刚柔耦合系统动力学建模新方法
刚柔耦合机械系统动态特性仿真与分析
刚柔耦合机械系统动态特性仿真与分析近年来，随着科技的不断发展和机械工程领域的进步，刚柔耦合机械系统逐渐成为了研究热点。
刚柔耦合机械系统由刚性部分和柔性部分组成，刚性部分负责传递力量和实现运动控制，而柔性部分则通过弹性变形来减小冲击和振动。
动态特性仿真与分析的研究，可以帮助我们更好地了解刚柔耦合机械系统的运动规律和优化设计。
刚柔耦合机械系统是一个复杂且多变的系统，因此进行仿真和分析是必不可少的一步。
在进行仿真前，我们需要建立系统的数学模型。
数学模型可以描述系统的运动方程和力学关系，是进行仿真与分析的基础。
通过数学模型，我们可以对系统的动态特性进行定量描述，如自然频率、振型等。
一种常见的建模方法是基于有限元分析（FEA）。
FEA可以将复杂的几何结构离散为许多小的有限元，通过求解有限元的位移和变形来分析整体系统的动态响应。
对于刚柔耦合机械系统而言，我们可以将刚性部分建模为刚体，柔性部分建模为弹簧或梁。
通过选择合适的单元类型和约束条件，可以模拟系统在不同载荷下的振动响应和应力分布。
在进行仿真分析时，需要考虑到系统的初始条件和边界条件。
初始条件包括系统的初始位置、速度和加速度等。
边界条件则包括约束和外部施加力等。
通过改变这些条件，我们可以研究系统在不同工况下的响应情况。
例如，可以研究系统在不同频率下的共振现象和应力集中情况，以评估系统的可靠性和安全性。
刚柔耦合机械系统的动态特性仿真与分析可以帮助我们优化系统设计和改进产品性能。
通过仿真，我们可以在不同参数和条件下评估系统的响应，从而提供优化设计方案的依据。
例如，在设计机器人手臂时，我们可以通过仿真分析手臂的振动频率和振幅，进而改进结构和材料的选择，以提高手臂的工作稳定性和精度。
此外，仿真和分析还可以帮助我们预测系统的故障和损坏。
通过分析系统在不同载荷下的应力和变形分布，我们可以评估系统的强度和刚度，以判断系统是否会发生破坏性失效。
这对于预防事故和优化维护策略具有重要意义。
机械系统中的刚柔耦合动力学分析
机械系统中的刚柔耦合动力学分析引言机械系统的刚柔耦合动力学分析是研究刚性部件和柔性部件耦合工作时的振动特性和动力学性能的过程。
刚柔耦合系统由刚性和柔性部件组成，其刚性部件具有高刚度和低振动特性，柔性部件则具有低刚度和高振动特性。
刚柔耦合分析在现代工程设计和制造中具有重要的作用，尤其是在飞行器、机器人、精密仪器等领域中的应用。
一、刚柔耦合动力学模型刚柔耦合动力学模型是描述该系统振动行为的数学模型。
该模型可以基于刚体动力学和弹性体动力学原理建立。
刚体动力学模型涉及质点、刚体的平移和旋转运动方程，弹性体动力学模型涉及刚体振动的波动方程和柔性部件的变形方程。
综合考虑刚体和弹性体的动力学模型，可建立刚柔耦合动力学模型，用于研究振动响应和动力学性能。
二、刚柔耦合系统的耦合方式刚柔耦合系统的耦合方式主要包括刚体与柔性部件的物理耦合和动力学耦合。
物理耦合是指刚体和柔性部件通过连接件（如螺栓、焊接等）实现的实体耦合，确保其共同工作。
动力学耦合是指刚体和柔性部件在振动过程中相互作用和影响。
物理耦合和动力学耦合的研究有助于理解刚柔耦合系统的振动特性和动力学行为，提高系统工作的稳定性和可靠性。
三、刚柔耦合系统的振动特性分析刚柔耦合系统的振动特性是研究该系统固有频率、模态形状和振型等振动性质的过程。
通过振动特性分析，可以确定系统的谐振频率和振型，为系统优化设计和振动控制提供依据。
常用的方法包括有限元分析、模态分析和振动测试等。
