3.4 公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数教材分析
自己的选择。 练习四第 5 题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两
个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的 两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。 右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。教学时可以 按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数，再找出相同 的特点，通过交流内化成求最小公倍数。要注意的是，学生有倍数与 因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们 的最小公倍数。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互 质数的最小公倍数是它们的乘积。这些特殊情况，只能在具体对象中 感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。
《公倍数和最小公倍数》教材分析 例 1 先用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，分别铺边长 6 厘米和 8 厘米的正方形，发现正好铺满边长 6 厘米的正方形，不能 正好铺满边长 8 厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边 长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸 片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数 学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义， 把感性认识提升成理性认识。 教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为 这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一 张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为 什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能” 这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想 到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步 研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。 分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的 认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系铺的过程与结果，从 两个正方形的边长除以长ห้องสมุดไป่ตู้形的长、宽没有余数和有余数的层面上， 体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长 6 厘米的正方形、不能正好铺满边长 8 厘米的正方形的经验，联想还 能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边 长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是 2 的倍
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律示例文章篇一：《倍数、公倍数和最小公倍数的规律》嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠倍数、公倍数和最小公倍数的那些事儿。
这倍数啊，就像是一群小跟班一样。
比如说3的倍数，那就是3、6、9、12……就好像3后面带着一群小伙伴，这些小伙伴都是3乘以某个数得到的呢。
你看，这多有趣啊。
那公倍数又是啥呢？咱先想两个数，就说4和6吧。
4的倍数有4、8、12、16 (6)的倍数有6、12、18、24……你看啊，这里面都有12呢。
这个12就是4和6的公倍数。
就好比两个人，他们都有自己的一群小伙伴（倍数），但是中间有几个小伙伴是他们俩共有的，这共有的小伙伴就是公倍数啦。
那除了12，还有没有其他的呢？当然有啦，24也是呀。
那这公倍数是不是有好多好多呢？这就像两个队伍，中间有好多重合的成员呢。
再来说说最小公倍数。
这最小公倍数啊，就像是在公倍数这个大家庭里最小的那个宝贝。
还拿4和6来说，它们的公倍数有12、24等等，可是12就是最小的那个，所以12就是4和6的最小公倍数。
这就好像在两个队伍重合的成员里，找出那个最先出现的，那就是最小公倍数啦。
我和同桌有一次就讨论这个呢。
同桌说：“我觉得找公倍数好麻烦啊，要一个一个数。
”我就说：“那可不一定呢。
要是两个数是倍数关系，比如说2和4，那4就是它们的最小公倍数啦。
”同桌眼睛一亮：“真的呀，那要是两个相邻的数呢？”我笑着说：“你想想看，像3和4，它们的最小公倍数就是3乘以4等于12呢。
”同桌就像突然明白了一个大秘密一样：“哇，好神奇啊。
”咱们再深入一点哦。
要是有三个数呢，比如2、3和4。
先找2和3的最小公倍数，2的倍数有2、4、6、8……3的倍数有3、6、9……所以2和3的最小公倍数是6。
然后再找6和4的最小公倍数，6的倍数有6、12、18……4的倍数有4、8、12……所以6和4的最小公倍数是12，那12就是2、3和4的最小公倍数啦。
这就像是一场接力赛，先把前面两个数的关系搞定，再把这个结果和第三个数去找关系。
两个数的公倍数和最小公倍数的关系
两个数的公倍数和最小公倍数的关系公倍数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们之间有着密切的关系。
在这篇文章中，我们将探讨两个数的公倍数和最小公倍数之间的联系，并深入了解它们的概念和性质。
我们需要了解什么是公倍数。
公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的数，也就是说它是这些数的倍数。
例如，对于两个数3和4来说，它们的公倍数有12、24、36等。
可以看出，公倍数可以是两个数的倍数的整数倍。
接下来，我们来介绍最小公倍数。
最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小的数。
换句话说，它是这些数的公倍数中最小的一个。
例如，对于两个数3和4来说，它们的最小公倍数是12。
可以发现，最小公倍数是公倍数中的最小值。
