浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考试题数学(含答案)
浙江省名校协作体2019届高三数学上学期9月联考试题
参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k =0,1,2,…，n ) 台体的体积公式 V=)(312211S S S S h ++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 Sh V = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式Sh V 31= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 3π34R V =其中R 表示球的半径浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷高三数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}20|{}11|{<<=<<-=x x Q x x P ，，则P Q =（ ▲ ）()()()().1,2 .0,1 .1,0 .1,2A B C D --2. 双曲线2213x y -=的焦距是（ ▲ ） 2.A 22.B 32.C 4.D3. 在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边长分别为c b a ,,，已知3,60,45===b B A oo ， 则=a （ ▲ ）2.A 6.B 223.C 623.D4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ▲ ）38.A 4.B 2.C 34.D5．已知函数()ln f x x =．则()"0"f x >是()()"0"ff x >（ ▲ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ,则 （ ▲ ）A .()()>E X E Y ，()()>D X D YB .()()=E X E Y ，()()>D X D YC .()()>E X E Y ，()()=D X D Y D .()()=E X E Y ，()()=D X D Y 7．若变量x ，y 满足约束条件2201x y x ⎧-≥⎨≥-⎩，则2z x y =-（ ▲ ）A .有最小值3-，无最大值B .有最大值1-，无最小值C .有最小值3-，最大值1-D .无最小值也无最大值8. 已知a R ∈，函数()xxf x e x a e x a =+-+--，记()f x 的最小值为()m a ，则（ ▲ ）.A ()m a 在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上是减函数 .B ()m a 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数 .C ()m a 在R 上是奇函数 .D ()m a 在R 上是偶函数9.已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000n n m S S +⋅<恒成立，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ▲ ） 0.1<d a A 有最小值||.n S B0.100>⋅+n n a a C 0.2100>⋅++n n a a D 10. 已知D ABC ,∆是边BC )(不包括端点上的动点，将ABD ∆沿直线AD 折起到,'D AB ∆使'B 在平面ADC 内的射影恰在直线AD 上，则（ ▲ ）.A 当BD CD =时，,B C '两点的距离最大 .B 当BD CD =时，,B C '两点的距离最小 .C 当BAD CAD ∠=∠时，,B C '两点的距离最小 .D 当AD BD ⊥时，,B C '两点的距离最大第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知54sin =α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α= ▲ ，α2tan = ▲ ． 12．已知i 是虚数单位，复数z 满足()2i i z ⋅+=，则z = ▲ ，z = ▲ .13．已知()12nx +展开式第三项的二项式系数是15，则n = ▲ ，含2x 的项的系数是▲ ．14．已知,,R b a ∈若222=-+ab b a ，则b a +的最大值为 ▲ ，ab 的取值范围是▲ ．15．已知平面向量a ，b 满足5a =，5a b ⋅=，若25a b -≤，则b 的取值范围是 ▲ ．16．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 ▲ （用数字作答）.17. 设函数2()++f x ax b x=，若对任意的实数a 和实数b ，总存在0[1,3]x ∈，使得 m x f ≥)(0，则实数m 的最大值是__▲___．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数)0(21cos sin 3cos )(2>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π.（I ）求ω的值；（II ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的取值范围．19．（本小题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和ABC ∆均是等腰三角形，且90APC BAC ∠=∠=， 4PB AB ==． （I ）判断AB ⊥PC 是否成立，并给出证明； （II ）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值． ABCP20.（本小题满分15分）已知数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 221+=+)(*N n ∈，设数列}{n b 满足 ).)(1(log *2N n a b n n ∈+=（I ）求}{n b 的前n 项和n S 及}{n a 的通项公式 ; （II ）求证：).2(1131211≥<-+⋅⋅⋅+++n n b n21. （本小题满分15分）如图，已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，),(11y x A ， ))(,(2122x x y x B ≠是抛物线C 上的两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点P ，若4AF BF +=．（I ）求点P 的坐标； （II ）求PAB ∆面积的最大值．22.（本小题满分15分）已知函数()() x f x e a x a R -=+∈．（I ）若0a =，直线y kx =是曲线()y f x =的切线，求实数k 的值； （II ）若12,x x 是函数()f x 的两个极值点，且12x x <，求()1f x 的取值范围．2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BDABB 6-10 CADCC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11．53-，724． 12．i 5251+ 5.13．6，60 14．22，]2,32[-．ABP F⋅ xy O15．5⎡⎤⎣⎦16．20 17．332-4 三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．