其中，有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以模拟系统的振动响应，模态分析可以获得系统的固有频率和模态形状，振动测试可以直接测量系统的振动状态。
四、刚柔耦合系统的动力学性能分析刚柔耦合系统的动力学性能是研究该系统在外部激励作用下的响应和行为。
动力学性能分析主要包括动力学模态分析、频率响应分析和阻尼特性分析等。
动力学模态分析可以研究系统在特定工况下的振动行为和能量分布，频率响应分析可以研究系统在不同频率下的响应特性，阻尼特性分析可以研究系统的振动耗能和稳定性。
刚柔耦合动力学模型
刚柔耦合动力学模型刚柔耦合动力学模型是一种描述刚体和柔性结构相互作用的数学模型。
这种模型可以用来研究各种复杂的力学问题，例如机械振动、机器人动力学、运动控制等。
本文将从刚柔耦合动力学模型的基本原理、应用领域和建模方法等方面进行介绍。
刚柔耦合动力学模型的基本原理是通过将刚体和柔性结构的运动方程进行耦合，描述刚体与柔性结构之间的相互作用。
在该模型中，刚体通常被描述为质点或刚性体，具有确定的质量、形状和运动状态。
而柔性结构则被描述为连续介质，其形状和运动状态受到刚体的作用影响。
刚柔耦合动力学模型可以应用于多个领域，其中最常见的应用是机械振动。
在机械振动中，刚柔耦合动力学模型可以用于研究机械系统的自由振动和强迫振动。
例如，模拟汽车行驶过不平坦道路时车身和悬挂系统的振动，或者研究机器人手臂在运动过程中的柔顺性。
在建立刚柔耦合动力学模型时，需要考虑刚体和柔性结构的几何特性、材料性质和力学行为。
为了描述柔性结构的运动，在模型中通常采用有限元法或杆模型等方法进行建模。
这些方法可以将柔性结构离散成为许多小的单元，在每个单元内求解位移和应力等参数，从而得到整个系统的运动方程。
刚柔耦合动力学模型的求解通常涉及到数值方法。
常用的数值方法有有限元法、迭代法和离散化方法等。
这些方法在模型求解过程中，会生成大量的矩阵方程，需要用计算机进行求解。
数值方法的选择将影响模型求解的精度和计算速度。
刚柔耦合动力学模型可以有多种扩展和应用。
例如，可以将多个柔性结构耦合起来进行分析，研究多体动力学问题。
还可以加入控制系统，用于实现对刚柔耦合系统的运动控制。
另外，还可以将刚柔耦合动力学模型与其他领域的模型进行耦合，例如流体力学模型，研究复杂的多物理场耦合问题。
总之，刚柔耦合动力学模型是一种重要的数学模型，用于描述刚体和柔性结构之间的相互作用。
它在机械振动、机器人动力学、运动控制等领域有着广泛的应用。
建立刚柔耦合动力学模型需要考虑几何特性、材料性质和力学行为等因素，并采用适当的数值方法进行求解。
ADAMS刚柔耦合多体系统动力学建模
ｊｂｆ ｎｌｓ ｆ ｈｂ ｄ ｙｔ ｏｅｐｏｅｔｅｇｎ ｒ ｔｏ ｆ ｇｄ ｆ ｘｂｅｃ ｕ ｌ ｇｍ ｄ ｌ ｇ Ａ ｍｕｔ ｏ ｒａ ａ ｉ ｏ ｉｏ ｙｓｓ ｍ ｔ ｘ ｌｒ ｈ ｅｅｉ ｍｅ ｄｏ ｉ— ｅｉｌ ｏ ｐｉ ｏ ｅｉ ． ｌ－ ｏ ｙ ｓ ｍｕ ｅ ｃ ｈ ｉ ｒ ｌ ｎ ｎ ｉ
为一 四杆机构分别建立 了一个多柔体模 型和刚柔耦合模型 ， 以前者 动特性 为参考 ， 刚柔耦合模 型对 系统动态特性 的影 响 ， 研究
探索多体系统刚柔耦合建模规律。结果表明， 从低阶模态来看， 各构件经恰当处理后刚柔耦合模型能够较好地反映系统的动态
特性 。
关键 词： 刚柔耦合 ；Ｎ Ｙ — Ｄ Ｍ ； Ａ Ｓ Ｓ Ａ Ａ Ｓ多体系统
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ． Ｔ３ １ ９ 文献标识码 ： Ａ
