112nnSmSm， 求出所有符合条件的,mn的值． 20、（本题满分15分）

已知函数21,442,xxaxaxxafxxa （I）、若xa时，1fx恒成立，求实数a的取值范围； （II）、若4a时，函数fx在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围。 2015学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学（理科）参考答案

一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C C A B D

二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。 9、 第一问22，第二问33 ，每空3分 10、 第一问1，第二问232nn，每空3分 11、 第一问3，第二问3，每空3分 12、 bac（或者acb） 13、 4

14、 2918 15、 ①④⑤（多选或少选都不给分）

三. 解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本题满分14分）

（I）、由sinsincos,,sinsincosBCBAAA成等差数列知sincossin2sincossinBBCAAA 法1sincoscossin2sincossin()sin2sincosBABACABACCA 所以1cos23AA------------------------------------------------------------------------------6分

法222222222222222222122acbbcacbacbcbcabcbcaaabcabc 所以1cos23AA------------------------------------------------------------------------------6分 (II)、由余弦定理知22223abcbcbcbc------------------------------------------8分 代入10,5abc得5bc-------------------------------------------------------------------11分

所以153sin24SbcA-----------------------------------------------------------------------14分

17、（本题满分14分） sincossincos23sincosfxabxxxxxx



3sin2cos22sin26xxx



------------------------------------------2分

由fx的图像关于直线x对称知 1112,1,62322kkkZ



,所以56----------------------------4分