浙江省名校协作体2021届高三上学期开学考试数学试题及答案
2021届浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)高三上学期第一次联考数学试题(解析版)
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用辅助角公式化简题中式子，得到 ，从而求得 ，进而求得 ；
（2）根据正弦定理得到 ，从而可以求得 ，能得到 ，结合角 的范围，求得 ，进而得到 .
【详解】
（1）∵
∴ ，即 .
（2）由正弦定理得 ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，∴ ，∴ .
由于 、 、 均为正数，则 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
因此， 的最小值是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题.
9．已知平面向量 ， ， 满足 ，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先根据题中所给的条件，求得 ，将向量坐标化，设 ，利用题中条件得到点 在以 为圆心，以 为半径的圆上，结合圆上点的坐标的范围求得 的范围.
【详解】
当 且 时， ， ， 成等比数列，故 ，又
，整理得 ，所以数列 是等差数列，首项为1，公差为1，故 ， ， .
故选：D.
【点睛】
本题考查了数列的递推关系，等差与等比数列的综合应用，属于中档题.
7．函数 在区间 上的图象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】判断函数的奇偶性，排除C和D，再利用 时， ，得出答案．
5．已知空间中 ， 是两条不同直线， 是平面，则（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】C
【解析】根据线面关系和直线与平面垂直的性质定理逐一判断可得选项.
【详解】
对于A，B，直线m，n可能平行、相交或异面，A，B错误；
2023学年高三第一学期浙江省名校协作题(答案)
2023学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.三、填空题:本大题共4小题，单空题4分，多空题6分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. ()(),04,−∞+∞；14.； 15. 27416. e四、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)化简得1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π−=−=−+ ………………………………………………………………………………………………3分令Z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ, 得到Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ 所以()f x 的增区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ …………………………………………………………………………………………5分 (2)由23)(=A f , 得1)62sin(−=+πA , 由于613626πππ<+<A , 所以2362ππ=+A得到32π=A ………………………………………………………………………7分2(sin 2sin )2sin())4cos sin 3a b c B C B B B A π+=+=+−=…………………………………………………………………………………………9分由于30π<<B , )4,2(cos 42∈=+B c b …………………………………………10分18.解:(1)等腰梯形ABCD 中, 4=AB , 2==DC AD , 得到AD BD ⊥,……………………………………………………………………………………………2分32=BD .由22216BE DE BD ==+, 得到DE BD ⊥,且AD DE D =，因此BD ⊥平面ADE , …………………………………………………………………4分 又因为BD ⊂平面ABCD ，故平面ADE ⊥平面ABCD ……………………………5分(2)方法一：由(1)知ADE BD 面⊥, 得到ADE BDE 面面⊥.作DE AH ⊥于H 点, 有BDE AH 面⊥. AFH ∠即为直线AF 与BDE 面所成角 ……………………………………………………………………………………………8分在直角三角形AHF 中, 由3=AH 和60AFH ︒∠=, 得到1=FH……………………………………………………………………………………………10分由1EH FH ==，60HEF ∠=︒得1=FE ，又=4EB ，所以存在41=λ. ……………………………………………………………………………………………12分 方法二:以点D 为坐标原点, DA 为x 轴, DB 为y 轴,建立如图所示空间直角坐标系.其中(0,0,0)D ，(2,0,0)A，B，E………………………………………………………………………………………………6分得到DB =, DE =, 设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DE n DB n ,得⎩⎨⎧=+=03032z x y ,不妨设1−=z ,则取)1,0,3(−=n ………………………………………………………………………………………………8分 又)3,32,1(−−=EB, )3,32,(λλλλ−−==EB EF ,(1,0,3)(,)()AF AE EF λλ=+=−+−=−−则cos ,sin 6022AF n AF n AF n⋅<>===︒=A第18题答案（图1）x………………………………………………………………………………………………10分41)(0或舍去=λ所以,41=λ.……………………………………………………………12分 19解：(1)由231n n S a =−，得()112312n n S a n −−=−≥，两式相减得13(2)n n a a n −=≥．