无多余约束的平面杆件体系的几何组成规律
02结构的几何组成分析--习题
静定结构 无多余约束几何不变体系
二、无多余约束几何不变体系的组成规则有三个： 无多余约束几何不变体系的组成规则有三个：
①三刚片规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 ②两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。 ③二元体规则 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.5 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
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2 结构的几何组成分析 2.5
2.4
【解】
【解】
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 2.6 【解】 I
结论： 结论：有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。
III
II 结论：无多余约 结论： 束的几何不变体 系。
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2 结构的几何组成分析
工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析
瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
几何组成分析—几何不变体系的组成规则(建筑力学)
Ⅰ
E
分析：
a、把大地刚片Ⅰ，链杆AC看成刚片Ⅱ，
Ⅲ
链杆CB看成刚片Ⅲ；
B
b、刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过实铰C、和虚铰
B、虚铰C相连，且三铰不共线。
3
结论：
根据三刚片规则，整个体系为无多余约
束的几何不变体系。
几何组成分析举例
分析的一般要领是：先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩 大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规则考察这 些刚片间的联结情况，作出结论。
几何不变体系的组 成规则
几何不变体系的组成规则
规则一：二元体规则
在刚片上用两根不共线的链杆联结出一个结点，则形成无多余约束的几何不变体系（如图 (a)）。这种由两根不共线的链杆联结一个新结点的装置称为二元体。
并有如下推论：在一个体系上依次增加或依次拆除二元体不改变原体系的几何不变性（或可 变性）。
余约束的几何不变体系。
二刚片规则
实铰 两刚片用一个铰和一根不通过 该铰的链杆相连，组成无多余约束 的內部几何不变体系。
虚铰 (瞬铰)
两刚片用三根不交于一点且不完全平行的链杆相连，组成无多 余约束的內部几何不变体系。
几何不变体系的组成规则
【例题2】 对图示体系进行几何组成分析
A
B
Ⅰ
ⅡD C E
分析： a、将大地及杆AB看成大刚片Ⅰ；将链
下面提出几个组成分析的途径，可视具体情况灵活运用。
（1）当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进 行分析。
（2）当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联结时，可先拆 除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
第二章 平面杆件体系的几何组成分析
的直杆称为链杆。
一根链杆相当于一个约束。
O
一个固定铰支座相当于二个约束
I AA C
x
图2.4
一个固定端支座相当于三个约束。
连接两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两 个约束［图2.4(c)］ 一个铰同时连接两个以上刚片时，这种铰称为复 铰 图 2.4(d)连 接 n个 刚片 的 复 铰 ， 其 作 用相 当 于 （n1）个单铰
A
A
(a)
(b)
图2.6
四、平面体系的自由度计算
1. 计算公式 W=3m2hr W——体系的计算自由度；
m——刚片数；
h——单铰数；
W=2jbr
r——支座链杆数 j——铰结点数；
b——链杆数；
r——支座链杆数。
V=3m2h3 V ——体系内部的计算自由
V=2jb3
度(当体系不与基础相连时 )
【例2.5】 试对图2.17所示体系进行几何组成分析。 【解】 1)计算自由度。
W=3m2hr =3×42×36=0 2)几何组成分析。
图2.17
A II
A
Ⅲ
B
I
B
C CⅣ
D
E
D
E
A
B
C
D
E
Ⅴ
该体系是无多余约束的几何不变体系
【例2.6】试对图2.18所示体系进行几何组成分析。 【解】 1)计算自由度。
余约束的数目n，称为超静定次数。
静定结构
一次超静定结构