那么，两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么样的关系呢？我们可以通过求最小公倍数的方法来获得两个数的公倍数。
具体来说，我们可以将其中一个数乘以一个整数，直到它变成另一个数的倍数。
例如，对于3和4来说，我们可以将3乘以2，得到6，再乘以2，得到12，这样12就是3和4的公倍数，也是它们的最小公倍数。
从这个例子可以看出，最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来求得。
最大公约数是指能够同时被两个或多个数整除的最大的数。
换句话说，它是这些数的公约数中最大的一个。
对于3和4来说，它们的最大公约数是1，所以它们的最小公倍数就是3乘以4除以1，等于12。
除了上述方法，我们还可以使用质因数分解的方法来求两个数的最小公倍数。
质因数分解是将一个数分解成一系列质数的乘积的过程。
例如，对于12来说，它可以被分解为2的平方乘以3，即12=2^2*3。
同样地，对于3和4来说，它们可以分解为3=3^1和4=2^2。
我们可以将它们的质因数分解写成指数的形式，即3=2^0*3^1和4=2^2*3^0。
接下来，我们取每个质因数的最大指数，即2的最大指数是2^2，3的最大指数是3^1，然后将它们相乘，即2^2*3^1=12。
可以看出，这个结果就是3和4的最小公倍数。
3.4公倍数和最小公倍数
13.73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分 钟发一次车。73路和96路汽车同时出发后， 再过多长时间会同时发车？
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
想一想
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一
个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。
A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
8.判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ）
9、已知 A＝2×3×5
A和B的最小公倍数是（
B＝3×5×7
）
10、已知 A＝2×2×5
B＝（ ）×5×（ ）
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140
11.班长说：“我们可以分成6人一组，也 可以分成8人一组，都正好分完。”这个班 的学生可能有几人？ 12.人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路 汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发 车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少 再过多久又同时发车？
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练习 6.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最 小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 7. A＝2×2 B＝2×2×3
8___________________________ 、16、24、32、40、48、56、64、72、80… 8的倍数有：
20的倍数有： 20、40、60、80、100、120…… ______________________________
北京版2021年五年级数学下册三因数和倍数3.4公倍数教案 (2)
4、小结：两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
三、巩固练习
1、完成课本第60页的“填一填”第1题。
2、求右边各组数的最小公倍数。（1）2，3和6 （2）3，4和5
3、完成课本第61页“练一练”第1、2题。
四、总结全课24ຫໍສະໝຸດ 252627
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（2）反馈结果。
2、找4和6的公倍数。
（1）在这些数中，既标由于“△”又
标有“○”的数，有哪几个？它们是什么数？
（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个名称吗？
3、4和6的最小公倍数
（1）在这些公倍数中最小的是什么？可以给它一个名称吗？
什么是公倍数和最小公倍数？你能举例说明吗？
五、作业
教学难点
理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学准备
日历表。
教 学 过 程
一、引入课题，导入新课
1、写出20以内2的倍数。
2、写出20的所有因数。
3、一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？
4、一个数最小的倍数是什么？最大……？
师：我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”。板书课题：找最小公倍数。
二、探索新知
（一）去少年宫。
1、创设“去少年宫”的情境。 2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。
北师大版五年级数学上册第8课时 找最小公倍数(教案)
第8课时找最小公倍数教材第81～82页。
1．会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2．理解公倍数和最小公倍数的含义。
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
掌握找公倍数和最小公倍数的方法。
一、复习准备师：我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？生：3，6，9，12，……师：2的倍数呢？生：2，4，6，8，10，……师：3和2的最小倍数是几？生：是它们本身。
师：我们已经学过了因数、倍数、最大公因数等知识，今天我们一起来学习“找最小公倍数”。
(板书课题)二、探究新知1．找4和6的倍数。
(用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数)(1)学生独立寻找，教师巡视指导。
(2)学生交流结果。
2．找4和6的公倍数。
(1)在这些数中，既标有“△”又标有“○”的数有哪几个？它们是什么数？(2)既是4的倍数，又是6的倍数，又可称它为4和6的什么？3．4和6的最小公倍数。
(1)在这些公倍数中最小的是什么？可以给它一个什么名称？(2)有最大公倍数吗？为什么？4．小结：两个数公有的倍数叫作这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫作最小公倍数，公倍数的个数是无限的。
5．请学生阅读教材第82页“你知道吗”，认识短除法。
三、课堂练习教材第82页“练一练”第1～2题。
