4.1共点力作用下物体的平衡
4.1 共点力作用下物体的平衡 (几种解法都有)
整体法求得 N=(M+m)g
隔离体法求得 f=mgtanθ
B
A
θ
共点力作用下物体的平衡常用解法
解法七 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出 现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要体现为两物体间的弹力为 0) (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张 力为 0； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法．
(2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则 任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
共点力作用下物体的平衡
一、共点力及其平衡 (3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中
任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． (4) 三个分力的合力大小范围的确定
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解 析法进行分析．
共点力作用下物体的平衡常用解法
解决极值问题和临界问题的方法
(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程 的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． (2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之 间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极 值、公式极值、三角函数极值)．
共点力作用下的物体的平衡
共点力作用下物体的平衡一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F 合=0 四、平衡条件推论1、 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点2、 物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。
4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X 合=0，F Y 合=0； 五、用平衡条件解题的常用方法 1、力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2、力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3、正交分解法将各个力分别分解到X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 考点一：平衡条件例1：如图所示，一物体受1N 、2N 、3N 、4N 个力作用而平衡且沿3N 的力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为：（）A 、1NB 、2NC 、3ND 、4N拓展：物体几个共点力作用时其合力为零，如果撤去正东方向2N 的力，又撤去正南方向6N 的力，再撤去正西方向10N 的力，此时物体受的合力为______N ，方向是_____________ 例2 ：如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m ，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知45=α，30=β，求棒的重心位置。
4.1_共点力作用下物体的平衡课件 教科版必修1
是共点力的合力为零。
3．作用在物体上的几个力的合力为
零，这种情形叫力的平衡。
1．下列物体中处于平衡状态的是 ( )
A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间
B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间 C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的 一瞬间 D．停在斜面上的汽车
所示的坐标系。由共点力平衡条件得： Fcos α－N＝0 Fsin α－f－mg＝0 又 f＝Μn ① ② ③
mg 由①②③得 F＝ 。 sin α－μcos α mg [答案] sin α－μcos α
[借题发挥] 求解共点力平衡问题的关键是对研究对象受力分析 并画出受力图，然后应用共点力平衡条件列方程求解。
重点难点突破
探究一 静态平衡 动态平衡 从运动学的 角度理解 从动力学的 角度理解 平衡状态与 力的平衡 关系 对平衡状态的理解 静态平衡是处于静止状态的平衡, 合力为零 动态平衡是匀速直线运动状态的平衡, 合力为零 处于平衡状态的物体加速度为零, 反过来, 加速度为 零的物体一定处于平衡状态 处于平衡状态的物体所受的合外力为零, 反过来, 物 体受到的合外力为零, 它一定处于平衡状态 力的平衡是物体平衡状态的条件, 物体处于平衡状 态是力的平衡的结果
若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小。
解析：若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其 余受力不变。由平衡条件可得：Fcosα－N＝0 ④ Fsin α＋f－mg＝0 又 f＝μN mg 由④⑤⑥得 F＝ 。 sin α＋μcos α
mg 答案： sin α＋μcos α
⑤ ⑥
【例题 2】
如图所示, 质量为 m 的物体受到推力 F 作用, 沿水平方向做匀速直线 运动, 已知推力 F 与水平面的夹角为 θ, 物体与地面间的动摩擦因数 为 μ , 则物体所受的摩擦力大小为( ) A. F cos θ B. μ mg C. μ F sin θ D. μ (mg+F sin θ)
力物体的平衡共点力作用下的物体的平衡
目录
