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基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y =|x| 符号函数y = sgnx 取整函数 y=[x]极限的几何解释 (1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于x1-cosx等价于x^2/2数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性 (2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$$cos(pi/2+a)=-sin(a)$$sin(pi-a)=sin(a)$$cos(pi-a)=-cos(a)$$sin(pi+a)=-sin(a)$$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$ 6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的 )$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$ $1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： •正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式 3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式4.2 和差化积公式。

所有函数的公式大全

所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。

2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。

3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。

4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。

5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。

7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。

8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。

9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。

10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。

13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。

14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。

15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。

16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。

17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。

18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。

19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。

函数知识点总结

函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域以及实际生活中都有着广泛的应用。

为了更好地理解和掌握函数，下面对函数的相关知识点进行总结。

一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。

记作y ＝ f(x)，x ∈ A。

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；y 叫做函数值，与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x) ｜ x ∈A}叫做函数的值域。

二、函数的表示方法1、解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。

2、列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如，某公司员工的工资表。

3、图象法用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数 y ＝ x ＋ 1 的图象是一条直线。

三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，当自变量增大（或减小）时，函数值随之增大（或减小）的性质。

如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。

3、周期性对于函数 y ＝ f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。

excel必备50个常用函数

excel必备50个常用函数1.ABS函数：返回一个数字的绝对值。

2.AVERAGE函数：返回一组数据的平均值。

3.COUNT函数：计算一组非空单元格中的数量。

4.MAX函数：返回一组数据中最大值。

5.MIN函数：返回一组数据中最小值。

6.ROUND函数：将一个数字舍入到指定的位数。

7.SUM函数：返回一组数字的总和。

8.IF函数：如果指定的条件为真，则返回一个值；如果不为真，则返回另一个值。

9.AND函数：检查多个条件是否都为真。

10.OR函数：检查多个条件中是否至少有一个为真。

11.NOT函数：将结果反转为相反的逻辑值。

12.VLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在行的其他数据。

13.HLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在列的其他数据。

14.INDEX函数：在一组数据中搜索特定的数据。

15.MATCH 函数：在一组数据中搜索特定的数据，并返回所在位置的索引值。

16.OFFSET函数：从指定的位置开始，返回指定范围内的单元格或数据。

17.CHOOSE函数：根据索引值，从一组值中返回一个值。

18.NOW函数：返回当前日期和时间。

19.TODAY函数：返回当前日期。

20.DATEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部日期值。

21.TIMEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部时间值。

22.YEAR函数：返回日期字符串中的年份。

23.MONTH 函数：返回日期字符串中的月份。

24.DAY函数：返回日期字符串中的日期。

25.HOUR函数：返回时间字符串中的小时数。

26.MINUTE函数：返回时间字符串中的分钟数。

27.SECOND函数：返回时间字符串中的秒数。

28.EDATE函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的日期。

29.EOMONTH函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的月末日期。

WORKDAYS函数：计算两个日期之间的工作日数。

高中函数定义

高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。

在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。

高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。

一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数通常用字母表示，比如f(x)。

其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。

函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。

定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。

2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。

可以分为单调递增和单调递减两种情况。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。

周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。

5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。

对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。

三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。

函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。

2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。

最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。

3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。

函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。

4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。

导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。

5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。

积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。

函数通俗解释

函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种特定的关系，通常用来表示输入和输出之间的对应关系。

以通俗的方式解释，函数就像一个魔法盒子，它接受一些输入（或者叫做自变量）并根据一些规则或指令进行处理，然后产生一个输出（或者叫做因变量）。

以下是一个更详细的通俗解释：
1. 输入：函数接受一个或多个输入值，这些值可以是任何东西，比如数字、字母、符号等等。

这些输入值通常被称为函数的自变量。

2. 处理规则：函数内部包含一组规则或操作，它们定义了如何将输入值转换或处理成输出值。

这些规则可以是数学公式、算法、条件语句等等，它们告诉函数如何执行计算。

3. 输出：根据输入值和处理规则，函数生成一个输出值，这个值通常是函数的结果。

这个输出值也可以是数字、字母、符号等等，取决于函数的性质和目的。

举例来说，考虑一个简单的函数：加倍函数。

这个函数的规则是将输入的数字乘以2。

如果你将数字5输入这个函数，它会按照规则执行计算，然后输出10。

所以，加倍函数就是一个简单的数学函数，它将输入映射到输出。

函数在数学和科学中有广泛的应用，它们可以用来描述各种现象和关系，从简单的数学运算到复杂的物理定律和工程问题都可以用函数来表示。

函数是解决问题和理解世界的重要工具之一。

函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．求函数解析式的常用方法： 1、换元法（注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

大一高数之函数

……
……
t 年后人口为p＝9.6259×(1+12‰) t
即
p 9.6259 1.012t
到2005年底,即27年后, 我国人口为 p 9.6259 1.012 .
27
两边取常用对数, lg p lg 9.6259 27 lg1.012 4.9835 27 0.0051 5.1212, 查反对数表, p 13.22(亿).
即根据1978年的数据,可推算出2005年底我国人口为13.22亿.
人口模型 : 设某地某年人口为p0，人口自然增长率为r，那么t 年后的人口p为 p p0 (1 r ) .
t
马尔萨斯（malthus，英，1776 — 1834）根据上述模型提出了他的人口理论，这一模型只适用于生物种群的生存环境较为优雅宽松的情况.当生物种群数量增长到一定值时，恶化的生态环境将抑制种群数量的增长，进而出现负增长，此时马尔萨斯人口模型就不适用了.
A1 A(1 r )t ；
r 若每期结算m次，则每次利率为， m t期内共结算mt次，t期后的本利和为
r mt Am A(1 ) . m 如果，即按照每个瞬间“即存即算” 来计算本利和，则归结为求极限
r mt lim A(1 ) m m
这个求极限问题将在第二章的应用中介绍.
y cos x
正切函数
y tan x
π π 定义域 : ( kπ , kπ ), k Z; 值域( , ), 2 2 π π 以π 为周期, 在每个开区间( kπ , kπ )上 2 2 递增.
余切函数
y cot x
定义域 : kπ ,( k 1)π ), k Z；值域( , ), （以π 为周期, 在每个开区间( π ,( k 1)π ) k 上递减.