解：（Ⅰ）()1cos 23sin 2122x x f x ωω+=+-------------------2分cos 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭--------------------------------------------5分由22ππω=，得1ω=；-----------------------------------------7分（Ⅱ）()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为[0,]2x π∈，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，------------------------------10分 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．------------------------------------------------------------14分19．解：（Ⅰ）AB ⊥PC 不成立，证明如下：-------------2分 假设AB ⊥PC ，因为AB AC ⊥，且PC AC C =，所以AB ⊥面PAC ，---------5分 所以AB PA ⊥，这与已知4PB AB ==矛盾，------7分所以AB ⊥PC 不成立．（Ⅱ）解法1：取AC 中点O ，BC 中点G ，连,,PO OG PG ， 由已知计算得2PO OG PG ===，------------9分 由已知得,AC PO AC OG ⊥⊥, 且PO OG O =，所以AC ⊥平面POG ，所以平面ABC ⊥平面POG ，--------------12分 取OG 中点H ，连BH ，则PH ⊥平面ABC ，从而，PBH ∠就是直线PB 与平面ABC 所成的角， 因为3PH =4PB =，所以3sin PH PBH PB ∠==----------------------15分解法2：如图，以A 为原点，,AB AC 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系， 则()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0A B C ，-----------------------------------------9分设(),,P x y z ，由()()222222222841648x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎪-++=⎨⎪+-+=⎪⎩解得：(1,3P -----------------------------11分AB CPO GHACPy z()3,2,3PB =---，因为平面ABC 的法向量是()0,0,1n =，--------13分 由sin PB n PB nθ=⋅ 3=------------15分20．解：I.由n n n a a a 221+=+得2211121）（+=++=++n n n n a a a a 由31=a 易得0>n a ，所以两边取对数得到）（）（1log 21log )1(log 22212+=+=++n n n a a a 即n n b b 21=+ ……………2分 又02)1(log 121≠=+=a b}{n b ∴是以2为公比的等比数列，即n n b 2= 221-=∴+n n S ……………………6分又)1(log 2+=n n a b 122-=∴nn a ………………………7分 II 证法一、用数学归纳法证明：1当2=n 时，左边为261131211<=++=右边，此时不等式成立；………8分2假设当2≥=k n 时，不等式成立， 则当1+=k n 时，左边12112121121312111-++++-++++=+k k k k………10分121121211-++++<+k k k k个k k k k k 2212121+++<1+<k =右边∴当1+=k n 时，不等式成立。
浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学试题(解析版)
浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，由此利用交集定义能求出A∩B．【详解】∵集合，，∴．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.设(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【答案】D【解析】试题分析：由对数函数的性质，所以，b<a<c，故选D。
考点：本题主要考查对数函数的性质。
点评：简单题，涉及比较函数值的大小问题，首先考虑函数的单调性，必要时引入“-1,0,1”等作为“媒介”。
3.将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用图像平移规律直接写出平移后的函数解析式，整理即可。
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．4.函数为自然对数的底数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】为自然对数的底数是偶函数，由此排除B和D，，由此排除A．由此能求出结果．【详解】∵（e为自然对数的底数）是偶函数，∴函数（e为自然对数的底数）的图象关于y轴对称，由此排除B和D，∴，由此排除A．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解即可。
【详解】解：根据实数x，y满足约束条件画出可行域，由，．由图得当过点时，Z最小为．当过点时，Z最大为1．故所求的取值范围是故选：C．【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，属于基础题。
【试题】2019.9月浙江名校协作体高二上数学试题及答案
【试题】2019学年浙江名校协作体高二上开学考数学试题一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{}2,0,1,8M =，{}2,0,1,9N =，则MN 等于（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,8D ．{}0,1,2,8,92. 已知向量()2,4=a ，(),1m =-b ，若a 与+2a b 共线，则实数m 的值为（）A ．14-B ．1-C ．12-D ．2-3. 函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后得到函数()()()sin 202f x x ϕϕπ=+<<的图象，则ϕ的值为（） A ．43π B ．23π C ．3π D ．6π 4. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为32n n S a =⋅+，则实数a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．2D ．15. 已知实数x ，y 满足55y x -≤≤≤，则x y +有（）A ．最小值为5-B ．最大值为0C ．最大值为5D ．最大值为10 6. 已知0a >，1a ≠，0b >，若log 1a b >，则（）A ．b a >B ．0b a <<C ．()()10a a b -->D ．()()10a a b --<7. 已知函数()f x 满足对任意的x R ∈，()()3f x f x -=，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()1724f a f a =，则{}n a 的前40项的和为（） A ．80B ．60C ．40D ．208. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，且4cos 5α=，()2sin 3αβ+=，则（）A ．0,3πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,32ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．2,23ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．