………………………………………………………………………………………………2分 令11, 1n a ==，∴数列{}n a 成等比数列，∴13n n a −=………………………………………………………………………………………………4分(2)由于113,3,n n n n n b n n −−⎧+⎪=⎨⋅⎪⎩为奇数为偶数.0242229113521)(3333)8n n S n n −−=+++⋅⋅⋅+−++++⋅⋅⋅+=+奇数项（……………………………………………………………………………………………7分1352123436323n S n −=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅偶数项①，则35721923436323n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅偶数项②，①—②得：132121213(19)82(333)2322319n n n n S n n −++⋅−−=++⋅⋅⋅+−⋅=−⋅−偶数项2(243)3332n n S −⋅+=偶数项……………………………………………………………11分∴2n T =2918n n −++2(243)3332n n −⋅+=2n +2(241)3132n n +⋅− ……………………………………………………………………………………………12分20. 解：（1）因为对60名学生明显有效运动是否与性别有关的调查，其中女生与男生的人数之比为1:2，女生中明显有效运动的人数占12 ，男生中明显有效运动的人数占34，得到…………………………………………………………………………………………………2分 给定假设0H ：明显有效运动与性别没有关系. 由于222() 3.75 2.706(0.100)()()()()n ad bc P a b c d a c b d χχ−==>=≥++++ ，则根据小概率值0.100α=的2χ独立性检验，有充分的证据推断假设0H 不成立，因此认为明显有效运动与性别存在差异.…………………………………………………………………………………………………4分 （2）由样本数据可知，不明显有效运动的频率为13，用样本的频率估计概率，所以不明显有效运动的概率为13，……………………………………………………………………6分设11人不明显有效运动的人数为X ，则1~11,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以111111()1(0,1,2,11)33kkk P x k C k −⎛⎫⎛⎫==−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………………………………………………8分 假设11人中不明显有效运动的人数最有可能是k ,则1111011111111121111111111133331111113333k k k kk k k k k kk k C C C C −+−+−−−−⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−≥−⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪−≥− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩………………………………………10分得34k ≤≤ 所以11人中不明显有效运动的人数最有可能是3或4.………………………………………………………………………………………………12分21. 解：（1）设00(,)P x y ， 2200221x y a b−=，则2220022y x a b a −=，又(,0)A a −，(,0)B a ， ∴2200022200013PA PB y y y b k k x a x a x a a ⋅=⋅===+−−，……………………………………3分 又焦点到其一条渐近线0bx ax +=1b ==，解得：a =1b =. 所以双曲线C 的方程：2213x y −=……………………………………………………6分（2）设直线MN 的方程为x my t =+，()11,M x y ，()22,N x y .由2233x my t x y =+⎧⎨−=⎩得222(3)230m y mty t −++−=，∴12223mt y y m +=−−， 212233t y y m −=− …………………………………………………………………………………………………8分()),,A B直直线:AM y x =+直，则直线AM 直在y 直轴上的距距为，直线:BN y x =，则直线BN 在y，=又13AM BMk k ⋅==，113x y =.所以11x y=1212(0x x y y −+=，…………………………………………………………………………………………………10分∴1212(0my t my t y y +++=，∴221212(1)(()(0m y y t m y y t ++++=，∴2222232(1)((033t mtm t m tm −−+⋅+⋅+=−−，化简得：t =或t =. 若t =，直线MN 过顶点，舍去. t ∴=.则直线MN 的方程为x my =+，所以直线MN 过定点E .………………………………………………………………………………………………12分22 解：（1）由于'()e 2(1)x f x a e x =−−,…………………………………………………2分由题知()0f x '=有两个不同实数根,即2(1)xe x a e −=有两个不同实数根.令2(1)()xe x g x e −=，则2(2)'()0x e x g x e −=≥，解得2x ≤，故()g x 在(,2]−∞上单调递增，在[2,)+∞直上单调递减，且lim ()x g x →−∞=−∞直，lim ()0x g x →+∞=直，2(2)g e=直，故()g x 直的图如如图所示，………………………………………………………………………………………………4分当20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f 1x ≤或2x x ≥，故()f x在1(0,]x ()f x 的极大值点为1x ，极小值点为2x .