8公倍数与最大公倍数
如何求最小公倍数
如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
相同的质因数的乘积就是最大公因数。
3、短除法。
用短除法求。
例如：18和24的最小公倍数。
4、判断法。
（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。
如：求4和5的最小公倍数。
4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
较小的数就是这两个数的最大公因数。
如：求16和8的最小公倍数。
16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。
8就是16和8的最大公因数。
过关练习一、找出每组数的最小公倍数。
2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。
10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。
1、如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律示例文章篇一：《倍数、公倍数和最小公倍数的规律》嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠倍数、公倍数和最小公倍数的那些事儿。
这倍数啊，就像是一群小跟班一样。
比如说3的倍数，那就是3、6、9、12……就好像3后面带着一群小伙伴，这些小伙伴都是3乘以某个数得到的呢。
你看，这多有趣啊。
那公倍数又是啥呢？咱先想两个数，就说4和6吧。
4的倍数有4、8、12、16 (6)的倍数有6、12、18、24……你看啊，这里面都有12呢。
这个12就是4和6的公倍数。
就好比两个人，他们都有自己的一群小伙伴（倍数），但是中间有几个小伙伴是他们俩共有的，这共有的小伙伴就是公倍数啦。
那除了12，还有没有其他的呢？当然有啦，24也是呀。
那这公倍数是不是有好多好多呢？这就像两个队伍，中间有好多重合的成员呢。
再来说说最小公倍数。
这最小公倍数啊，就像是在公倍数这个大家庭里最小的那个宝贝。
还拿4和6来说，它们的公倍数有12、24等等，可是12就是最小的那个，所以12就是4和6的最小公倍数。
这就好像在两个队伍重合的成员里，找出那个最先出现的，那就是最小公倍数啦。
我和同桌有一次就讨论这个呢。
同桌说：“我觉得找公倍数好麻烦啊，要一个一个数。
”我就说：“那可不一定呢。
要是两个数是倍数关系，比如说2和4，那4就是它们的最小公倍数啦。
”同桌眼睛一亮：“真的呀，那要是两个相邻的数呢？”我笑着说：“你想想看，像3和4，它们的最小公倍数就是3乘以4等于12呢。
”同桌就像突然明白了一个大秘密一样：“哇，好神奇啊。
”咱们再深入一点哦。
要是有三个数呢，比如2、3和4。
先找2和3的最小公倍数，2的倍数有2、4、6、8……3的倍数有3、6、9……所以2和3的最小公倍数是6。
然后再找6和4的最小公倍数，6的倍数有6、12、18……4的倍数有4、8、12……所以6和4的最小公倍数是12，那12就是2、3和4的最小公倍数啦。
这就像是一场接力赛，先把前面两个数的关系搞定，再把这个结果和第三个数去找关系。
最小公倍数的计算公式
最小公倍数的计算公式
最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中能同时整除的最小
正整数。
计算最小公倍数的一种常用方法是通过最大公约数（GCD）来求解。
假设有两个正整数a和b，它们的最小公倍数记作lcm(a,b)。
那么可以使用以下公式计算最小公倍数：
lcm(a,b)=(a*b)/gcd(a,b)
其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。
利用这个公式，
可以将计算最小公倍数的问题转化为求解最大公约数的问题。
为了更好地理解这个公式，我们举个例子。
假设要计算6和
8的最小公倍数。
首先，我们需要找到它们的最大公约数。
6的因数是1、2、3和6；
8的因数是1、2、4和8；
lcm(6,8)=(6*8)/gcd(6,8)=(48)/2=24
所以，6和8的最小公倍数是24。
同样的方法可以用于计算多个数的最小公倍数。
假设有三个
正整数a、b和c，它们的最小公倍数记作lcm(a,b,c)。
那么
可以使用以下公式计算最小公倍数：
lcm(a,b,c)=lcm(a,lcm(b,c))
借助这个公式，可以依次计算两个数的最小公倍数，然后再
与第三个数计算最小公倍数，最终得到所有数的最小公倍数。
请注意，计算最小公倍数时，务必先计算最大公约数，再根
据公式得出最小公倍数。
这样可以确保结果的正确性和准确性。
最大公因数和最小公倍数
课后作业：
课堂反馈：
○非常满意○满意○一般○差
学生签字：
主管签字：___________
（2）指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
练一练：
