2017第一学期浙江名校协作体高三数学

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2017学年第一学期浙江名校协作体试题

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷总分值150分，考试时刻120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试终止后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1.31ii-=+( ▲) 22A B C 2. 双曲线22194y x -=的渐近线方程是（ ▲ ） 9432. . . .4923A y xB y xC y xD y x =±=±=±=±3．假设变量x ，y 知足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2x y +的最大值是（▲）A .3B .2C .4D .54 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且知足()23n n S a n N *=-∈，那么6S =（ ▲ ）A . 192B . 189C . 96D . 935. ()4121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ▲ ） . 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos ,sin a αα=，()()()cos ,sin b αα=--，那么0“”a b ⋅=是“α=4k ππ+()k Z ∈”的（ ▲ ）A . 充分没必要要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也没必要要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，那么a 的取值范围是（ ▲ ）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，假设C 上存在点P 知足120APB ∠=，那么k的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =的值域为( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D +∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N *∈均知足n P AB ∆与n P AC∆的面积比为2:1，假设11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，那么4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部份后，剩下部份的三视图如以下图所示，那么该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，那么sin α= ▲ ， cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每一个城市至少安排一人，那么不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ．15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的核心，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 假设12FM MN =，那么FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩那么关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的极点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 假设极点B ,C 到平面αABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）18．（本小题总分值14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原先的12（纵坐标不变），取得函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题总分值15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=. （Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题D20．（本小题总分值15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(．（Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）假设对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题总分值15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的核心在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 别离为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题总分值15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）证明：01<<n a ；（Ⅱ）记()211++-=nn nn n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.命题：金华一中衢州二中（审校）诸暨中学2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：金华一中次命题兼审校：衢州二中诸暨中学一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,因此1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))42g x f x x π==++------------------8分当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分因此min 31()()162g x g π=-=；max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，因此BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，因此//AB DE =，因此四边形ABED 为矩形，因此AB AD ⊥，又AB AP ⊥，因此AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分又//AB CD ，因此CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，因此平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题D(Ⅱ)在ABP ∆中，AB =，PB =AB AP ⊥，因此2AP =；在ABD ∆中，AB BD =AB AD ⊥，因此2AD =.取PD 和PC 的中点别离为F 和G ，那么//12FG CD =，又//12AB CD =，因此//AB FG =，因此四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，因此AF PD ⊥，因此AF ⊥平面PCD ，因此BG ⊥平面PCD ，因此平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分因此PC 为PD 在平面PBC 上的射影，因此DPC∠为PD 与平面PBC 所成的角。

浙江省名校协作体高三数学上学期联考试题 (1)

2016学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；2.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；3.台体的体积公式：()1213V S S h =，其中12,S S 分别表示台体的上下底面积，h 表示柱体的高；4.球体的表面积公式24S R π=，体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数21ii-=- （ ▲ ） A.322i - B.322i + C.322i -+ D.322i -- 2.“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.给出下列命题，其中正确的命题为（ ▲ ） A.若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B.直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有的直线都不垂直C.直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有的直线都不平行D.异面直线,a b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直4.下列四个函数：sin y x =，cos y x =，tan y x =，ln sin y x =-，以π为周期，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减且为偶函数的是（ ▲ ） A.sin y x=B.cos y x=C.tan y x =D.ln sin y x =-5.点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左支上的一点，其右焦点为(),0F c ，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ▲ ） A.(]1,8 B.41,3⎛⎤⎥⎝⎦C.45,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(]2,36.已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ▲ ）A.7.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. 11,,+33⎛⎫⎛⎫-∞-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11,,+33⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.112,,233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.112,,233⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦8.已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ▲ ） A.ln 21-- B.ln 21- C.ln 2- D.ln 2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.双曲线22:13x C y -=的渐近线方程是 ▲ ；若抛物线()220y px p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，则p = ▲ ．10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ▲ ；体积为 ▲ ．11.已知函数()()2sin 212sin 1f x x x =⋅-+，则()f x 的最小正周期T = ▲ ；()f T = ▲ ．12.已知4316a b a -=，21log a a b+=，则a = ▲ ；b = ▲ .13.已知函数()2x f x x e =，若()f x 在[],1t t +上不单调．．．，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14.已知点()()1,0,1,0A m B m -+，若圆C :2288310x y x y +--+=上存在一点P ，使得0PA PB ⋅=，则正．实数．．m 的最小值为 ▲ ．15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得//MN 平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分14分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．17.（本小题满分15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，3C π=（Ⅰ）当()2sin 2sin 2sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求ABC ∆周长的最大值；18．（本小题满分15分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围.第15题第10题19.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1x yCa b+=()0a b>>，经过椭圆C上一点P的直线:42l y x=-+与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且52AB=，O为坐标原点，求AOB∆面积的最大值. 20．（本小题满分15分）已知函数()3,f x ax x a a R=+-∈．第19题（Ⅰ）若1a =-，求函数()[),0,y f x x =∈+∞的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若()4g x x =，试讨论方程()()f x g x =的实数解的个数；（Ⅲ）当0a >时，若对于任意的[]1,2x a a ∈+，都存在[)22,x a ∈++∞，使得()()121024f x f x =，求满足条件的正整数a 的取值的集合．2016学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：金华一中次命题兼审校：衢州二中审核：镇海中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．9．3y x =±，4 10．28+，8 11． 2π，112．3，3log 1613.()()3,21,0--- 14．4 15．1三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，………………………2分因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2， ………………………4分直线l 的方程为()21y x =-,即220x y --= ………………………7分（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-,即0x y -= ………………………9分圆心C 到直线l………………………11分又圆的半径为3，弦AB ………………………14分17.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由()2sin2sin2sin A B C C ++=得()()4sin cos sin sin A A B A A B +-=+得2sin cos sin cos A A B A =， ………………………3分当cos 0A =时，2A π=，3B π=，3a =3b =，………………………4分当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =，联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩解得a =b = ………………………6分故三角形的面积为1sin 2ABC S ab C ∆==………………………7分（其他方法酌情给分）（Ⅱ）由余弦定理及已知条件可得： 224a b ab +-= ………………………9分由()()2243434a b a b ab ++=+≤+得4a b +≤， ………………………13分故ABC ∆周长的最大值为6，当且仅当三角形为正三角形取到.…………………15分（其他方法酌情给分）18.（本小题满分15分）（I ）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60，∴ 2AB = ……………2分 ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=o BC AB BC AB AC∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC …………… 4分 ∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ∴ BC ⊥平面ACFE ……………6分（II ）解法一：由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λBM AB …………8分设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n AB n 得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ取1=x ，则()λ-=3,3,11n ， …………10分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅12分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos ，当λ=时，θcos 有最大值12。