故()e (x f x a e =−2e ⎫⎪⎭.5分 (2)由于211222111))(e 21)()1(ex x x λ−≥+−−− …………………………………………………………………………………………………6分若设111t x =−，22121(0)t x t t =−<<，则上式即为1212(2)et e t t t λ+−≥⋅由(1)可得1212e 20e 20t t a t a t ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩,两式相除得2121e t t t t −=,即1221ln 0t t t t −=>,由1212(2)et e t t t λ+−≥⋅得()[]22112121(2)ln t et e t t t tt t λ−+−≥…………………………………………………………………………………………………9分所以2112212(e 2)e ln t t t t t t λ+−−⋅≤,令211t t t =>,2(2)()(1)ln e e t t h t t t +−−=>， 则()h t λ≤在(1,)+∞恒成立,由于2222(2)ln 2(2)()ln e t e t t e t eh t t t⎡⎤−+−−−+⎣⎦'=, ………………………………………………………………………………………………10分令22()(2)ln 2(2)t e t e t t e t e ϕ⎡⎤=−+−−−+⎣⎦,则()2(2)ln 2(2)e t e t t e t tϕ'=−−−−+, 2()2(2)ln 2(2)2et e t e e tϕ''=−+−−−+,显然()t ϕ''在(1,)+∞递增，又有1(1)20,(e)3e 60eϕϕ''=−<''=−−> ,所以存在0(1,)t e ∈直得得()00t ϕ''= ,且易得()t ϕ'直在()01,t 直递减,()0,t +∞直递增,又有2(1)0,(e)e 2e 10ϕϕ'='=−−> ,所以存在1(1,e)t ∈直得得()10t ϕ= ,且易得()t ϕ直在()11,t 直递减,()1,t +∞直递增,又(1)(e)0ϕϕ== ,则1e x <<直时,()0,()0,e t h t x ϕ<'<>时,()0,()0t h t ϕ>'>,所以易得()h t 在(1,e)上递减,在(e,)+∞上递增,则2min ()(e)(e 1)h t h ==−, 所以λ的取值范围为2](,(1)e −∞−.………………………………………………………………………………………………12分。
2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题Word版含答案
2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一 个零点属于区间[0,2]”的一个（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 理
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 理一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，那么()U C A B=（ ）A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}32．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ 那么()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 23．假设有直线m 、n 和平面α、β，以下四个命题中，正确的选项是 （ ） A ．若//m α，//n α，那么//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，那么//m α4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也没必要要条件 5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，那么实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2D ．-1或06．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，42PA =那么二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（ ）A 、22B 、23C 、63D 、337．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,那么tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）33B.33C.33D. 39．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个极点A 、B 的坐标别离为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时知足以下条件：（1）GA GB GC O ++= ，（2）||||||MA MB MC ==，（3）//GM AB ，则ABC ∆的极点C 的轨迹方程为（ ）A. 2213x y += (0)y ≠ B. 2213x y -= (0)y ≠ C. 2213y x += (0)y ≠ D. 2213y x -= (0)y ≠二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. 假设角α的终边通过点P )54,53(-,那么sin tan αα的值是12．一个组合体的三视图如图，那么其体积为________________13．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为____ .14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过核心(,0)2pF 的弦，假设11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么1212y y x x = 。
2021-2022学年浙江省名校协作体高三(上)开学数学试卷(解析版).docx
