常用三水平三因素正交试验设计
常用三水平三因素正交试验设计
常用三水平三因素正交试验设计三水平三因素正交试验设计是一种实验方法，常用于研究影响结果的三个因素对试验结果的影响程度。
通过正交试验设计可以有效地减少试验次数，降低实验成本，提高实验效率。
以下将详细介绍常用的三水平三因素正交试验设计。
三水平三因素正交试验设计是建立在正交设计基础上的一种实验设计方法。
正交设计是一种能充分反映各因素与结果的关系的设计方法，通过选择合适数目的试验点，能有效地探索和优化结果。
三水平三因素正交试验设计共有27个试验点，每个因素有三个水平，共有三个因素。
为了更好地理解三水平三因素正交试验设计，我们假设我们要研究三个因素对一种产品的产量的影响，这三个因素分别是温度(T)、时间(T)和物料(M)。
这些因素都有三个水平，分别是高、中和低。
正交设计的目标是找到一组试验点，通过这些试验点的产量结果，我们可以分析各因素的影响。
三水平三因素正交试验设计的第一步是确定正交设计表。
正交设计表的基本结构是每个因素每个水平的组合出现一次，每个因素有三个水平，所以设计表的总组合数为3^3=27、通过正交设计表，我们可以确定每个试验的因素水平组合。
在确定正交设计表后，我们进行实验。
对于每个试验点，我们依次设定三个因素的水平，然后记录产量结果。
通过对所有试验点的结果进行分析，我们可以得出以下结论：1.因素之间的主效应：通过统计分析正交试验结果，我们可以计算得到每个因素对试验结果的主效应。
主效应是描述因素对结果的总体影响程度的指标。
2.因素与因素之间的相互作用效应：除了主效应外，三个因素之间还可能存在相互作用效应。
通过正交试验结果的分析，我们可以计算得到各因素之间的相互作用效应。
相互作用效应描述的是不同因素之间相互影响的程度。
3.水平的最佳选择：通过正交试验结果的分析，我们可以找到使产量最大的因素水平组合。
这些最佳水平可以用于实际生产中，以提高产品产量。
三水平三因素正交试验设计在实际应用中有很大的优势。
首先，正交试验设计可以大大减少试验次数，有效降低实验成本。
常用三水平三因素正交试验设计
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
常用三水平三因素正交试验设计[11页]
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常用三水平三因素正交试验设计[11页]
一、概述
三水平三因素正交试验设计是一种常用的试验设计方法，它可以在较少的试验次数内
得到较为全面和可靠的试验结果。
本文将介绍三水平三因素正交试验设计的基本概念、试
验设计流程和分析方法，希望对试验设计感兴趣的读者有所帮助。
二、基本概念
1. 因素
在试验设计中，因素指可以影响试验结果的各种变量，例如：温度、时间、压力、浓
度等等。
在三水平三因素正交试验设计中，通常会选取三个主要因素，并对每个因素设定
三个不同水平，共计九组试验。
2. 水平
3. 因素水平组合
在试验设计中，将不同因素和不同水平进行组合，得到的各种组合即为因素水平组合。
在三水平三因素正交试验设计中，共计有三个因素、每个因素有三个水平，因此共计有27种因素水平组合。
三、试验设计流程
1. 确定试验目的
在进行试验设计之前，首先需要明确试验目的，以便选取合适的因素和水平。
根据试验目的选取适当的因素和水平。
3. 构建试验设计表
根据选取的因素和水平，构建试验设计表。
在三水平三因素正交试验设计中，试验设
计表通常为一个3^3的矩阵，其中每一行代表一个因素水平组合。
4. 进行试验
按照试验设计表进行实验，记录实验数据。
5. 进行数据分析
对实验数据进行统计分析，得出试验结果。
四、数据分析方法
1. 方差分析法
方差分析法是一种常用的数据分析方法，它可以通过比较各组数据之间的方差来判断不同因素和水平对试验结果的影响程度。
五、总结。
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
LOGO
LOGO
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
LOGO
LOGO
kI,k2,k3为其平均值， R为极差
LOGO
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
三因子三水平正交设计
三因子三水平正交设计
三因子三水平正交设计是一种实验设计方法，用于研究三个因素对实验结果的
影响。
该设计方法可以有效地减少试验次数，同时保证各个因素之间的相互独立性。
在三因子三水平正交设计中，首先确定三个因素，每个因素有三个水平。
然后，根据正交表的原理，设计出一组实验方案，确保每个水平的因素在各个试验中均匀分布，并且每个因素的水平组合都出现了一次。
这样可以减小因素之间的交叉影响，使得分析结果更加可信。
正交设计的一个重要特点是可以通过较少的实验次数得到充分的信息。
因为正
交设计利用了正交表的性质，可以同时估计各个主效应、交互效应和误差的效应。
而且由于正交设计保证了因素间的独立性，可以更准确地估计因素的主效应和交互效应，从而更好地理解各个因素对实验结果的影响。
在实际应用中，三因子三水平正交设计可以用于各种科学研究和工程领域。
例如，在药物研发中，可以使用该设计方法来确定不同因素对药效的影响；在工业生产中，可以利用该设计方法优化生产过程，提高产品质量和产量。
总之，三因子三水平正交设计是一种实验设计方法，通过合理选取因素和水平，并利用正交表的原理，可以减少实验次数，降低误差，从而更准确地了解各个因素对实验结果的影响。
这种设计方法在科学研究和工程实践中具有广泛的应用前景。
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表（Three-Factors Three-Levels Orthogonal Table）是实验设计中一种重要的工具，用于系统地研究多个因素对研究对象的影响。
这种设计方法基于对实验因素进行有效地设计和布局，以便从有限成本和时间内获得最大信息。
在三因素三水平正交表中，三个因素分别取三个不同的水平，每个因素的水平间都存在相等间隔。
因此，该实验设计方案中共有27个试验条件。
三因素三水平正交表是正交设计方法的一种，具有许多优点。
首先，它可以帮助研究人员确定各因素对研究对象的相对重要性，并识别任何交互作用等非线性关系。
其次，该方法可以更有效地检查因素之间的相互作用，尤其是在研究对象中存在较强的非线性作用时。
最后，三因素三水平正交表的设计允许研究人员对实验结果进行多因素统计分析，从而更全面地了解因素对结果的影响。
实际上，三因素三水平正交表在各种经济学、管理学、生物学和医学等领域中得到了广泛使用。
