最小公倍数(1)
五年级数学最小公倍数1
六过去。”“什么？大年初六？怎么这些当王爷的都这么傲慢无礼、不懂礼数？”“这些王爷？还有哪些王爷？”“还不是上 次在宝光寺救的那个男孩子的父亲，也自称是壹个什么王爷，他的公子获救，居然连个感谢都没有，上来就壹句‘说吧，要什 么赏赐？’廉者不受嗟来之食，难道他的师傅都没有教过他这些君子为人之道吗？现在这个雍亲王爷更是厉害，居然让咱们大 年初六去登门，这是让咱们年家去拜访呢，还是让咱们年家去丢脸呢？”“可不是嘛，你没瞧爹爹和大哥二哥，又气又急，这 饭怎么端上的，又原样儿怎么端下的，我和娘也没办法，干着急也是壹样没招儿。哎，凝儿，你怎么不说话了？”“我这不是 在想，雍亲王爷为什么选了大年初六呢？”“这还用想嘛，肯定是要整治咱们年家，当众出丑呗。”“哼，想看咱们年家出丑， 还真没那么容易！” “你说的倒轻巧，要想不出丑，就得出主意！” “主意当然有，就是……”“就是什么？你有主意啦？ 你到是快说啊！”“嘻，古有花术兰，今有年玉盈！”“我？哎，凝儿你干什么去？”“我去找娘亲！”“哎，哎，你等等 我！”第壹卷 第十八章 缘由玉盈早就忘记了刚才来这里是想问问凝儿，现在是否吃饭的事情，眼看着冰凝壹路小跑着去了 前院，慌忙紧赶慢走着，也追去了前院，才壹进门，就见凝儿已经跟娘亲正在说着话：“……也是对咱们年家有意见。但是， 真要是过了年再去拜访，咱们年家就要成了京城人的笑柄。想来，这也是王爷在给咱们年家的壹个下马威吧。”“我和你爹爹 也是这么猜的，其实，咱们年家以前跟王爷也没有什么交情，听你爹爹说，以前在官场上见了面，也就是点个头打个招呼而已。 这突然被划到王爷的门下，当时还真是挺震惊的。”“这就对了啊！就因为以前没有交情，爹爹是封疆大臣，二哥哥现在都是 内阁大学士了，马上也要被朝廷委派到地方走马上任，这王爷还不是怕咱们年家拥兵自重，不拿他这个主子当回事儿。”“咱 们这不是已经递了帖子嘛，这认主子也得壹步壹步来啊！”“唉，要说这问题，肯定还是出在明相和八贝勒爷那里了。这满朝 之中谁人不知，咱们年家是八贝勒爷的人。可是现在明相和八贝勒爷都失了势，但咱们年家却是壹点儿都没受牵连！凝儿在想， 王爷壹定会忌惮年家，担心八贝勒爷他们借咱们年家的势力东山再起，特别是二哥哥，不但没有被牵连，反而还要升职，估计 王爷应该是已经得到二哥上任的消息了，才这么迫不急待地要给咱们年家壹个下马威。”“啊？那这事儿会不会影响到你二哥 的升迁？”“凝儿感觉不太应该。王爷现在正是羽翼未丰，急需拉拢贤才，培养势力的时候。他这么做，无非是先打三棍子， 以后肯定还要给咱们几个甜枣，让咱
最小公倍数公式
最小公倍数公式
最小公倍数又称最小公约数，一组数字中的最小公倍数是指大于等
于所有数字的最小的的整数数。
下面我们一起来了解最小公倍数公式:
1. 定义：最小公倍数是两个或多个数之间最小的公倍数，它是任何一
个数都可以被整除的最小的数。
2. 最小公倍数又叫最小公约数，两个数的最小公倍数是这两个数的乘
积除以它们的最大公约数。
3. 公式：它的计算公式为：最小公倍数= (A ×B) ÷最大公约数（GCD）
4. 实例：例如，计算10和15的最小公倍数，请按照下面的公式求解：GCD（10，15）= 5；最小公倍数 = (10 × 15) ÷ 5 = 30。
5. 应用：最小公倍数在数论中有着重要的作用，可以用于解决一些复
杂的问题，对于分数来说，它们只有分子和分母是相同的最小公倍数，才能以整数形式表示出来；用于求解最相近的两个数的最小公倍数也
是一种技巧。
以上就是关于最小公倍数的公式的内容，希望可以帮助到大家。
如果
大家在学习过程中还有疑问，可以随时向老师提问寻求帮助，老师都
会耐心为大家解答的，不用怕！努力学习，希望大家都取得优异的成绩。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
最大公因数与最小公倍数(一)
2 144 180 240 2 72 90 120 3 36 45 60 12 15 20
所以（144,180,240）=2×2×3=12，即每 60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同 的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa所得的余 数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整 除。
（1） 两个数的最大公约数的约数都是这 两个数的公约数。
（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所 得的商一定互质，即：
如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1
（3）甲数=最大公因数×甲独有因数 乙数=最大公因数×乙独有因数
5、最小公倍数的性质： （1）两个自然数的最大公因数与最小公倍 数的乘积等于这两个数的乘积，即：
最大公约数
18
14 11 4 7 9
最小公倍数
36
168 66 936 105 648
例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶
180克，知或识买呈三现级茶叶240克。现将这三种茶叶分别
按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋 的价格最低是多少元钱？
分析：总价相同，要求分装 后每袋价格相等，则分装的 袋数应相同，是144、180、 240的公约数。 要求每袋价格最低，则袋数 最多，为144、180、240的 最大公约数。
所以，对角线共经过格点 （30，24）-1=5（个）。
例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分 别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点 出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析与解：甲、乙、丙走一圈 分别需60秒、75秒和90秒，因 为要在起点相会，即三人都要 走整圈数，所以需要的时间应 是60，75，90的公倍数。所求 时间为[60，75，90]=900（秒） =15（分）。
