分式及分式方程综合经典练习
(完整版)分式及分式方程综合练习及答案
分式及分式方程综合练习一、选择题：1．分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A. x=-3 B. x=1 C. x=-3或 x=3 D. x=-3或 x=12．若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ）A.m=-4,x=2B. m=4,x=2C. m=-4,x=-2D. m=4,x=-23.若已知分式 96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 D.14．如果分式的值为1,则x 的值为 ( )33--x x A. x≥0 B. x>3 C. x≥0且x≠3 D. x≠35．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．56．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是 （ ）A ．aB ．bC ．D ．2b a +ba 2ab +二、填空题7、已知，则 。
432z y x ===+--+z y x z y x 2328．已知则代数式的值为 ,2x 1-x =22x 1x +9.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
10．当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
11．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = 。
12.若方程有增根，则增根是 .42123=----xx x 13．如果，则 .b a b a +=+111=+ba ab 14．已知，那么= .23=-+y x y x xy y x 22+15．全路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米.三、计算题16、解方程 ⑴ ⑵ x x 523=-625--=-x x x x ⑶ ⑷ 2-x -313-x x -2=1132422x x+=--17．已知，求的值；12,4-=-=+xy y x 1111+++++y x x y 18．求的值，并求)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 当x=1时,该代数式的值.19．已知=5，求的值。
分式及方程综合测试卷(带答案)
初分式及方程综合测试卷（带答案）（满分100分60分钟完成）学生姓名：____________ 分数：____________一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3+=2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥13．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±14．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．16．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=37．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）9．（2014•白银）化简：=_________．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=_________（用含字母x和n的代数式表示）．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_________．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．三．解答题（共9小题，13-14每题4分，15-16每题5分，17-18每题8分，19-21每题10分，共64分）13．（2014•滨州）计算：•．14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．15．（2014•仙桃）解方程：．16．（2014•宿迁）解方程：．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n 都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．分式方程的章末综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥1解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．4．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x解答：解：=﹣===x，故选：D．5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．1解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．7．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选：C二．填空题（共4小题）9．（2014•白银）化简：=x+2．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．解答：解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．三．解答题（共9小题）13．（2014•滨州）计算：•．解答：解：•=•=x14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．15．（2014•仙桃）解方程：．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．16．（2014•宿迁）解方程：．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．解答：解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；乙采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；（2）﹣==，∵（m﹣n）2≥0，2（m+n）＞0，∴﹣≥0，即≥，则乙的购货方式合算．。
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题
《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
初中分式及分式方程100道计算题