2,3πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9. 已知二次函数()2f x x bx c =++(),b c R ∈，则存在,b c R ∈，使得对任意的x R ∈（）A ．()()1f x f x <+B ．()()2x f f x ≥C ．2221f f x ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭D ．()()223f x f x -=-10. 已知P ，Q 是边长为1的正方形ABCD 边上的两个动点，则AP CQ BP DQ ⋅-⋅uu u r uu u r uu r uuu r的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．[]1,2-C ．⎡⎤⎣⎦D ．⎡⎣二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11. 若全集R U =，集合{}21|4,|03x M x x N x x +⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则M N =I ，U N =ð．12. 已知函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()=f f，()2y f x =-的零点有．13. 已知实数0,0x y >>，且412x y+=，则xy 的最小值为，x y +的最小值为．14. 在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos2cos22cos2A B C +=，则222a b c +=，角C 的最大值为．15. 已知函数()2log ,1,x x af x x x a >⎧=⎨-+≤⎩，数列{}n a 满足(),*N n a f n n =∈，若4n a a ≥，则实数a 的取值范围是．16. 已知函数()()sin cos ,R f x a x b x a b =+∈，对任意的1R x ∈，存在实数2R x ∈，使得()()112sin f x x f x +≤成立，则实数a 的最大值为．17. 已知函数()()()()331140f x a x a x x x x=+++-+->的最小值为3，则a 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. 已知平面向量),cos x x =a ，()cos ,cos x x =b ．（1）若[]0,x π∈，且=a ，求x 的值；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求⋅a b 的取值范围．19. 已知数列{}3n n a ⋅为等差数列，其前n 项和为n S ，且满足113a =，39S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求12n a a a +++L ．20. 已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos sin sin 2b A C a B C b -=．（1）求B 的大小；（2）设1BA BC ⋅=-u u r u u u r ，D 为边AC 上的点，满足2AD DC =u u u r u u u r ，求BD uu u r的最小值．21. 记{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，设(){}()22min 21,410f x x tx x tx t =-+-++>（1）若1t =，求()f x 的单调递增区间； （2）若对任意的[]0,3x ∈，不等式()1322f x -≤成立，求实数t 的取值范围．。
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题(解析版)
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合，，则使成立的的值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【答案】A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B⊆A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.若为实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.若变量，满足约束条件，则的最大值是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】画出变量，满足的可行域，目标函数经过点时，取得最大值，求出即可。
【详解】画出变量，满足的可行域，由解得，则目标函数经过点时，取得最大值为.故答案为B.【点睛】本题考查了线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题。
5.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，∵＝，∴||＝||＝，∴·(＋)＝·(＋＋＋)＝·(2＋2)＝22＋2·＝2×＋2×cos180°＝－，故选A.6.设函数，将的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得ω的值．【详解】解：将函数f（x）＝2sin（ωx）的图象向右平移个单位后，可得y＝2sin（ωx）的图象．∵所得的函数为偶函数，∴kπ，k∈Z．令k＝﹣1，可得ω，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．7.函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sin x＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．8.设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误．．的是（）A. 若有最大值，则也有最大值B. 若有最大值，则也有最大值C. 若数列不单调，则数列也不单调D. 若数列不单调，则数列也不单调【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质知数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，结合等差数列的前n项和公式以及数列的单调性和最值性与首项公差的关系进行判断即可．【详解】解：数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，A．若S n有最大值，则满足a1＞0，d＜0，则2d＜0，即T n也有最大值，故A正确，B．若T n有最大值，则满足a1＞0，2d＜0，则d＜0，即S n也有最大值，故B正确，C．S n＝na1•d n2+（a1）n，对称轴为n，T n＝na1•2d＝dn2+（a1﹣d）n，对称轴为n•，不妨假设d＞0，若数列{S n}不单调，此时对称轴n，即1，此时T n的对称轴n•1，则对称轴•有可能成立，此时数列{T n}有可能单调递增，故C错误，D．不妨假设d＞0，若数列{T n}不单调，此时对称轴n•，即2，此时{S n}的对称轴n2，即此时{S n}不单调，故D正确则错误是C，故选：C．【点睛】本题主要考查与等差数列有关的命题的真假关系，涉及等差数列前n项和公式的应用以及数列单调性的判断，综合性较强，难度较大．9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设∠F1PF2＝θ，则，得出，利用椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式可得出，结合c＝2，可得出，然后将椭圆和双曲线的方程联立，求出交点P的横坐标，利用该点的横坐标位于区间（﹣c，c），得出，可得出，从而得出椭圆C1的离心率e的取值范围．