2021-2022学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.己知集合 A={xEZ|- 1<X <7}, B={X \2X >S},则 AQQ R B=( A. {x\ - l<x<3} B. {M-l<xW3} C. (0, 1, 2}离为（ ）x-y+lVO6.函数f （x ）=ln'xl ）可能的图象为（ sinx2. =1上一点，若F 到一个焦点的距离为1,则P 到另一个焦点的距1. D. (0, 1, 2, 3} 3. 4. A. 3B. 5C. 8D. 12已知a, 6是两个不同的平面，a,力是空间两条不同的直线，且a±a, a 〃g,则人〃&A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成, 其三视图（单位: cm ）如图所示，则该几何 C. 4n+16 5. 已知实数x,A.有最小值，无最大值,则 z=x - 2y (B.有最小值, 也有最大值C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值已知P 为椭圆体的体积是（cm 32n+32A. 4TT +32Y ， 则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（A. B. a>p>Y C. D. y>p>a10.数列{a,J 的前"项和为 S”，ai>0, S n =^- (a n y>a>p 二）（n£N+）,则下列选项中正确的 a n7.已知｛脂是公比不为1的等比数列，S “为｛a.｝的前〃项和，若a 3, a 9, as 成等差数列，则xlnx +2Vx +ax > x 〉0,若y=f G ）有两个零点，则实数。
取值的集合是 x'-axT,x<0A. ^2021 >2^2021B. 32021 - 2^2 021A. S2, S8, S7成等比数列B. S2, S7, S8成等比数列C. S2, S8, S7成等差数列D. S2, Si, S8成等差数列8.已知f(x)=<A. { -2}B. (-00, -2]C. [2, +8)D ・⑵9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接 (其中ZBAC=30° , ZDAC=45° ), 将ZVIBC 沿 AC 翻折至△ABC,记 8'-AC-D,B'-AD- C, B'-CD-A 所成角为 a, p,a>Y>PC. <72021 . "2022 > 1D. 02020,02021 < 1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）(1)
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必需把握的核心观念、思想方式、大体概念和经常使用技术。
试卷对中学数学的核心内容和大体能力，专门是对高中数学的骨干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及大体思想、方式的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，那么()U C A B=（ ）A ．{}4 B ．{}3,4 C ．D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，因此2,4U C A，故4U C AB ，应选A.【思路点拨】依照已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ 那么()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ ∴112f f ，应选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．假设有直线m 、n 和平面α、β，以下四个命题中，正确的选项是 （ ） A ．若//m α，//n α，那么//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，那么//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判定A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判定C ． 【题文】4．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也没必要要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定．A2【答案解析】A 解析：假设等式sin()sin 2αγβ+=成立，那么()12kk αγπβ+=+-⋅，此时,,αβγ不必然成等差数列，若,,αβγ成等差数列，那么2βαγ=+，等式sin()sin 2αγβ+=成立，因此“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“,,αβγ成等差数列”的．必要而不充分条件． 故选A ．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性和等差数列进行双向判定即可．【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，那么实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2D ．-1或0【知识点】直线的一样式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．应选：D ．【思路点拨】此题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【题文】6．如以下图①对应于函数f(x)，那么在以下给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ） A ．y=f(|x|) B ．y=|f(x)| C ．y=f(－|x|) D ．)(x f y -=【知识点】函数的图象;函数的图象与图象转变.B8【答案解析】C 解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B 错误，且当x ＞0时，对应的函数图象右边与左侧关于y 轴对称，而y 轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x ）的图象相同，故当x ＞0时，对应的函数是y=f （-x ），得出A 、D 不正确．