Ｄｙ ａ ｃ ｌＭｏ ｅｉ ｇ ｏ ｏ ｐ ｅ ｇｄ— ｅ ｉ ｌ ｈ ｂ ｄ ｙ ｔｍｓ Ｕｓｎ ｎ ｍｉａ ｄ ｌ ｆＣ ｕ ｌｄ Ｒｉｉ — ｘｂ ｅ Ｍｕ ｉ ｏ ｙ Ｓ ｓｅ ｉ ｇ ＡＤＡＭＳ ｎ ｌ ｆ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｍｏ ｅｓｏ ｇｄ－ ｅ ｉｌ ｏ ｐｉｇ ａｅ ｇ ｎ ｒｃ ｄ ｎ ｍｉａ ｎ ｓ ｏ ｌ ｂ ｄ ｙ ｔｍ．Ｉ ｉ ａ ｍｐ ｒａ ｔ ｄ ｌ ｆｒ ｉ ｆ ｘｂ ｅ ｃ ｕ ｌ ｒ ｅ ｅｉ ｙ ａ ｃ ｌｏ ｅ ｆｍｕｔ ｏ ｙ ｓ ｓｅ ｉ ｌ ｎ ｉ ｔ ｓ ｎ ｉ ｏｔｎ
目 ， 前 多刚体系统 的建模理论 已经相当成熟 ， 在多柔体系统建模方面 ， 尽管 国内外许多学者做了大量的 研究 ， 但仍有一些 问题未能得到有效解决 。 多体系统既存在构件大范 围的刚体运动 ， 又存在弹性变形 ， 因而多 柔体系统动力学与多刚体 系统动力学分析及结构有限元分析均有密切关系。实 际工程问题严格来说大多属 于柔性多体动力学 问题 ， 问题易于求解 ， 为使 往往将其简化为多刚体动力学问题或结构动力学 问题来处理。 随着柔性多体动力学的发展 ， 基于相关理论的许多大型通用分析软件（ Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｄ 等） 如 Ｄ Ｍ ， Ａ Ｓ 的出现为复杂机 械系统动力学分析提供了可靠的手段［ 利用 Ａ Ｓ Ｓ和 Ａ Ａ Ｓ １ 】 。 ＮＹ Ｄ Ｍ 软件 ， 为同一平 面四杆机构分别建立一个多 柔体系统模型和一个刚柔耦合多体系统模型 ， 探讨多体系统刚柔耦合建模 的一般方法 ， 研究刚柔耦合模型对
大范围运动刚柔耦合系统动力学建模与仿真
大范围运动刚柔耦合系统动力学建模与仿真随着科技的不断发展，机器人技术在各个领域得到了广泛的应用。
机器人的运动控制是机器人技术中的一个重要研究方向。
在机器人的运动控制中，刚柔耦合系统动力学建模与仿真是一个重要的研究方向。
刚柔耦合系统是指由刚体和柔性结构组成的系统。
刚体是指具有固定形状和大小的物体，而柔性结构则是指具有一定弹性的物体。
刚柔耦合系统的动力学建模与仿真是指对这种系统进行数学建模和仿真分析，以便更好地理解和控制这种系统的运动。
在刚柔耦合系统的动力学建模中，需要考虑刚体和柔性结构之间的相互作用。
这种相互作用可以通过建立刚柔耦合系统的动力学模型来描述。
动力学模型可以用来预测系统的运动轨迹和响应。
在建立动力学模型时，需要考虑系统的质量、惯性、弹性和摩擦等因素。
在刚柔耦合系统的仿真分析中，可以使用计算机模拟的方法来模拟系统的运动。
计算机模拟可以帮助研究人员更好地理解系统的运动特性，并预测系统的响应。
在进行仿真分析时，需要考虑系统的初始状态、外部扰动和控制策略等因素。
刚柔耦合系统的动力学建模与仿真在机器人技术中具有广泛的应用。
例如，在机器人的运动控制中，刚柔耦合系统的动力学建模和仿真可以帮助研究人员更好地理解机器人的运动特性，并设计更有效的控制策略。
此外，在机器人的设计和制造中，刚柔耦合系统的动力学建模和仿真也可以帮助研究人员更好地理解机器人的结构和性能，并优化机器人的设计。
刚柔耦合系统的动力学建模与仿真是机器人技术中的一个重要研究方向。
通过建立动力学模型和进行仿真分析，可以更好地理解和控制刚柔耦合系统的运动特性，从而为机器人技术的发展提供有力的支持。
刚—柔耦合问题与空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论研究