浙江省新高考研究联盟2017届高三上学期考试数学试题Word版含答案

浙江省新⾼考研究联盟2017届⾼三上学期考试数学试题Word版含答案2016学年第⼀学期浙江“七彩阳光”新⾼考研究联盟⾼三联考数学学科试题考⽣须知：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考⽣答题前，务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案须⽤2B 铅笔将答题纸上对应题⽬的答案标号涂⿊，如要改动，须将原填涂处⽤橡⽪擦净。

4.⾮选择题的答案须⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上⽆效。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独⽴，那么()()().P A B P A P B = 如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p，那么n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k次的概率()(1)(0,1,2,,).k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表⾯积公式24,S R π=其中R 表⽰球的半径。

球的体积公式34,3VR π=其中R 表⽰球的半径。

柱体的体积公式,V Sh =其中S 表⽰柱体的表⾯积，h 表⽰柱体的⾼。

锥体的体积公式1,3VSh =其中S 表⽰锥体的表⾯积，h 表⽰锥体的⾼。

台体的体积公式()121,3V h S S =其中12,S S 表⽰台体的上、下⾯积，h 表⽰台体的⾼。

第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.已知全集U R =,集合{}{}2|3,|13,A x x B x x =≥=<<则()R A C B =B.{|x x x ≤≥C.{|1或x x x ≤≥D.{}|3x x x ≤≥ 2.若,a b 为实数，则“33ab <”是“1a b <+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续整数的概率是（） A.35 B.25C.13D.234.已知等差数列{}na 满⾜22383829a a a a ++=，且0n a <，则其前10项和为（）A.-9B.-11C.-13D.-15 5.函数()2cos sin 3f x x x π??=- ?的最⼤值为（）A.12 D.26.设圆C的圆⼼与双曲线2221(0)x y a a-=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线30x y -=被圆C 截得的弦长等于1，则双曲线的离⼼率e 的值是（）327.如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，E,F 是AD 两个三等分点，41BA CA BE CE ?=?=- ，，则BF CF的值是（）A.-5B.-4C.-3D.-2 8.已知221,0()() (1),0x x x f x y f x x f x x ?--+<==-?-≥?，则的零点有（）B.A.1个 B.2个C.3个D.4个()2*0121123sin cos cos ,0...,()(),,2...,n n n n n n n f x x x x x x x x a f x f x n N S a a a a S π-=+≤<<<<≤=-∈=++++9.已知函数则的最⼤值等于（）1 D.210.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=5,PA=4，BC=6,点M 在平⾯PBC 内，且α，则cos α的最⼤值为（）A.5B.5C.25D.5第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 三、11.已知42,lg ,a x a ==则a =；x =.12.正项等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，公⽐为q ，且4418,a S S =-则1=；=q .13.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的最长的棱长为；体积为. 14.已知实数,x y 满⾜320324010x y x y y -+≥??+-≤??+≥?，则z x y =+的最⼤值是15.已知00=2x y xy x y >>+，，，若222x y m m +≥+恒成⽴，则实数m 的取值范围是.16.已知函数2)3,1() 2,1xa x a x f x x -+17.直线,,0x a x b y ===和曲线()y f x =所围成的⾯积称为函数()f x 在区间[],a b 上的⾯积.现已知函数sin y nx =在区间0,n π的⾯积为2n ，则函数3sin 314y x π=-+（）在区间5,44ππ上的⾯积为.三、解答题：本⼤题共5个⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC ?中，⾓A B C ，，的对边分别为,,a b c ，且tan 21.tan A c B b+=（Ⅰ）求⾓A 的⼤⼩.（Ⅱ）若=2a ，求ABC ?⾯积的最⼤值.19.（本题满分15分）如图，在四棱锥C ABDE-中，F为CD的中点，,//,2D B A B C B D A E B D平⾯且（Ⅰ）求证：//.EF ABC 平⾯（Ⅱ）若6AB BC CA DB ====，，求AC 与平⾯ECD 所成⾓的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数31() 1.3f x x ax =-+ 1左视图俯视图AEDBF（Ⅰ）若=1a 时，求()f x 在2x =处的切线⽅程.（Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最⼩值()g a 的表达式.21.（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离⼼率为，并且经过点(M .（Ⅰ）求椭圆的标准⽅程. （Ⅱ）若直线l 与圆22:1O x y +=相切，与椭圆C 相交A,B 两点，求AOB ?D 的⾯积最⼤值.22.（本题满分15分）已知数列{}n a 满⾜12115,6(2)n n n a a a a a n +-===+≥.（Ⅰ）求证：{}12n n a a ++是等⽐数列.（Ⅱ）设33n n n n na b n +=?，且{}n b 的前n 项和为*,n T n N ∈,证明：6n T <.2016学年七彩联盟—⾼三数学试题答案2016.12.1⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

