湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学(文科)试卷(word版)
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：函数 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编函数一、选择题 1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知函数y ＝f(x －l ）+x 2是定义在R 上的奇函数，若f(－2) =1，则f(0)＝A ．－3 B. -2 C ．－1 D.02、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数)()12(2x f x f y -++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（ ） A ．14 B ． 81 C ． 87- D ．83-3、（荆州市2016届高三第一次质量检测）设22a -=，123b =，2log 5c =则a ,b,c 的大小关系为 A.a<c<b B. b<a<c C. b<c<a D.a<b<c 4、（荆门市2016届高三元月调考）函数f (x )=－2x的零点所在区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. （4,5) 5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）T 为常数，定义f T (x)= (),(),()f x f x TT f x T≥⎧⎨<⎩，若f (x)=x-lnx ，则f 3[f 2(e)]的值为．(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l 6、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知函数(1)y f x =-是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) = A ．1 B ．3C ．－1D ．－37、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已若112()122x a x x f x x a x ⎧+-⎪=⎨⎪+-<⎩，，≥的三个零点为x 1、x 2、x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A ．(0，+∞)B ．3(0)2，C ．1(0)2，D ．13()22，8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A. ()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数 C: ()x f 是周期函数 D. ()x f 的值域为[-1,)+∞9、（宜昌市2016届高三1月调研）如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始x 分钟后，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当x ＝0时，h ＝13，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数h ＝f （x.）的图象为10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( )A． B ．12 C ．12- D11、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）函数3log x xy x⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 1113、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<14、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）已知定义为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(6)(7)f f > B. (6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >15、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<++>--=)0(1)0(2ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围（ ）A ． ]2,0[2eB ．]2,0[3eC ．]2,0(2eD ．]2,0(3e16、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3,f a =-则(5)f a -= A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 17、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是18、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则1245()()()()f a f a f a f a +++的值 A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负参考答案：1、A2、C3、D4、B5、C6、C7、C8、D9、C 10、C11、B 12、A 13、B 14、D 15、B 16、A 17、C 18、A二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x-1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数 m 的取值范围是2、（荆门市2016届高三元月调考）已知函数f(x)= 3|log |,03cos(),393x x x x π<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f(x l )=f(x 2)= f(x 3)=f(x 4)=a ，则实数a 的取值范围是 。
2015年11月06日湖北部分重点中学2016届高三第一次联考高中数学组卷
2015年11月06日湖北部分重点中学2016届高三第一次联考高中数学组卷一．解答题（共6小题）1．（2012秋•花都区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．2．（2012秋•博山区校级期中）等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．3．（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为．（1）求a；（2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[﹣1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；（3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．4．（2013•昌平区一模）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R）．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求f（x）在[﹣1，1]上的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．5．（2008•宣武区一模）在面积为9的△ABC中，，且．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．（1）求AB、AC所在的直线方程；（2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值．6．（2014秋•绥化期末）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设P（2，0），求|PA|•|PB|的值．2015年11月06日湖北部分重点中学2016届高三第一次联考高中数学组卷参考答案一．解答题（共6小题）1．2．3．4．5．6．。
湖北省宜昌市长阳一中2016届高三(上)第一次月考数学试题(解析版)(文科)