【详解】解：设∠F1PF2＝θ，则，所以，，则，由焦点三角形的面积公式可得，所以，，双曲线的焦距为4，椭圆的半焦距为c＝2，则b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，得，所以，椭圆C1的离心率．联立椭圆C1和双曲线C2的方程，得，得，由于△PF1F2为锐角三角形，则点P的横坐标，则，所以，．因此，椭圆C1离心率e的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，解决本题的关键在于焦点三角形面积公式的应用，起到了化简的作用，同时也考查了计算能力，属于中等题．10.如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（）A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为【答案】D【解析】【分析】利用圆锥的几何特征逐一判断即可.【详解】解：过A点作AM⊥BF于M，过C作CN⊥DE于N点在翻折过程中，AF是以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的母线，同理，AB，EC，DC也可以看成圆锥的母线；在A中，A点轨迹为圆周，C点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A正确；在B中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为60°，又AF，EC分别可看成是圆锥的母线，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B正确；在C中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为90°，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C正确；在D中，能否使得直线与直线所成的角为，只需看以B为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】(1). (2).【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为：y＝±x，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．12.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则___；的面积是___【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】由余弦定理可求c，利用同角三角函数的基本关系式求出sin C，然后由△ABC的面积公式求解即可．【详解】解：在△ABC中，a＝b，cos C，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C4，则c＝2；在△ABC中，∵cos C，∴sin C，∴S△ABC ab•sin C．故答案为：2；．【点睛】本题考查余弦定理，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查三角形的面积公式，是基础题．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．【答案】(1). 3(2).【解析】【分析】由三视图可知该几何体是直三棱柱，求出它的体积和表面积即可。
浙江省2018年9月浙江省名校协作体高三联考数学试题及答案
2018年9月浙江省名校协作体高三联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}11|{<<-=x x P ，}20|{<<=x x Q ，=Q P （ ）A. )2,1(-B. )1,0(C. )0,1(-D. )2,1(2.双曲线1322=-y x 的焦距是（ ） A. 2 B. 22 C. 32 D. 43.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知45=A ，60=B ，3=b ，则=a （ ）A. 2B.6 C. 223 D. 6234.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A. 38B. 4C. 2D. 345.已知函数x x f ln )(=，则“0)(>x f ”是“0))((>x f f ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ，则（ ）A. )()(Y E X E >，)()(Y D X D >B. )()(Y E X E =，)()(Y D X D >C. )()(Y E X E >，)()(Y D X D =D. )()(Y E X E =，)()(Y D X D = 7.若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧-≥≥-122x y x ，则y x z -=2（ ）A. 有最小值3-，无最大值B. 有最大值1-，无最小值C. 有最小值3-，最大值1-D. 无最小值也无最大值8.已知R a ∈，函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=，记)(x f 的最小值为)(a m ，则（ ）A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数，在),0(+∞上是减函数B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数C. )(a m 在R 上是奇函数D. )(a m 在R 上是偶函数9.已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000<⋅+m n n S S 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 01<d aB. ||n S 有最小值C. 0100>⋅+n n a aD. 02100>⋅++n n a a10.已知ABC ∆，D 是边BC （不包括端点）上的动点，将ABD ∆沿直线AD 折起到BD A '∆，使B '在平面ADC 内的射影恰在直线AD 上，则（ ）A. 当CD BD =时，C B ,'两点的距离最大B. 当CD BD =时，C B ,'两点的距离最小C. 当CAD BAD ∠=∠时，C B ,'两点的距离最小D. 当AD BD ⊥时，C B ,'两点的距离最大二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分.11.已知54sin =α，),2(ππα∈，则=αcos ________，α2tan ________. 12.已知i 是虚数单位，复数z 满足i i z =+⋅)2(，则=z _________，=||z _________.13.已知nx )21(+展开式第三项的二项式系数为15，则=n ________，含2x 的项的系数是_________.14.已知R b a ∈,，222=-+ab b a ，则b a +的最大值为________，ab 的取值范围是_________.15.已知平面向量,满足5||=，5=⋅，若52||≤-，则||的取值范围是_________.16.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_________.17.设函数|2|)(b ax xx f ++=，若对任意的实数a 和实数b ，总存在]3,1[0∈x ，使得m x f ≥)(0，则实数m 的最大值是________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数)0(21cos sin 3cos )(2>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，PAC ∆和ABC ∆均为等腰三角形，且90=∠=∠BAC APC ，4==AB PB .