浙江省金华十校联考2017届高三上学期期末数学试卷含解析精品

2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁UB）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{4}3．双曲线x2﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．4．有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．106．若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为dB．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为7．如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D．8．设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③9．设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B．1+2|x+y|≥|x|+|y|C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（）A． |AB1|B．C． |AB1|•|CA1|•sinθD．•V（V是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=；若l1∥l2，则两直线间的距离为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．14．已知随机变量X的分布列如下：则a=，数学期望E（X）=．15．己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为时，|AF|+4|BF|取得最小值．16．设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．17．若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小=，asinA+csinC=5sinB，求边b．（Ⅱ）若S△ABC19．已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值20．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22．已知数列{x n}按如下方式构成：x n∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴交点的横坐标为x n+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x＜x n3（Ⅱ）证明：x n+1（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log a+loga+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*）2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁B）=（）UA．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U B={1，4，5}，∵A={1，2}，∴A∩（∁U B）={1}，故选：C．3．双曲线x2﹣=1的离心率为（）A． B ． C ． D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线x 2﹣=1的实轴长为：2，焦距的长为：2=2，双曲线的离心率为：e===．故选：D ．4．有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A ：从红球和黄球中各选1球，事件B ：从所有球中选取2球，则事件A 发生是事件B 发生的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：事件A ：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B ：从所有球中选取2球，是充分条件，事件B ：从所有球中选取2球，推不出事件A ：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件，故选：A ．5．在（1﹣x ）n =a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n 中，若2a 2+a n ﹣5=0，则自然数n 的值是（） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r +1=•（﹣1）r x r 可得a r =（﹣1）r •，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n ﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r +1=•（﹣1）r x r ，∴该项的系数a r =（﹣1）r •，∵2a 2+a n ﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n ﹣5=0，即2+（﹣1）n ﹣5•=0，∴n ﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n ﹣2）（n ﹣3）（n ﹣4）=120． ∴n=8．故答案为：8．6．若等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，记b n =，则（）A ．数列{b n }是等差数列，{b n }的公差也为dB ．数列{b n }是等差数列，{b n }的公差为2dC ．数列{a n +b n }是等差数列，{a n +b n }的公差为dD ．数列{a n ﹣b n }是等差数列，{a n ﹣b n }的公差为【考点】等差数列的性质．【分析】证明b n 是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，．b n ==．b n ﹣b n ﹣1═﹣=（常数）．故得b n 的公差为，∴A ，B 不对．数列{a n +b n }是等差数列，{a n +b n }的公差为d +=，∴C 不对．数列{a n ﹣b n }是等差数列，{a n ﹣b n }的公差为d ﹣=，∴D 对．故选D7．如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D．【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的变换趋势推出结果即可．【解答】解：由函数的图形可知：函数是奇函数，可知y=（x+）sinx不满足题意；当x→+∞时，y=（x+）cosx与y=xcosx满足题意，y=不满足题意；当x→0时，y=（x+）cosx满足题意，y=xcosx不满足题意，故选：A．8．设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】三角函数线．【分析】分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．【解答】解：对于①，＞sin，取，x2=，则=，故①不成立，对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B．9．设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B．1+2|x+y|≥|x|+|y|C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据特殊值法判断B、C、D错误，根据排除法判断A正确．【解答】解：对于B，令x=100，y=﹣100，不合题意，对于C，令x=100，y=，不合题意，对于D，令x=，y=﹣，不合题意，故选：A．10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（）A． |AB1|B．C． |AB1|•|CA1|•sinθD．•V（V是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意画出图形，取特殊点得到M的轨迹为平行四边形区域，再由三角形面积求解．【解答】解：当E位于B1，A，而F在A1C上移动时，M的轨迹为平行于A1C的两条线段，当F位于A1，C，而E在AB1上移动时，M的轨迹为平行与AB1的两条线段．其它情况下，M的轨迹构成图中平行四边形内部区域．∴|L|=2×|AB1|•|CA1|•sinθ=|AB1|•|CA1|•sinθ．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=1；若l1∥l2，则两直线间的距离为．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①由l 1⊥l 2，则﹣×=﹣1，解得b ．②若l 1∥l 2，则﹣=﹣，解得b ．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：①∵l 1⊥l 2，则﹣×=﹣1，解得b=1．②若l 1∥l 2，则﹣=﹣，解得b=﹣1．∴两条直线方程分别为：x ﹣y +=0，x﹣y ﹣3=0．则两直线间的距离==．故答案为：1，．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为38+π ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．13．已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，G（x）为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出e b的值，从而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函数，若f（b）=，即=，解得：e b=3，则f（﹣b）===，故答案为：G（x），．14．