五下3-4公倍数和最小公倍数
人教版小学五年级数学下册《最小公倍数》教案
最小公倍数第一课时教学目标使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。
掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
重点难点求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备电脑课件。
教学过程一、复习导入1.写出下面各数的倍数。
（各写5个）3的倍数有：（）2的倍数有：（）2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。
学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
二、新课讲授1.最小公倍数。
课件呈现：（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图4的倍数6的倍数（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。
由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
部编版五年级数学下册第四单元《公倍数和最小公倍数的认识及应用》 (复习课件)
对。
（选题源于教材P71第4题）
5. 每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上 两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。
24，48，72这三朵花上两只蝴蝶都会停留，涂色
略。
（选题源于教材P71第5题）
知识点 1 认识公倍数和最小公倍数
1．写出6和9的倍数、公倍数和最小公倍数。 6的倍数：_6_，__1_2_，__1_8_，__2_4_，__3_0_，__…______ 9的倍数：__9_，__1_8_，__2_7_，__3_6_，__4_5_，__…______ 6和9的公倍数：______1_8_，__3_6_，__5_4_，__…____ 6和9的最小公倍数：_________1_8____________ 我发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数)。
3×2×3＋3＝21(个) 答：这些苹果最少有21个。
提升点 2 三个数最小公倍数的运用
6．五年级参加植树的学生人数在50～70范围内，如 果每3人、5人、6人一组都正好分完，五年级参加 植树的有多少人？ 3，5，6的最小公倍数是30。 30×2＝60(人) 答：五年级参加植树的有60人。
7．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗 菜，3人一碗汤，参加聚餐的有多少人？
6和18的公倍数中有36，21和14的公倍数中有84， 12和8的公倍数中有48。
（选题源于教材P71第3题）
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
错。因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公
倍数是它们中较大的数。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
8和12的最小公倍数是24。 答 ： 这 些 白 菜 至 少 有 24 棵 。
公倍数和最小公倍数教学设计板书设计
《公倍数和最小公倍数》教学设计板书设计《公倍数和最小公倍数》教学设计椰林第二小学黄金娇教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。
教学目标：1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：一、复习旧知1、学生自主完成（1）4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？（2）一个数的倍数的个数是（），一个数的最小倍数是（），（）最大的倍数。
2、揭示课题师：这节课，我们来继续学习有关倍数的知识“公倍数和最小公倍数”。
师板书课题。
二、探索新知（一）教学例11、观察4的倍数及6的倍数，你发现了什么？4和6公有的倍数是哪几个？其中，公有的最小倍数是多少？2、引导学生用集合图表示4和6公有的倍数及公有的最小倍数。
3、揭示公倍数及最小公倍数的概念。
4、质疑：两个数有没有最大的公倍数？（二）教学例2过渡：通过刚才的学习，我们认识了什么是公倍数？什么是最小公倍数？那么同学们能不能试着帮老师找找6和8这两个数的公倍数及最小公倍数？1、课件出示例2（1）让学生在理解题意的基础上，独立思考解决问题的方法。
（2）互相启发，全班交流。
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
（例举法）6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 ……8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 ……方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
（筛选法）8的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 ……方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
人教五年级数学下册-第七课 最小公倍数(课件)
苹答果：的这个筐数苹比果8和至1少8有的7公5倍个数。多3，至少有 多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ 90 ）。
课堂练习
算一算。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。 今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图 书馆是多少天以后？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48…… 6和8的公倍数有：24,48…… 6和8的最小公倍数是24。
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？
4的倍数 6的倍数 201,63,2828,…,4,1326，2…4，64，320…1, 8,
也可以4和这6样公表有示的。倍数 4和6公有的最小倍数是12。
探究新知
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数， 有叫没做有它最们大的的公公倍倍数数。呢其？中12是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2 60 42 3 30 21 10 7
60和42的最小公倍数： 60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7=420
2×3×10×7=420
探究新知
最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？
人教部编版五年级数学下册特殊数的倍数的特征 、巧用分解质因数、应用最大公因数、应用最小公倍数
5．一个五位数，各个数位上的数字之和是43，且这个 数还是11的倍数，这个数可能是多少？(请写出两个 符合要求的数)
(答案不唯一)97999 99979
6．任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个 六位数一定同时都是7，11，13的倍数。这句话对 吗？请举例说明。
对。如：678678、785785等。
类型 1 两个数的最大公因数的应用
1．五年级一班有42人，三班有48人。各班分组参加 植树活动，如果两个班每组人数必须相同，每组 最多可以有多少人？这时可以分成多少组？
求最大公因数
每组人数应该是 42、48的公因数
42和48的最大公因数是6。 42÷6＋48÷6＝15(组) 答：每组最多可以有6人，这时可以分成15组。
RJ 五年级下册
特殊数的倍数的特征
பைடு நூலகம்经典例题
在 里填上合适的数字，使五位数7 36 是45的 倍数，这个五位数是多少？
思路分析：
45可以分 成“5× 9”的形式
这个五位数是 45的倍数，也 就是这个数既 是5的倍数又 是9的倍数
要想是5的倍数，个 位上的数字应是0或 5；要想是9的倍数， 各个数位上数字的 和应是9的倍数
两组，使这两组数的乘积相等。
将合数分解质因数，再根据所含质因数相同、 积相等进行分组。
14＝2×7 24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 55＝5×11 56＝2×2×2×7 99＝3×3×11 2×56×27×55＝99×24×14×5 这两组数分别是2，56，27，55；99，24，14，5。
类型 3 先转化成整除，再求最大公因数
5．老师发奖品，买来33本笔记本和52支中性笔奖给
“作业之星”，结果笔记本剩下1本，中性笔剩下4支，
五年级数学下册最大公因数最小公倍数知识点
五年级数学下册『最大公因数·最小公倍数·知识点』一、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数也是无限的。
二、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，两个数的公因数也是有限的。