1、在2的倍数上面画上“”，在5的倍数上面画上“”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2和5的公倍数有，最小公倍数是
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。
课题
公因数和公倍数
教学目标
1、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
2、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
3、最小公倍数与最大公因数的应用
4、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
重难点透视
了解最小公倍数、最大公因数的含义并会应用他们解决实际问题。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备
最小公倍数和最大公因数在我们生活中能解决许多很有意义的实际问题，你们想掌握这项技能吗？
例1、用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？
(1)观察拼成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（）和（）的倍数，(3)要使正方形的边长要最小，也就是求（）和（）的最小公倍数。
8公倍数与最大公倍数[教学]
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8公倍数与最大公倍数[教学]专题八公倍数与最小公倍数知识概要几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如:4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4、6]=12。
12、15、18的最小公倍数是180。
记为[12、15、18]=180。
在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论:(1)如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9，它们是互质数，所以(8，9)=1，[8，9]=72。
(2)如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如18与3，18?3=6，所以(18，3)=3，[18，3]=18。
(3)两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
)两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如12和(416，(12，16)=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即(12，16)×[12，16]=12×16。
最大公约数与最小公倍数的不同与相同点通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
用分解质因数的方法来求两个数的最小公倍数，用这两个数共有的质因数去除，一直除到所得商是互质数为止，然后把所有的除数和最后两个数连乘起来。
用短除法求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法一样，但是要除到两两互质为止。
三个数是最小公倍数必须包括三个数全部共有的质因数和每两个数共有的质因数，以及各自独立的质因数。
基本训练1(按照从小到大的顺序，写出50以内6与8的倍数，公倍数和最小公倍数(1)6的倍数有( )。
最大公因数和最小公倍数定义
最大公因数和最小公倍数定义最大公因数和最小公倍数是数学中两个重要的概念。
它们可以帮助我们解决许多实际问题，例如求解分数的最简形式、解决整数倍数关系等等。
本文将从定义、性质和求解方法等方面介绍最大公因数和最小公倍数的相关知识。
最大公因数定义两个或多个整数的最大公因数，简称最大公因数，是能够整除每一个给定整数的最大正整数。
最大公因数一般用符号“gcd”表示，例如gcd(a,b)表示整数a和b的最大公因数。
性质最大公因数有以下几个重要性质：1.gcd(a,b) = gcd(b,a)：最大公因数具有交换律。
2.gcd(a,b) = gcd(a-b,b)：欧几里得算法，也称为辗转相除法，利用这一性质求解最大公因数。
3.若c是a和b的公因数，且c是a和b的最大公因数，则c是a和b的最大公因数的倍数。
求解方法求解最大公因数有多种方法，这里介绍两种常用的方法：欧几里得算法和素因数分解法。
欧几里得算法欧几里得算法是一种通过不断求出两个数的余数来迭代计算最大公因数的方法。
算法的步骤如下：1.用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
2.用较小的数除以余数，再次得到商和余数。
3.重复上述过程，直到余数为0为止。
4.最大公因数就是最后一次运算中的被除数。
