异方差及其处理共56页文档
异方差及其处理讲解
ei 0 1 x ji i
ei 0 1xi2 i
ei 0 1 x ji i
ei
0 1
1 x ji
i
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
F(n1 k,n2 k )
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
Quandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
F
RSS1 RSS
2
/ (n1 / (n2
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi 0 1X i ui E(ui ) 0; Var(ui ) 2f(X i )
1,200
800
400
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
INC
ABRE
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
2,000
1,600
1,200
ABRE
800
400
横轴：收入
纵轴：残差 的绝对值
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
第二章：异方差及其处理
当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量
C Income
系数
5455.48 0.06
T统计量
9.05 4.42
R2=0.1555
案例：纽约的租金和收入
怀特的辅助回归 因变量：e2 （n=108）
变量 C Income Income2 系数 -14657900 1200.58 -0.01 T统计量 -1.58 2.42 -1.87
第二章：异方差及其处理
案例：用截面数据估计消费函数
上机实验：利用31个省市自治区的人均 收入与人均消费数据估计消费函数。
Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652) R2=0.9289
案例：用截面数据估计消费函数
观察残差图（取残差绝对值）：
2,000 1,600
所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
优点：简单、直观
缺点：稳健性较差 如果回归方程存在设定错误，或者异方 差的形式是非线性的时候，则该检验的效力 较差。
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验（White test）： 由H. White 1980年提出 ①原始回归，获得残差ei； ②用ei2对 常数项、x，x2，交叉项同时 做回归；(回归方程称为：辅助方程 ausiliary equation)
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
异方差及其处理
ei 0 1x i2 i
ei 0 1 x ji i
ei 0 1 1 i x ji
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test） 先给原始数据进行排序，然后。。。
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
3/8个样本
24,000 22,000
¼ 个样本
两个回归 可以产生 两个残差 平方和
20,000 18,000
CONS
16,000 14,000 12,000
同方差时， 两个残差 平方和应 该差不多！
10,000 8,000 12,000
1,200
ABRE
800 400
0 12,000
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
INC
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验：
③ 由上述辅助方程的R2构成的统计量 nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验； 大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量
C Income
系数
5455.48 0.06
所以，可进行F检验。
第二章：异方差及其处理-55页文档
h i
那么h就是一个未知数！
如何知道h的大小呢？
ln (e i2 ) ln (2 ) h ln (X i)i
Feasible GLS
1. Estimate the regression with OLS. 2. Regress
ln (e i2 ) ln (2 ) h ln (X i)i
formula for the e.s.e:
e.s.e.(ˆ1)
ei2 (n2)xi2
• However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula.
White Robust Standard Errors
对新方程再做“异方差检验”：
Heteroskedasticity Test: White
Obs*R-squared
0.934813
Prob. Chi-Square(1) 0.3336
异方差已经剔除！
异方差的处理
2、可行的广义最小二乘
但通常di与Xi之间的关系并不能确定！
假设：
var(
i
)
2
X
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi
0
X
1
i
ui
E(ui ) 0;
Var(ui )
2d
2 i
回归方程的等号两边同时除以di
GLS: Transformed Data
Yi di
0
1 di
一元线性回归中异方差的处理
一元线性回归中异方差的处理
异方差指的是观测值在X轴方向上的变化程度不一样，即观测值的方差不一样，这种情况会对一元线性回归模型产生不利影响。
一般来说，在处理异方差时，可以采用以下几种方法：
1. 对X轴上的观测值进行标准化处理，即将观测值的均值调整为0，方差调整为1，这样可以使得观测值的变化程度更加一致，从而消除异方差带来的影响。
2. 使用加权最小二乘法，即在优化模型时，给每个观测值赋予不同的权重，这样可以使得观测值的变化程度更加一致，从而消除异方差带来的影响。
3. 对X轴上的观测值进行变换，比如将X轴上的观测值进行对数变换，这样可以使得观测值的变化程度更加一致，从而消除异方差带来的影响。
1、简述异方差产生的原因和解决方法
1、简述异方差产生的原因和解决方法异方差（heteroscedasticity）是指在统计学中，随着自变量的变化，因变量的方差也会发生变化的现象。
异方差的存在可能会对回归分析产生影响，因此了解异方差的产生原因以及解决方法是非常重要的。
异方差的产生原因可以从数据本身以及模型设定两个方面进行解释。
数据本身的特点可能会导致异方差的产生。
例如，当因变量的测量范围较大时，可能会出现方差的变化。
此外，当因变量的观测条件不稳定或者观测误差随机性较大时，也会导致异方差的出现。
模型设定的问题也可能引起异方差。
在回归模型中，如果忽略了某些重要变量或者模型中存在非线性关系，就有可能导致异方差的产生。
此外，如果存在测量误差或者数据的缺失，也会影响到异方差的存在。
针对异方差问题，我们可以采取一些解决方法来消除或减小异方差的影响。
一种常见的方法是进行数据变换。
通过对因变量或自变量进行变换，可以使数据符合常见的分布假设，从而减小异方差的问题。
例如，可以进行对数变换、平方根变换或倒数变换等。
变换后的数据可以更好地满足线性回归的假设条件，从而减小异方差的影响。
另一种方法是使用加权最小二乘法（weighted least squares, WLS）。
WLS是一种修正了异方差问题的回归估计方法。
通过对回归模型进行加权，将较大方差的观测值赋予较小的权重，从而减小它们对回归结果的影响。
加权最小二乘法可以通过计算残差的方差函数来确定权重的大小，一般使用残差的平方或绝对值作为方差函数。
还可以使用稳健回归（robust regression）来解决异方差问题。
稳健回归是一种对异常值和异方差较为鲁棒的回归方法。
通过使用鲁棒的估计方法，稳健回归可以减小异方差对回归结果的影响。
常见的稳健回归方法包括MM估计、S估计和M估计等。
除了上述方法，还可以使用异方差稳健标准误（heteroscedasticity-robust standard errors）来解决异方差问题。
异方差及其处理56页PPT
异方差及其处理
11、用道德的示范来造就一个人，显然比ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