刚—柔耦合问题与空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论研究一、本文概述随着现代机器人技术的发展，空间多杆柔性机械臂在航天、深海探索、精密制造等领域的应用日益广泛。
这类机械臂在运动中不仅呈现出刚体动力学特性，而且由于结构柔性，其动力学行为还受到弹性变形的影响。
对刚—柔耦合问题的深入研究，以及建立准确的空间多杆柔性机械臂动力学模型，对于提高机械臂的运动精度、稳定性和控制效率具有重要意义。
本文旨在探讨空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论。
我们将回顾和梳理刚—柔耦合问题的基本概念和研究现状，分析现有动力学模型的优缺点及适用范围。
接着，我们将基于弹性力学、多体动力学和计算机仿真技术，建立一种综合考虑刚体运动和弹性变形的动力学模型。
该模型将能够更准确地描述机械臂在运动过程中的动力学行为，为后续的轨迹规划、控制和优化提供理论基础。
本文还将对所建立的动力学模型进行实验验证。
通过对比仿真结果与实验结果，评估模型的准确性和可靠性，并提出改进和优化建议。
我们期望通过本文的研究，能够为空间多杆柔性机械臂的动力学建模提供新的理论和方法，推动相关领域的技术发展和应用创新。
二、刚-柔耦合问题的基础理论刚-柔耦合问题涉及机械系统中刚性部分与柔性部分之间的相互作用和动力学特性。
在解决这类问题时，我们需要结合刚体动力学和弹性力学的基本理论，对系统的整体运动进行建模和分析。
刚体动力学是研究刚体在力和力矩作用下的运动规律的学科。
根据牛顿第二定律，刚体的运动可以通过建立运动方程来描述，其中包含了刚体的质量、惯性矩以及所受的力和力矩。
这些方程可以通过数值方法求解，得到刚体的位移、速度和加速度等运动参数。
弹性力学则关注物体在受到外力作用时发生的形变和应力分布。
对于柔性机械臂，其弹性形变会对整体运动产生影响，因此需要考虑其弹性特性。
在弹性力学中，物体的形变可以通过位移场来描述，而位移场满足弹性力学的基本方程，如平衡方程、几何方程和本构方程。
在刚-柔耦合问题中，我们需要将刚体动力学和弹性力学的基本理论相结合，建立系统的整体动力学模型。
刚柔耦合动力学模型
刚柔耦合动力学模型
刚柔耦合动力学模型是一种模拟柔性物体在刚性结构体上运动和互动的模型。
它是基于多体动力学和弹性理论的复杂模型，通常用于机器人的机械臂、手指、足部等柔性部件的控制和仿真。
在这个模型中，刚性部件和柔性部件之间相互作用，并且对于柔性物体，则采用比较精确地黎曼曲面理论表示。
动力学模型包含了刚性部件的质量、几何结构、摩擦和约束力以及柔性物体的刚度、阻尼和粘滞阻尼。
在这个模型中，刚性结构体可以被表示成结构体中的多个质点，这些点可以通过使用牛顿运动定律和质点系统动力学方程进行运动学和动力学分析。
而柔性物体则可以通过有限元分析进行数值求解和建模，并考虑其非线性本质。
这个模型的分析使得我们可以预测柔性物体在刚性结构体上的运动和应变情况。
刚柔耦合动力学模型的成功建立与应用，为控制机器人手指、足部等柔性部件的制造和控制提供了有效的数学工具。
在现代机器人领域，一些先进的机器学习算法和控制方法已经被成功地应用到刚柔耦合动力学模型中，使得机器人系统的性能和精度得到了大幅提升。
同时，这个模型也为金属材料、塑料材料等柔性材料的应用和制造提供了有力的理论参考。
总之，刚柔耦合动力学模型对于研究和控制复杂机器人和柔性材料产生了重要的价值，为领域的发展奠定了坚实的理论基础。
刚—柔耦合系统动力学建模理论与仿真技术研究