应选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y 轴左侧图象相同，右边与左侧关于y 轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案． 【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,那么tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,应选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而依照特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）33B.33C.33D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B 解析：由21y x =-x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线21y x =-x 轴上方的部份（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=2)，即2k ＝0．则原点O 到l 的距离d=221kk，l 被半圆截得的半弦长为222221 1()11k k k k ＝．则S △ABO ＝2222222212(1)•1(1)1kk k k k k k=22222222 2(1)6(1)4462(1)(1)1k k k k k ．令211t k＝，那么S △ABO ＝2462t t ，当t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．现在由213 14k ＝，解得k=33-．应选B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部份（含与x 轴的交点），由此可取得过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方式转化为求二次函数的最值．【题文】9．当x>3时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题；大体不等式.B3 E6【答案解析】D 解析：因为不等式x+11-x ≥a 恒成立，因此有1111ax x 恒成立，令1t x ，32x t ，即11a tt 在2,恒成立，而函数11f t tt 在2,上是增函数，故722af ，应选D.【思路点拨】先依照已知条件把原式转化为11a tt 在2,恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.【题文】10．如图，南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2021届高三第一次联考数学试题含答案
B．若 m / / ， n / / ，则 m n
C．若 m ， n ，则 m / /n
D．若 m ， n ，则 m n
6．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，当 n 2 且 n N * 时，an ， Sn ， Sn 1成等比数列，则 a5
（）
A． 1 5
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2021 届第一次联考 数学试题卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一 律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 参考公式：
B． - 1 5
C． 1 20
D． - 1 20
7．函数
y
cos
x
|
sin x x2
|
在区间 [2
, 0)
(0,
2
]
上的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正实数 x ， y ， z 满足 x2 y2 z2 1，则 5 8xy 的最小值是（ ） z
A．6
B．5
C．4
D．3
9．已知平面向量
a
（1）求角 A 的值； （2）求 b c 的取值范围．
19．如图，在三棱台 ABC ABC 中，平面 A ABB 平面 BBCC ， AB BC ，四边形 A ABB 是等腰
梯形，且 AB 2 AB 2BB BC ．
3
（1）证明： BC 平面 A ABB ；
（2）求直线 CC 与平面 ABC 所成角的正弦值．
2021届浙江省名校协作体高三上学期开学考试数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】由面面垂直的判定定理及面面垂直的性质，结合充分必要条件的定义即可判断.
【详解】
根据面面垂直的判定定理，可知若 且 ，可推出 ，即必要性成立；反之，若 ，则 与 的位置关系不确定，即充分性不成立；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
设 的中心为 ， 的中心为 ，
则根据正三角形的中心与重心重合得 分别为 的三等分点，且 ， ，
由于在正三棱台 中， ，
所以 ， ，
由正三棱台的性质得 平面 ， 平面 ，
过 点作 于 ，
根据几何关系易知 ， ， ， ，
故以 点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，
所以 ， ， ，
， ， ，
易知 是平面 的法向量，
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
由于 ， ，
所以 ，即 ，故 ，
所以 ，
所以侧面 与底面 所成锐二面角余弦值为 ，即 ，
由于 ， ， ，
同理可得平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
所以 ， ，
所以侧面 与侧面 所成锐二面角余弦值为 ，即 ，
侧面 与截面 所成锐二面角余弦值为 ，即 ，
8．如图所示，在正三棱台 中， ，记侧面 与底面 ，侧面 与侧面 ，以及侧面 与截面 所成的锐二面角的平面角分别为 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，建立空间直角坐标系，分别计算相应的二面角的余弦值，再根据余弦值的大小比较角的大小即可.