例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 | 24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72五年级数学下册『最大公因数·最小公倍数·知识点』一、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
二、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，。
例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
小学数学五年级下册《最小公倍数》说课课件(含板书及教学反思)
人教版小学数学五年级下册《最小 公倍数》说课及教学ห้องสมุดไป่ตู้思
大家好，今天我说课的内容是人教版五年级下册 《最小公倍数》说课。下面我将从说教材、说学情、说 教学目标、说教学重难点、说教学法、说教学过程、板 书设计和教学反思这八个方面展开。接下来开始我的说 课。恳请大家批评指正。
目录
一、说教材 二、说学情 三、说教学目标 四、说教学重难点 五、说教法 六、说教学过程 七、说板书设计 八 、说教学反思
一、说教材
五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公 倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数 的概念。
本课内容是学生四年级学习的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数， 100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍 数的方法，为后面学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面 的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息。关于 例1的编题目的是在解 决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢 的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正 方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又 是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现 实的、有意义的鲜活概念。例题1还有一个教学难点是理解集合图并用集合图来表示两个数的公倍数和最小公倍数，集合图既能帮助 学生对倍数和公倍数两个概念的直观理解，又是向学生初步渗透集合思想的好素材。鉴于以往的教学经验，学生填写集合图准确率 总是不高，出现数据重复填写等问题。所以教材先出示“2的倍数”和“3的倍数”的两个集合圈，再分别找出它们公有的倍数，然后再出 示韦恩图。我想如果能让学生经历集合图的形成过程，把教材上静态的集合图转化成动态的形成过程，对于集合图的含义学生会理 解更深刻，也能够更准确地填写集合图。
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。
2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。
（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。
8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。
（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
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……
2和3公有的倍数
6、12、18 ……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3 的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12和18
12
18
短除
继续
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先分别写出12和18的倍数……
返回
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先写出18的倍数,再从中找出12的倍数。
18的倍数：18、36、54、72…… 72 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
返回
二、合作探索
还可以用用短除法求12和18的最小公倍数。 2 3 12 6 2 18 9 3
不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数 是把除数和商连乘起来。
三、自主练习
1.用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40
二、合作探索
还有哪些数既是的倍数，又是3的倍数呢？
2的倍数
3的倍数 3， 6， 9，12， 15， 18， 21， 24 ……
3的倍数 3， 9， 15，21
2， 4，6 ， 8， 10， 12，14，16， 18， 20， 22，24 ……
2的倍数
2，4，8，10， 6， 12， ， 14，16，18, 18 24 …… 20, 22 ……
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
表中4和6的倍数有 12、24、36、48
。
4和6的最小公倍数是 12 。
三、自主练习
2.
小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在 父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？
三、自主练习
3.
这个班的学生可能有多少人？
6的倍数：6，12，18，24 ，30，36，42，48 …… 8的倍数：8，16，24，32，40，48 ，54 …… 6和8的公倍数：24，48，…… 答：这个班的学生可能有24人，也可能有48人。
…… 用公因数2去除 …… 用公因数3去除 …… 除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是： ×
×
×
= 36
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最 小公倍数时，有什么相同点和不同点？
返回
二、合作探索
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时， 有什么相同点和不同点？
相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。
公倍数和最小公倍数
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
运动会报名
用这种规格的剪纸作 女生志愿者 品，布置成大小不同 李燕 王静 牛莉 的正方形展板。 方悦 于美 张红
孙娟
剪纸作品长3分米 宽2分米 布置成正方形展板
正方形展板的边长可 以是多少分米？ 最短可以是多少分米？
ห้องสมุดไป่ตู้
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
返回
←2cm→←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→
二、合作探索
想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
12既是2的 倍数，又是 3的倍数。
6既是2的倍 数，又是3的 倍数。
这些数既是2的倍数，又 18既是2的 是3的倍数。
倍数，又是 3的倍数。
二、合作探索
正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？
用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字摆摆看。
6
12
18
继续
二、合作探索
用6个小正方形，可以摆出边长是6厘米的大正方形。
← 3cm → ← 3cm → ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ 返回
二、合作探索
用24个小正方形，可以摆出边长是12厘米的大正方形。
三、自主练习
4.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（1）6和15 3 6 2 15 5
6和15的最小公倍数是：3×2×5=30。 （2）16和20 2 2 16 8 20 10
4
5
16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ 返回
二、合作探索
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm →
用54个小正 方形，可以 摆出边长是 18厘米的大 正方形。
12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数：18、 36、 54、 72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
返回
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先写出12的倍数,再从中找出18的倍数。
12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。