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盘Ｒ， △ 删中
（）
图５
类是（，）ａ２，２口（＞）半径为２函数的图象被。截得的弦Ａ的长，晰Ｂ
ｃ．２Ｄ．２＋
南
分析：要求口的值，即需要求圆心Ｐ轴的距离Ｐ．由ＯＰ到Ｄ的圆心
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图２
分析：知正方形的边Ａ所在的直线垂直平分Ｏ，接Ｏ易ＤＰ连Ａ、
点评：本题是一道探究规律性的问题，以确定点的坐标为问题背景，综合考查了同学们对图形性质与对称点的掌握．
点警示
“ 平面直角坐标系” 所涉及的知识点是《函数》中最基础、最基本的知识，是进一步掌握其他函数知识的前提．有些同学由于不能灵活掌握相关点的坐标性质，不能根据平面直角坐标系内图形条件确定图形中点的坐标，难免会出现一些错误．例１（０１２１￣泰州）Ｐ一，）于对称的点Ｐ的坐标是— 点（３２关轴， — — 错解：３２．（，）剖析：平面直角坐标系内两点关于轴对称，则它们的横坐标不变．由于不能正确把握点关于坐标轴对称的特点，因而出现错误．正解：本题正确应该选（３一）一，２．例２（０１２１江西南昌）如图３ △Ｄ腥由ＡＡＣ，ＥＢ绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是— — ．错解：－，）（１１．剖析：图形绕某点旋转前后图形的大小不变，且对应点到旋转中心图３
，
则可以得到ＰＡ＝５、Ｐ０９。所以点联于点Ａ的对称点必定在上，Ｏ４。Ａ＝０，轴且
Ｏ１Ｏ＝，以点Ｐ的坐标为（，）Ｐ＝Ｐ２所ｌ２０．同样，以得到点Ｐ的坐标为（，２，可２０一）点的坐标为（２０，的坐标为（，）点Ｐ的坐标为（，）显然，Ｐ、２３尸所在的位置依次循环一，）点０２，５２Ｏ．点Ｉ、、４Ｐ尸出现，２１＝０￣＋，且０１５２４３因此，Ｐ。点２的坐标与点Ｐ的坐标相同，（２０．３为一，）选Ｄ．
的距离相等，因此，旋转中心必定在对应点连线的垂直平分线上，每对对应点连线的垂直平分线的交点必过旋转中心．以，所本题只要分别作出Ａ、ＥＤＢ的垂直平分线，它们的交点为（，）０１．正解：题正确答案是（，）本０１．
妙解
例１（０１东滨州）图４在平面直角坐标系中，方形ＡＣ２１山如，正ＢＯ
。
．
／、、一、
．
二
）
ＣＤＯ
在边Ａ的垂直平分线上，且点与点、切点之间的距离相等。不妨设
图４
量蒌
＞２了，ａ值圣为、则的是Ｊ／
Ａ．２Ｂ．２＋
例２（０１苏南京）图５在平面直角坐标系中，的圆心２１江如，ｏＰ
例３（０１苏镇江）图２在平面直角坐标系中，２１江如，正方形
ＰＯ２（，）
）１１（，）一
ＡＣ的顶点坐标分别为（，）Ｂ１一）ｃ一，１，（１１，ＢＤ１１，（，１，（１一）Ｄ一，），，轴上有一点ＰＯ２．点联于点Ａ（，）作的对称点，作点尸关于点ｌ的对称点尸，２作点联于点ｃ的对称点Ｐ，３作点联于点Ｄ的对称点，作点联于点Ａ的对称点Ｐ，作点联于点Ｂ５的对称点Ｐ……按此６操作下去，则点Ｐ。２的坐标为ｎ（）
参与
１２１江苏宿迁）．（０Ｉ在平面直角坐标系中，点（２３在一，）Ａ第一象限．Ｂ第二象限．Ｃ第三象限．Ｄ第四象限．（）
２２１江苏泰安）．（０１若点Ａ的坐标为（，）０６３，为坐标原点，Ｏ绕点０顺时针方向旋转将Ａ按９。到Ｏ则点的坐标为Ｏ得Ａ，（）
Ａ的距离Ｐ为１Ｂｃ，且ｏห้องสมุดไป่ตู้ 摘自与相切．由直线的解析式为ｙｘ知函再＝可
数图象与）轴的夹角为４。设肋交Ｄ于点Ｆ则￣ＰＣ４￣所以限、丁，ＦＯ＝Ｅ２，）（５．，Ｆ＝５，／Ｄ＝ＤＰ＝，ＮＰ＝＋／，ＩＤ２、所以。的值是２、．＋／正确答案选Ｂ．
的顶点Ａｃ、分别在Ｙ、上，Ｂ轴礴由以Ａ为弦的ＱＭ－ｘ￣轴相切．若点Ａ的坐标为（，）则圆心的坐标为０８，（）
Ａ（４５Ｂ（５４．一，）．一，）Ｃ（，４．５一）Ｄ（，５．４一）分析：求圆心均坐标，键是要求点到轴的距离．因为点Ｍ要关