学生独立练习，教师指导。
四、课堂小结这节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？五、课后练习找最小公倍数4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，……6的倍数：6，12，18，24，30，36，……既是4的倍数又是6的倍数：12，24，……其中最小的是12。
几个数公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
求最小公倍数可用短除法。
五年级下册数学教案-3.4 最小公倍数
《最小公倍数》教学设计一、教学目标：（1）理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，初步了解两个数的公倍数和最小倍数在现实生活中应用。
（2）掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：在学习中，体验探索知识过程的乐趣，激发学习的兴趣，培养学生严谨认真的学习态度。
二、教学重难点：重点：理解两个数的公倍数和最和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点：会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题同学们准备养几盆鲜花来美化教室，为了能养好这些花，他们先对植物进行了调查，发现：兰花4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。
今天，花店老板同时给这两盆花浇了水。
至少要经过多少天可同时再给这两盆花浇水？师：轻声读一读这个问题，你从中发现了哪些数学信息？生：我发现兰花4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水师：怎么理解这句话？和我们学过的哪些知识有关？生：兰花4天浇一次水，实际上是求4的倍数师：至少要经过多少天可同时再给这两盆花浇水，实际是求什么？生：即使4的倍数，又是6的倍数的数师：求两个数公有的倍数，你打算用什么方法？生：法一：利用表格圈一圈画一画法二：枚举法法三：集合图法师：有了解决策略我们就可以来试一试了，利用手中的学习单，选择一种你喜欢的方法，尝试解决这个问题。
（二）、自主探究1、独立完成2、分层汇报师：经过思考，相信你已经有很多想法了。
生一：我采用的是圈一圈的方法，先用圆圈圈出兰花浇水的时间是：4、8、12、16、20、……再用三角圈出君子兰浇水的时间是：6、12、18、24、30、36、……那么共同浇水的天数就是12、24、36、……其中最小的是12，因此至少要经过12天可同时再给这两盆花浇水。
追问：既画圆圈又画三角的数，有什么特点？生二：我采用的是枚举法，先写出4的倍数有4、8、12、16、20、……再写出6的倍数有：6、12、18、24、30、36、……4和6公有的倍数是12、24、36、……其中最小的是12，因此至少要经过12天可同时再给这两盆花浇水。
苏教版五年级数学下册 第3单元 全单元教学反思
3.1 因数与倍数1. 本节内容,学生初次接触。
在导入中我创设有效的数学学习情境,数形结合,变抽象为直观。
让学生把12个小正方形摆成不同的长方形,并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想,借助乘法算式引出因数和倍数的意义。
由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间,激活学生的形象思维,而透过数学潜在的“形”与“数”的关系,为下面研究“因数与倍数”概念,由形象思维转入抽象思维打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。
在学生已有的知识基础上,直观感知,让学生自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义。
使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
这样,学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。
2. 由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的方法。
既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。
通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。
3.2 2、5、3的倍数的特征1. 数学课程标准指出,数学教学活动应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础,引导学生独立思考,主动探索,合作交流,使学生掌握基本的数学知识技能,体会和运用数学思想方法,获得基本的数学活动经验。
依据课程标准,我在教学过程中更加注重学生获得知识的方法。
2. 本节学习过程中充满了观察、猜想、推理验证等探索性与挑战性活动。
学生的种种发现只是猜测,结论还需要进一步的验证。
我不能满足于学生能够得到结论就够了,而应该抱着科学严谨的态度,引导学生认识到这个结论不仅仅适用于1~100这个小范围。
是不是在所有不等于0的自然数中都适用呢?还需要研究。
在老师的引导下,学生开始认识到还要继续拓展范围,研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。
在这一过程中,学生感受到了科学严谨的态度,知道了在进行一项数目巨大的研究过程中,可以从小范围入手,得到一定的猜想,然后逐渐扩大范围,最后得出科学的结论。
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宽2分米 布置成正方形展板
正方形展板的边长可 以是多少分米？ 最短可以是多少分米？
根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
探索新知
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正方形展板的边长可以是多少分米？最短可 以是多少分米？
用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代 替“春”字摆摆看。
探索新知
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用6个小长方形，可以摆出边长是6厘米的大正方形。
探索新知
用54个小长 方形，可以 摆出边长是 18厘米的大 正方形。
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←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→
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探索新知