• 平衡状态与平衡条件 • 共点力作用下物体的平衡 • 力矩与力矩平衡 • 力的合成与分解 • 物体平衡问题的求解方法
01
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义
01
02
03
静止状态
物体相对于惯性参考系保 持静止或匀速直线运动的 状态。
匀速圆周运动状态
物体绕某点匀速圆周运动 的状态。
平衡状态
平衡条件的推导方法
01
力的合成法
将共点力进行合成，利用平行四边形定则或三角形定则求出合力，当合
力为零时，物体处于平衡状态。
02
力的分解法
将共点力进行分解，将一个力分解为两个相互垂直的分力，利用坐标轴
上的合力为零的条件推导平衡条件。
03
实例分析
如斜面上静止的物体受到重力、支持力和摩擦力作用，通过力的合成与
共点力作用下物体的平衡条件
平衡条件
作用于物体的共点力矢量和为零，即合力为零。
推导方法
通过力的合成与分解，将共点力分解为沿坐标轴方向的力， 再利用坐标轴上的合力为零的条件推导平衡条件。
实例分析
如物体在水平面上静止，受到重力、支持力和摩擦力作用， 通过力的合成与分解，可以得出物体在水平方向和竖直方 向上的合力均为零，即平衡条件的应用。
力的合成
平行四边形定则
力的合成遵循平行四边形定则， 即两个力合成时，以表示这两个 力的线段为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就表示
合力的大小和方向。
三角形法则
力的合成也可以通过将一个力平 移至另一个力的作用点，然后作 两个力和合力的关系的平行四边 形，合力方向沿两力夹角的平分
线。
多力合成
优点
4.1共点力作用下物体的平衡
正交分解法 正交分解法解平衡问题的一般思维程序为 ①选择研究对象：处于平衡状态下的物体； ②对研究对象进行受力分析，画好受力图； ③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）； ④根据平衡条件布列方程
F
0
F F
x y
0 0
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
共点力的平衡条件 三.学以致用
1.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用 下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间 的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为： A. μmg B. μ(mg+Fsinθ) C. μ(mg-Fsinθ) D. Fcosθ
§4.1 共点力作用下物体的平衡
复习：共点力
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
N f
G
F1 F
限 速 40km/s G
F2 F3
F1 F2
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可 以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待， 所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的 大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设， 无一不处于平衡状态。
一.共点力的平衡状态 一.共点力作用下物体的平衡状态
平衡状态 ——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫 做平衡状态。 平衡状态
N f
G 静止在桌面上的木块 G 匀速行驶的汽车
N F
N
θ
此题答案： B、D
共点力的平衡条件
2. 如图所示，斜面倾角 θ ，木块 M 和斜面间滑动摩擦 因数为 μ ，问物体 m 质量多大时，才能使木块匀速 运动？。
4.1共点力作用下物体的平衡
3、如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC，能承 受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB 是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体
的质量，则最先断的绳( A )
A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC
4、质量为50g的磁铁块紧吸在竖直放置的铁板上，它们
o 得： N mgcos30
y N
f
x
= 8.66N
f mgsin30
= 5N
o
30o
G
1、下列物体中处于平衡状态的是(
AC
)
A. 静止在粗糙斜面上的物体
B. 沿光滑斜面下滑的物体 C. 在平直路面上匀速行驶的汽车 D. 作自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
2、下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体 保持平衡的是( BCD ) A．3 N、4 N、10 N B．2 N、3 N 、5 N C．10 N、10 N、10 N D．2 N、3 N 、4 N
F1
结论（1）：三力平衡时，任意两个力的合力与第三 个力
是一对平衡力，且应满足 F1 F2 F3 F1 F2
G
例：一物体受三个共点力作用，三个力的大小分别为3N、4N、5N，
问：该物体所受合力的最大值可能为多少？最小值呢？
1
共点力作用下物体的平衡
力的平衡条件是什么？
思考：如物体受多个共点力而平衡，这些力应满足什么关系？ 结论（2）：物体受多个共点力而平衡时，任意一个力与其余力的合
受到的合力可能为( ACD ) A．2N，方向水平向右 B．8N，方向水平向右 C．1N，方向水平向右 D．零
F1 F2
一、平衡状态：
4.1共点力作用下物体的平衡
4.1 共点力作用下物体的平衡【【教教学学目目标标】】1、知道共点力作用下物体平衡状态的概念；2、掌握共点力平衡的条件,会用来解决有关平衡问题。
【【重重点点难难点点】】1、共点力作用下物体的平衡状态；2、共点力作用下物体的平衡条件。
【【教教学学方方法法】】实验、归纳【【教教学学用用具具】】弹簧秤二个，钩码【【教教学学过过程程】】一、平衡状态1、共点力：（复习）几个力作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
