人教版七年级数学5.3.2命题、定理、证明(第一课时)
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
七年级下册第5章5.3.2命题、定理、证明(1)
【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。
2020年-人教版七年级数学下册 学案 5.3.2 第1课时 命题、定理、证明-含答案
第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计6
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计6一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分。
在这一部分中，学生将学习到什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题，以及如何使用定理来进行证明。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握这些概念。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些基本的几何概念，如线段、角等，他们对数学的逻辑推理有一定的理解。
但是，对于命题、定理和证明这些较为抽象的概念，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子来理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。
2.能够判断一个命题是真命题还是假命题。
3.学会使用定理来进行证明。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断命题真假的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握证明的过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
同时，结合小组合作学习，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括文字、图片和例子。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.准备一些证明题，用于巩固学生对证明的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示命题、定理和证明的定义和例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过一些实际的例子，练习判断命题的真假，巩固对命题、定理和证明的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些证明题，让学生运用所学知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何自己写出一条定理，并尝试证明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的重要性。
人教版七年级数学下册第五章5.3.2命题、定理、证明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《命题、定理、证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断真假的陈述？”比如，判断广告中的产品宣传是否真实。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
在学生小组讨论环节，大家对于定理在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对主题不他们积极参与讨论，提高自信心。
首先，关于命题的真假判断，大多数学生能够理解并掌握基本的判断方法，但在遇到一些复杂命题时，仍然会出现判断失误的情况。这说明在今后的教学中，我需要多设计一些具有挑战性的题目，帮助学生提高判断能力。
其次，定理的应用是学生们普遍感到困惑的地方。在讲解定理时，我应该更加注重引导学生理解定理的适用条件，以及如何在实际问题中灵活运用定理。通过案例分析，让学生明白定理并不是孤立的知识点，而是可以解决实际问题的有力工具。
1.教学重点
（1）理解命题的概念：命题是描述性语句，可以判断其真假。本节课重点是让学生掌握命题的基本要素，如何判断一个命题的真假，以及如何书写正确的命题。
举例：判断下列命题的真假：“一个三角形的三个内角和为180度。”
（2）掌握定理的定义：定理是经过证明的命题。重点在于让学生理解定理在几何证明中的重要性，并学会运用定理进行问题的解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句。它是数学逻辑推理的基础，是建立定理和进行证明的前提。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析“一个三角形的三个内角和为180度”这个命题，了解它在几何证明中的应用。
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
人教版七年级数学下册 说课稿5.3.2 第1课时《命题、定理、证明》
人教版七年级数学下册说课稿5.3.2 第1课时《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》这一课时是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容。
本课时主要让学生理解命题、定理的概念，学会如何进行证明。
通过学习，学生能够掌握判断一个命题真假的方法，了解定理的定义，并能够运用定理解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了四则运算、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于命题、定理、证明这些较为抽象的概念，可能还较为陌生，需要通过实例进行分析、归纳和总结。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解命题、定理的概念，学会判断一个命题的真假，掌握证明的方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索命题、定理、证明之间的关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：命题、定理的概念，判断命题真假的方法，证明的方法。
2.教学难点：命题、定理、证明之间的关系，如何进行证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活实例，引出命题、定理、证明的概念。
2.自主探究：让学生观察、分析实例，引导学生发现命题、定理、证明之间的关系。
3.讲解示范：讲解命题、定理的定义，示范如何进行证明。
4.实践练习：让学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。
5.总结提升：引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：命题、定理、证明1.命题：判断某个命题的真假2.定理：经过证明的命题3.证明：用已知事实来证明一个命题是真的八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.练习情况：检查学生分组练习的结果，评估学生的掌握程度。
新人教版初中七年级数学下册《5.3.2命题、定理、证明 命题、定理、证明1》优质课教学PPT课件
•随堂练习 • 课本P65练习第1、2题。
总结
• 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ • 2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。 • 3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例 就行了。
谢谢
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur a果两个角是对顶角；结论：那么这 两个角相等，这是真命题。
• （2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c； 这是假命题。
• （3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么 这个四边形的四条边相等。这是真命题。
• （4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它 们的面积相等，这是真命题。
•要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理 的方法加以论证；而要判断一个命题是假命 题，只要举出一个例子，说明该命题不成立， 即只要举出一个符合该命题题设而不符合该 命题结论的例子就可以了，在数学中，这种 方法称为“举反例”。
•要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等 于一个平角”是假命题，只要举出一个反 例：60度角是锐角，100度角是钝角，但 它们的和不是180度即可。
重点与难点
• 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。 • 2、难点： 命题概念的理解。
一、复习引入
• 我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特 性，试判断下列句子是否正确。
• 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； • 2、两直线平行，同位角相等； • 3、同旁内角相等，两直线平行； • 4、平行四边形的对角线相等； • 5、直角都相等。
•这个命题可以写成“如果一个三角形的三个 角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都 相等”，结论是“这个三角形是等边三角 形”。
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问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题的结构
命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„” 的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
问题6 请同学们说出一个命题，并说出此 命题的题设和结论．
问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是 错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．
√
√
√
命题的真假
5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）
课件说明
本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的 概念，命题的结构以及命题的真假。 学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题．
学习重点： 对命题结构的认识．
命题的概念
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（propos）两点之间，线段最短；（
布置作业
教科书 第21页 练习第1、2题
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
√
）
） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（
√
）
问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；