已知随机变量X的分布列如下：则a=，数学期望E（X）=．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】由分布列的性质可得： +a++=1，解得a．再利用数学期望计算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性质可得： +a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．15．己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为±2时，|AF|+4|BF|取得最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n 的最小值时，m=2n．设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论．【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），联立可得k=±2．故答案为：±2．16．设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得•=cosθ的最小值．【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysi nθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，则1+≥，化简得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以•=cosθ≥，即•的最小值为．故答案为：．17．若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=50．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx 为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+•cos（x+α+），结合题意可得1+•=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx= [（﹣cosx ）+sinx]=﹣ [cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+•cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+•=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小=，asinA+csinC=5sinB，求边b．（Ⅱ）若S△ABC【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（Ⅱ）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；=acsinB=acsin=，（Ⅱ）由面积公式得S△ABC解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．19．已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．可得四边形A′EMB′是平行四边形．A′B′∥EM．同理可得A′D∥CM，可得平面EMC∥平面A′DB′，即可证明CE∥面A′DB′．（II）取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′ED=∠B′FC=60°．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．可得=．可得直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值=||．【解答】（I）证明：如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．∵A′E B′M，∴四边形A′EMB′是平行四边形．∴A′B′∥EM．∵A′M CD，∴四边形A′MCD是平行四边形，∴A′D∥CM，又∵CM∩EM=M，A′B′∩A′D=A′，∴平面EMC∥平面A′DB′，由CE⊂平面CME．∴CE∥面A′DB′．（II）解：取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′ED=∠B′FC=60°．则，A′，=．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．∴===﹣．∴直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值=||=．20．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]⇒x﹣2∈[0，1]，可求得此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）依题意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三类讨论，利用导数由f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，即可求得实数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．当x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）= [（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x ﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x2，则对任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立⇒k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，则h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（）=；②当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，所以f（x）=﹣ [（x﹣1）﹣（x﹣1）2]≤恒成立⇔k≥（x3﹣3x2+2x），x∈（1，2]．令t（x）=x3﹣3x2+2x，x∈（1，2]．则t′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1，当x∈（1，1+）时，t（x）单调递减，当x∈（1+，2]时，t（x）单调递增，t（x）max=t（2）=0，∴k≥0（当且仅当x=2时取“=”）；③当x∈（2，3]时，x﹣2∈[0，1]，令x﹣2=t∈（0，1]，则k≥（t+2）（t﹣t2）=g（t），在t∈（0，1]恒成立．g′（t）=﹣（3t2+2t﹣2）=0可得，存在t0∈[，1]，函数在t=t0时取得最大值．而t0∈[，1]时，h（t）﹣g（t）=（t2﹣t3）+（t+2）（t2﹣t）=t（1﹣t）（2t ﹣1）＞0，所以，h（t）max＞g（t）max，当k≥时，k≥h（t）max＞g（t）max成立，综上所述，k≥0，即k min=0．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得△FPQ′方程的问题，判断S△TRQ的面积是否存在最大值．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得y1+y2=﹣，y1•y2=；直线RQ1的斜率为k==，且Q1（x1，y1），∴直线RQ1的方程为y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，将①②代入上式得x=1；…9分=|ST|•|y1﹣y2|=•=18×=18×又S△TRQ=18×≤，当=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．22．已知数列{x n}按如下方式构成：x n∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴交点的横坐标为x n+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x＜x n3（Ⅱ）证明：x n+1（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log a+loga+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；=ln（﹣1）（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到x n+1+x n，从而证出结论即可；（Ⅲ）得到b k=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（x n，f（x n））处的切线方程是：y=（x﹣x n）+f（x n），=x n+f（x n）（﹣1），令y=0，则x n+1=ln（﹣1）+x n，则x n+1＜（2x n）•（﹣1）+x n=x n3；由（Ⅰ）及﹣1＜0得：x n+1（Ⅲ）令=b k，（k=0，1，2，…，m），＜，且a∈（0，1），x n∈（0，1），∵x n+k∴log a x n+k＞log a，从而b k=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，∴log a+log a+…+log a=b0+b1+…+b m＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要证log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即证b0＜⇔a＜⇔x n＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：x n＜＜＜…＜＜，故原结论成立．2017年3月17日。

浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末考试数学试题(详细答案版)

