44 最小公倍数
2019-2020学年黑龙江省伊春市嘉荫县人教版五年级下册期末测试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省伊春市嘉荫县人教版五年级下册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题二、选择题三、判断题五、口算和估算六、脱式计算29．脱式计算，能简算的要简算。
七、作图题30．分别画出下面图形从正面、侧面和上面看到的图形。
正面：侧面：上面：八、解答题（1）根据统计图，写出一年气温变化的趋势。
（2）有一种树的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7－10℃。
这种植物适合在（）地种植。
（3）小明住在乙地，他们一家要在“十一”黄金周去甲地旅游，你认为应该作哪些准备？参考答案：从折线统计图上既能看出数量的多少，又能看到数量的增减变化。
13．V＝Sh【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，所以长方体和正方体共同的体积公式都可以用“底面积×高”表示，用字母V表示体积，字母S表示底面积，字母h表示高，用字母表示出来它们共同的体积公式即可。
【详解】由分析可得：长方体和正方体共同的体积公式是V＝Sh。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积的计算公式。
14．3【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体或正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多可以看到3个面，据此解答。
【详解】如：从同一角度观察一个长方体，最多可以看到3个面。
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，注意本题说的是“最多”能看到面。
15．C【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，解答此类题目要采用假设法，假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。
然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。
【教师版】小学奥数5-4-3 约数与倍数(三).专项练习及答案解析
1. 本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。
2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各知识点拨教学目标5-4-3.约数与倍数（三）个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
公倍数和最小公倍数
6的倍数 6 12 24 30 18 36 42 48 …… … …
9的倍数 9 27 45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？ 12是 的公倍数吗？为什么？ 27呢
做练习啦！
检测
1.练一练： 练一练： 的倍数上画“ 在
”,在5的倍数上
7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 和 的公倍数有 、 、 ，最小公倍数是 10 。
2、在表中分别写出两个数的积，再填空。 在表中分别写出两个数的积，再填空。
目标：用列举法求公倍数和最小公倍数。 目标：用列举法求公倍数和最小公倍数。 的公倍数有哪些？ 2、自学例2：6和9的公倍数有哪些？其中最 自学例2 小的公倍数是几？ 小的公倍数是几？用你喜欢的方法试着找 一找。 一找。 要求： 要求：
（1）自己独立探索研究，再在小组里交流。 自己独立探索研究，再在小组里交流。 （2）展示：小组上台展示探索研究成果。 展示：小组上台展示探索研究成果。
2、组长安排好同学们上台展示交流的顺序。 组长安排好同学们上台展示交流的顺序。
1、操作——初步感知公倍数的意义。 ⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长 6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样 用算式表示？ ⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正 好铺满吗？ 问题： 问题：通过操作活动，你发现了什么？
3、思考：两个数有没有最大的公倍数？ 、思考：两个数有没有最大的公倍数？
6的倍数： 6、12、18、24、30、 、 、 、 …… 的倍数： 12、18、24、30、 42 48 54 36、 48、 36 42、 18、27、36、45、 63 54、 54 9的倍数: 9、18、27、36、45、 、 …… 的倍数: 6和9的公倍数有：18、36、54 …… 的公倍数有：18、36、 最小的公倍数是： 最小的公倍数是：18
巧求最小公倍数
巧求最小公倍数：（1）倍数查找法例如，求6和9的最小公倍数。
分别求出要求最小公倍数的那几个数的一些公倍数，从中找出相同的且最小的一个。
6的倍数有：6、12、18、24……9的倍数有：9、18、27、36……则［6，9］＝18。
（2）约分法（证明略）例如，求84与36的最小公倍数。
［84，36］＝3×84＝252或36×7＝252经逐次约分后，分数线上下形成了两列数，从这两列数的“头乘头或尾乘尾”即可得出原先两个数的最小公倍数。
（3）短除法［15，30，40］＝5×3×2×4＝120。
用短除法求最小公倍数最好用质数去试除，否则易出错。
如：∴［15，30，40］＝10×3×5×4＝600。
因为用合数去除，相当于用2除再用5除，而15虽然不能被10整除，却可以被5整除。
如果用10去除，就少用5去除，使结果扩大5倍。
这是错误的。
此法也不是非要用质数去试除不可。
例如，下面两式都是对的。
2×2×3×5×44×3×5×4=240 ＝240这是因为12、60和16既有公约数2，也有公约数4。
用较大的公约数去除，能减少运算步骤，应灵活选用。
（4）归类法成倍数关系的几个数，最大的那个是它们的最小公倍数。
例如，12、15和60成倍数关系，即12与15分别是60的约数。
则［12，15，60］＝60如果三个数两两互质，其积是它们的最小公倍数。
例如，3、4和5，3和4、3和5，4和5都是互质数。