（1）判断PC AB ⊥是否成立，并给出证明； （2）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 221+=+，设数列}{n b 满足))(1(log 2*∈+=N n a b n n .（1）求数列}{n b 的前n 项和n S 及}{n a 的通项公式； （2）求证：)2(1131211≥<-++++n n b n .21.（本题满分15分）如图所示，已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，),(11y x A ，))(,(2122x x y x B ≠是抛物线C 上的两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点P ，若4||||=+BF AF . （1）求点P 的坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值.22.（本题满分15分）已知函数)()(R a x a e x f x∈+=-.（1）当0=a 时，直线kx y =是曲线)(x f y =的切线，求实数k 的值； （2）若21,x x 是函数)(x f 的两个极值点，且21x x <，求)(1x f 的取值范围.2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BDABB 6-10 CADCC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11．53- ，724． 12．i 5251+.13．6，60 14．22，]2,32[-．15．⎡⎣ 16．20 17．332-4三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ）()1cos 2122x f x ω+=+-------------------2分c o s 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭--------------------------------------------5分由22ππω=，得1ω=；-----------------------------------------7分（Ⅱ）()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为[0,]2x π∈，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，------------------------------10分 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．------------------------------------------------------------14分19．解：（Ⅰ）AB ⊥PC 不成立，证明如下：-------------2分假设AB ⊥PC ，因为AB AC ⊥，且PC AC C=，所以AB ⊥面PAC ，---------5分 所以AB PA ⊥，这与已知4PB AB ==矛盾，------7分 所以AB ⊥PC 不成立．（Ⅱ）解法1：取AC 中点O ，BC 中点G ，连,,PO OG PG ，由已知计算得2PO OG PG ===，------------9分由已知得,AC PO AC OG ⊥⊥, 且PO OG O =， 所以AC ⊥平面POG ，所以平面ABC ⊥平面POG ，--------------12分 取OG 中点H ，连BH ，则PH ⊥平面ABC ，从而，PBH ∠就是直线PB 与平面ABC 所成的角，因为PH =4PB =，所以sin 4PH PBH PB ∠==----------------------15分解法2：如图，以A 为原点，,AB AC 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系， 则()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0A B C ，-----------------------------------------9分设(),,P x y z ，由()()222222222841648x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎪-++=⎨⎪+-+=⎪⎩解得：(1,P -----------------------------11分(3,2,PB =--，因为平面ABC 的法向量是()0,0,1n =，--------13分由sin PB n PB nθ=⋅ =------------15分20．解：I.由n n n a a a 221+=+得2211121）（+=++=++n n n n a a a a 由31=a 易得0>n a ，所以两边取对数得到）（）（1log 21log )1(log 22212+=+=++n n n a a a 即n n b b 21=+ ……………2分 又02)1(log 121≠=+=a b}{n b ∴是以2为公比的等比数列，即n n b 2= 221-=∴+n n S ……………………6分又)1(log 2+=n n a b 122-=∴nn a ………………………7分 II 证法一、用数学归纳法证明：1当2=n 时，左边为261131211<=++=右边，此时不等式成立；………8分2假设当2≥=k n 时，不等式成立， 则当1+=k n 时，左边12112121121312111-++++-++++=+k k k k………10分121121211-++++<+k k k k个k k k k k 2212121+++<1+<k =右边∴当1+=k n 时，不等式成立。
【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题
绝密★启用前【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合 ， ，则使 成立的 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1 2．已知复数 ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若 为实数，则“ ”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若变量 ， 满足约束条件，则 的最大值是A ．B ．C ．0D ．5．在 中， 是 的中点， ，点 在 上且满足 ，则 等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．设函数，将 的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则 的值可以是 A ．1 B ．C ．2D ．…………○…………○…………线…………○※※请※※不※※…………○…………○…………线…………○7．函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设等差数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，下列说法错误．．的是（ ） A ．若 有最大值，则 也有最大值 B ．若 有最大值，则 也有最大值 C ．若数列 不单调，则数列 也不单调 D ．若数列 不单调，则数列 也不单调 9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， ，点是 ， 的交点，若 是锐角三角形，则椭圆 离心率 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在棱长为1正方体 中，点 ， 分别为边 ， 的中点，将 沿 所在的直线进行翻折，将 沿 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（ ）A ．