对静定结构进行内力分析时，只需考虑静 力平衡条件；而对超静定结构进行内力分析时， 除了考虑静力平衡条件外，还需考虑变形条件。
第五节 平面杆件结构的分类
平面杆件结构按其受力特征可分为以下几 种类型： （1） 梁
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
2021年结构力学复习材料(1)(1)
一、填空题1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是梁和刚架，主要承受轴力的是拱和桁架。
2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、支座简化、节点简化和荷载简化。
3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、三刚片法则和二元体法则。
4、一个简单铰相当于2个约束，一个链杆相当于1个约束，一个固定支座相当于3个约束。
5、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于3，一个结点自由运动时的自由度等于2。
6、静定多跨梁包括基本部分和附属部分，内力计算从附属部分开始。
7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对移动也无相对转动，可传递力和力矩。
8、铰结点的特点是，各杆件在连接处可做相对转动，但不能做相对移动，不传递力矩，但传递力。
9、在具有2个自由度的体系上加上一个二元体时，所得新体系的自由度为2。
10、体系的计算自由度W≤0是保证体系为几何不变的必要条件。
11、静定结构支座移动产生位移，不产生内力和应力。
12、结构对称要求满足几何对称、约束对称、荷载对称。
13、对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图反对称；变形与位移对称。
14、对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图对称；变形与位移反对称。
15、对称荷载指作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载。
16、组合结构的受力特点是有受弯的构件，也有只受拉压的杆件。
17、等效结点荷载指的是等效结点荷载与原荷载引起的杆端位移是一致的。
18、三铰拱结构的受力特点是在竖向荷载作用下能产生水平方向约束力。
19、三铰拱结构的水平反力与荷载及三个铰的位置有关。
20、桁架结构的受力特点是以拉压为主。
21、刚度系数k ij的物理意义是当第j个附加约束产生单位位移时引起的第i个附加约束的反力大小。
22、去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。
23、去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
2-2-1 平面杆件体系基本组成规律--例题分析
§2-2 构造分析方法与例题-1 1. 教学要求熟练掌握几何构造分析的各种方法。
2. 本节目录•1. 基本分析方法(1)•2. 基本分析方法(2)•3. 约束等效代换•4. 考虑体系与地基关系的方法•5. 复杂体系(1)•6. 复杂体系(2)•7. 复杂体系(3)•8. 思考与讨论3. 参考章节1.《结构力学教程(Ⅰ)》，pp. 22-28。
2. §2-3 几何不变体系的组成规律2.2.1 基本分析方法一. 先找第一个不变单元，逐步组装1. 先从地基开始逐步组装例1图2-17a，图2-17b图2-17a图2-17b 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装例2图2-18a，图2-18b图2-18a图2-18b∆ADF和∆BEG通过较C和不过该铰的链杆DE相连组成几何不变且无多余约束的体系∆BCF和∆DAE通过连杆CD,AB,EF 相连，三杆不共点，组成几何不变且无多余约束体系。
二. 去除二元体（拆）例3图2-19a，图2-19b、2-19c图2-19a图2-19b 例3：图2-19c分析：对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14；联系：二元体；去掉二元体，剩下大地――几何不变无多余约束2.2.2 约束等效代换1. 曲(折)链杆等效为直链杆2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰例4分析:1.折链杆AC 与DB 用直杆2、3代替；2.刚片ECD 通过支杆1与地基相连。
结论：若杆1、2、3交于一点，则整个体系几何瞬变有多余约束；若杆1、2、3不交于一点，则整个体系几何不变无多余约束。
图2-20a例5分析:1.刚片Ⅰ、Ⅰ、地基Ⅰ由铰A 与瞬铰B、C 相连。
2.A、B、C 不共线。
结论：整个体系几何不变无多余约束。