2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞59．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（2014•荆州二模）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B﹣EFC的体积．20．（2014•荆州二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选B．点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出B={cos1，1} 是解题的关键．2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分两种情况考虑：当x大于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向不变，去分母后求出不等式的解集；当x小于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向改变，去分母后求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集，即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式＞﹣3，当x＞0时，去分母得：2＞﹣3x，解得：x＞﹣，此时不等式解集为x＞0；当x＜0时，去分母得：2＜﹣3x，解得：x＜﹣，此时不等式的解集为x＜﹣，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选B点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论．解答：解：若（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m+2）+3m（m﹣2）=0，即2m2﹣m+2=0，此时方程无解．所以“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的既不充分不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．解答：解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，设双曲线方程为x2﹣y2=t2（t≠0）∵m＞n，∴m2﹣n2=t2符合；假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y2﹣x2=t2把点（m，n）代入双曲线方程得n2﹣m2=t2∵m＞n∴n2﹣m2＜0，与n2﹣m2=t2＞0矛盾．故假设不成立．双曲线的焦点只能在x轴上．故选A．点评：本通主要考查了双曲线的简单性质．考查了对双曲线基础知识的理解，分类讨论思想的运用．6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分考点：曲线与方程．专题：计算题．分析：方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分．解答：解：两边平方，可变为x2+4y2=1（x≥0），表示的曲线为椭圆的一部分；故选B点评：本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．解答：解：∵圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为：，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是，∴（x1+x2+x3+…+x n）=，∴[（2x1+1）+（2x2+1）+…+（2x n+1）]=（2x1+2x2+…+2x n）+1=2×（x1+x2+x3+…+x n）+1=2+1，∵x1，x2，x3，…，x n的标准差是s，方差为s2，∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的方差是22×s2则2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的标准差是2s．故选：C．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选：B．点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围是关键．11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．12．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是①，②，③，④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由x2+x+1=≥，知∀x∈R，x2+x+1≥0；∀x∈Q，是有理数；由sin（0+0）=sin0+sin0=0，知∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；由x=4，y=1时，3x﹣2y=10，知∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．解答：解：∵x2+x+1=≥，∴①∀x∈R，x2+x+1≥0成立；②∀x∈Q，是有理数，成立；∵sin（0+0）=sin0+sin0=0，∴③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立；∵x=4，y=1时，3x﹣2y=10，∴④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．故答案为：①，②，③，④．点评：本题考查命题的真假判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和投影的定义即可得出．解答：解：∵向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．点评：本题考查了数量积的定义和投影的定义，属于基础题．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x﹣y，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=3x﹣y，即y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，即z=6，故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第10行第3个数=，故答案为：，点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的标准方程，求出圆的半径r，写出该圆的方程；（2）假设存在满足题意的直线，方程为y=x+m，则直线必过圆心，把圆心坐标代入直线方程求得m，则直线方程可求；（3）求出经过原点和圆心的直线的斜率，得到过原点且与该直线垂直的直线的斜率，则圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程可求．解答：解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，a=1，b=﹣2；∴该圆的半径为r=，∴该圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）设存在满足题意的直线，且此直线方程为y=x+m，则直线必过圆心，∴﹣2=1+m，即m=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3；（3）经过原点和圆心的直线的斜率为k=，∴过原点且与该直线垂直的直线的斜率为，直线方程为y=．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，考查直线与圆相切、圆的基本性质等问题，是中档题．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．解答：解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．19．（2014•荆州二模）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B﹣EFC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）利用V B﹣EFC=V E﹣BCF，可得结论．解答：解：（1）连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B ∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）根据题意可知：B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，∵BD1⊂平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）V B﹣EFC=V E﹣BCF==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．20．（2014•荆州二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，可求得f′（x），令f′（x）=0，可求得极值点，将x的取值情况，f′（x）正负情况及f（x）的增减情况列表，可求得函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）由于2﹣=，对0＜a＜，a=及a＞时分类讨论，根据f′（x）的正负情况即可得到函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）当a=﹣时，f′（x）=﹣，…．