刚—柔耦合系统动力学建模理论与仿真技术研究一、概述随着现代科学技术的发展，刚—柔耦合系统在航空、航天、机械工程等多个领域发挥着越来越重要的作用。
这类系统通常由刚体部分和柔性体部分组成，其动力学行为既包含刚体的运动特性，也包含柔性体的变形特性。
如何准确、高效地对刚—柔耦合系统进行动力学建模和仿真，对于理解和预测系统在实际工作条件下的行为，以及优化系统设计具有重要意义。
本文旨在对刚—柔耦合系统的动力学建模理论与仿真技术进行深入研究。
将对刚—柔耦合系统的基本概念、特点和分类进行介绍，明确研究背景和意义。
随后，将综述当前在刚—柔耦合系统动力学建模领域的主要方法和进展，包括基于多体系统动力学理论的建模方法、有限元方法、以及近年来兴起的刚—柔耦合建模方法。
在此基础上，本文将重点探讨刚—柔耦合系统动力学建模的关键技术，如刚柔耦合界面的建模、参数识别、以及模型验证等。
本文还将探讨刚—柔耦合系统动力学仿真的相关技术。
仿真技术的选择和实现对于准确预测系统动态行为至关重要。
本文将分析不同的仿真策略，如多体系统动力学仿真、有限元仿真以及多尺度仿真，并探讨这些策略在刚—柔耦合系统中的应用。
同时，将讨论仿真过程中可能遇到的问题和挑战，如计算效率、精度控制和结果分析等。
本文将通过具体的案例研究，展示所提出的动力学建模与仿真技术在刚—柔耦合系统中的应用效果，验证所提方法的有效性和实用性。
通过本文的研究，期望能为刚—柔耦合系统动力学建模与仿真技术的发展提供新的理论依据和技术支持。
1. 刚—柔耦合系统的定义与特性刚—柔耦合系统是指在工程实际中广泛存在的一类复杂系统，其核心特点在于系统内同时包含了刚性部件和柔性部件。
这种系统的动力学行为不仅受到刚性部件的直接影响，还受到柔性部件的显著作用。
刚—柔耦合系统的动力学建模与仿真技术研究，对于理解和预测这类系统的动态行为具有重要的理论和实际意义。
刚—柔耦合系统可以被定义为一个由至少一个刚性部件和一个柔性部件组成的动力学系统。
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( 9)
Λ
i r
θ i - m ia λi ) + (R
γ ∑v
i= 1
Λ
i r
(R i - m
i
i a ) = 0
r = 1, …, n γir ・ (R θ i - m ia λi ) + ∑v
i= 1
( 5a )
i a )+
∑m
i= 1
i i r
v
γ
vs
γi
Λ
γ (R ∑ [v
i r i= 1
Λ
δi - m ia δi ) t
f
3
r
=
r = 1, …, n γ (R ∑[ v
i r i= 1
Λ
δ
m a t) +
i
δi
i θ i λi v r (R - m a t ) ]
r = n + 1, …, N ( 9) 表示成如下分块矩阵形式 可将方程 ( 8) 、 EE ER E E α M M u f ( 10) = RE RR R R α M M u f 式中 上标 E 和 R 分别表示与弹性运动和刚体运 动相对应的项。 ( 9) 可知, 两者仅两块的表达式不 比较方程 ( 8) 、 相同, 分别为
a = a =
i
λi
s= n + 1 n
γ uα + ∑v
i s s
N
a t
N
λi
( 7a )
a
i t
∑
i= 1
Λ
γi vr
θ i - m ia λi ) + (R
γir (R i - m i a i ) + ∑[ v
i= 1
Λ
∑
s= 1
vs u s +
γi α
s= n + 1
∑
v su s +
得与一阶自由度 ( 弹性运动自由度) 相对应的系统运 动方程 ( 5a ) v
i= 1
Λ
i r