例如，求解gcd(12, 8)：12 ÷ 8 = 1 余 48 ÷ 4 = 2 余 0最大公因数为4。
素因数分解法素因数分解法是通过将两个数分别分解成素数因子的乘积，并取两个数相同部分的乘积作为最大公因数。
算法的步骤如下：1.将两个数分别进行素因数分解，得到各自的素因子乘积。
2.取两个数相同部分的乘积作为最大公因数。
例如，求解gcd(12, 8)：12 = 2² × 38 = 2³相同部分为2²，最大公因数为4。
最小公倍数定义两个或多个整数的最小公倍数，简称最小公倍数，是能够同时整除每一个给定整数的最小正整数。
最小公倍数一般用符号“lcm”表示，例如lcm(a,b)表示整数a和b的最小公倍数。
最大公约数与最小公倍数
最大公约数与最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）与最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
它们在整数运算、分数化简、代数方程等方面起着重要的作用。
本文将介绍最大公约数与最小公倍数的定义、计算方法以及应用场景。
定义与计算方法最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个数。
例如，对于整数12和16，它们的公约数有1、2、4，其中最大的公约数为4。
用符号表示为GCD（12，16）= 4。
最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的一个数。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数有24、48、72，其中最小的公倍数为24。
用符号表示为LCM（8，12）= 24。
计算最大公约数可以通过因数分解、辗转相除法或欧几里得算法来进行。
其中，因数分解将给定的数进行质因数分解，然后取各质因数的幂次最小值进行乘积；辗转相除法是通过使用除法的余数来逐步缩小两个数的差距，直到找到最大公约数；欧几里得算法是将两个数取模并取余，然后再继续对除数和余数进行相同的操作，直到余数为零，此时除数即为最大公约数。
计算最小公倍数可以通过计算两个数的乘积，再除以最大公约数来得出。
应用场景最大公约数与最小公倍数在数学中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 分数化简当需要对分数进行化简时，常常需要求分子和分母的最大公约数，然后将其约分。
通过约分，可以使分数的表示更加简洁，更易于进行运算。
例如，对于分数18/24，可以求出分子和分母的最大公约数为6，然后分子和分母同时除以6，得到化简后的分数3/4。
2. 求解线性方程在求解线性方程时，通常需要根据方程中系数的最小公倍数来消去系数，以简化运算。
例如，对于方程2x + 3y = 12，需要消去系数2和3。
它们的最小公倍数为6，将方程两边同时乘以6，得到12x + 18y = 72。
3. 简化比例在数学与实际问题中，经常需要将给定的比例进行化简，以简化计算或比较。
5,4,8的最小公倍数
找寻5、4、8之间的公倍数
在我们学习数学的过程中，我们经常会遇到找最小公倍数的问题。
而今天，我们将一起来探讨一下5、4、8这三个数之间的最小公倍数
应该怎样求解。
首先，我们要明确最小公倍数的概念，即两个或多个数的公倍数
中最小的那一个。
对于5、4、8这三个数而言，它们的公倍数有20、40、80等等。
但是这些公倍数之中，最小的应该是什么呢？
我们可以先来找出5、4、8的质因数分解式，即5=5，4=2*2，
8=2*2*2。
接着我们将它们的质因数分解式依次罗列出来：
5：5
4：2*2
8：2*2*2
接下来，我们可以通过取最高次幂的方式来求解它们的最小公倍数。
即取它们中出现次数最多的那一个质因子及其出现的次数，得到
2*2*2*5=40，因此5、4、8之间的最小公倍数是40。
通过以上的推理过程，我们可以发现，找最小公倍数的方法并不难，只需要将这些数的质因数分解式求出来，取出它们之中出现次数
最多的那一个质因子以及对应的次数，将它们相乘即可得到最小公倍数。
在数学学习中，我们需要反复训练和实践，才能掌握更多的数学知识和技能。
通过今天的探索，相信大家对最小公倍数的求解方法又有了更深刻的认识。
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专题八公倍数与最小公倍数知识概要几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4、6]=12。
12、15、18的最小公倍数是180。
记为[12、15、18]=180。
在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：（1）如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
（4）两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。
最大公约数与最小公倍数的不同与相同点通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
