14、公倍数和最小公倍数(4)
苏教版五下数学第3单元第7课时公倍数和最小公倍数
易错点：在找两个数的公倍数时，不能有序列举。
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亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
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小试牛刀 1．用“ ”圈出2的倍数，用“ ”圈出3的倍数。
2和3的公倍数有(6、12、18、24、30…)，最小公倍 数是( 6 )。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点公因数和公倍数公因数是指两个或多个数公有的因数，而公倍数是指两个或多个数公有的倍数。
在数学中，我们常常需要求两个数的最大公因数和最小公倍数。
首先，我们需要了解一些基本知识。
两个自然数如果公因数只有1，那么它们就是互素数。
而分子、分母是互素数的分数则被称为简分数。
求最大公因数的方法有分解素因数法和短除法。
最小公倍数的求法有分解素因数和短除法，即用最大公因数乘以各自独有的因数。
对于两个数的最大公因数和最小公倍数，有三种基本情况：特殊互素、较大数是较小数的倍数、一般关系。
对于特殊情况，我们可以直接求解，而对于一般情况，我们可以使用列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法等方法来求解最大公因数。
对于最小公倍数的求解，我们可以使用列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法等方法。
最后，我们需要记住，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
12的倍数为12、24、36、48.一种方法是单列举法，比如求18和12的最小公倍数，先找出18的倍数：18、36、54、72，再从小到大找这些倍数中哪个同时也是另一个数的倍数，最小公倍数为36.另一种方法是大数翻倍法，将较大的数翻倍，每次翻倍后检查结果是否也是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
比如求18和12的最小公倍数，可以将18翻倍，得到36，而36又是12的倍数，因此36是18和12的最小公倍数。
还有一种方法是短除法，先用两个数同时除以一个质数（要能整除），再同时除以另一个质数，直到得到两个互质的商为止，最后将所有的除数和商相乘即可得到最小公倍数。
对于问题1，（1）既是30的因数又是45的因数的数共有4个，其中最大的是15；（2）既是30的倍数又是45的倍数的数最小是90.对于问题2，将168分解质因数得到2×2×2×3×7，其中一个因数必为7，因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任意两个数的公因数都是1，因此这三个连续自然数只能是6、7和8，它们的和为21.随堂练：1、既是30的倍数又是45的倍数还是75的倍数的数最小是450；2、三个连续自然数的最小公倍数是660，这三个连续自然数分别是220、221和222.最小公倍数和最大公因数在数学中有着广泛的应用。
人教版小学五年级数学下册《最小公倍数》教案
最小公倍数第一课时教学目标使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。
掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
重点难点求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备电脑课件。
教学过程一、复习导入1.写出下面各数的倍数。
（各写5个）3的倍数有：（）2的倍数有：（）2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。
学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
二、新课讲授1.最小公倍数。
课件呈现：（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图4的倍数6的倍数（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。
由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
五年级数学找最小公倍数
找最小公倍数
刘老师今年多少岁？ 我的岁数可以把 你们的岁数都除尽
我今年8岁
我今年6岁
例：顺次写出4和6的几个倍数。它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
6路
因为3和5是互质数。 所以它们的最小公倍数就是：
1路
3× 5 = 15 答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
想一想
；
/Data/map/sitemap.html ；
18 30 ……
下面的判断对吗？ （ 1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 √ （ 2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 ×
√ （ 3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
例：求18和30的最小公倍数。
把18和30分解质因数。
18 = 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5 所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5 = 90。
例：求18和30的最小公倍数。
把18和30分解质因数。
2
3Байду номын сангаас
18
9 3
30
15 5
最小公倍数说课稿9篇