（2分）令f′（x）=0，在[1，e]上得极值点x=2，x [1，2） 2 （2，e]f′（x）+ 0 ﹣f（x）增2ln2﹣1 减…．（4分）∵f（1）=﹣，f（e）=2﹣，…．（5分）f（1）＜f（e），∴f（x）max=f（2）=2ln2﹣1，f（x）min=f（1）=﹣．…．（7分）（Ⅱ）f′（x）=，…．（8分）①0＜a＜时，由f′（x）＞0得0＜x＜2或x＞，所以f（x）的单调增区间是（0，2），（，+∞），由f′（x）＜0得2＜x＜，所以f（x）的单调减区间是（2，）；…．（10分）②a=时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；…．（11分）③当a＞时，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，所以f（x）的单调增区间是（0，），（2，+∞），由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）的单调减区间是（，2）．…．（13分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，突出考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与分析推理能力，属于难题．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线OQ：x=my，直线MN：x=my﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），联立方程组，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，由此能求出存在符合条件的常数λ．（Ⅲ）由MN∥OQ，知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由此利用均值不等式能求出最大值．解答：解：（Ⅰ）∵动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，∴点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，∴|PA|+|PB|=8，∴点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，∴曲线C的方程为：．（Ⅱ）∵Q不在x轴上，∴设直线OQ：x=my，∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，∴直线MN：x=my﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则，，联立方程组，消去x，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，∴y1+y2=，，x1x2=（my1﹣3）（my2﹣3）=m2y1y2﹣3m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（x1+3）•（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=﹣，联立方程组，消去x，得，y3为其一根，∴=（m2+1）=，∵•=λ，∴﹣49=112λ，解得，∴存在符合条件的常数λ，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，y1+y2=，，∵MN∥OQ，∴S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=•=•==≤2．当且仅当时取等号，∴所求最大值为2．点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线是副产品存在，考查最大值的求法，是中档题．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：平均值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。
湖北省优质高中届高三联考试题.docx
湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文史类）考试时间：2016年2月1日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分 注意事项：答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0．5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 全集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B I 等于（ ）A ． {}|12x x -<<B ． {}|12x x -≤<C ． {}|1x x ≥-D ． {}|2x x < 2． 在复平面内，复数31ii--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)- 3． 已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ ）A ． 1-B ． 2-C ． 2D ． 14． 设平面向量()()1,2,2,m n b =-=u r r，若//m n u r r ，则m n -u r r 等于（ ）A ． 5B ． 10C ． 13D ． 355． 甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ）A ． 1:4B ． 1:3C ． 2:3D ． 1:π6．设函数cos,0,3()4(),0,xxf xx xxπ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f-＝( )A．32- B．12C．12- D．327．如右图所示，执行程序框图输出的结果是（）A．111123411+++⋅⋅⋅+ B．111124622+++⋅⋅⋅+C．111123410+++⋅⋅⋅+ D．111124620+++⋅⋅⋅+8．函数3logx xyx⋅=的图象可能是（）A． B． C． D．9．若函数()cos(2)6f x xπ=+的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后所得的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（）A．12πB．6πC．3πD．23π10．在同一直角坐标系内，存在一条直线l，使得函数()y f x=与函数()y g x=的图像关于直线l对称，就称函数()y g x=是函数()y f x=的“轴对称函数”．已知函数()xf x e=（e是自然对数的底数），则下列函数不是函数()y f x=的“轴对称函数”的是（）A．2xy e=- B．2xy e-= C．xy e-=- D．lny x=11．已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sinx yθ-=与曲线222194cos4x yθ-=-的（）A．离心率相等 B．焦距相等 C．虚轴长相等 D．顶点相同12．函数()[]f x x x=-（函数[]y x=的函数值表示不超过x的最大整数，如[]3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lgg x f x x=+，则函数()y g x=的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线24y x =的准线方程是 ．14．已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩设2z x y =+，则z 的取值范围是 ．15．在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“1211log ()12x -≤-≤”发生的概率为 ．16．已知数列{}n a 的通项公式为111893842n n nna =-+-（）（）（） （其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则m a = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知(3sin ,2)m x =u r ，2(2cos ,cos )n x x =r ，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ． 18．（本小题满分12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图 中处于不同组的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是正三角形，在△ABC 中，AB BC ⊥,且D 、E 分别为AB 、AC 的中点．（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求异面直线AB 与PE 所成角的大小． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210xy a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知AB =，且△AOB ．（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()(ln 1)f x ax x =-（a R ∈且0a ≠）（1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()()22222ln 123123en n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈L L请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