2016-2017学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.已知集合}2|{x y x P -==，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -<<2.若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z = （） A ．1−iB ．1+iC ．−1+iD ．−1−i 3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 二项式6(x的展开式中常数项为（） A ．15- B ．15 C ．20- D ．205.若向量(sin2,cos ),(1,cos )a b ααα==,且21tan =α，则a b ⋅的值是（） A ．58 B ．56 C ．54 D ．2 6.点P 为直线34y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是（） A ．12||||||8PF PF ->B ．12||||||8PF PF -=C ．12||||||8PF PF -<D ．以上都有可能7.设函数2log (),0()2,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ． [1,)+∞8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足2100111100010n n S S <<的n 的最大值是（）A ．8B ．9C ．10D ．119.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若O P x O A y O B =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，21y x x +++的取值范围是（） A ．1[,2]2 B ．1[,3]3 C ．3[,3]2 D ． 4[,4]310.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（）ABCD二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝对值函数和绝对值不等式

绝对值函数和绝对值不等式11n n ii i i z z .【方法概论】遇到绝对值的问题时，方法主要以下几种：分类讨论：即去掉绝对值；这种方法是解决绝对值问题的基本办法。

一般说典型例题：【过关习题4】1.【2018年学考选考十校联盟，☆☆】已知a，b是实数，则“|a|≤1且|b|≤1”是“|a+b|+|a－b|≤2”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.【2018年绍兴高三适应性考试，，☆☆】已知a>0，函数f(x)=|x2+|x－a|－3|在区间[－1，1]上的最大值是2，则a=.3.【2018年温州二模，17，，☆☆☆】已知f(x)=x2－ax，|f(f(x))|≤1在[1，2]上恒成立，则实数a的最大值为.4.【2017年绍兴诸暨二模，，☆☆☆☆】已知函数f(x)=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M(a，b∈R，c>0为常数)且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c=.5.【☆☆】设正实数x，y，则|x－y|+的最小值为.6.【2017年杭州二模，10，☆☆】设函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)的两个零点为x1、x2，若|x1|+|x2|≤2，则.A.|a|≥1B.|b|≤1C.|a+2b|≥2D.|a+2b|≤27.【2017年浙江4月份学考，☆☆】已知a，b∈R，a≠1，则|a+b|+的最小值为.8.【2017年浙江绍兴市柯桥中学5月质检，8，☆☆】已知x，y∈R，则.A.若|x2+y|+|x－y2|≤1，则B.若|x2－y|+|x－y2|≤1，则C.若|x+y2|+|x2－y|≤1，则D.若|x+y2|+|x2+y|≤1，则9.【2016年浙江高考，8，☆☆☆】已知实数a、b、c，下面四个选项中正确的是.A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b－c|≤1，则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b－c2|≤1，则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2－c|≤1，则a2+b2+c2<10010.【2017年杭州高级中学最后一模，17，☆☆】设实数x，y，z满足则|x|+|y|+|z|的最大值为.11.【2017年浙江名校协作体，7，☆】设f(x)=|2x－1|，若f(x)≥对任意的a≠0恒成立，则x的取值范围为.12.【2016年浙江样卷，☆】已知f(x)=ax2+bx+c，a、b、c∈R，且a≠0，记M(a，b，c)为|f(x)|在[0，1]上的最大值，则的最大值是.13.【☆☆】设函数f(x)=|x2+ax+b|，若对任意的实数a、b，总存在x0∈[0，4]使得f(x0)≥m成立，则实数m的取值范围是.14.【2017年浙江缙云、富阳、长兴联考，☆☆☆】已知函数f(x)=－x3－3x2+x，记M(a，b)为函数g(x)=|ax+b－f(x)|(a>0，b∈R)在[－2，0]上的最大值，则M(a，b)的最小值为.15.【2017年杭州一模，9，☆☆☆】设函数f(x)=x2+ax+b，记M为函数y=|f(x)|在[－1，1]上的最大值，N为|a|+|b|的最大值，则.A.若M=，则N=3B.若M=，则N=3C.若M=2，则N=3D.若M=3，则N=316.【2017年诸暨，☆☆☆】设函数f(x)=|ax+2+b|，若对任意的x∈[0，4]，函数f(x)≤恒成立，则a+2b=.17.【浙江省绍兴市2017届高三二模，17，☆☆☆】已知对任意实数x都有|a cos2x+b sin x+c|≤1恒成立，则|a sin x+b|的最大值为.18.【浙江省嘉兴市2016届高三教学质量测试(二)，14，☆☆】设max{a，b}=，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max的最小值为．19.【☆☆】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若对任意的|x|≤1，都有|f(x)|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大值为.20.【2014年湖南高考，☆☆】在直角平面坐标系xOy中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||=1，则|++|的最大值为.21.【浙江省2017年预赛，10，☆☆☆】已知f(x)=若方程f(x)+2+|f(x)－2|－2ax －4=0有三个不等的实数根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，若x3－x2=2(x2－x1)，则a=.22.【2006年辽宁，☆】已知函数f(x)=(sin x+cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域为.23.【2008年江西，☆】函数y=tan x+sin x－|tan x－sin x|在区间内的图像是.24.【浙江省绍兴市2015年高三教学质量调测，15，☆☆☆】当且仅当x∈(a，b)∪(c，d)(b≤c)时，函数f(x)=2x2+x+2的图像在函数g(x)=|2x+1|+|x－t|的下方，则b－a+d－c的取值范围为.25.【2016高考浙江文数，☆☆】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．26.【2014年四川预赛，9，☆☆】已知a、b为实数，对任何满足0≤x≤1的实数x，都有|ax+b|≤1成立，则|20a+14b|+|20a－14b|的最大值是.27.【2014年黑龙江预赛，14，☆☆】已知f(x)=g(x)=|x－k|+|x－1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，则实数k的取值范围为.28.【2014年全国联赛，3，☆☆】若函数f(x)=x2+a|x－1|在[0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是.29.【2015年湖北预赛，1，☆☆】若对任意实数x，|x+a|+|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为.30.【2016年山东预赛，1，☆☆☆】方程x=|x－|x－6||的解为.31.【2016年陕西预赛，12，☆☆】设x∈R，则函数f(x)=|2x－1|+|3x－2|+|4x－3|+|5x－4|的最小值为.32.【2016年浙江预赛，11，☆☆☆】设a∈R，方程||x－a|－a|=2恰有三个不同的实数根，则a=.33.【1982年全国，4，☆☆】由曲线|x－1|+|y－1|=1确定的曲线所围成的图形的面积是.A.1B.2C.πD.434.【2017年江苏预赛，5，，☆☆】定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1.若函数y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值和最小值的差为.35.【2018年浙江预赛，8，☆】设f(x)=|x+1|+|x|－|x－2|，则f(f(x))+1=0有个不同的解.36.【2015年全国，6，☆☆】在平面直角坐标系xOy中，点集K={(x，y)|(|x|+3|y|－6)(3|x|+|y|－6)≤0}所对应的平面区域的面积为.37.【2008年湖南预赛，9，☆☆☆】在平行直角坐标系中，定义点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“直角距离”为d(P，Q)=|x1－x2|+|y1－y2|.若C(x，y)到点A(1，3)、B(6，9)的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为.38.【2014年湖北预赛，4，☆☆】在直角坐标系中，曲线|x－1|+|x+1|+|y|=3围成的图形的面积是.39.【2017年金华十校期末调研考试，9，☆☆】设x、y∈R，下列不等式成立的是.A.1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B.1+2|x+y|≥|x|+|y|C.1+2|xy|≥|x|+|y|D.|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|40.【2017年绍兴市高三教学质量调测，9，☆☆☆】记min{x，y}=设f(x)=min{x2，x3}，则.A.存在t>0，|f(t)+f(－t)|>f(t)－f(－t)B.存在t>0，|f(t)－f(－t)|≥f(t)－f(－t)C.存在t>0，|f(1+t)+f(1－t)|>f(1+t)+f(1－t)D.存在t>0，|f(1+t)－f(1－t)|>f(1+t)－f(1－t)41.【浙江省2016届高三下学期第二次五校联考(理)，18，☆☆☆】已知函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=c|x|+bx+a，对任意x∈[－1，1]，|f(x)|≤.(I)求|f(2)|的取值范围；(II)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有|g(x)|≤142.【浙江省嘉兴市2016届高三期末考试，20，☆☆☆】已知函数f(x)=－x2+2bx+c，，设函数g(x)=|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值为M．(I)若b=2，试求出M；(II)若M≥k对任意的b，c恒成立，试求出k的最大值．43.【2016四川预赛，16，☆☆☆☆】已知a为实数，函数f(x)=|x2－ax|－ln x，请讨论函数f(x)的单调性.[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]11 / 11。