想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
6既是2的倍 数，又是3的 倍数。
12既是2的 倍数，又是 3的倍数。
是把除数和商连乘起来。
学以致用
1.用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
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五年级 数学 下册
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4 公倍数和 最小公倍数
学习目标
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1.掌握倍数、公倍数和最小公倍数的概 念，并能理解它们之间的关系。 2.能找出两个数的公倍数和最小公倍数。
情景导入
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用这种规格的剪纸作 品，布置成大小不同 的正方形展板。
剪纸作品长3分米
这些数既是2的倍数，又 18既是2的 是3的倍数。
倍数，又是 3的倍数。
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探索新知
还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？
2的倍数 2，4，6，8，10， 12，14，16， 18，
20，22，24 ……
3的倍数
3，6， 9，12， 15， 18， 21，
24 ……
2的倍数
3的倍数
2，4，8，10， 6，12， 3，9，
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12的倍数：12、24、36、48、60、7722…… 18的倍数：18、 36、 54、 72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
探索新知
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你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先写出12的倍数,再从中找出18的倍数。
12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
← 3cm → ← 3cm →
←2cm→←2cm→←2cm→
探索新知
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用24个小长方形，可以摆出边长是12厘米的大正方形。
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm →
←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm →
表中4和6的公倍数有12、24、36、48
。
4和6的最小公倍数是 12 。
学以致用
2.
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小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在 父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？
学以致用
3.
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这个班的学生可能有多少人？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，448 …… 8的倍数：8，16，2244，32，40，4488，54 …… 6和8的公倍数：24，48，…… 答：这个班的学生可能有24人，也可能有48人。
…… 用公因数2去除 …… 用公因数3去除 …… 除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是： × × × = 36
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最 小公倍数时，有什么相同点和不同点？
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探索新知
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时， 有什么相同点和不同点？
相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。 不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数
探索新知
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你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先写出18的倍数,再从中找出12的倍数。
18的倍数：18、36、54、72 …… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
探索新知
还可以用用短除法求12和18的最小公倍数。
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2 12 18 36 9
23
学以致用
4.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
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（1）6和15 3 6 15 25
6和15的最小公倍数是：3 2 8 10 45
16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
课堂小结
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通过这节课的学习，你有什么收获？
通过学习本课，我们知道了两个重要的 数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。 通过列举法和短除法，我们已经能够求 出两个数的最小公倍数，这是本课的重 点，我们在课下的时候应该多加练习， 熟练掌握！
14，16，18,
20, 22 ……
1…8，…24
15，21
……
2和3公有的倍数
6、12、18 ……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3 的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
探索新知
课件PPT
你能找出12和18的公倍数和最小公 倍数吗？
探索新知
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先分别写出12和18的倍数……