实用文案分式及分式方程计算题练习“ y +1y - 2 * y _5(6) jy 2-4y+3 y 2-6y+9 丿 y-11.分式计算: (1) 3『，be ( 16a 2a 7 2a )2 b2 2a - 6a 9 3— a a -------------- — ------- d -------- 4 -b 2 2 b 3a -9(3)x 2 2x -3)3 ( 9-x 2 )(x -3)2(4)2x-64 -4x x 2■- (x 3)x 2 x - 6 3 — x(5) • ] - ■'"(7)1 2x'x + y < 2x2 - 2l —旳： x 一 y耳 _3y - s 2- 6xj^9y 2(8)x - yx _3y2 2x - y x 2 _6xy 9y 2(9)a 2 -2a 1 a -1-(a -2).(10)x x ； 4x. ---- ---- k -----X-2 x ，2.2-X2 x 一 v(11) (xy-x 2)-xy(12)(14)(x+y)?a 丄 a+3 2a 2+3a+2a+1 a+2（⑹4 2-b 3)a 2 ~ 2ab+b 2 a^b _ ab 2"一亠「(19)ari-ba3 _ a二2a- 4 ■少7 (22) 一b_a a a2 2a —6a + 9 3 — a a(24) —4—b 2 + b 3a—9(25)2x+2 x -6x+9 x -3 x2-4(26)(27)2xx -1(28)x+1 3b\ be /16a 2a2(23) (21)(29) a —b2b 2 a b(30)1 6 a 39 - a 2(31)T^-2)1 - X(32)(竺—亠一，亠x-2 x 2 x 2-4(35)(33)x 1(34)( 1+—)^-x - X —1 X 2—123.3〜x x -25 x -2(36)(」-)十 2xy2x_y x yx - y(37)‘4 一L1IX -x x —2x+1 丿x(37)3a3)3x y)(x2-y2)，( y _x)2y x)(39)12x1 (X y xy(2x- x - y). (40)x2 - 4x 4-42-■2x^2x_1 ix 2 x2.解方程-2丄•丄x -7 x -1 丄•丄x -6 x -21 1+2x —4 2x-4 x-8 x-7------------ I ---------------- = -----------------x-5 x-9 x-8x -2(8)2x—3 2x—41 =x -1 2x 3“c 、 2 123 (13)(14)x —3 xx —1x 1(9)-x 3 (10)x 3「: + 5 =2-i x 2 - 4x 33(12)(||)1 一 x —2 2 —x1 _2 x -2 = x(15) 2- x7^33^=1(16) -__! ----------- -―2—&z^2 2 1 _3x(17) 3■ =0(18)S _1 I（蓝一1）3+1 1 x-2 i+l(19) (20)K+1(21) x 1 4x -1 x2 -1(22) — - —n0(m = n,m n = 0)x x +13 _____ 4x -2 x 4(23)(24)1 -3x 3x 1 12 1 1(29)+_ 2(30) .2- 2 =01 +3x3x -11 -9xx +x x -1(25) 2x-4 x-2 x -3 x -1(26) J=4 * x 2-2x x -231 (27)=3 (28)l 212-_________________ ■丄(31)州1X X2-x xp -H1 1 1 1X 1 X 2 x 3 x 4 (32)(33) (34)2x2x 5 5x —2=1(35)X 1 X -1 4(36)7 4 6x2 x x2 _x _ X2 _1(37)1 X -1------ +-------x—2 2—x(38)2x—5 5 —2x(39) x 1x -1=1(40)x -1x -2 16 x 2F~2 _ x2 _4 _ x _2V + 1 X + 13.已知x ■V - -4, xy - -12，求的值。
分式与分式方程练习及答案
分式与分式方程练习及答案1.如果代数式√x+3x 有意义,则实数x 的取值范围是 ( )A .x ≥-3B .x ≠0C .x ≥-3且x ≠0D .x ≥32.如果将分式2x x+y 中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值 ( )A .扩大为原来的10倍B .扩大为原来的20倍C .缩小为原来的110D .不改变 3.当分式62x -3的值为正整数时,整数x 的取值可能有 ( ) A .4个B .3个C .2个D .1个 4.计算x+1x -1x ,结果正确的是 ( )A .1B .xC .1xD .x+2x5.一项工作,甲单独完成需要a 天,乙单独完成需要b 天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是 ( )A .a+bB .1+1C .1a+bD .ab a+b 6.已知1m -1n =1,则代数式2m -mn -2n m+2mn -n 的值为( ) A .3 B .1 C .-1D .-3 7.如果a -3b=0,那么代数式a -2ab -b 2a ÷a 2-b 2a 的值是 ( ) A .12 B .-12C .14D .1 8.已知分式满足条件“只含有字母x ,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式: .9.化简a b -a +b a -b 的结果是 .10.化简:x 2-4x+4x 2+2x ÷4x+2-1= . 11.计算m+2-5m -2÷m -32m -4.12.已知:a 2+3a -2=0,求代数式a -3a 2-2a ÷a+2-5a -2的值.参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.1x -1(答案不唯一)9.-1 [解析] 本题考查了分式的加减法,掌握分式加减法的法则是解题的关键.原式=-a a -b +b a -b =-a+b a -b =-1,故答案为-1.10.2−x x [解析] x 2-4x+4x 2+2x ÷4x+2-1=(x -2)2x(x+2)·x+22−x =2−x x. 11.解:m+2-5m -2÷m -32m -4=(m+2)(m -2)-5m -2·2m -4m -3 =m 2-9m -2·2(m -2)m -3=(m -3)(m+3)m -2·2(m -2)m -3 =2m+6.12.解:原式=a -3a 2-2a ÷[(a+2)(a -2)a -2-5a -2] =a -3a 2-2a ÷a 2-4-5a -2=a -3a(a -2)·a -2(a+3)(a -3)=1a(a+3). ∵a 2+3a -2=0,∴a 2+3a=2,∴原式=1a 2+3a =12.分式方程1.关于x 的方程2x -1=1的解是( )A .x=4B .x=3C .x=2D .x=12.将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是 ( )A .1-2x=3B .x -1-2x=3C .1+2x=3D .x -1+2x=33.若x=3是分式方程a -2x -1x -2=0的根,则a 的值是 ( )A .5B .-5C .3D .-34.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x 个,那么可列方程为( )A .30x =45x+6B .30x =45x -6C .30x -6=45xD .30x+6=45x5.