2、共点力作用下的平衡状态一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件1、共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即∑F ＝0。
若∑F ＝0，则在任一方向上物体所受合力均为零。
将物体所受的共点力正交分解，平衡条件可表示为下列标量方程组：x y 00F F =⎧⎨=⎩∑∑ 2、力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
（1）二力平衡：物体受到两个共点力的时候，只有这两个力大小相等，方向相反，合力才为零。
（2）三力平衡：①其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
②三个共点力平衡，则这三个力必定构成一个封闭的矢量三角形，反之，能够构成封闭三角形的三个共点力必定平衡。
③三力汇交原理：物体在三个共面非平行力作用下处于平衡状态，则这三个力必共点。
（3）多个共点力的平衡：∑F ＝0物体受多个力作用而处于平衡状态时，其中某一个力必定与其余力的合力平衡（等大、反向、共线）；某几个力的合力必定与剩余力的合力平衡。
三、一对平衡力和一对相互作用力的区别作用力和反作用力跟平衡力虽有相似之处（力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上），但更重要的是它们之间存在本质的区别。
（1）作用对象不同：作用力和反作用力是作用在两个不同物体上，而平衡力是作用在同一物体上。
（2）力的性质不同：作用力和反作用力必是同性质的力，而平衡力可以是性质不同的一对力。
共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡知识点复习一、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。
由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡5N，1NC．4N，7N，8N D．7N，9N，6N（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下( )A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为( )A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N 【例2】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.知识点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。
2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．3．平衡条件：物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物x合体在y轴方向上所受的合外力．4．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。
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4.1 共点力作用下物体的平衡
●课标要求 1．知识与技能 (1)知道共点力作用下物体的平衡状态． (2)掌握共点力作用下的物体的平衡条件． (3)能利用共点力的平衡条件处理实际问题．
2．过程与方法 (1)通过简单的物理现象，认识共点力作用下物体的平 衡状态． (2)能从简单的二力平衡设计实验，得出三力的平衡， 总结推理得出共点力的平衡条件． 3．情感态度与价值观 培养学生能从简单的问题出发，善于思考，从中发现 规律性的知识的能力，认识生活中的平衡也是一种美．
【答案】
CD
3．如图 4－1－3 所示，处于水平面上的物体受沿右上 方的倾斜拉力 F 的作用处于静止．则物体受到的静摩擦力 f 与拉力 F 的合力方向必( )
A．斜向右上方 B．竖直向上 C．斜向左上方 D．无法确定
图 4－1－3
【解析】
以物体为研究对象，它受到四个力作用：
重力 G、拉力 F、地面支持力 N、静摩擦力 f，由平衡条件知 四个力的合力为零，说明f与 F的合力方向必竖直向上，方 可保持与 G和 N的合力相平衡．
【答案】 D
2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( A．物体所受的合外力为零时不一定处于平衡状态 B．物体的速度方向改变时，物体可能处于平衡状态 C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零 D．物体处于平衡状态时不一定静止
【解析】
)
共点力作用下物体的平衡状态是物体处于静
止或匀速的状态，即 F合＝ 0， a＝ 0的状态．故 C、 D正确．
3．探究交流 物体保持静止与物体在某一时刻的速度为零是一回事 吗？都处于平衡状态吗？
例1
物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(
)
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态 B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
●课标解读 1．知道什么是共点力，知道什么是平衡状态． 2．能将多个力的平衡转化为二力平衡进行分析问题． 3．会用正交分解法处理多力平衡的问题．
课
பைடு நூலகம்
标
解
读
重 点
难
点
1.知道平衡状态和平衡力的 概念． 2.掌握共点力的平衡条件． 3.会用共点力的平衡条件解 决有关平衡问题.
1.共点力平衡条件的理解．(重点) 2.共点力平衡条件的应用．(重点) 3.平衡状态的理解．(难点) 4.平衡问题的计算．(难点)
由共点力的平衡条件可知， F1、 F2、F3、 F4
的合力应为零， F1、 F2、 F3 的合力应与 F4 等值反向，当 F4 的方向沿逆时针转过 60° 而保持其大小不变时，F1、 F2、 F3 的合力的大小仍为 F4，但方向与 F4 成 120° ，依平行四边形 定则可得， 物体所受的合力大小仍为 F4， 所以本题的正确选 项应为 C.
