8、最小公倍数
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
最小公倍数的应用
用3、4、5除，恰好都能整除 的三位数，最小是多少？ 最大是多少？
求出下面每组数的最小公倍数。
14、28和35
63、27和36 24、36和48
20、45和15
38、57和76 33、22和121
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用 的墙砖都是整块）。正方形的边长可以 是多少分米？最小是多少分米？ 你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.铺满、2.使用墙砖是整块数、3.铺的是 正方形，4.墙砖边长必须是整分米数。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。 1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5
15、20、30的最小公倍数是 （ 5×2×3 ×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是 （ 3×2×5 ×7×5=1050 ）。
想一想
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一 年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴
依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工
资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，
我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等 我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动 了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路 车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆 车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
找最小公倍数-PPT课件
2.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
50以内6和8的公倍数有 24，48
，
最小公倍数是 24 。
3.想一想，填一填。6和9的最小公倍数是多少？
6,12,24, 30,42,48Leabharlann 18，369, 27,45
4.求下面各组数的最小公倍数。
3和6
8和10
2和7
6和10
2 18 24 3 9 12 34
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北师大版 五年级上册 第五单元 分数的意义
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4和6的公倍数有 12，24，36，48 。
4和6的最小公倍数是 12
。
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标 出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
最小公倍数的最简单方法
最小公倍数的最简单方法最小公倍数是数学中一个非常重要的概念，它是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
在实际生活中，我们经常需要求解最小公倍数，比如在分数的化简、分数的加减乘除、化学计算等方面都需要用到最小公倍数。
那么，如何求解最小公倍数呢？下面，我们将介绍最小公倍数的最简单方法。
方法一：分解质因数法分解质因数法是求解最小公倍数的最常用方法之一。
它的基本思路是将两个或多个数分别分解质因数，然后将它们的公共质因数和非公共质因数分别相乘，最后得到的积就是它们的最小公倍数。
例如，求解12和18的最小公倍数，我们可以先将它们分别分解质因数：12=2×2×318=2×3×3然后，将它们的公共质因数和非公共质因数分别相乘，得到：最小公倍数=2×2×3×3=36因此，12和18的最小公倍数为36。
方法二：倍数法倍数法是求解最小公倍数的另一种简单方法。
它的基本思路是将两个或多个数分别乘以它们的倍数，直到它们的倍数相等为止，此时的倍数就是它们的最小公倍数。
例如，求解6和8的最小公倍数，我们可以先列出它们的倍数：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，…可以发现，它们的最小公倍数是24，因为24既是6的倍数，也是8的倍数，且没有比24更小的数同时是它们的倍数。
方法三：辗转相除法辗转相除法是求解最小公倍数的另一种常用方法。
它的基本思路是先求出两个数的最大公约数，然后用它们的乘积除以最大公约数，即可得到它们的最小公倍数。
例如，求解12和18的最小公倍数，我们可以先求出它们的最大公约数：12=2×2×318=2×3×3它们的公共质因数是2和3，因此它们的最大公约数为2×3=6。
然后，用它们的乘积除以最大公约数，得到：最小公倍数=12×18÷6=36因此，12和18的最小公倍数为36。
冀教版小学六年级下册数学一课一练试题附答案(全册)
《数与代数--数的认识》习题第一课时《数的意义》1．填空。
（1）0、2、4008、85、1000都是（）数，也都是（）数。
（2）分数单位是18的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
（3）99件产品全部合格，合格率是（）。
（4）当a（）时，5a 是真分数；当a（）时，5a是假分数。
（a＞0）（5）3.62525……是（）循环小数，可以简写为（）。
（7）7除1的商用循环小数表示为（），商的小数点后面第2010位上的数是（）。
（8）把8千克糖平均分给5名同学，平均每人分得这些糖的（），每名同学分得（）千克糖。
2．判断。
（1）百分数一定小于1。
（）（2）一条绳子长80%米。
（）（3）真分数都小于1，假分数都大于1。
（）（4）自然数都是整数，整数都是自然数。
（）（5）把一壶水倒入3个杯子中，每个杯子中的水是1壶水的13。
（）（6）1个0.01与99个1100的和是1。
（）（7）整数部分是2的两位小数有100个。
（）（8）1吨的23和2吨的13同样重。
（）3．选择。
（1）商店里九五折出售的商品，比原价（）。
A．提高5% B．降低5% C. 降低95% （2）圆周率π是一个（）小数。
A．循环 B．有限 C．无限不循环（3）下面各数中，（）不能写成自然数。
A．3.O B．10050 C. 39（4）把一根4米长的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（）。
A. 14 B. 16C. 17（5）O不是（）。
A．整数 B．正数 C．自然数4.解决问题。
（1）一个三位数，各数位上的数字分别是a、b、c，已知a、b、c互不相等，且均不为0。
用a、b、c组成的所有三位数的和为5328，则这个数最小是几？（2）如果将6放在一个两位数的右端，所得到的三位数比原两位数大294，求原两位数。
第二课时《因数、倍数、质数、合数》1.填空。
（1）20以内是偶数又是质数的（），既是奇数又是合数的有（）。
最小公倍数原理的应用
最小公倍数原理的应用1. 什么是最小公倍数最小公倍数，也叫做最小公约数，是指一个数可以被两个或多个整数同时整除的最小的数。
2. 最小公倍数原理的应用场景最小公倍数原理在生活和工作中有许多应用场景，以下是其中几个例子：2.1. 电路设计在电路设计中，最小公倍数原理可以用来确定电路中各个元件的工作周期。
例如，如果我们需要将两个电路元件A和B同时工作，而A的工作周期是10ms，B的工作周期是20ms，那么它们同时工作的最小周期就是它们工作周期的最小公倍数，即40ms。
2.2. 运输物品在物流运输中，最小公倍数原理可以用来确定多个货物的运输周期。
例如，我们有一批货物A需要每10天运输一次，而另一批货物B需要每15天运输一次，那么同时运输货物A和货物B的最小周期就是它们周期的最小公倍数，即30天。
2.3. 时间安排在日常生活中，最小公倍数原理可以用来确定多个事件的最小周期。
例如，我们有一组重复发生的事件A需要每5天安排一次，而另一组事件B需要每7天安排一次，那么同时安排事件A和事件B的最小周期就是它们周期的最小公倍数，即35天。
3. 如何求最小公倍数要求两个或多个数的最小公倍数，可以使用以下方法：1.首先，将这些数分解成质因数的乘积。
2.然后，取每个数中出现的质因数的最高幂次，相乘得到最小公倍数。
例如，求6和8的最小公倍数，首先将6和8分解成质因数的乘积：6 = 2^1 * 3^1，8 = 23。