如何求最小公倍数
如何求最小公倍数1、列举法例如：求6 和8 的最小公倍数。
6 的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8 的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6 和8 的公倍数：24，48，……其中24 是6 和8 的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60 和42 的最小公倍数。
60=2×2×3×542=2×3×760 和42 的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60 和42 分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
3、短除法。
用短除法求18和24的最小公倍数。
2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18 和24 的最小公倍数是2×3×3×4 ＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数 1 为止。
把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
4、肉眼判断法。
（1）如果a．b 是互质数，那么a.b 的最小公倍数是a×b。
如：求4 和5 的最小公倍数。
4 和5 是互质数，那么 4 和 5 的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
如：求16 和8 的最小公倍数。
最小公倍数的公式
最小公倍数的公式
最小公倍数是做算数类问题时使用的一个基本概念，也叫做最小公倍数、最小公倍数或最小公倍数，它表示两个或多个整数公倍数中最小的一个。
要求最小公倍数，可以使用以下公式：
最小公倍数（a，b）=a*b/最大公约数（a，b）
其中，a和b分别是要求最小公倍数的两个数，最大公约数（a，b）是两个数的最大公约数。
这个公式可以让我们知道，两个数的最小公倍数是由他们的最大公约数和他们的乘积相乘得到的。
例如，有10和15这两个数，它们的最大公约数是5，那么他们的最小公倍数就是10*15/5=30。
最小公倍数的应用比较广泛，它可以用来解决多种算数类练习题，例如，求加法、乘法和除法运算时，要求先求出各自的最小公倍数，然后再进行相应的运算。
此外，最小公倍数还能用来解决其他问题，比如求某个数被另一个数除以余数为多少时，可以使用此公式，先求出两个数的最小公倍数，然后再求出余数。
例如，求n被5除以余数为3时，可以用以下步骤来解决：
1.公式求出两个数的最小公倍数，即n*5/最大公约数（n，5）
2.出最大公约数（n，5），得出n*5/5=n
3.据题干，n被5除以余数为3，所以最后得出n=15
最小公倍数是一个重要的数学概念，它可以帮助我们解决多种算数类问题和其他问题。
此外，它的公式也很容易记忆，是数学学习的
基础。
对于初学者，掌握最小公倍数的公式和应用很有帮助。
我们可以在学习数学时，多多使用最小公倍数的公式，以期提高数学水平。
最小公倍数怎么求
最小公倍数怎么求什么是最小公倍数（LCM）？在数学中，最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数的方法方法一：列举法列举法是一种直观的方法，通过列举两个数的倍数，找到它们的公共倍数，并找出最小的公共倍数。
以求12和18的最小公倍数为例，首先列举它们的倍数：12的倍数：12, 24, 36, 48, ...18的倍数：18, 36, 54, 72, ...我们可以看到，它们的公共倍数为36，所以12和18的最小公倍数为36。
这种方法比较简单，但对于较大的数来说，列举法会比较耗时和耗力。
方法二：质因数分解法质因数分解法是一种较为常用和高效的方法，它通过将两个数分解为质因数的乘积，再统计各个质因数的最高次数，最后将这些质因数相乘，得到最小公倍数。
以求15和30的最小公倍数为例，首先将它们分解为质因数的乘积：15 = 3 * 530 = 2 * 3 * 5接下来，统计各个质因数的最高次数：•质因数3的最高次数：1（15中含有1个3，30中含有1个3）•质因数2的最高次数：1（15中不含有2，30中含有1个2）•质因数5的最高次数：1（15中含有1个5，30中含有1个5）最后，将这些质因数相乘，得到最小公倍数：最小公倍数 = 3 * 2 * 5 = 30可以看到，通过质因数分解法，我们可以快速得到最小公倍数。
方法三：公式法对于两个数a和b，它们的最小公倍数（LCM）可以通过以下公式求得：LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)其中，GCD(a, b)表示a和b的最大公约数。
以求24和36的最小公倍数为例，首先求它们的最大公约数：GCD(24, 36) = 12然后，根据公式求得最小公倍数：LCM(24, 36) = 24 * 36 / 12 = 72求多个数的最小公倍数的方法当需要求解多个数的最小公倍数时，可以利用求两个数最小公倍数的方法进行逐个求解，或者利用公式法进行求解。
最大公因数和最小公倍数练习题(1)
最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。
下面分别介绍几个例子。
例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。
然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。
因此，一共可以截成12段。
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。