例如，在产业工程研究中，该方法被用于
研究决策和优化生产流程，以提高生产效率和降低成本。
在营销研究中，该方法可用于确定各种市场策略对顾客购买行为的影响。
在医学
研究中，该方法可用于研究疾病治疗方案的有效性。
总之，三因素三水平正交表是一种简便实用的多因素实验设计方法，
可以帮助研究人员更全面、系统地了解多种因素对研究对象的影响。
它已被应用于各种领域，成为现代实验设计方法中不可或缺的一部分。
三因素三水平正交试验结果分析
正交试验
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次。
正交表简化了试验数据的计算分析。
在通过L9(3^4)的9次试验后可以得两类收获。
第一类收获是拿到手的结果。
第二类收获是认识和展望。
利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
3因素3水平正交表计算
3因素3水平正交表计算（原创版）目录1.3 因素 3 水平正交表的概念2.3 因素 3 水平正交表的计算方法3.3 因素 3 水平正交表的应用实例正文【1.3 因素 3 水平正交表的概念】3 因素 3 水平正交表，又称 L9(3^3) 正交表，是一种用于因素实验设计的表格。
在这种设计中，实验因素分为 3 个，每个因素有 3 个水平。
通过这种实验设计，可以在尽可能少的实验次数内，全面评估各个因素及其水平对实验结果的影响。
【2.3 因素 3 水平正交表的计算方法】计算 3 因素 3 水平正交表的方法有多种，其中较为常见的是使用拉普拉斯展开式。
拉普拉斯展开式可以将多维正交表展开为一系列二项式系数的和，从而得到各个实验条件。
具体步骤如下：1) 确定实验因素个数和每个因素的水平数。
2) 计算拉普拉斯展开式的项数，公式为：项数 = (水平数)^因素数。
3) 根据拉普拉斯展开式，计算每一项的二项式系数。
4) 将二项式系数转换为具体的实验条件，即得到 3 因素 3 水平正交表。
【3.3 因素 3 水平正交表的应用实例】以一个例子来说明如何使用 3 因素 3 水平正交表。
假设我们有一个产品，其质量受三个因素影响：原材料、生产工艺和生产环境。
每个因素有 3 个水平：原材料分为 A、B、C 三级；生产工艺分为甲、乙、丙三种；生产环境分为好、中、差三类。
我们可以使用 3 因素 3 水平正交表来设计实验，评估不同因素及水平对产品质量的影响。
通过正交表，我们可以得到 8 种实验条件，分别对应不同的原材料、生产工艺和生产环境组合。
在每个实验条件下，对产品质量进行测量，并分析实验结果，从而找出对产品质量影响最大的因素和最优的水平组合。
这有助于指导生产过程，提高产品质量。
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5
2
2(14) 3(14) 1(1.5) 7.880 7.011 11.03
6
2 3(17.5) 1(10) 2(2.0) 6.662 5.896 11.50
7
3 1(10.5) 3(14) 2(2.0) 8.053 7.134 11.41
8
3
2(14) 1(10) 3(2.5) 6.405 5.725 10.62
故通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
例2·正交试验设计优化碱性钙基膨润土的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素
﹨
水平
A
水土比( ml·g-1)
B
C
反应时 CaO/活性白土质量比
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
R
0.68 0.45 0.74
从正交表数据处理中可以看出因素C的极 差R最大，其次是因素A，因素B的极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最显著。
常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一 样都是 L9(34) 正交表。
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
正交表每一列中，不同的数字出现的次数相等。 例如在两水平正交表中，任何一列都有数字“1”与 “2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如 在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、 “3”，且在任一列的出现次数均相等。
例1·正交试验设计探究银镜反应的反应条件
设置三水平三因素正交试验
L9(34) 正交试验
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
间(h)
(g·g-1)
1
1.5:1
10
2
2:1
12
3
2.5:1
14
0.3:1 0.4:1 0.5:1
L9(34) 正交试验
因素
试 验 号
1
A
蒸馏水 用量 (ml)
B
反应时 间(h)
C
CaO用量 (g)
(60℃)B ent-CaOH恒重 质量(g)
(200℃ )BentCa-OH恒 重质量
(g)
BentCa-OH 脱水率X
(%)
1
1 1(10.5) 1(10) 1(1.5) 5.872 5.232 10.90
2
1
2(14) 2(12) 2(2.0) 7.747 6.834 11.79
3
1 3(17.5) 3(14) 3(2.5) 7.861 7.022 10.67
4
2 1(10.5) 2(12) 3(2.5) 7.270 6.456 11.20
从因素A列中均值K3较大，因素B列中K2 较大，因素C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各因素中影响最大的水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g• g-1这三个 影响较显著。
K1,K2,K3为其平均值，R为极差
数据分析：
直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果 最好，按因素列来看，其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中 影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序， 其主次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度，其次是温度、硝 酸银的浓度。