高考数学考点24简单的线性规划试题解读与变式(new)

考点24 简单的线性规划【考纲要求】1．掌握确定平面区域的方法（线定界、点定域）．2．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法（图解法），注意线性规划问题与其他知识的综合．【命题规律】简单的线性规划是高考题中一定出现的，一般是在选择题或填空题中考查,有时会出现解答题中于其他知识结合考查.【典型高考试题变式】（一）求目标函数的最值例1。

【2017课标1,文7】设x,y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2D．3【解析】如图，作出不等式组表示的可行域,则目标函数z x y=+经过(3,0)A时z取得最大值，故max 303z=+=，故选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．【变式1】【改变结论】设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(1,0)B 时z 取得最小值，故min 101z =+=,故选B ．【变式2】【改变条件】变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋y 的最大值是（ ) A ．4- B ．4 C ．2 D ．6 【答案】B（二)非线性目标函数的最值例2。

【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（）A.4 B 。

9 C 。

10 D.12 【解析】画出可行域如图所示，点31A -（，）到原点距离最大，所以 22max ()10x y +=,选C 。

浙江省名校协作体2017届高三上学期联考数学试题(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数21ii-=- （） A.322i - B.322i + C.322i -+ D.322i -- 【答案】B.考点：复数的计算.2.“0x <”是“()ln 10x +<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.对数的性质；2.充分必要条件. 3.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B.直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有的直线都不垂直C.直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有的直线都不平行D.异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直【答案】D. 【解析】试题分析：A ：直线共面不具有传递性，故A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 错误；C ：若直线a α⊂，满足直线a 与平面α不平行，故C 错误；D ：假设存在过a 的平面与b 垂直，则可知b a ⊥，∴假设不成立，故D 正确，故选D.考点：空间中点、线、面的位置关系及其判定.4.下列四个函数：sin y x =，cos y x =，tan y x =，ln sin y x =-，以π为周期，在(0,)2π上单调递减且为偶函数的是（）A.sin y x =B.cos y x=C.tan y x =D.ln sin y x =-【答案】D.考点：函数性质的综合运用.5.点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(),0F c ，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（） A.(1,8] B.4(1,]3 C.45(,)33D.(2,3]【答案】B. 【解析】试题分析：由题意，设(,)P x y ，x a ≤-，∴(,)22x c yM +，∴222()4464x c y c ++=，即22222222212()1616b c c x cx c x b x a c a a +++-=⇒+=，∵x a ≤-，∴cx a c a a+≤-+， ∴2222114()()()1643c c x a c a c c a c c a e a a +≥-+⇒≥-+⇒≥-⇒=≤，∴413e <≤，故选B.考点：双曲线的标准方程及其性质.6.已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（）【答案】A.考点：直线与平面所成的角.7.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是（）A. 11(,)(,+)33-∞-∞B.11(,][,+)33-∞-∞C.)2,31()31,2( --D.11[2,][,2]33--【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，()(4)()f x f x f x =+=-，∴()f x 是周期函数，周期4T =，且图象关于直线2x =对称，∴()f x 的图象如下图所示，若直线mx y =与抛物线x x y 22+-=相切，则0)2(222=-+⇒⎩⎨⎧+-==x m x x x y mx y ，由20=⇒=∆m ，故可知实数m 的取值范围是)2,31()31,2( --，故选C.考点：1.函数的性质；2.函数与方程.【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程()()f x g x =的根，可构造函数()()()F x f x g x =-，函数()F x 的零点即为函数()()f x g x =的根，或转化为求两个函数的公共点，利用数形结合的方法解决. 8.已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A.ln 21--B.ln 21-C.ln 2-D.ln 2 【答案】A.考点：1.导数的运用；2.基本不等式求最值.【思路点睛】函数最值的重要结论：1.设)(x f 在某个区间D 上有最小值，m 为常数，则m x f ≥)(在D 上恒成立的充要条件是m x f ≥min )(；2.设)(x f 在某个区间D 上有最大值，m 为常数，则m x f ≤)(在D 上恒成立的充要条件是m x f ≤max )(.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.双曲线22:13x C y -=的渐近线方程是；若抛物线()220y px p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，则p = ．【答案】y x =，4.考点：双曲线与抛物线的标准方程及其性质.10.一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为；体积为．【答案】28+8. 【解析】试题分析：由三视图可知，如下图所示，该几何体为一长方体1111ABCD A B C D -中挖去一四棱锥P ABCD -，易得PA PB ===122PAB S ∆=⨯=，∴表面积22+234+428S =⨯⨯=+221232383V =⋅-⋅⋅=，，故填：28+8.考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.11.