异方差及其处理共56页文档
异方差及其处理讲解
ei 0 1 x ji i
ei 0 1xi2 i
ei 0 1 x ji i
ei
0 1
1 x ji
i
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
F(n1 k,n2 k )
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
Quandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
F
RSS1 RSS
2
/ (n1 / (n2
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi 0 1X i ui E(ui ) 0; Var(ui ) 2f(X i )
1,200
800
400
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
INC
ABRE
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
2,000
1,600
1,200
ABRE
800
400
横轴：收入
纵轴：残差 的绝对值
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
第二章：异方差及其处理
当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量
C Income
系数
5455.48 0.06
T统计量
9.05 4.42
R2=0.1555
案例：纽约的租金和收入
怀特的辅助回归 因变量：e2 （n=108）
变量 C Income Income2 系数 -14657900 1200.58 -0.01 T统计量 -1.58 2.42 -1.87
第二章：异方差及其处理
案例：用截面数据估计消费函数
上机实验：利用31个省市自治区的人均 收入与人均消费数据估计消费函数。
Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652) R2=0.9289
案例：用截面数据估计消费函数
观察残差图（取残差绝对值）：
2,000 1,600
所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
优点：简单、直观
缺点：稳健性较差 如果回归方程存在设定错误，或者异方 差的形式是非线性的时候，则该检验的效力 较差。
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验（White test）： 由H. White 1980年提出 ①原始回归，获得残差ei； ②用ei2对 常数项、x，x2，交叉项同时 做回归；(回归方程称为：辅助方程 ausiliary equation)
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
异方差及其处理
ei 0 1x i2 i
ei 0 1 x ji i
ei 0 1 1 i x ji
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test） 先给原始数据进行排序，然后。。。
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
3/8个样本
24,000 22,000
¼ 个样本
两个回归 可以产生 两个残差 平方和
20,000 18,000
CONS
16,000 14,000 12,000
同方差时， 两个残差 平方和应 该差不多！
10,000 8,000 12,000
1,200
ABRE
800 400
0 12,000
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
INC
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验：
③ 由上述辅助方程的R2构成的统计量 nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验； 大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量
C Income
系数
5455.48 0.06
所以，可进行F检验。
第二章：异方差及其处理-55页文档
h i
那么h就是一个未知数！
如何知道h的大小呢？
ln (e i2 ) ln (2 ) h ln (X i)i
Feasible GLS
1. Estimate the regression with OLS. 2. Regress
ln (e i2 ) ln (2 ) h ln (X i)i
formula for the e.s.e:
e.s.e.(ˆ1)
ei2 (n2)xi2
• However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula.
White Robust Standard Errors
对新方程再做“异方差检验”：
Heteroskedasticity Test: White
Obs*R-squared
0.934813
Prob. Chi-Square(1) 0.3336
异方差已经剔除！
异方差的处理
2、可行的广义最小二乘
但通常di与Xi之间的关系并不能确定！
假设：
var(
i
)
2
X
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi
0
X
1
i
ui
E(ui ) 0;
Var(ui )
2d
2 i
回归方程的等号两边同时除以di
GLS: Transformed Data
Yi di
0
1 di
一元线性回归中异方差的处理
一元线性回归中异方差的处理
异方差指的是观测值在X轴方向上的变化程度不一样，即观测值的方差不一样，这种情况会对一元线性回归模型产生不利影响。
一般来说，在处理异方差时，可以采用以下几种方法：
1. 对X轴上的观测值进行标准化处理，即将观测值的均值调整为0，方差调整为1，这样可以使得观测值的变化程度更加一致，从而消除异方差带来的影响。