全国名校2016届高三数学上学期第一次联考试卷文
全国名校大联考2015〜2016学年高三第一次联考试卷数学(文科)命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数。
第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合M={y|y > -1 ), N={x|-1 < z < 1)，则Ml N =A. [-1,1]B.[-1,+ a)C.[1,+ g)D.2 .命题“ -16 w a w 0” 是命题“ -6 < a< 0” 的A •充要条件B •必要不充分条件C充分不必要条件 D •既不充分也不必要条件3.下列同时满足条件①是奇函数；②在[0 , 1]上是增函数；③在[0 , 1]上最小值为0的函数是A3小.y=x -3xB. y= sin x+2xC1 2xD.y . x 1 .y x1 2x4.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足 f (x)=2x f'(l)+l nx，则f ' 1等于A -e B. -1 C.1D.e5.设2a log5 4,b (log5 3),c log4 5,则A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c6.下列4个命题：2 2①命题"若x -3 x+2=0，则x=l ”的逆否命题为："若X M 1，则x -3 x+2丰0” ;②若p： (x 一1) (x-2) w0, q：Iog2(x 1) > 1，则p是q的的充分不必要条件;③若p或q是假命题，则p且q是假命题；④对于命题p :存在x € R,使得x2+x+1<0.则, 其中正确命题的个数是、, 2p:任意x€ R,均有x +x+l >0;7.已知函数f (x)ln x 3x 8 的零点x o€ [a , b]，且b-a=1 , a, b € N*,则a+b=3 C .4 D &如图是函数y= f x的导函数f ' x的图象，则下面判断正确的是A. 在区间(-2 , 1 )上f x是增函数B. 在(1 , 3)上，f x 是减函数C. 在(4 , 5)上，f x 是增函数第n 卷(非选择题共 90分)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 已知函数f x 営：：，则f f (2) ___ .14. 已知函数y= f x 是偶函数，当x >0时，有f X =x 2-4x ，且当x € ［-3 , 0］时，f x 的值域是［n , m ］,贝U m — n 的值是 __ .215. 若函数f x =2x -Inx在其定义域内的一个子区间(k-l , k+l)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ______ .16. 已知函数f x =x 3 -3x ,若对于区间［-2 , 2］上任意两个自变量的值 X 1, X 2,都有| f (x 1)D. 当x=4时，f X 取极大值9 •函数 f x a sin 2 2bx 34,(a , b € R),若仁佥)2014,则f(lg2015)2(x)=x +2x ，若 f(2 a ) f (a),则实数a 的取值范围是A . (- o ,-1) C . (-1,2) U ( 2,+ o )D..(-2,1)(一o, -2) U (1,+ o )12.已知函数f X 的导数，f '(x) a(x1)(x a),若f x 在x=a 处取得极大值，则a的取值范围是 A . (一o, -1)B.(0,1) C(-1,0)D.(0,+oo )C 2015A. 2013B.2014D. -201411.已知，(曲是定义在 R 上的奇函数，当 z >0 时，f10一f(X2)| W c,则实数c的最小值 _______.三、解答题：本大题共6小题，共70分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)的定义域为条件p，关于x的不等式x2 +mx-2m2已知函数 f x =lg(l+x) -lg(2-x)2-3m-l<0(m> -)的解集为条件q.(1) 若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.(2) 若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数f x =x 2+mx+ n的图像过点(1 , 2)，且f (一1+x) =f (一1 一x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称.(1)求f x与g(x)的解析式；⑵若F(x)=g(x)- f(x)在［一 1.1］上是增函数，求实数的取值范围,19. (本小题满分12分)a已知函数f X Inx (a 0).x(1) 求f X的单调区间；(2) 如果P( x 0, y。
湖北省武汉市2016届高三上学期部分学校新起点调研测试数学(文)试题 Word版含答案
2015~2016学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（文科）试卷 武汉市教育科学研究所命制 2015.9.9 说明：本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =A. ()0,+∞B. []0,1C. [)0,1D. (]0,1 2.若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 A.34 B. 34- C. 34i D. 34i - 3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷进行调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是A.3，8，13，18B. 2，6，10，14C. 2，4，6， 8D. 5，8，11，144.已知直线,m n 和平面α，则//m n 的一个必要条件是A. //,//m n ααB. ,m n αα⊥⊥C. //,m n αα⊂D. ,m n 与α成等角5. 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是6. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为A.0B.3C. 52D. 839.若将函数2sin(4)y x ϕ=+的图象向右平移6个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 10.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C.D. 12. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”： ，设f （x ）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A. 1(0,)32 B. 1(,0)16- C. 1(,0)32- D. 1(0,)16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个实数x ，使得1cos 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为____．14. 若向量,a b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a 在向量b 方向上的投影为 _________．15.若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且120POQ ∠= （其中O 为原点），则k =_________．16. 设数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos 1()2n n n a n n N π=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,41(*)n n n n a a a a S n N +=≠=-∈（ Ⅰ）证明：24n n a a +-=;（ Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
2016届高三年级第一次统一考试数学试题(文).