已知函数2()sin 2(12sin )1f x x x =⋅-+，则()f x 的最小正周期T = ；()f T = ．【答案】2π，1.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象和性质. 12.已知4316a b a -=，21log a a b+=，则a = ；b = . 【答案】3，34log 2. 【解析】试题分析：∵1121log 22a b a b a a a a b+++=⇒=⇒=，∴14316432163a b a a a a +-=⇒-⋅=⇒=，4333216log 164log 2b b ⇒==⇒==，故填：3，34log 2.考点：指对数的计算.13.已知函数()2xf x x e =，若()f x 在[],1t t +上不单调．．．，则实数t 的取值范围是．【答案】(3,2)(1,0)--- . 【解析】试题分析：由题意得，2'()(2)xf x e x x =+，∴()f x 在(,2)-∞-，(0,)+∞上单调递增，(2,0)-上单调递减，又∵()f x 在[,1]t t +上不单调，∴212t t <-⎧⎨+>-⎩或010t t <⎧⎨+>⎩，即实数t 的取值范围是(3,2)(1,0)--- ，故填：(3,2)(1,0)--- . 考点：导数的运用.14.已知点()1,0A m -，()1,0B m +，若圆C :2288310x y x y +--+=上存在一点P ，使得0PA PB ⋅=，则正实数．．．m 的最小值为．【答案】4.考点：1.平面向量数量积；2.圆与圆的位置关系.【思路点睛】用几何方法判定两圆的位置关系比用代数方法要简捷些，其具体方法是：利用圆的方程及两点间距离公式求出两圆圆心距d 和两圆的半径R 和r ，再根据d 与r R +，d 与r R -的大小关系来判定 15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得//MN 平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为 .【答案】1. 【解析】试题分析：如下图所示，建立空间直角坐标系，从而可设，(,0,)M m m ，(0,,3)N n n -，∴(,,3)MN m n n m =--- ，而面11ACC A 的一个法向量是(1,1,0)n =，∴0MN n m n ⋅=⇒= ， ∴22222222(3)2(32)61296(1)33MN m n n m m m m m m =++--=+-=-+=-+≥ ，第15题当且仅当1m =时，等号成立，此时11111321132A MND N AMD V V --==⨯⨯⨯⨯=，故填：1.考点：立体几何中的最值问题.【思路点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45 时，求弦AB 的长．【答案】（1）220x y --=；（2考点：1.直线方程；2.直线与圆的位置关系．17.（本小题满分15分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）当2sin 2sin(2)sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值；【答案】（1（2）6.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形；3.重要不等式求最值．18.（本小题满分15分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠= ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤ ，试求cos θ的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）1 ] 2.考点：1.线面，面面垂直的判定与性质；2.空间向量求解二面角．19.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>，经过椭圆C 上一点P 的直线:l y x =+C 有且只有一个公共点，且点P 横坐标为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AB 是椭圆的一条动弦，且52AB =，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.【答案】（1）221123x y +=；（2）3.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的最值问题．【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，1.要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；2.要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；3.要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.20．（本小题满分15分）已知函数3()f x ax x a =+-，a R ∈．（1）若1a =-，求函数()[),0,y f x x =∈+∞的图象在1x =处的切线方程；（2）若4()g x x =，试讨论方程()()f x g x =的实数解的个数；（3）当0a >时，若对于任意的[]1,2x a a ∈+，都存在[)22,x a ∈++∞，使得12()()1024f x f x =，求满足条件的正整数a 的取值的集合．【答案】（1）230x y +-=；（2）详见解析；（3）}1{.【解析】（3）当0a >，(,)x a ∈+∞时，3()f x ax x a =+-，2'()310f x ax =+>，∴函数()f x 在(,)a +∞是增函数，且4()()0f x f a a >=>，∴当[,2]x a a ∈+时，()[(),(2)]f x f a f a ∈+，102410241024[,]()(2)()f x f a f a ∈+，当[2,)x a ∈++∞时，()[(2))f x f a ∈++∞，，∵对任意的1[,2]x a a ∈+，都存在2[2,)x a ∈++∞，使得12()()1024f x f x =， ∴10241024[,][(2),)(2)()f a f a f a ⊆++∞+，从而1024(2)(2)f a f a ≥++， ∴2[(2)]1024f a +≤，即(2)32f a +≤，即3(2)232a a ++≤，∵0a >，显然1a =满足，而2a ≥时，均不满足，∴满足条件的正整数a 的取值的集合为{1}.考点：1.导数的运用；2.函数与方程；3.分类讨论的数学思想；4.恒成立与存在性问题．【思路点睛】函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：1.函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；2.周期性、奇偶性与单调性结合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解；3.研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．：。