无论旋转到什么位置， 、 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为C ．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为D ．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为………外…………○……订…………○________考号：___________………内…………○……订…………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，，则 ___； 的面积是___13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．14．若实数 ， 满足 ，则的最小值为____.15．已知直线，曲线 若直线 与曲线 相交于 、 两点，则 的取值范围是____； 的最小值是___.16．点 是边长为2的正方形 的内部一点， ，若 ，则 的取值范围为___.17．函数 且 ，若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数 的取值范围是____.18．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， .（Ⅰ）求证 平面 ；（Ⅱ）求直线 与平面 所成线面角的正弦值.………○…………订在※※装※※订※※线※※内………○…………订三、解答题19．已知函数 . （Ⅰ）若 为锐角，且，求 的值； （Ⅱ）若函数 ，当 时，求 的单调递减区间. 20．已知数列 满足： ， . （Ⅰ）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，设数列的前 项和为 ，若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围. 21．已知椭圆过点 ，且离心率为.过抛物线上一点 作 的切线 交椭圆 于 ， 两点.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数.（Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）若，求证： .参考答案1．A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2．A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．B【解析】【分析】求出不等式＞的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由＞得0＜a＜1，则“a＜1”是“＞”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4．B【解析】【分析】画出变量，满足的可行域，目标函数经过点时，取得最大值，求出即可。
2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(上)期中数学试卷(1)高二数学参考答案
8 4 16 2 4 2 2 2 2
3 3 cos PDO ， ， 在 Rt POD 中， 有 PD ODg 4 2 SP N PN PD N PC SC 故可在 上取一点 ,使 ,过 作 的平行线与 的交点即为 E 。 连 BN 。 BN // PO NE // PC BEN // 平面 PAC BDN 在 中，知 ，又由于 ,故平面 ，得 3 BE // 平面PAC ,由于 NP , SN 1 SN : NP 2 : 3 , 2 cos SDO 由 （1） 可得 SOD 中，
故 SE : EC 2 : 3 .-------------------------15 分
y x 2 22. 解：(Ⅰ)联立 x 2 可得， 5x2 16 x 12 0 ，即 ( x 2)(5x 6) 0 . 2 y 1 4
得 | AB |
4 4 2 .原点 O 到直线 l 的距离 d 2 ，所以 SOAB . 5 5
——————6 分
y kx 2 3 2 2 (Ⅱ)联立 x 2 可得， (4k 1) x 16kx 12 0 .由 4k 2 3 0 ,得 k 2 .——8 分 2 4 y 1 4
2 2 2 2 设 P( x, y), 则 x y 2 ( x 3) y ，化简得 ( x 4)2 y 2 4 ，
—————————— 7 分
因为点 P 在圆 C1 和圆 C2 外，故点 P 的轨迹方程为 ( x 4)2 y 2 4( x 2) —— 15 分（未去点 不扣分） 21. 解(Ⅰ)由 SD ⊥面 APC 知 SD ⊥ AC ，在正方形 ABCD 中， AC BD ，
2018-2019学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试题
2018-2019学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的短轴长为（）A. 8B. 10C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的方程，直接求解即可．【详解】解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，所以椭圆的短轴长为8．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由（1+i）2•z＝2+i，得2iz＝2+i，∴，∴复数z对应的点的坐标为（，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则【答案】A【解析】【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，α⊥β；在D中，α与β相交或平行．【详解】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故C错误；在D中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4.有下列四个命题：①“相似三角形周长相等”的否命题；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若，则方程有实根”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】写出命题的逆命题可判断①；写出逆命题，可判断②；写出命题的否命题，可判断③；由判别式法可判断原命题的真假，进而判断④．【详解】解：①“相似三角形周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”不正确，根据逆否命题同真同假，可得其否命题不正确；②“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”正确；③“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”不正确；④“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”由△＝4b2﹣4（b2+b）＝﹣4b≥0，可得原命题正确，其逆否命题也正确．故选：C．【点睛】本题考查简易逻辑的知识，主要是四种命题的真假和相互关系，考查推理能力，属于基础题．5.已知，则“且”是“抛物线的焦点在轴非负半轴上”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的标准方程，结合抛物线的焦点坐标，建立不等式关系进行判断即可．【详解】解：抛物线mx2+ny＝0的标准方程为x2y＝4（）y，对应的焦点坐标为（0，），若焦点在y轴非负半轴上，则0，即mn＜0，则m＜0且n＞0或n＜0且m＞0，则“m＜0且n＞0”是“抛物线mx2+ny＝0的焦点在y轴非负半轴上”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合抛物线的标准方程以及抛物线的焦点坐标建立不等式关系是解决本题的关键．