2016届高三年级第一次统一考试数学试题(文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.把答案填写在答题纸相应位置上.1. 设集合}4,2,1{=A ,}6,2{=B ,则B A 等于(A . {}2B .{}6,4,2,1C .{},4,2,1D .{}6,22. 命题2x R,x x 0∀∈-≥的否定(A.2x R,x x 0∀∈-≥B. 2x R,x x 0∃∈-<C.2x R,x x 0∀∈-<D. 2x R,x x 0∃∈-≥3. 设,则“”是“”的( A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件4. 下列四组函数中,表示同一函数的是(A .y =x -1与y =x 2-1B .y =x -1与y =x x -1-1C .y =4lgx 与y =2lgx 2D .y =lgx -2与y =lgx 1005. 已知为第三象限角,则所在的象限是( A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限D .第二或第四象限6. 已知是第四象限角, , 则( A .B .C .D .7. 下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是 (A .B .C .D .8. 下列函数中,在区间(0,2π上为减函数的是( .A. cos y x =B. sin y x =C. tan y x =D. sin(3y x π=-9. 函数的一个零点落在下列哪个区间( A .(0,1 B .(1,2C .(2,3D .(3,410. 若, 则( A .B .C .D .11. 的图象是|1|(-=x x f(12. 0x 为方程0(='x f 的解是0x 为函数f(x极值点的 (A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.13. 在点(1,1处的切线方程___________________________.A1 xyOB1 xyOC1xyOD1 xyO-1 -1 -1 -1 1 11114.若⎩⎨⎧>+-≤+=1(31(1(x x x x x f ,则5[(]2f f =__________________15. 已知函数f (x =Asin (ωx +φ其中A>0,ω>0,0<φ<的图象如图所示.则:函数y =f (x 的解析式为____________________. 16. 已知定义在R 上的奇函数满足,, 则____________________ .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填写在答题纸相应位置上.17. (本小题满分12分化简或求值. (1已知tan 3α=, 求的值;(2化简 .18. (本小题满分12分已知命题p :“”;命题q :“”.若命题“”是真命题,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分若函数 . 当时,函数取得极值 .(1求函数的解析式; (2讨论f (x 的单调性.20. (本小题满分12分已知函数(1求函数的单调增区间; (2当时,求函数的最大值及相应的的值.21. (本小题满分12分已知函数 ,(1求的单调递减区间; (2若在区间上的最大值为20,求它在该区间的最小值.请考生在第23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
2016届高三七校第一次联考(文数)
2016届高三七校第一次联考数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i - B ．3i + C ．3i --D ．3i -+2．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （ ）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1- 3. 已知向量a ＝13（，），b ＝(3,)m ，若向量a ，b 的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 0 C ．3 D ．3-4．已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e xf x =，则(1)f -=（ ）A ．1e B ．1e- C ．e D ．e - 5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形， 则该几何体的体积是（ ）. A ．83 B.823 C. 43 D. 4236.等比数列}{n a 中，1041=a a ，则数列}{lg n a 的前4项和等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.17．已知ABC ∆中，3,2==AC AB ，且ABC ∆的面积为23，则=∠BAC （ ）A ． 150B ． 120C ． 60或 120D ． 30或150 8. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的最短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( ) A ．117 B ．217 C ．317 D ．4179. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则双曲线的方程为( ) A ．2219y x -= B ．221x y -= 5 C ．22199x y -= D ．2219x y -= 10．函数548422++-++=x x x x y 的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．31D ．522-（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.） 11．函数3)12(-=x y 的图象在)1,0(-处的切线的斜率是__________.12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的________ 13. 由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为__________14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是 _____ ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 _______ ．开始 S =0, n=1n ≤6是 否S = S －n n = n + 2输出S 结束C OD BA·三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）设函数)cos (sin cos 2)(x x x x f -=。
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高三年级数学（文科）试卷 第 页，共9页 1 湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考 数学（文科）试卷 命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华 考试时间：2015年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。) 1.已知集合1,21xMxxNx，则MN=（ ） A. B. 01xx C. 0xx D. 1xx 2. 已知,,abRi是虚数单位，且(2)1aibi，则(1)abi的值为（ ） A. 4 B. 4 C. 44i D. 2i 3. 设,ab是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若//,//aba，则//b B. 若,//a，则a C. 若,a，则//a D. 若,,abab，则 4.若对任意非零实数,ab，若ab的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4的值是（ ） A. 1312 B. 12 C. 32 D. 9 5.下列命题错误的是（ ） A. 对于命题:PxR，使得210xx
,则p
为：
xR，均有210xx；
B. 命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320xx
”；
C. 若pq是假命题，则,pq均为假命题； D. “2x”是“2320xx
”的充分不必要条件. 高三年级数学（文科）试卷 第 页，共9页 2
6. 在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知60,43,42Aab，则B=（ ） A. 45或135 B. 135 C. 45 D. 以上都不对
7.函数()fx由以下表定义 x 2 5 3 1 4
()fx 1 2 3 4 5
若015,()()nnaafanN，则2016a的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8.已知定义为R的函数()fx在(8,)上为减函数，且函数(8)yfx为偶函数，则（ ） A. (6)(7)ff B. (6)(9)ff C. (7)(9)ff D. (7)(10)ff
9.某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ）
A. 23 B. 25 C. 35 D. 910
10. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2) (4,1),...,则第60个数对是（ ）
A. (7,5) B. (5,7) C. (2,10) D. (10,1) 11. 12,FF分别为椭圆2221xy的左、右焦点，点P在椭圆上，线段2PF与y轴的交点为M，且11211()2FMFFFP，则点M到坐标原点O的距离是（ ） A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 12.设函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()fx单调递减，若数列na是等差数列，且30a，则1245()()()()fafafafa的值 A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负
二、填空题(每小题5分,共20分) 13．若1,2,()0ababa，则a与b的夹角为 . 高三年级数学（文科）试卷 第 页，共9页 3
14.设变量,xy满足约束条件140340xxyxy，则目标函数3Zxy的最大值为 . 15.某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .
现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在
3500,4000
（元）内应抽出 人。
16.定义在实数集R上的函数()fx，如果存在函数()(,)gxAxBAB为常数，使得()()fxgx对一切实数x都成立，那么称()gx为函数()fx的一个承托函数。下列说法正
确的有： .（写出所有正确说法的序号） ①对给定的函数()fx，对承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数()fx，不存在承托函数； ③()gxex为函数()xfxe的一个承托函数； ④函数2()1xfxxx不存在承托函数。 三、解答题(共70分) 17. （12分）已知函数2()sin()sin()2cos(,)662xfxxxaaRa为常数 （1）求函数()fx的最小正周期；
（2）若()fx在,22上的最大值与最小值之和为3，求a的值。 高三年级数学（文科）试卷 第 页，共9页 4
18.（本小题满分12分） 等差数列na中，28a，前6项的和666S。 （1）求数列na的通项公式na；
（2）设122,...(1)nnnnbTbbbna，求nT。
19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PDABCD底面，E是PC的中点。 （1）证明：//PAEDB平面； （2）证明：PACPDB平面平面。
20.（12分）已知函数32()4()fxxaxaR （1）若函数()yfx的图象在点(1,(1))Pf处的切线的倾斜角为4，求a； （2）设()fx的导数为'()fx，在（1）的条件下，若,1,1mn，求()'()fmfn的最小值； （3）若存在0(0,)x，使0()0fx，求a的取值范围。
21. （12分）在面积为9的ABC中，4tan3BAC，且2CDDB，现建立以A点为坐标原点，以BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示 （1）求AB、AC所在直线的方程； （2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程； 高三年级数学（文科）试卷 第 页，共9页 5
（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DFDE、（E、F为垂足），求DEDF的值。 请考生在第22~24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
已知直线212:,(222xtltyt为参数)与圆12cos,(12sinxyC:为参数)相交于A，B两点， （1）求弦长AB；
（2）设(,0).PmmR，求PAPB的最大值。
23.（10 分）选修4-5：不等式选讲 (1) 已知不等式12xxa的解集为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数()12fxxxa的最小值为5，求实数a的值.
24.（10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AD是ABC外角EAC的平分线，AD与ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交ABC的外接圆于点M，求
证（1）DBDC； （2）2DCDMDN。 高三年级数学（文科）试卷 第 页，共9页 6
湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考 文科数学答案 一、选择题
二、填空题 13、4 14、 4 15、 3400 25 16、 ①③
三、解答题 17、解：（1）3131sincossincos1cos2222fxxxxxxa
3sincos2sin6xxaxa
最小正周期2T
（2）,22x，2363x
632xx即时，min3fa
623xx即时，max2fa
323aa 31a
18、解：（1）设等差数列na的公差为d，由
28a 得：18ad①
由666s得1:61566ad即12522ad② 联定①②162ad 1124naandn
（2）由（1）得1111212nbnnnn 123111111233412nnTbbbbnn
1122n
19、解：（1）设AC与BD相交于点O 则O为AC的中点
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C C C D D D B A A