【详解】
解：如图，取 中点 ， 中点 ，连接 ， ，
【详解】
由 的解析式知： ，
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浙江省名校协作体2021届高三第一学期联考数学考生注意:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,2},B={1,2,4},则A∪B为A.{2}B.{2,4}C.{0,1,2,4}D.{0,2,4}2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A.√5B.√52C.√3D.2√333.已知两个不重合的平面α,β,若直线l⊂α,则“α⊥β”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)A.2B.4C.8D.165.若实数x,y满足不等式组{x-y+1≥0,x+y+1≤0,x-1≤0,则z=x-2y的最小值是A.-3B.-2C.-1D.06.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是A .f (x )=e 1|x |·sin π2x B .f (x )=e 1|x |·cos π2x C .f (x )=ln |x |·sin π2x D .f (x )=ln |x |·cos π2x7.若实数x ,y ,z 满足{1−y <x <2−y ,1−y <z <2−y ,记P=xy+yz+xz+y 2,Q=x+2y+z ,则P 与Q 的大小关系是A .P<QB .P>QC .P=QD .不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-A 1B 1C 1中,AB=3AA 1=32A 1B 1=3,记侧面ABB 1A 1与底面ABC ,侧面ABB 1A 1与侧面BCC 1B 1,以及侧面ABB 1A 1与截面A 1BC 所成的锐二面角的平面角分别为α,β,γ,则A .γ<β=αB .β=α<γC .β<α<γD .α<β<γ9.已知函数f (x )={2x 2-ax ,x ≥a ,ax ,x <a ,若函数y=f (x )+a 恰有两个零点x 1,x 2,则|x 1-x 2|的取值范围是A .[32,+∞) B .(0,+∞)]C.(1,+∞)D.(1,3210.已知数集S={a1,a2,a3,…,a n}(1≤a1<a2<…<a n,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j∈S或a j∈S成立,则a iA.若n=3,则a1,a2,a3成等差数列B.若n=4,则a1,a2,a3,a4成等比数列C.若n=5,则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列D.若n=7,则a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7成等比数列二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知复数z满足(1+i)z=3+i(i为虚数单位),则复数z的虚部是▲,|z|=▲.12.已知直线l:y=kx,圆C:(x-1)2+(y-√3)2=4,若圆C上存在两点关于直线l对称,则k=▲;若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l的倾斜角α=▲.13.已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n-a,n∈N*,则a=▲,设数列{log√2a n}的前n项和为T n,若T n>2n+λ对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为▲.14.如图所示,在平面四边形ABCD中,AC⊥CD,∠CAB=45°,AB=2,BC=3,则cos∠ACB=▲,若DC=2√2,则BD=▲.+x2=1上任一点,设点P到两直线2x±y=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值15.已知点P是椭圆y24为▲.16.设a ,b ∈R ,函数f (x )=x 4-x 3+ax+b 在x ∈[0,+∞)上的最小值为0,当a+b 取到最小值时,ab= ▲ .17.若平面向量a ,b 满足|a |=1,2b 2+1=3a ·b ,则|b |+|a -b |的最大值为 ▲ . 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f (x )=2√3sin x cos x+2cos 2x.(Ⅰ)求f (x )在[0,π2]上的值域;(Ⅱ)若函数g (x )=f (x+θ)-1(θ∈[-π2,π2])为奇函数,求θ的值.19.(本小题满分15分)如图所示,在三棱柱BCD-B 1C 1D 1与四棱锥A-BB 1D 1D 的组合体中,已知BB 1⊥平面BCD ,四边形ABCD 是菱形,∠BCD=60°,AB=2,BB 1=1.(Ⅰ)设O 是线段BD 的中点,求证:C 1O ∥平面AB 1D 1;(Ⅱ)求直线B 1C 与平面AB 1D 1所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知等差数列{a n}与正项等比数列{b n}满足b1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(Ⅱ)记c n=a n·b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和S n,并求S n取得最小值时n的值.21.(本小题满分15分)如图所示,过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线于A,B两点(A在x轴上方),l2交抛物线于C,D两点,交其准线于点N.(Ⅰ)设AB的中点为M,求证:MN垂直于y轴;(Ⅱ)若直线AN与x轴交于Q,求△AQB面积的最小值.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+2a)-a(2x-1)(a≥0).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a>1时,x0是函数y=f(x)最小的零点,求证:函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递2减.