则［3，4，5］＝3×4×5＝60。
如果三个数当中只有两个数是倍数关系，那么其中较大的数与另外一个数的最小公倍数，就是这三个数的最小公倍数。
例如，8和4是倍数关系，较大数8和3的最小公倍数是24。
则［8，4，3］＝24。
（5）翻倍法当几个数之间不存在倍数关系或互质关系，要找它们的最小公倍数时，用两个（或两个以上）数中较大的那个数依次乘以2、3、4、5……求得“最先积”如果是另一个数（或另几个数）的倍数时，这个“最先积”就是所求的最小公倍数。
2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县北师大版五年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县北师大版五年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．711的分数单位是()，它里面有()个这样的分数单位。
2．在下面的____里填上每组数的最大公因数，（）里填上每组数的最小公倍数。
8和10____()9和8____()3．()766÷=()5688=()2169=()73=264平方千米＝（）公顷4．盒子里有3种不同颜色的玻璃球，丁丁摸了30次，摸球情况如下表。
颜色红色白色绿色次数8319根据表中的数据推测，盒子里()色玻璃球可能最多，()色玻璃球可能最少。
5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
14.80.99÷()14.8114()643.850.7÷()3.850.7⨯2849()572.979.9÷()29.799÷310()566．自2022年北京冬奥会开幕以来，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥“顶流”，周边商品火到“一墩难求”。
某冰墩墩特许专卖店第一天卖出了98个冰墩墩钥匙扣，第二天卖出了70个冰墩墩钥匙扣。
该专卖店第二天卖出冰墩墩钥匙扣的个数是第一天的()（填最简分数）。
7．16÷6的商用循环小数表示是()，保留两位小数约是()。
8．用同样大小的黑色棋子按如下图所示的规律摆放，第1个图形有6枚棋子，第2个图形有9枚棋子，第3个图形有12枚棋子，第4个图形有15枚棋子。
……，以此类推，第7个图形有()枚棋子。
9．把12，26，48，105，1404，2100按要求填入下面的圈内。
二、判断题10．如图，这个安全标记是轴对称图形。
()11．因为15×7＝105，所以15是因数，105是倍数。
()12．如图。
若图中平行四边形的面积是12.6cm2，则阴影部分的面积是6.3cm2。
用短除法求最大公因数练习题
用短除法求最大公因数练习题精品文档用短除法求最大公因数练习题一、求几个数的最大公因数12和30 4和3639和72和8436和6045和6045和745和6042、105和564、36和48二、给下面的分数约分243645751635824201680 175110三、求几个数的最小公倍数。
25和304和309和7860和18和20126和60 5和7512和2445和6076和80和60 7和721 / 9精品文档42、105和5624、36和48四、将下列各组分数通分。
5和3281 14和357112和和359和63995182724和721210和17511和43910和223324和3527和51557和18237和109六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和606和60 7和7276和80、12和247、21和498、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果 =10 ，的最大公约数是，最小公倍数是。
2. 甲=2×3×，乙=2×3×，甲和乙的最大公约数是×,，甲和乙的最小公倍数是×××,。
3. 所有自然数的公约数为。
2 / 9精品文档4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是，最小公倍数是。
5. 在4、9、10和16这四个数中，和是互质数，和是互质数，和是互质数。
ab6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是。
7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是。
8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是，最小公倍数是。
9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
两个质数和。
连续两个自然数和。
1和任何自然数和。
两个合数和。
奇数和奇数和。
奇数和偶数和。
八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是和3的最大公因数是9和18的最大公因数是和44的最大公因数是最小公倍数是3 / 9精品文档30和60 的最大公因数是最小公倍数是13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是2、3和7的最大公因数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
快速求最小公倍数的四种方法
快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。
下面就给大家介绍四种。
一、两数相乘法。
如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。
二、找大数法。
如果两个数有倍数关系。
那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。
三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。
例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。
四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。
这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。
因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。