θ i - m ia λi ) ] r = 1, …, n ( 6) (R
通过式 ( 6) 对传统线性化系统运动方程加以修 正, 同样能获得与一阶完备线性化相等价的系统运 动方程。 此方法可被视为一种建立一阶完备系统运 动方程的新方法。 δi 可进一步展成如下 式 ( 2b ) 中的线性加速度 a 形式
i δir ( 式 ( 2a ) ) , v δ3 阶完备线性化所对应的偏速度 v 表达 r
α
( 8)
∑m
i= 1
i i i r s
vv
γγ
M rs =
r= 1, …, N ; s= 1, …, n
∑m
i= 1
Λ
i
δi + v i v γirv γi (v s r s]
r= 1, …, N ; s= n + 1, …, N f r = γ ∑[ v
国家自然科学基金资助项目 ( 编号: 19832040) 收稿日期: 2002203207; 修改稿收到日期: 2002209209
第2期
王建明等: 刚柔耦合系统动力学建模新方法
195
利用 Kane 方程可得到系统如下形式的非线性 方程
自由度) 相对应的系统运动方程。 即方程 ( 3) 与方程 ( 5) 当 r 取 n + 1, …, N 时的结果是一致的。
i= 1
Λ
i r
δi - m ia δit ) + v ir (R θ - m ia it ) ] (R
式中遗漏与变形广义速率 u 1 , …, u n 有关的 v ir 项。 将式 ( 4 ) 和式 ( 2b ) 代入式 ( 1 ) 得传统线性化的 系统运动方程式 γ ∑v
i= 1
r = 1, …, N 同理, 将式 ( 7) 代入方程 ( 5) , 经整理可得矩阵形 式的传统线性化系统运动方程 3 α 3 M u= f 式中
刘又午
( 天津大学机械工程学院 天津, 300072)
摘 要 作高速大范围运动的机械系统, 由于运动和变形的耦合将产生动力刚化现象, 传统动力学理论难以计及 这种影响。 通过 Kane 方程在保证变形广义坐标完全精确到一阶项的前提下建立了系统一阶完备动力学方程。 通过 与传统动力学方程的对比分析, 揭示了传统建模方法不仅遗失了动力刚度项, 同时遗失了某些刚柔耦合惯性项。本 文提出了一种通过对传统非完备动力学方程的修正以获得一阶完备动力学方程的新方法。 关键词: 动力学方程; 刚柔耦合; 动力刚化; Kane 方程 中图分类号: TH 113. 22; O 322
矩阵 G 即所谓的动力刚度矩阵, 其元素仅与刚 体运动广义坐标 qR ( qn+ 1 , …, qN ) , 刚体运动广义速 率 uR ( u n+ 1 , …, uN ) 及时间 t 有关。 当系统的刚体运 动被给定, 即 n = N 时, 动力刚度矩阵 G 仅为时间的 函数。 利用修正项式 ( 6) 也可得到式 ( 11 ) 中一阶完备 方程较之传统线性化方程所增加的项。
= f
f
3 E
+
∑v
i= 1
θ i - m ia λit ) = (R
( 11b )
3 E
+ G q E r = 1, …, n
Λ
式 ( 11b ) 中, G 为 n ×n 阶矩阵, 可表示为
G rs =
∑
i= 1 R
5vir 5qs
R
θ i - m ia λit ) = (R
( 12)
G rs ( q , u , t) r , s = 1, …, n
i r i i= 1
Λ
m
i
r = 1, …, N ; s = 1, …, n
M
3
θ i- m ia λi ) ]= 0 r = n + 1, …, N ( 5b ) v ir (R 比较方程 ( 3) 和方程 ( 5) 可得如下分析结论: ( 1) 传统线性化不影响运动方程的零阶项 ( 方程 中的第一个和式) , 即刚体运动项。 ( 2) 传统线性化不影响与零阶自由度 ( 刚体运动