(注:ln 3<1.1)2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCDABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.-1;√5 12.√3;0或23π 13.1;λ<-2 14.√73;515.4√55 16.-1 17.2√33三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解:(Ⅰ)f (x )=2√3sin x cos x+2cos 2x=√3sin 2x+cos 2x+1=2sin (2x+π6)+1. .......................................................................3分 ∵x ∈[0,π2],∴2x+π6∈[,7π],sin (2x+π6)∈[-12,1], ................................................. 6分∴f (x )∈[0,3]. ........................................................................7分 (Ⅱ)∵f (x+θ)-1=2sin (2x+2θ+π6),若函数f (x+θ)-1为奇函数,即g (x )=sin (2x+2θ+π6)为奇函数, .....................................10分 由2θ+π6=k π(k ∈Z ),得θ=kπ2-π12(k ∈Z ). .................................................... 13分又θ∈[-π2,π2],∴θ=-π12或5π12. ............................................................ 14分 19.(Ⅰ)证明:取B 1D 1的中点E ,连接C 1E ,OA ,AE ,易知C 1E=OA 且C 1E ∥OA ,.................................. 3分 所以C 1EAO 为平行四边形,所以C 1O ∥EA , ...................................................... 6分 所以C 1O ∥平面AB 1D 1. ..................................................................7分(Ⅱ)解法一:过点C 作平面AB 1D 1的垂线,垂足为G ,连接B 1G (图略),则∠CB 1G 就是直线B 1C 与平面AB 1D 1所成角的平面角. 8分又CG 是点O 到平面AB 1D 1的距离的2倍,连接EO ,由B 1D 1⊥EC 1,B 1D 1⊥EO ,知B 1D 1⊥平面AEO ,所以平面AEO ⊥平面AB 1D 1,在△AEO 中,作OH ⊥AE ,垂足为H ,即OH ⊥平面AB 1D 1. .............................................. 11分由题可得AO=√3,B 1C=√5,AE=2,在Rt △AEO 中,OH=AO ·OE AE =√3, 所以点C 到平面AB 1D 1的距离为√3, .......................................................13分 所以sin ∠CB 1G=√15. ..................................................................15分解法二:以O 为坐标原点,OA ,OB ,OE 所在的直线分别为x ,y ,z 轴,如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz ,得A (√3,0,0),B 1(0,1,1),D 1(0,-1,1),C (-√3,0,0), ..................................................... 9分所以AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,1,1),D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0),B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,-1,-1). ........................................... 10分 设平面AB 1D 的一个法向量为n=(x ,y ,z ),则{n ·AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,........................................12分得{-√3x +y +z =0,2y =0,令x=1,有y=0,z=√3,所以n=(1,0,√3). ..................................... 13分 记α为直线B 1C 与平面AB 1D 1所成角的平面角,则sin α=|n ·B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n ||B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√155. ............................. 15分 20.解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q (q>0),由题得a 5=b 3-a 3=b 1-a 1, .................................................................. 