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2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.31ii -=+( ▲) A B C D 2. 双曲线22194y x -=的渐近线方程是（ ▲ ） 9432. . . .4923A y x B y x C y x D y x =±=±=±=±3．若变量x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是（ ▲ ）A .3B .2C .4D .54. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()23n n S a n N *=-∈，则6S =（ ▲ ）A . 192B . 189C . 96D . 935. ()4121x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ▲ ） . 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos ,sin a αα=，()()()cos ,sin b αα=--，那么0“”a b ⋅=是“α=4k ππ+()k Z ∈”的（ ▲ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130x f x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ▲ ）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅=▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ．15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α，则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题P20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(．（Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ；（Ⅱ）记()211++-=nn nn n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.命题：金华一中衢州二中（审校）审核：诸暨中学2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：金华一中次命题兼审校：衢州二中审核：诸暨中学一、选择题二、填空题 11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2)sin(4)242g x f x x π==++------------------8分当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题P(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =，PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC∠为PD 与平面PBC 所成的角。

----- 12分在RtPDC ∆中，CD =PD =PC =所以sin CDDPC PC ∠===。

即直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值为5------------------------------ 15分（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）20 解：（Ⅰ）m e =时，221()e x ef x x x x-'=-=，-----------------2分所以()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，故当x e =时，()f x 取极小值为()2f e =。

--------------------------- 6分（Ⅱ）不妨设a b >，则有()()22f a f b a b -≤-，即()2()2f a a f b b -≤-，构造函数()()2g x f x x =-，所以()()g a g b ≤，所以()g x 为(0,)+∞上为减函数-----10分所以21()20mg x x x '=--≤对任意(0,)x ∈+∞恒成立----------------------12分即2max 1(2)8m x x ≥-+=--------15分21．解：（Ⅰ）1C 的方程为24x y =--------------------3分其准线方程为1y =-．------------------5分（Ⅱ）设),2(2t t P ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则切线PA 的方程：1112()y y x x x -=-，即211122y x x x y =-+，又2111y x =+，所以1122y x x y =+-，同理切线PB 的方程为2222y x x y =+-，又PA 和PB 都过P 点，所以211222420420tx y t tx y t ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，所以直线AB 的方程为2420tx y t -+-=.----------9分联立22421y tx t y x ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩得22410x tx t -+-=，所以1221241x x t x x t +=⎧⎨⋅=-⎩。

所以12AB x =-=------------------11分点P 到直线AB的距离2222d ==．-----------13分所以PAB ∆的面积(()322212312312S AB d t t ==+=+所以当0t =时， S 取最小值为2。