例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。
这90就是18和30的最小公倍数。
方法1：把他们的倍数罗列出来找因为：6的倍数：6、12、18、24、30``````10的倍数有：10 、20、30、40``````15的倍数有：15、30、45、60、75``````所以：6、10、15的最小公倍数是30方法2：分解质因数6=2*3 10=2*5 15=3*5他们的最小公倍数：2*3*5=30方法3：短除法教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
89巧求最小公倍数
巧求最小公倍数求最小公倍数要根据具体题，灵活选用最佳方法。
（1）倍数查找法例如，求6和9的最小公倍数。
分别求出要求最小公倍数的那几个数的一些公倍数，从中找出相同的且最小的一个。
6的倍数有：6、12、18、24……9的倍数有：9、18、27、36……则［6，9］＝18。
（2）约分法（证明略）例如，求84与36的最小公倍数。
［84，36］＝3×84＝252或36×7＝252经逐次约分后，分数线上下形成了两列数，从这两列数的“头乘头或尾乘尾”即可得出原先两个数的最小公倍数。
（3）短除法［15，30，40］＝5×3×2×4＝120。
用短除法求最小公倍数最好用质数去试除，否则易出错。
如：∴［15，30，40］＝10×3×5×4＝600。
因为用合数去除，相当于用2除再用5除，而15虽然不能被10整除，却可以被5整除。
如果用10去除，就少用5去除，使结果扩大5倍。
这是错误的。
此法也不是非要用质数去试除不可。
例如，下面两式都是对的。
2×2×3×5×44×3×5×4=240 ＝240这是因为12、60和16既有公约数2，也有公约数4。
用较大的公约数去除，能减少运算步骤，应灵活选用。
（4）归类法成倍数关系的几个数，最大的那个是它们的最小公倍数。
例如，12、15和60成倍数关系，即12与15分别是60的约数。
则［12，15，60］＝60如果三个数两两互质，其积是它们的最小公倍数。
例如，3、4和5，3和4、3和5，4和5都是互质数。
则［3，4，5］＝3×4×5＝60。
如果三个数当中只有两个数是倍数关系，那么其中较大的数与另外一个数的最小公倍数，就是这三个数的最小公倍数。
例如，8和4是倍数关系，较大数8和3的最小公倍数是24。
则［8，4，3］＝24。
（5）翻倍法当几个数之间不存在倍数关系或互质关系，要找它们的最小公倍数时，用两个（或两个以上）数中较大的那个数依次乘以2、3、4、5……求得“最先积”如果是另一个数（或另几个数）的倍数时，这个“最先积”就是所求的最小公倍数。
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最小公倍数之间
有什么关系？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
我发现:
两个数的公倍数都是它们 最小公倍数的倍数。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和 6
2 和8
5 和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 你发现了什么？
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7 60和42的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420
咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人
4 怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。 观察：两个数的 公倍数和它们的
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
知道吗
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法（短除法）。
2 18 30 3 9 15 3 5 18和24的最大公因数是 2× 3 = 6
18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系， 先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最
小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96， 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
最小公倍数是:30
3、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6 和9 8和10
6 12
3×2 3 ×4
2×3 2×6
3 2Biblioteka 3333
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6 12
18 …
3 ×2 3 ×4 3 ×6 …
2×3 2×6 2×9 …
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2 ， 4 ， 6， 8 ， 10，12，14， 16，18，…
然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
练
习
十
七
1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？
6和18 21和14 12和8
6和18的公倍数有： 18，36，54，72，90 21和14的公倍数有： 42，84， 12和8的公倍数有： 24，48，72，
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3×2
2×3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……）
3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21……
）
复习：
什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都 是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小 是多少分米？