3分 解得d=3,q=2,所以a n =3n-8,b n =2n. ..........................................................7分 (Ⅱ)c n =a n ·b n =(3n-8)·2n,S n =c 1+c 2+…+c n =(-5)·2+(-2)·22+…+(3n-8)·2n ,①2S n =(-5)·22+(-2)·23+…+(3n-11)·2n +(3n-8)·2n+1,②由①-②,得-S n =-10+3(22+23+…+2n )-(3n-8)·2n+1=-22-(3n-11)·2n+1,即S n =22+(3n-11)·2n+1. ................................................................12分 易知当1≤n ≤3时,(3n-11)·2n+1<0;当n ≥4时,(3n-11)·2n+1>0.又S 1=-10,S 2=-18,S 3=-10,所以当n=2时,S n 取到最小值. .......................................... 15分 21.(Ⅰ)证明:设l AB :x=my+1(m ≠0),代入y 2=4x ,消x 得y 2-4my-4=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),有y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4, ......... 2分 所以M 的纵坐标y M =2m. .................................................................3分 l CD :x=-1my+1,解得N (-1,2m ), ...............................................................5分 所以y M =y N ,所以MN 垂直于y 轴. ...........................................................6分 (Ⅱ)解:可得l AN :x+1=x 1+1y1-2m(y-2m ),令y=0,得x Q =-2m (x 1+1)y 1-2m -1=-2mx 1-y 1y 1-2m . ................................ 7分 由y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4,得m=y14-1y 1,又x 1=14y 12, 所以x Q =-2mx 1-y 1y 1-2m =-14y 12(y12-2y 1)-y 1y 1-(y 12-2y 1)=-18y 13-12y 1y 12+2y 1=-14y 12(12y 1+2y 1)y 12+2y 1=-x 1. ..................................... 10分所以S △AQB =12|QF||y 1-y 2|=12(x 1+1)|y 1-y 2|=12(x 1+1)√(y 1+y 2)2-4y 1y 2 =2(x 1+1)√m 2+1=2(14y 12+1)(y 14+1y 1)=18(y 13+8y 1+16y 1). ............................................ 12分 记f (y 1)=y 13+8y 1+16y 1,则f'(y 1)=3y 12+8-16y 12=3y 14+8y 12-16y 12=(3y 12-4)(y 12+4)y 12,令f'(y 1)>0, 解得y 12>43,即y 1>2√33,所以f (y 1)=y 13+8y 1+16y 1在(0,2√33)上递减,在(2√33,+∞)上递增,所以(S △AQB )min =18f (2√33)=16√39. .... 15分 22.(Ⅰ)解:当a=1时,f (x )=ln (x+2)-2x+1,所以f'(x )=1x+2-2, ........................................ 2分 且f (1)=ln 3-1,函数y=f (x )在x=1处的切线斜率k=f'(1)=-53, ...................................... 4分 所以函数y=f (x )在x=1处的切线方程为y-(ln 3-1)=-53(x-1), 即y=-53x+ln 3+23. ..................................................................... 6分 (Ⅱ)证明:令f'(x )=1x+2a -2a=0,解得x=12a-2a , 所以函数f (x )在区间(-2a ,12a -2a ]上单调递增,在区间[12a-2a ,+∞)上单调递减, 所以f (x )max =f (12a-2a )=4a 2+a-ln (2a )-1. 令h (a )=4a 2+a-ln (2a )-1(a>12),则h'(a )=8a+1-1a >h'(12)>0, 所以h (a )在区间(12,+∞)上单调递增,h (a )>h (12)=12>0, .............................................. 8分 而当x →-2a 时,f (x )→-∞,由题意,可以得到x 0∈(-2a ,12a-2a ). 所以当x ∈(-2a ,x 0)时,f (x )<0,则g (x )=-f (x )+2x-1=(1+a )(2x-1)-ln (x+2a ),当-2a<x<x 0时,g'(x )=2+2a-1x+2a <2+2a-1x 0+2a . ................................................ 10分要想证明函数g (x )=|f (x )|+2x-1在区间(-2a ,x 0)上单调递减,只需g'(x )≤0,故只要证明x 0≤12+2a -2a. 记G (a )=f (12+2a-2a )=4a 2+a-a a+1-ln (2+2a ), G'(a )=8a+1-1(a+1)2-11+a 在区间(12,+∞)上单调递增,所以G'(a )>G'(12)>0, ............................... 12分 所以G (a )在区间(12,+∞)上单调递增,G (a )>G (12)=1+12-13-ln 3=76-ln 3>0, 所以f (x 0)<f (12+2a -2a ),x 0∈(-2a ,12a -2a ),12+2a -2a ∈(-2a ,12a -2a ), 且f (x )在区间(-2a ,12a -2a ]上单调递增,所以x 0<1-2a , 所以函数g (x )=|f (x )|+2x-1在区间(-2a ,x 0)上单调递减. .........................................15分。