用分解质因数的方法来求两个数的最小公倍数，用这两个数共有的质因数去除，一直除到所得商是互质数为止，然后把所有的除数和最后两个数连乘起来。
用短除法求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法一样，但是要除到两两互质为止。
三个数是最小公倍数必须包括三个数全部共有的质因数和每两个数共有的质因数，以及各自独立的质因数。
基本训练1．按照从小到大的顺序，写出50以内6与8的倍数，公倍数和最小公倍数（1）6的倍数有（）。
（2）8的倍数有（）。
（3）6和8的公倍数有（）。
（4）6与8的最小公倍数是（）。
（5）把6与8的倍数和公倍数分别填在下面的圈里。
（1）30的质因数有（），42的质因数有（），30和42共有的质5．找出每组数的最小公倍数填［］里６和５[ ] 15和10[ ] 6和9[ ]12和8[ ] 8和10[ ] 6和4[ ] 6．直接在（）里写出最大公因数，在[ ]里写出最小公倍数7和21（）[ ] 3和7（）[ ]99和1（）[ ] 13和5（）[ ] 11和12（）[ ] 6和8（）[ ]7．用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（1）18和24 （2）45和80 （3）36和12（4）91和26 （5）63和54 （6）39和528．求下面每组数的最小公倍数（1）6，8和10 （2）9，5和18 （3）12，16和8（4）12，16和24 （5）20，15和30 （6）32，24和18 9．求15，30和40的最小公倍数有下面两种不同的算法，哪个对？不对的错在哪里？14．解决问题（1）人民公园是1路和3路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车2次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？（2）某汽车站停着甲、乙、丙三辆汽车，一天它们同时开出车站，已知甲车3天回站一次，乙车4天回站一次，丙车5天回站一次。
至少要过几天，这三辆车再次在车站会合？如果开出这一天是星期二，那么下次会合是星期几？（3）三位好朋友，每人相隔不同的天数到少年宫活动一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
这一次三人是星期六在少年宫相逢，至少还要多少天三人才能在少年宫相逢？相逢时是星期几？（4）有一块长方形的纸板，它的长和宽分别是8厘米和6厘米。
至少要多少块这样的长方形，才可以拼成一个正方形？试画出图形？（5）一个自然数分别除以3、7，余数都是2.求适合条件的最小数。
（6）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是45.求这两个数的积。
（7）校园内有一条192米长的路，原来在这条路旁每隔8米放了一盆花，现在要改成每隔6米放一盆花。
有多少盆花可以放在原来的位置上不动？（8）有一批砖，每块长45厘米，宽30厘米。
至少要用多少块这样的砖才能铺成一块正方形砖地？（9）已知两个数的最大公因数是15，这两个数的积是675.求这两个数的最小公倍数。
提高训练1．填空题（1）一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是（）。
（2）一个数既是12的倍数，又是15的倍数，在200以内这样的数有（）个，最小的是（），最大的是（）。
（3）200以内12，18和24的公倍数有（），其中最小的一个是（）。
（4）在自然数中，最小的合数加上最小的奇数，和是（），最小的质数加上最大一位数，和是（）。
（5）385是三个连续质数的乘积，这三个质数分别是（），（），（）。
（6）一个数是4的倍数，又有约数6，还能整除36，这个数是（）。
（7）互质的两个数的积是60，那么这两数可能是（）和（）或（）和（）。
（8）有四个小朋友，他们的年龄恰好分别相差1岁，他们的年级的乘积是360，其中最大的一个（）岁。
（9）10以内所有质数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（10）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，则乙数是（）；如果甲数是45，则乙数是（）。
（11）三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（12）有两个互质数，又是合数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（）和（）。
（13）一个不能被3，6，9整除的数，如果加上8，就能被3，6，9整除了，这个数最小是（）。
（14）甲数=a×b×c,乙数=a×c×d，这两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（15）有两个不同的两位数，它们的和是50，它们的最大公因数是5，这两个数分别是（）和（）。