图2-20b分析：图2-20c中（a）等效图2-20c中(b)对象：大地与刚片（1）和（2）；联系：大地与刚片（1）：虚铰B；大地与刚片（2）：虚铰C；刚片（1）与刚片（2）：虚铰A；三铰不共线――几何不变无多余约束2.2.3 考虑体系与地基关系的方法1. 体系与地基以不共点的三支杆相连时，可以先分析体系内部再与地基一起分析。
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（2）两刚片之间用全交于一实铰的三链杆相连， 几何可变。 （3）两刚片之间用全交于一虚铰的三链杆相连 （延长线交于一点），几何瞬变。 （4）两刚片之间用三根平行但不等长的链杆相连， 瞬变体系。 （5）两刚片之间用三根平行且等长的链杆相连， 可变体系。 （6）三刚片用位于同一直线上的三个单铰（实铰 或虚铰）两两相连，瞬变体系。 4 虚铰在无穷远 （1）一个单铰虚铰在无穷远处 （2）两个单铰虚铰在无穷远处 （3）三个单铰虚铰都在无穷远处
（2）两铰在无穷远处
三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处，
当形成两个虚铰的两对平行链杆互不平行几何不变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆互相平行几何瞬变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆平行且等长几何常变体系
（3）三铰在无穷远处
三刚片用三单铰相联结中的三个虚铰均在无限远处时
用不同方向的三对平行链杆两两相联，均为瞬变体系 若三对平行链杆各自等长，则为几何常变体系（每对链杆都是从 每一刚片的同侧方向联出的情况）。 若三对平行链杆各自等长，则为几何瞬变体系（平行链杆中有 从刚片的异侧方向联出的情况）。
规则：三刚片（本身无多余联系）、三单铰（实铰或虚铰）、 两两相连、不成一线 一个单铰（实、虚）等价于两根链杆
变化：1个单铰（实÷虚）= 二链杆。一、两、三虚铰
刚片＝单个构件÷已经确定的无多余联系的几何不变部分
三个规则的相通性，同一题目，不同方法，结论唯一，所以 思路一定要灵活。结合一个题目？
依据这三个原则，就可以判别一个平面体系是否几何不变体 系。几何不变体系的组成肯定满足这三条原则（全部和部 分）。先基本规则、再推论分析
（2）两铰在无穷远处 （3）三铰在无穷远处
4、举例
（1）一铰在无穷远处
三个刚片用两个实铰或在有限远处的虚铰与一个无限远处虚铰相 联结，
若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线不平行几何不变体系； 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线平行几何瞬变体系 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线平行且三者等长几何常 变体系
举例：
二刚片规则说明
1、推论
两刚片用三根不全平行 也不交于同一点的链杆 相联，则组成几何不变 体系，且无多余约束。
2、当不满足规则中条件时：
三杆 交于 一点 实铰 可变
3、举例
三杆交于一点虚铰
三杆平行不等长 三杆平行且等长
三、二元体规则
1、二元体：两根不共线链杆联结一 个结点的装置为二元体 二元体的形式：等效代换
三、二元体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则
在一个体系上增加一个二元体 或拆除一个二元体，不会改变 原有体系的几何构造性质
四、规则说明
一个图÷三个规则对比÷链杆也是刚片
规则(二元体）：一点一刚片（任一无多余联系的几何不变部 分）、两个链杆、三个单铰、不成一线，结论：几何不变的整 体、无多余约束
规则：两刚片（本身无多余联系）、一单铰（实铰或虚铰）一 链杆、三铰不成一线（链杆不能通过铰的中心）
2、规则（推论） 在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体，不会改变 原有体系的几何构造性质÷几何不变性（可变性） 3、举例
四、规则说明
1、三个规律是相通的 ：三角形规律的理解：刚片+约束 2、三个组成规律分别对应于三种基本的几何组成方式。若把 某一刚片看作基础，则 说明了二个刚片的固定方式：三刚片规则 说明一个刚片的固定方式：两刚片规则 说明了一个点的固定方式：二元体规则
铰不特别指明，就是指单铰。 . 结合例题进行说明。
三刚片规则说明
1、当三单铰共线时：瞬变体系
2、两两相联的单铰：可以是由两 根链杆构成的实铰或虚铰
结论：三刚片用六根链杆两两相联， 若三个瞬铰的转动中心不在同一直 线上，则组成几何不变体系，且无 多余约束。 3、特殊情况：无穷远处的虚铰
（1）一铰在无穷远处
.
§ 2-3÷6 无多余约束的几何不变体系的基本组成规则和分析
一、三刚片规则
三刚片（已经确定的无多余联系的几何不变部分）
用不在同一直线上的三个单铰（实÷虚）两两铰 A
联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
二、二刚片规则
C B
两刚片（已经确定的无多余联系的几何不变部分） 用一个单铰（实÷虚）和一根不通过此铰的链杆 相联，则组成几何不变体系，且无多余约束