如果分式x -3x+1的值为0,那么x 的值是 .6.分式方程2x -3=32x的解为 . 7.若关于x 的方程ax+1x -2=-1的解是正数,则a 的取值范围是 . 8.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时,依题意,可列方程为 .9.解方程:x x -1-2x =1.10.解分式方程:1x -2+2=1+x 2−x .11. 2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.12.若关于x 的方程x -1=m 无解,则m= .13.设a ,b ,c ,d 为实数,现规定一种新的运算:|a b c d |=ad -bc.则满足等式|2x+123x+11|=1的x 的值为 .参考答案1.B2.B3.A4.A5.36.x=-97.a>-1且a ≠-128.1320x =1320x -50-30609.解:方程两边同乘x (x -1),得x 2-2(x -1)=x (x -1).去括号,得x 2-2x+2=x 2-x.移项,得-x+2=0.解得x=2.检验:当x=2时,x (x -1)≠0,所以x=2是原方程的解.10.解:方程两边同乘(x -2),得1+2(x -2)=-1-x.解得:x=23.检验:当x=23时,x -2≠0.所以,原分式方程的解为x=23.11.解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为(x+1.5)小时.根据题意,得1320x =1320x+1.5×43,解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的解,且符合实际意义.答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.12.-813.-5。
分式及分式方程综合练习题精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分式与分式方程练习题一 填空⒈当 x时，分式3x 2存心义；当 x时，分式 x21的值等于零 .⒉分式 2c 、 3a 、 5b2x 11 x的最简公分母是；3abbc 2ac⒊化简：x 24 ＝.x 2⒋当 x 、y 知足关系式 ________时， 5( y x) =－ 52( x y)2⒌化简a b.a bb a⒍分式方程 x1m 有增根，则 m ＝ .x 3x 3⒎若 1与 1( x 4) 互为倒数，则 x=.2x 1 3⒏某单位全体职工在植树节义务植树 240 棵．原计划每小时植树口棵。
实质每小 时植树的棵数是原计划的 1．2 倍，那么实质比原计划提早了 小时达成任务、已知对于 x 的方程 2xm3 的解是正数，则 m 的取值范围为 _____________． 9 x 2二 选择 ⒈以下约分正确的选项是 ( )A 、 x6x3B 、 x y0 C 、xy1 D 、2 xy 21x 2x yx 2xyx4x 2 y 22.以下分式中，计算正确的选项是 ()A 、 2(b c)2 B 、a2b 2 1 ba 3(b c) a3ab aC 、 (a b) 21D 、2xy x y1 (a b) 2x 2 y 2y x3.已知 11 1，则 ab 的值是（ ）ab 2 a bA.1B.－1D.－22222m2n2的值等于（）4.设 m ＞ n ＞ 0，m ＋ n ＝ 4mn ，则mnA. 2 3B.3C.6D. 31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三 计算（1）21（2） ( 1 ) 22320040 | 1 |x29 93x223 a15 （ 4）x2x 2（ 3）ya 3 3 a a 29x y（5） (x x )4x（用两种方法） x 2 x 2 2 x四、解分式方程：（1）14x2 （ 2）237x 2 4 x 2x 2x 3 2 2x 6五、先化简再求值：( xx )x 1 x 22x，此中 x 1 。
八年级数学《分式》(分式运算-分式方程)练习题
《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：(1）（2）（3）（4）．2．计算;①②．3．先化简:；若结果等于，求出相应x的值．4．如果，试求k的值．5．（2011•咸宁）解方程．6．（2010•岳阳）解方程：﹣=1．7．（2010•苏州）解方程：．8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4，,且点A、B到原点的距离相等，求x 的值．10．(2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划"的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？答案与评分标准一．解答题(共10小题）1．化简：（1）（2）（3)（4）．考点：分式的混合运算；约分；通分;最简分式；最简公分母；分式的乘除法;分式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1)变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法,再合并同类项即可；（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可;（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可．解答:解：(1）原式=﹣﹣====﹣；（2）原式=3（x+2）﹣•(x+2）=3x+6﹣x=2x+6;(3）原式=[]•=•=；（4)原式=•+=+===1．点评：本题主要考查对分式的混合运算,约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．2．计算；①②．考点:分式的混合运算。
专题:计算题。
分析:①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可；②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法．解答：解：①=•（﹣)=•（﹣）=﹣；②=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x2+2］÷（x﹣1)=（x﹣1）2÷（x﹣1)=x﹣1．点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误,在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算．3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．考点：分式的混合运算;解分式方程.专题：计算题。
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分式及分式方程综合练习
一、填空题：
1、当x 时，分式1
223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.
