8最小公倍数(一)
最小公倍数什么意思
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数的公倍数中最小的那一个。
可以这样理解：对于两个整数A和B，它们的最小公倍数是它们能够同时被整除的最小的正整数。
换句话说，最小公倍数就是能够同时整除两个整数的最小正整数。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数包括24、48、72等。
在这些公倍数中，24是最小的，因此24是8和12的最小公倍数。
下面是最小公倍数的一些详细解释和例子，希望能够帮助您理解。
首先，让我们来理解一下“公倍数”的概念。
“公倍数”指的是能够同时被两个整数整除的数。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数包括24、48、72等。
这些数都能够同时被8和12整除。
“最小公倍数”则是指两个整数的公倍数中最小的那一个。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数包括24、48、72等。
在这些公倍数中，24是最小的，因此24是8和12的最小公倍数。
下面是几个关于最小公倍数的例子，希望能够帮助您更好地理解这个概念。
例1：求整数8和12的最小公倍数。
解：8和12的公倍数包括24、48、72等。
在这些公倍数中，24是最小的，因此24是8和12的最小公倍数。
例2：求整数15和20的最小公倍数。
解：15和20的公倍数包括60、120、180等。
在这些公倍数中，60是最小的，因此60是15和20的最小公倍数。
例3：求整数6和9的最小公倍数。
解：6和9的公倍数包括18、。
如何求最小公倍数
如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
相同的质因数的乘积就是最大公因数。
3、短除法。
用短除法求。
例如：18和24的最小公倍数。
4、判断法。
（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。
如：求4和5的最小公倍数。
4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
较小的数就是这两个数的最大公因数。
如：求16和8的最小公倍数。
16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。
8就是16和8的最大公因数。
过关练习一、找出每组数的最小公倍数。
2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。
10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。
1、如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
最小公倍数的应用
用3、4、5除，恰好都能整除 的三位数，最小是多少？ 最大是多少？
求出下面每组数的最小公倍数。
14、28和35
63、27和36 24、36和48
20、45和15
38、57和76 33、22和121
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用 的墙砖都是整块）。正方形的边长可以 是多少分米？最小是多少分米？ 你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.铺满、2.使用墙砖是整块数、3.铺的是 正方形，4.墙砖边长必须是整分米数。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。 1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5
15、20、30的最小公倍数是 （ 5×2×3 ×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是 （ 3×2×5 ×7×5=1050 ）。
想一想
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一 年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴
依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工
资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，
我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等 我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动 了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路 车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆 车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
《最小公倍数》
巩固练习
2.求下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
4和15
1和7
40
30
60
7
6和9 4和10
18 20
巩固练习
3. 60 可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？
示例：60 和 3、15 和 4 （答案不唯一）
巩固练习
4. 有两个数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是多少？ 4 和 6 或 2 和 12
3 的倍数
6 的倍数
3 9 15 21 27 …
6 12 24 18 …
3和6的公倍数
探索新知
知识点 2
求两个数的最小公倍数的方法（重点）
2 怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
它们的公6和倍8数的为公2倍4，数4有8，很…多最。小公倍数为24。
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 略。(答案不唯一)
巩固练习
3.36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 1和36 2和36 3和36 4和36 6和36 9和36 12和36 18和36 4和18 9和12 12和18 4和9 能找出12组。
巩固练习
4.五年级同学到森林公园去春游，准备乘 9人的面包车或乘 24 人的中巴 客车，不论是限乘 9 人的面包车还是限乘 24 人的中巴客车都正好坐 满。五年级至少有多少同学去春游？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这 几个数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。
最小公倍数求解技巧
最小公倍数求解技巧在数学中，最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）指的是两个或多个整数公有的倍数中最小的那个。
求最小公倍数可以通过多种方法，本文将介绍一些常见的求解技巧。
1. 分解质因数法：分解质因数法是求解最小公倍数最常用的方法之一。
首先，将待求的数分别分解质因数，并列出所有的质因数及其指数。
然后，取所有质因数的最高指数，将这些质因数及其指数相乘即可得到最小公倍数。
以下是一个例子：求解最小公倍数的例子：计算12和18两个数的最小公倍数。
首先，将12和18分别分解质因数，得到12=2^2 × 3 和 18=2 × 3^2。
接下来，取所有质因数的最高指数，即2^2 ×3^2 = 36。
因此，12和18的最小公倍数为36。
2. 按倍数递增法：这种方法通过按倍数递增的方式找到两个数的公共倍数，直到找到最小的公倍数。
具体步骤如下：- 找到两个数中较大的数。
- 从较大数的倍数开始递增，逐一尝试是否同时是两个数的倍数。
- 当找到一个数即是两个数的倍数时，即找到了最小公倍数。
下面是一个例子：求解最小公倍数的例子：计算15和20两个数的最小公倍数。
我们从20开始递增，逐一尝试是否同时是15和20的倍数：20 × 1 = 20（不是15的倍数）20 × 2 = 40（不是15的倍数）20 × 3 = 60（同时是15和20的倍数）因此，15和20的最小公倍数为60。
3. 通过最大公约数求解：最小公倍数与最大公约数之间有一个重要的关系，即最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
这个关系可以通过以下公式表示：LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)，其中LCM是最小公倍数，a和b是要求最小公倍数的两个数，GCD是最大公约数。
以下是一个例子：求解最小公倍数的例子：计算8和12两个数的最小公倍数。
首先，我们需要找到8和12的最大公约数。
八和9的最小公倍数
八和9的最小公倍数
《八和9的最小公倍数》
哎呀，今天咱们来聊聊八和9的最小公倍数这个事儿。
你说数学有时候就像一个神秘的小世界，数字们都有自己的小秘密呢。
八这个数字啊，感觉就像一个圆润的小胖子，888还象征着好运呢。
9呢，就像一个优雅的小弯钩，高高在上的样子。
那它们的最小公倍数是多少呢？这就像要给这两个性格不同的数字找一个共同的小窝，这个小窝得是它们都能住得下，而且是最小的那种。
咱们知道，找最小公倍数有不少办法呢。
要是一个个列倍数的话，8的倍数就是8、16、24、32、40、48、56、64、72……9的倍数呢，9、18、27、36、45、54、63、72……看呀，72这个数字就出现啦，它是8的倍数，也是9的倍数呢。
其实啊，8和9这两个数字还挺特别的。
8是2的三次方，9是3的平方，它们之间没有除了1以外的公因数。
这就像两个来自不同家族的数字，平时没太多交集，但在找最小公倍数的时候，却也能找到共同的归属。
我就觉得这数学就像一场数字的大聚会。
每个数字都有自己的角色，就像八和9，在最小公倍数这个事儿上，它们就像是找到了一个共同的舞台。
72这个最小公倍数就像是这个舞台的名字，只有这个舞台，能让8和9都能欢快地在上面玩耍。
在生活里啊，这最小公倍数也不是没什么用的。
就像分东西的时候，如果有8个人一组和9个人一组的情况，要想公平地分一些东西，知道72这个最小公倍数就很关键啦。
所以呀，八和9的最小公倍数就是72。
这就像是一个小小的数学宝藏被我们找到了，数字的世界真的很有趣呢。
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的求法短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3 24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。
也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。
质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
举例：12和8的最大公约数为4 12×8/4=24 两数的最小公倍数是24专题简析 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
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