然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。
因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。
然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。
每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。
例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。
然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。
因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。
例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。
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最小公倍数
罗奕霞
教学内容：人教版五年级下册88页—90页
教学目标：
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方
法。
2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的
某些应用。
3.培养学生的抽象、概括能力。
教学重点：
求两个数的最小公倍数的方法
教具、学具准备：
课件、长方形纸片（长3厘米，宽2厘米）
教程：
一．情景引入。
1.你们的柳老师最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢。
我们一起去看看
[出示课件，这是我买的一种墙砖，这种墙砖长3分米，宽2分米，我想用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）]
2.“如果用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）”，这句话是什么意思呢？同桌之间讨论一下。
3.那现在你明白柳老师的意思了吗？我们再来看看需要我们帮忙解决什么问题。
（出示课件——正方形的边长可以是多少？）
4.如果按柳老师的想法正方形的边长可以是多少呢？
看来想一下子解决这个问题有一定的难度，我们可以借助学具来完成，课前老师为大家准备了长3厘米，宽2厘米的长方形，这里的每个长方形都可以代表长3分米，宽2分米的长方形，同学们可以用摆一摆，也可以用画一画的方法，看正方形的边长可以是多少？同时呀，老师还想请同学们边操作，边思考这样的两个问题。
出示课件：1.拼出的正方形的边长是多少？2.正方形的边长与长方形的长、宽有怎样的关系？
听明白了吗？小组之间开始合作吧。
5.汇报
说的真好，那老师这里有一个疑问诺。
能拼出边长是8的正方形吗？为什么？有困难的同学可以用小纸片铺铺看，谁来说说你的想法。
那什么情况下才符合柳老师的要求呢？
如果老师现在给你足够多的时间和足够多的纸片那你还能拼出边长是多少的正方形呢？这样的数多吗？有多少个呀？
6.小结
刚才大家通过摆一摆和画一画，知道了正方形的边长可以是6、12、18…还知道了这些数既是2的倍数又是3的倍数。
同学们真了不起，发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，今天我们就进一步用有关因数和倍数的知识来解决“为什么正方形的边长是6分米、12分米…”
二．教学意义。
1.同学们说，老师来写，2的倍数有~ 3的倍数有~
那在这些数中哪些数既是2的倍数又是3的倍数？
6.12.18…既是2的倍数又是3的倍数，谁能用一句简洁的话来说一说它们是2和3的什么数呢？
那什么叫公倍数呢？请同学们打开课本89页自学有关公倍数的内容。
谁来说一说什么叫公倍数呀。
同学们说的很好，几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数。
那谁能很快的说出2和3的公倍数有哪些？
那在这些公倍数中有最大的吗？为什么呢？
那最小的又是几呢？6就叫做2和3的最小公倍数。
2.我们还可以用集合圈的方式来表示两个数的公倍数，请看（课件：集合圈）
我们用一个圈来表示2的倍数，那3的倍数呢？这样能表示出两个数的公倍数吗？那应该怎样做呢？会填吗？谁来说一说。
3.那现在要你解决“正方形的边长可以是多少？”还用不用摆一摆，画一画了，可以怎么办呢？要解决“边长最小是多少”这个问题呢？是多少呀。
6就是2和3的最小公倍数，最小公倍数就是我们这节课要探讨的问题。
（板书课题）三．教学怎样找两个数的最小公倍数
1.那你有信心找出两个数的最小公倍数吗？好，请看，怎样找2和3的公倍数？板演
2.汇报
谁来说说这位同学是用什么方法找的？
他是先分别找出两个数的倍数，在找它们的公倍数。
哪些同学也是这样找的，请举手，看来同学们都比较喜欢这种方法啦。
那有没有只写出一个数的倍数，再找公倍数的呀。
那还有没有同学的方法不一样？
3.刚才同学们通过自己动脑，找出了6和8的公倍数有2
4.48.72…那请大家仔细观察，它们的公倍数与最小公倍数之间有怎样的关系呢？
四．拓展应用
同学们对公倍数和最小公倍数的知识掌握的不错，运用这些知识我们还可以解决生活中的一些问题。
请看，出示习题，咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都可以正好分完。
如果这些同学的总人数在40人以内，可能是多少人？
四．总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
最小公倍数
怎样求6和8在最小公倍数？
2的倍数：2.4.6.8.10.12.14… 6的倍数：6.12.18.24.30.36.42.48…
3的倍数：3.6.9.12.15.18… 8的倍数：8.16.24.32.40.48.56…
2和3的公倍数：6.12… 6和8的公倍数：24.48.72…
2和3的最小公倍数：6 6和8的最小公倍数：24。