2、分式方程
313-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . 3、若121-x 与)4(3
1+x 互为倒数，则x= . 4、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每
小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小
时完成任务
5、已知关于x 的方程
322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 6、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。
7．已知,2x 1
-x =则代数式22x 1x +
的值为 8.已知1
13x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 。
910．当m = 时，关于x 的分式方程
213x m x +=--无解。
10．若关于x 的分式方程
311x a x x --=-无解，则a = 。
11.若方程
42123=----x x x 有增根，则增根是 . 12．如果b a b a +=
+111，则=+b a a b .
13．已知2
3=-+y x y x ，那么xy y x 22+= . 14．全路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每
小时应多走 千米.
15、已知()()341212x A B x x x x -=+----，则整式A －B=_________．
二、选择题：
1、下列约分正确的是( )
A 、326x x x =
B 、0=++y x y x
C 、x xy x y x 12=++
D 、2
14222=y x xy 2、下列分式中，计算正确的是( )
A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b
B 、b a b
a b a +=++122 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 3、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )
A 、y x y x y x y x ---=--+-
B 、y x y x y x y x +-=--+-
C 、y x y x y x y x -+=--+-
D 、y
x y x y x y x +--=--+- 4、已知2111=-b a ，则
b a ab -的值是（ ） A.21
B.－2
1 D.－2
5、下列各式中，属于分式的是（ ）
A 、5432--x x
B 、π212-x
C 、332-+x x
D 、32112--x
6．分式1
322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A. x=-3 B. x=1 C. x=-3或 x=3 D. x=-3或 x=1
7．若关于x 的方程2
22-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） =-4,x=2 B. m=4,x=2 C. m=-4,x=-2 D. m=4,x=-2
8.若已知分式
96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( ) A. 91或－1???? B. 9
1或1???? C.－1???? 9．如果分式33
--x x 的值为1,则x 的值为 ( )
A. x ≥0
B. x>3
C. x ≥0且x ≠3
D. x ≠3
10．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，
乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则
甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）
A ．8 B.7 C ．6 D ．5
11．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均
速度是 （ ）
A ．a
B ．b
C ．
2b a + D ．b a 2ab + 三、计算：
（1）a b b a 8217232•
（）323331592a a a a ++-++-（）422x y x x y
+--
四.解分式方程：（1）12112
-=-x x
（3）
13321++=+x x x x （4）2
244212-=--+x x x x
（5） 6
25--=-x x x x （6） 2-x -313-x x -2=
五、解答题
1.先化简再求值：（1）、441681642222--+++•--x x x
x x x x x x ，其中2-=x
（2）、221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭
其中
（）22332726
x x ++=+
2．已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值；
3．求)1999)(1998(1
.....)3)(2(1
)2)(1(1
)1(1+++++++++++x x x x x x x x 的值，并求当
x=1
时,该代数式的值.
4．已知21x x x -+=5，求2
421x x x ++的值。
5．已知2410x x -+=，求441
x x +的值。
6．设1=abc ，求111a
b c
ab a bc b ca c ++++++++的值。
7．已知M ＝222y
x xy -、N ＝2222y x y x -+，其中x ：y=5：2，求： M – N 的值。
8. 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍，求两种车的速度各是多少
9．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元（利润率100%=⨯利润成本
）
10．某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.．
11、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米
12、（2009年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米
13、（2009年桂林市）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天
（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。