然后取2的最高幂次为3，3的最高幂次为1，相乘得到最小公倍数为23 * 3^1 = 24。
4. 结论最小公倍数原理在多个领域中都有广泛的应用。
通过理解最小公倍数原理，我们可以更好地应用它来解决实际问题，提高工作效率。
无论是电路设计、物流运输还是时间安排，都可以利用最小公倍数原理来确定最优的工作周期或运输周期。
因此，掌握最小公倍数原理的应用是非常重要的。
注意：文档内容举例只为帮助编写Markdown格式的文档示例，与最小公倍数原理的实际应用无关。
18和8的最小公倍数
18和8的最小公倍数
18和8的最小公倍数可以通过多种方法计算得出，以下是其中一种方法：
首先，需要确定18和8的所有公倍数。
18的前几个倍数为18、36、54、72、90、108…，而8的前几个倍数为8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88…。
可以发现，在18的倍数序列中，出现了18、72这两个数也在8的倍数序列中，因此18和8的最小公倍数为18×4=72。
另外，也可以使用辗转相除法来求解18和8的最小公倍数：
首先，计算18和8的最大公约数。
可以使用欧几里得算法（辗转相除法）计算得出：
18 ÷ 8 = 2 (2)
8 ÷ 2 = 4 0
因此，18和8的最大公约数为4。
然后，根据两数乘积等于最小公倍数和最大公约数的积，可以得到：
18 × 8 = 144
最小公倍数= 18 × 8 ÷ 最大公约数= 144 ÷ 4 = 36
因此，18和8的最小公倍数为36。
综上所述，18和8的最小公倍数为72或36，可以通过不同方法计算得出。
最小公倍数及通分笔记
最小公倍数及通分笔记一、最小公倍数。
（一）定义。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（二）求法。
1. 列举法。
例如，求6和8的最小公倍数。
- 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……- 8的倍数有：8，16，24，32，40，48……可以看到，6和8的公倍数有24，48……其中最小公倍数是24。
2. 分解质因数法。
- 先把这几个数分解质因数。
例如，6 = 2×3，8 = 2×2×2。
- 最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
对于6和8，它们公有的质因数是2，6单独有的质因数是3，8单独有的质因数是2和2。
所以最小公倍数为2×2×2×3 = 24。
3. 短除法。
- 用这几个数公有的质因数去除这几个数，一直除到所得的商两两互质为止。
- 把所有的除数和最后的商连乘起来。
例如求6和8的最小公倍数：先用2除6和8，得到商3和4，3和4互质。
最小公倍数就是2×3×4 = 24。
二、通分。
（一）定义。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（二）通分的方法。
1. 确定公分母。
- 一般情况下，用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
例如，要对(1)/(3)和(1)/(4)通分，3和4的最小公倍数是12，12就是公分母。
2. 根据分数的基本性质进行通分。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
对于(1)/(3)和(1)/(4)，(1)/(3)=(1×4)/(3×4)=(4)/(12)(1)/(4)=(1×3)/(4×3)=(3)/(12)。
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6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96， 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
最小公倍数是:30
3. 求下列每组数的最小公倍数。 2和88 4 和 5 20 3 和 824 1 和 77 6 和 15 30 4 和 10 20 6 和18 9 8 和40 10
4 和 3 的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3 = 4(圈) 12÷4 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
(2)你还能提出什么问题?
起来．
练
习
十
七
1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？
6和18 21和14 12和8
6和18的公倍数有： 18，36，54，72，90 21和14的公倍数有： 42，84， 12和8的公倍数有： 24，48，72，
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。可能是12、24、36人
4 怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。 观察：两个数的 公倍数和它们的
最小公倍数之间
有什么关系？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
我发现: 两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
6 和 8 的最小公倍数是 24，
所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
8. 我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
6 12
3×2 3 ×4
2×3 2×6
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6 12
18 …
3 ×2 3 ×4 3 ×6 …
2×3 2×6 2×9 …
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2 ， 4 ， 6， 8 ， 10，12，14， 16，18，…
6. 这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成 边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。 这块正方形布料的边长至少 是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。
7.
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7 60和42的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420
知道吗
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。
2 18 30 3 9 15 3 5 18和24的最大公因数是 2× 3 = 6
18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
两个数既不是互质数关系又不是 倍数关系，先用这两个数公有的质因 数连续去除（一般从最小的开始）， 一直除到所得的商是互质数为止，然 后把所有的除数和最后的两个商连乘
4. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水? 月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和 6
2 和8
5 和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 你发现了什么？
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。
试着说说什么叫公倍数？什么叫做最小公倍数？
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。
咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3×2
2×3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
复习：
什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……）
3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21……
）
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都 是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小 是多少分米？