( 3) 由于传统线性化方法的过早线性化处理, 使
∑v
i= 1 i r
Λ
i r
(R i - m i a i ) = 0 r = 1, …, N
( 1)
式中 v 为 i 质点第 r 个偏速度, 定义为 5vi 5u r; R i i 为作用在质点 i 上的主动力; m i、 a 分别为质点 i 的 质量和加速度。 i i i vr 和 R 、 a 相对变形广义坐标和广义速率的线 性化形式为 δi i λi vr = v r + vr r = 1, …, N ( 2) δi θi i δi λi i R = R + R;a = a + a 将式 ( 2) 代入式 ( 1) , 并忽略变形广义坐标和广 义速率的二阶小量, 得到相对变形广义坐标和广义 速率的线性化形式的系统运动方程, 即所谓系统一 阶完备的运动方程
1 一阶完备线性化与传统线性化建模
过程的对比分析
首先给出文中相关术语及符号的定义: 系统的 刚体大范围运动和弹性运动分别被称为零阶运动和 一阶运动, 相应的广义坐标和广义速率项分别被称 为零阶项和一阶项。 用上标符 “∧” 表示相应量相对 广义坐标和广义速率的线性表达形式, 用上标符 “- ” 表示相应量的零阶项, 用上标符 “∪” 表示相应 量的一阶项。 设系统 S 由 Λ 个质点组成, 运动自由度为 N , 则系统的运动可由如下 2N 个标量表示, 即 N 个广 义坐标 q1 , …, qN 和 N 个广义速率 u 1 , …, uN 。 假设 前 n 个广义坐标和广义速率对应弹性运动的广义坐 标和广义速率。
i
α
( 7b )
θ i - m ia λi ) ] = 0 r = 1, …, N v ir (R
( 3)
λit、a it 均为与广义速率的时间导数无关的加 式中 a 速度项。 将式 ( 7) 代入方程 ( 3 ) , 经整理可得矩阵形式的 一阶完备系统运动方程 式中
Mu= f
Λ
上式中的第一个和式对应零阶项, 表示系统的刚 体运动; 第二个和式对应一阶项, 表示系统的变形运 动。 以上系统运动方程式 ( 3 ) 是在获得一阶精确偏 速度式 ( 2) 基础上得到的, 而得到一阶精确偏速度的 前提是需将系统的变形场表示为变形广义坐标二阶 小量形式[ 6～ 7 ]。如按传统的假设模态法或有限元法, 即将系统的变形场表示为变形广义坐标的线性组合 形式, 由此得到的系统偏速度表达式 γi vr r = 1, …, n δ 3 i ( 4) vr = γ i i vr + v r r = n + 1, …, N i δ3 比较传统线性化方法所得到的偏速度 v 和一 r
M
ER
图 1 运动基础上的悬臂梁
= M
3 ER
+
Λ
∑m
i= 1 i r
Λ
i
v
i r
γi vs
( 11a )
θ= 8 Ξ Ξ1
( 14)
r = 1, …, n; s = n + 1, …, N f
E
式中 Ξ1 为该梁的一阶固有频率, Ξ1 = 3. 925 rad s。 分别取无量纲转速为 0. 2、 0. 6、 0. 8、 1. 0 进行仿 真计算, 计算结果如图 2 所示, 图中的实线和虚线分 别对应一阶完备模型和传统线性化模型计算结果。 θ ≤0. 2 时, 由图 2 可以看出, 当构件作低速转动, 即 Ξ 两种模型的仿真结果差别不大, 说明传统线性化建 模理论可适应低速条件下的动力学分析。 随着转速 的增加, 不计动力刚化的分析误差将逐渐加大。 当