6.下列命题正确的是（）A. 是向量，不共线的充要条件B. 在空间四边形中，C. 在棱长为1的正四面体中，D. 设，，三点不共线，为平面外一点，若，则，，，四点共面【答案】B【解析】【分析】由向量共线和充分必要条件的定义可判断A；由向量的加减和数量积的定义可判断B；由向量数量积的定义计算可判断C；由四点共面的条件可判断D．【详解】解：由||﹣||＜||，向量，可能共线，比如共线向量，的模分别是2，3，故A不正确；在空间四边形ABCD中，（）••••（）•（）••0，故B正确在棱长为1的正四面体ABCD中，1×1×cos120°，故C错误；设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，由1＝2≠1，可得P，A，B，C四点不共面，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查向量共线和向量数量积的定义、以及四点共面的条件，考查运算能力和推理能力，属于基础题．7.若椭圆与双曲线有公共的焦点，，点是两条曲线的交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，运用余弦定理和离心率公式，计算即可得e1的值．【详解】解：不妨设P在第一象限，再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，解得s＝a1+a2，t＝a1﹣a2，由∠F1PF2，可得．∴，由e1e2＝1，即，得：，解得：（舍），或，即．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．8.已知为双曲线右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得△APF为等边三角形，求出P的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，可得c ＝4a，由等边三角形的高可得所求值．【详解】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），右准线方程为x，|AF|＝|PF|，∠PFA＝60°，可得△APF为等边三角形，即有P（，（a+c）），由双曲线的第二定义可得，化为c2﹣3ac﹣4a2＝0，可得c＝4a，由c＝4，可得a，则点F到PA的距离为（a+c）•5．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，考查等边三角形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．9.如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【详解】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BD＝DA＝4．BC＝CD，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO＝2，AO，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，﹣2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC＝θ，A（），∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα，∵，∴cos，∴|1|∈[0，1+]．∴cos的最大值为．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10.若长方体中，，，，，分别为，，上的点，，，.分别记二面角，，的平面角为，，，则（）A. B.C. D. 与的值有关【答案】C【解析】【分析】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由=1，所以，设为，则=，又则，即可比较的大小.【详解】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，由，可知MN＜CE∴∴，设为，则=，又，∴∴故选：C【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
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2018学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合},032{},0{2R x x x x B y y A ∈<--=>=,那么AB = （ ▲ ）A ．)3,0(B ．),1(+∞-C ．)1,0(D ．),3(+∞2.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则 （ ▲ ） A ．b c a <<B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b <<3.将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位得到)(x f 的图象，则 （ ▲ ） A ．x x f 2sin )(= B ．x x f 2cos )(=C ．x x f 2sin )(-=D ．x x f 2cos )(-=4.函数4cos xy e x =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是 （ ▲ ）5．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=的取值范围是（ ▲ ）A ．[2,1]--B ．]0,1[-C ．]1,1[-D ．[2,1]-6.已知1234{,,,}x x x x {0|(3)sin 1}x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为 ( ▲ ) A.12 B.15 C.12π D.15πA. ()f x 的周期为4B. ()f x 是奇函数C. (4)0f =D. (1)f x +是奇函数7.已知函数()tan cos f x x x =⋅，则下列说法正确的是 （▲ ） A. ()f x 的最小正周期为π B.()f x 的图象关于(,0)2π中心对称C.()f x 在区间(,)2ππ上单调递减 D.()f x 的值域为[1,1]-8.记min{,,}a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，令12min ,,M x y yx ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则M 的最大值是（ ▲ ）A.3B.29.平面向量,a b 满足，()240aa b -⋅-=，3b =，则a 最大值是 （ ▲ ）A.3B. 4C. 5D. 6 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3341S S S -=．若11a >，则 （ ▲ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a <>C ．1324,a a a a >< D ．1324,a a a a >>第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.已知向量，若 ，则 ▲，若则 ▲．12.已知3sin()45πα+=，则3sin()4πα-=____▲____；sin2α=___▲___. 13.已知函数()1f x x x a =---，若()f x 为奇函数且非偶函数，则a =__▲___； 若()1f x >的解集为空集，则a 的取值范围为__▲____.14.已知数列{}n a中，11,2),n a a n ==≥，则数列{}n a 的通项公式为___▲___； 若1223111110n n a a a a a a ++++<+++，则n 的最大值___▲___.15.