（16）两个啮合的齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿。
其中某一对指定的齿，从第一次相啮到第二次相啮，每个齿轮各要转动（）周。
（17）已知a,b的最大公因数是12，最小公倍数是72，且a,b不成倍数关系，求a,b各是（）。
（18）甲数是乙数的三分之一。
甲、乙两数的最大公因数是54，乙数是（）。
（19）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米。
如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔（）又有一根电线杆不需要移动。
（20）一筐苹果（100多个）按每份3个分，多1个；每份5个分，多3个；每份7个分，少2个，这筐苹果有（）个。
2．解决问题（1）有一叠练习本，数量为40~50本，不论是分给6个同学，还是8个同学，都不好分完，这叠练习本共有多少本？（2）一袋奶糖，每4颗一份，余2颗；如果每5颗一份或6颗一份，仍然余2颗，这袋奶糖至少有多少颗？（3）暑假期间王老师每4天来学校一次，李老师每8天来学校一次，张老师每6天来学校一次，如果7月15日他们三人同一天返校，下一次三人同一天返校是几月几日？（4）有一种电子表，每到整点响一次铃，每过9分亮一次灯，如果中午12时整它既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几时？（5）排练团体操时，若队伍变成8行、12行、15行、20行都能成为长方形，那么最少需要多少人参加团体操？（6）从甲地到乙地，原来每隔50米安放一根电线，加上两端两根共有53根，现在改成每隔100米安装一根电线杆，除两端两根不需要移动外，中途还有几根可以不必移动？（7）有一堆苹果，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这堆苹果至少有多少个？（8）一架机器上有两个相连接的齿轮，一个有28个齿，一个有16个齿。
其中两个指定的齿从第一相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少周？（9）一个自然数除以6余5，除以7余6，除以8余7求合适条件的最小数。
（10）a与18的最大公因数是6，最小公倍数是36，a等于几？拓展训练1．填空题（1）如果a,b,c是不同的自然数，A=a×b×c，那么A至少有（）个因数。
（2）在1，2，3，…1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被12整除的数共有（）个。
（3）在222…2□的□中最小填（），就能使这个数能被3整除。
（4）形如19901990…1990138且能被11整除的最小自然数n是（）。
（5（6）则原数是（）。
（7（（（8）（（92，3，1，2，33，4，5，6，…（10数字是2（1）是（（2（3误将108当作180进行计算，结果竟然与正确答案一致。
已知A是一个四位数，那么A=（）。
A. 1800B. 5940C. 5900D. 1820（4）已知甲、乙两数的最大公因数是b×c,最小公倍数是a×b×b×c×d。
如果甲数是a×b×c,那么乙数是（）。
A. b×c×dB. b×b×cC. a×b×c×dD. b×b×c×d（5）已知两个自然数的和是54，它们最小公倍数与最大公因数的差为114.这两个自然数是（）。
A. 12,42B. 16,38C. 20,34D. 24,303．解决问题（1）围一个圆形广场跑一圈是800米，兄弟两人围广场同时从圆圈上A点相背起跑，兄每分钟跑200米，弟每分钟跑160米。
相遇后继续跑下去，多少分钟后又在A点相遇？（2）某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序。
第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件，现有1332名工人。
问每道工序各安排多少人算合理的安排？（3）多少段？（4餐共用了（5（6）（7（8角8分，（9（10（11（12A（13）拖拉机前轮直径64厘米，后轮直径96厘米，拖拉机开动后，前轮至少转多少圈，才能使前、后轮同时着地的两点重新同时着地？（14）水星绕太阳一周需88天，金星绕太阳一周需225天，假设某一时刻，太阳、水星和金星在同一直线上，问：这三个星体至少过多少天才能又在同一直线上？（15）甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒和1分30秒。
问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？（16）学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插一杆彩旗，共插了25杆。
后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。
问：现在彩旗的间隔是多少米？（17）大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。