知识1：共点力作用下物体的平衡
1.基本知识 (1))平衡状态：物体保持 静止 或 匀速直线 运动的状态． (2)共点力的平衡条件： 合力 为零，即 F 合＝0. (3)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零 的现象．
2．思考判断 (1)只要物体做直线运动，物体就处于平衡状态．(×) (2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零．(√ ) (3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡 状态． (× )
【解析】
A、C项中物体静止或匀速直线运动是平衡
状态，B、D项中物体具有加速度不是平衡状态，故选A、 C.
【答案】 AC
知识2：共点力平衡的表达式及推论
1．共点力作用下物体平衡的条件 两种表达式． (1)（合成式）F 合＝0.
Fx合＝0 (2)（分解式） Fy合＝0
其中 Fx 合和 Fy 合分别是将所受的力进行正交分解后， 物 体在 x 轴和 y 轴方向上所受的合力．
【审题指导】 解决此类问题应注意两点： (1)F合＝0或a＝0，物体处于平衡状态． (2)v＝0时，物体不一定处于平衡状态．
【答案】 C
迁移应用 1．下列物体中处于平衡状态的是( A．静止在粗糙平面上的物体 B．沿光滑斜面自由下滑的物体 C．在不光滑的水平面上匀速直线运动的木块 D．“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降 )
【答案】 B
4.一种磁性吸盘，原理是利用磁极的相互作用将物体牢 固地吸在铁板上，但可在铁板的平面内移动．如图 4－1－4 所示是用这种吸盘将电灯吸附在铁皮做的天花板上，以便灯 可以移动到任何需要的地方．已知灯和吸盘共重 10 N，磁铁 和铁皮间的动摩擦因数为 0.4， 磁铁对铁皮的吸引力为 30 N， 那么在匀速移动该灯时需要对吸盘施加的水平力的大小为 多少？
2．由平衡条件得出的推论
例 2 如图所示，某个物体在 F1、F2、F3、F4 四个力作用下处于 静止状态，若 F4 的方向沿逆时针转过 60° 而保持其大小不变，其 余三个力的大小和方向均保持不变，则此 时物体受到的合外力大小为( F4 A. 2 C．F4 3 B. F4 2 D. 3F4 )
【解析】
图 4－ 1－ 4
【解析】
对灯和吸盘整体受力分析如图所示．
根据共点力的平衡条件得 F吸＝N＋G，F＝f.又f＝μN，由以上三式代入数据解得 F＝8 N.
【答案】 8N
祝同学们学习进步！
【答案】 C
2．一物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小 为 如 下 各 组 情况 ， 那 么 有可 能 使 物体 处 于 平衡 状 态 的 是 ( ) A． 1 N B． 2 N C． 2 N D． 6 N 4N 6N 5N 8N 7N 9N 8N 6N
【解析】
能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合
力是否可能为零．在四组数据中 D 组数据的合力可能为零， 故 D 正确．
【答案】 D
例3
如图 4－1－2 所示，物体质量
为 m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之 间的动摩擦因数为 μ ，若要使物体沿墙 向上匀速运动，试求外力 F 的大小．
图 4－1－2 解答本题时可按以下思路分析：
【审题指导】
【规范解答】
物体向上运动，受力分析如图所示，建立
如图所示的坐标系． 由共点力平衡条件得： Fcos α－ N＝ 0① Fsin α－ f－ mg＝ 0② 又 f＝ μN③ mg 又①②③得 F＝ . sin α－ μcos α
规律总结
应用平衡条件解题的步骤 1．明确研究对象 (物体、质点或绳的结点等)． 2．对研究对象进行受力分析． 3．建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择 恰当的方法列出平衡方程． 4．求解方程，并讨论结果．
课堂小结
1．下列物体中处于平衡状态的是( A．F1 赛道上汽车刚启动的一瞬间
)
B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间 C．11 届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间 D．停在斜面上的汽车
【解析】
A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度
不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故 选 D.