已知,a b 都是正数，满足23a b +=，则2a b ab+的最小值为 ▲ .16.已知()f x x =若()()1,(,),f a f b a b R ⋅≤∈其中则a b +的最大值为__▲___. 17.已知函数222()|2|(21)22f x x x x m x m =+---+-+有三个不同的零点，则实数m 的 取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（14分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )m x n x x ==, 记()f x m n =⋅．(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若3(),[,]10312f x x ππ=-∈--，求cos2x 的值； 19.（15分）如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b ccb=．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)点D 为边AB 的中点， 2BD =，求ABC ∆面积的最大值．20.（15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555, 5.S a ==数列{}n b 满足12,b =-且113n n nnb b a ++-=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的通项公式.21.（15分）已知函数：),()(2R n m n mx x x f ∈++=.(Ⅰ)若0=+n m ，解关于x 的不等式x x f ≥)(（结果用含m 式子表示）； (Ⅱ)若存在实数m ，使得当[]2,1∈x 时，不等式x x f x 4)(≤≤恒成立，求负数．．n 的最小值.22.已知函数,21)(2xx x f +=b a ,均为正数. (Ⅰ)若2=+b a ，求证：;3)()(≥+b f a f (Ⅱ)若)()(b f a f =-，求：b a +的最小值.2018学年第一学期浙江省名校协作体高二数学参考答案1-5 ADCCD 6-10 ABDBC11.4； 12. 37,525-； 13. 1,[0,2]- ；14.n a 119； 15.3； 16.0；17.127,13⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- 17、解：函数()y f x =有三个不同的零点即()()()222()-2-2,,21,22224,2,1f x mx m x x m x m x ⎧⎤⎡⎦⎣⎪⎨⎪⎩∈-∞-+∞=--+-+∈-有三个不同零点 则必有2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞上有一解，且()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解．由2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞上有一解得2m -≤-或1m -≥，即2m ≥或1m ≤-．由()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解转化为2222422x x mx m ++=+有两解即二次函数与一次函数相切的临界状态由()()22228420m m ∆=++-=解得m127,133m ⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∈-18. （1）31cos 21()2sin(2)262x f x x x π+=+=++． ——————2分 若()f x 单调递增，则2[2,2],622x k k k Z πππππ+∈-++∈ ————————4分解得 ()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈ ———————5分（2）由7()10f x =-知4sin(2),65x π+=- 又∵[,]312x ππ∈--，即 2[,0]62x ππ+∈-———————8分∴3cos(2)65x π+=， ——————11分 ∴33cos 2cos[(2)]66x x ππ-=+-==； —————14分19.（1sin sin BC=,所以tan C =故3C π=——————— 5分(2)在BCD ∆中，设BC=,,x CD y =由余弦定理知224x y xy xy +-=≥ , ———10分所以，2sin ABC BCD S S xy C ∆∆==⋅=≤此时 2x y == -----------15分20. ()25n a n =-Ⅰ -------------5分 （Ⅱ）当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ 232(3)3(1)3(27)3n n =-+-⋅+-⋅+-⋅记23(3)3(1)3(27)3n t n =-⋅+-⋅++-⋅则3413(3)3(1)3(29)3(27)3n n t n n +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅23412(3)32[333](27)3n n t n +-=-⋅+⋅++⋅--⋅ --------10分所以32123(13)227(27)313n n t n -+⋅--=-+--⋅-154(28)3n n +=---⋅所以127(4)3n t n +=+-⋅ 所以 ()12543n n b n +=+- ----------14分 当1n =时也满足 所以 ()12543n n b n +=+- ----------15分21.2()x x mx m ≤+-Ⅰ()(1)0x m x ∴+-≥ ------------------2分()()(){}21211.21101,-.11.m x R m x m x m x x m m x x x m =-∈≠-+--===>-≥≤-时，时，解得：①时，原不等式的解集为或{}11.m x x m x <-≥-≤②时，原不等式的解集为或 --- -- 7分 [][][]21,24141,2,141,2x x x mx n x nx m x xn nm x m x x x x∈≤++≤≤++≤∈-+≤≤--+∈（Ⅱ）时，恒成立，等价于对恒成立.即存在实数使得-对时恒成立.--------------11分 max min14n n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴--+≤--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,42nn n ∴-≤-≥-即4.n ∴的最小值为- --------------15分（注：其它做法相应给分）22222.1,0121111()()4242421322a b ab t ab t f a f b a b ab t a b ab t+⎛⎫≤==<≤ ⎪⎝⎭+=+++=-+=-+≥-+=令则 ------7分222211()2221,002a ba b a b a b ab a b a b ab+-=+-=>∴-=>Ⅱ由知2222()()4()a b a b ab a b a b+=-+=+-- -----------------10分 设x a b =-，则0x >，可设2()=()0a b g x x +>（）[][)()21222121212121212121212122()0,11,+1222()()21,2,2,()()0.g x x xx x g x g x x x x x x x x x x x x x x x g x g x x x =+∞>≥⎛⎫-=+--=-+- ⎪⎝⎭>≥∴+><∴->下证：在上递减，上递增.设121212()()0()().g x g x x x g x g x ∴>≥>><，同理，当1时， ----------13分()min a b ∴+=a b ==此时, -------------15分（注：其它做法相应给分）。