最小公倍数说课稿最小公倍数说课稿9篇作为一位优秀的人民教师，就有可能用到说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的最小公倍数说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
最小公倍数说课稿1一、教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第70页例3。
二、教学目标1、学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2、能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。
在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。
1、回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
请你找出下列每组数的最小公倍数。
6和92和148和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。
第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。
2、教学例3。
这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。
分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
北师大版五年级上册数学《公倍数和最小公倍数》课件
12 ＝ 2 × 2 × 3 20 ＝ 2 × 2 × 5
短除法
求最小公倍数的方法
求 18 和 30 的最小公倍数。
2 1 8 30 3 9 15 35
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
两种特殊情况
互质关系
• 如果两个数互质，那么它们的 最小公倍数就是这两个数的乘 积
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
2 的倍数：2，4，6，8，10…
其中最小的一个 就是它们的最小 公倍数。
4 的倍数：4，8，12，16，20… 最小公倍数：4
求最小公倍数的方法
分解质因数法
求 12 和 20 的最小公倍数。
先找出它们公有的质因数，再 找出每个数独有的质因数，把 这些质因数相乘，所得的积就 是12 和 20 的最小公倍数。
同学们，再见！
北师大版五年级上册 第5单元分数的意义 第8节找最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48，… 。 4 和 6 的最小公倍数是 12 。
公倍数的集合图表示法
4， 8， 12， 16， 24， 20，… … 4 的倍数
4 和 6 的公倍数
12， 24，
6，18， 30，…
…
6 的倍数
求最小公倍数的方法
(完整版)公倍数和公因数
第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是:（ ）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。
（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（ ） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。
完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。
9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。
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3、两个自然数的乘积，一定是它们的 最小公倍数。
4、两个自然数的乘积一定是它们的公 倍数。
5、两个数的最小公倍数一定比 这两个数都大。
6、两个数的最小公倍数一定不 小于这两个数。
解决问题：
1、小红和小丽都去参加游泳训练， 小红每6天去一次，小丽每9天去一次， 10月23 日两人同时参加了游泳训练
（1）不同的素数
（2）相邻的自然数
（3）1和非0的自然数
写出它们的最小公倍数。
4和24
9和8 4和6
18和6
9和4 6和9
36和18 8和1
8和10
A÷B=7 M-N=1
K=H+1 4X=Y
（字母表示自然数,求这两个字母的最小公倍数）
1、两个数的最小公倍数是9，它们的
公倍数有（
）
2、如果4A=B （AB是自然数），那 么A、B的最小公倍数是（ ）
（1）几月几日他们又再次相遇？
（2）上一次他们同时去的时间是？
2、有一种长方形地砖长是8分米， 宽是6分米，用这样的地砖铺正方 形， 至少需要多少块这样的地砖？
3、一篮苹果，每8个一数， 正好剩一个，每10个一数也 正好剩一个，这篮苹果至少 有多少个？
4、有一些皮球，无论分给 10个班还是8个班都少2个， 这些皮球至少有多少个？
公倍数和最小公倍数 （4）
1、求两个数公倍数最小公倍 数的方法是什么？
列举法：先分别写出两个数的倍 数，再找出它们的最小公倍数和 公倍数。
大数扩大法：先写出较大数的倍 数，再从中找出它们的最小公倍 数。
2、如果较大数是较小数的倍
数，那么它们的最小公倍数是
（ ），例如（
）。
3、当两个数是（ ）时，它 们的最小公倍数是它们的乘积。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、如果A=B+1（AB是自然数），那 么A、B的最小公倍数是（ ）。
4、如果A、B是不同的素数，AB的 最小公倍数是（ ）
5、一个数既是10的倍数，又是12的 倍数，这个数最小是（ ）。 6、写出三组最小公倍数是30的数 （ ）和（ ） （ ）和（ ） （ ）和（ ）
判断：
1、如果A÷B=4，那么A和B最小公倍 数是A。
思考题：
一篮苹果，每10个分一组，还 剩9个，每8个分一组，还剩7个， 至少有多少个？
练一练：
一篮苹果，每10个分一组，还 剩8个，每8个分一组，多6个， 至少有多少个？
2、一篮苹果，每10个分一组， 还剩7个，每8个分一组，少3个， 至少有多少个？
思考题2：在一条公路的一边从 起点开始起每4米栽一棵树，一 共栽20棵，现在改为每6米栽一 棵，那么有多少棵树不用移栽？