2. 使用加权最小二乘法，即在优化模型时，给每个观测值赋予不同的权重，这样可以使得观测值的变化程度更加一致，从而消除异方差带来的影响。
3. 对X轴上的观测值进行变换，比如将X轴上的观测值进行对数变换，这样可以使得观测值的变化程度更加一致，从而消除异方差带来的影响。
1、简述异方差产生的原因和解决方法
1、简述异方差产生的原因和解决方法异方差（heteroscedasticity）是指在统计学中，随着自变量的变化，因变量的方差也会发生变化的现象。
异方差的存在可能会对回归分析产生影响，因此了解异方差的产生原因以及解决方法是非常重要的。
异方差的产生原因可以从数据本身以及模型设定两个方面进行解释。
数据本身的特点可能会导致异方差的产生。
例如，当因变量的测量范围较大时，可能会出现方差的变化。
此外，当因变量的观测条件不稳定或者观测误差随机性较大时，也会导致异方差的出现。
模型设定的问题也可能引起异方差。
在回归模型中，如果忽略了某些重要变量或者模型中存在非线性关系，就有可能导致异方差的产生。
此外，如果存在测量误差或者数据的缺失，也会影响到异方差的存在。
针对异方差问题，我们可以采取一些解决方法来消除或减小异方差的影响。
一种常见的方法是进行数据变换。
通过对因变量或自变量进行变换，可以使数据符合常见的分布假设，从而减小异方差的问题。
例如，可以进行对数变换、平方根变换或倒数变换等。
变换后的数据可以更好地满足线性回归的假设条件，从而减小异方差的影响。
另一种方法是使用加权最小二乘法（weighted least squares, WLS）。
WLS是一种修正了异方差问题的回归估计方法。
通过对回归模型进行加权，将较大方差的观测值赋予较小的权重，从而减小它们对回归结果的影响。
加权最小二乘法可以通过计算残差的方差函数来确定权重的大小，一般使用残差的平方或绝对值作为方差函数。
还可以使用稳健回归（robust regression）来解决异方差问题。
稳健回归是一种对异常值和异方差较为鲁棒的回归方法。
通过使用鲁棒的估计方法，稳健回归可以减小异方差对回归结果的影响。
常见的稳健回归方法包括MM估计、S估计和M估计等。
除了上述方法，还可以使用异方差稳健标准误（heteroscedasticity-robust standard errors）来解决异方差问题。
异方差及其处理56页PPT
异方差及其处理
11、用道德的示范来造就一个人，显然比ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
什么是异方差性如何进行异方差性的检验与处理
什么是异方差性如何进行异方差性的检验与处理异方差性，它是统计学中一种常见的现象，指的是观测值的方差在不同的条件下不相等。
在数据分析和建模过程中，异方差性可能会导致模型参数估计不准确，假设检验无效以及预测效果下降等问题。
因此，了解异方差性并进行检验和处理是非常重要的。
1. 异方差性的表征异方差性通常表现为残差的方差与预测值的关系不稳定。
在回归分析中，当残差的方差与预测值的关系呈现出一定的模式时，可以初步判断存在异方差性。
常见的异方差性模式有以下几种：（1）线性模式：残差的方差与预测值呈线性关系，即残差的方差随着预测值的增大而增大或减小。
（2）指数模式：残差的方差与预测值呈指数关系，即残差的方差随着预测值的增大呈指数级别增大或减小。
（3）对数模式：残差的方差与预测值呈对数关系，即残差的方差随着预测值的增大呈对数级别增大或减小。
（4）多重峰值模式：残差的方差具有多个峰值，表示不同分组或条件之间存在不同的方差水平。
2. 异方差性的检验针对上述异方差性模式，可以进行一些统计检验来验证异方差性的存在。
常用的异方差性检验方法包括帕金森-斯皮尔曼检验（Park test）、布劳什-帕甘检验（Breusch-Pagan test）和韦斯特曼检验（White test）等。
这些检验方法都是基于残差的方差与预测值之间的关系建立的。
以布劳什-帕甘检验为例，该检验的原假设是残差的方差与预测变量之间不存在显著相关关系，即不存在异方差性。
在进行检验时，首先需要对模型进行拟合，并获得残差。
然后，根据拟合残差和预测变量的关系构建辅助回归模型，并进行显著性检验。
如果辅助回归模型的显著性检验结果小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为存在异方差性。
3. 异方差性的处理在实际数据分析中，如果检验结果表明存在异方差性，需要对数据进行处理以减小或消除其影响。
常用的异方差性处理方法包括以下几种：（1）对数或平方根变换：通过对原始数据进行对数或平方根变换，可以降低数据的异方差性。
《异方差及其处理》课件
数据清洗与处理
数据预处理
在处理异方差问题之前，需要对数据进行预处理，包括缺失值填充 、异常值处理、数据标准化等，以保证数据的完整性和一致性。
数据转换
对于某些特定的数据分布，可以使用数据转换的方法来处理异方差 问题，如对数转换、平方根转换等。
数据分层
对于具有分层结构的数据，可以使用分层抽样或分层模型的方法来处 理异方差问题，以更好地拟合数据并提高预测精度。
在社会领域的应用
社会调查数据分析
在社会调查数据分析中，异方差性问题常见，如态度、观 点、行为等变量的分布往往存在异方差现象。
人口统计学研究
在人口统计学研究中，年龄、性别、教育程度等变量的分 布可能存在异方差性，需要进行异方差性检验和处理。
社会学研究
在社会学研究中，异方差性可能影响对群体特征、社会现 象等的理解和解释，需要进行异方差性检验和处理以确保 研究的准确性和可靠性。
预测误差
异方差的存在可能导致预 测误差增大，降低模型的 预测精度。
统计推断失效
异方差的存在可能导致模 型的统计推断失效，如置 信区间和假设检验的结果 不准确。
02
异方差的检验
图示检验法
残差图
通过绘制实际观测值与预测值的残差 ，观察其随解释变量变化的趋势，判 断是否存在异方差。
箱线图
利用箱线图展示不同解释变量取值下 的残差分布情况，通过比较箱子的宽 度和位置，判断异方差的存在。
倒数变换法
总结词
倒数变换法是一种处理异方差的方法， 通过将响应变量取倒数，可以减小异方 差的影响。
VS
详细描述
倒数变换法适用于因变量为连续型且呈偏 态分布的情况。通过对原始数据取倒数， 可以使数据更接近正态分布，从而减小异 方差的影响。在回归分析中，可以使用倒 数变换后的数据作为因变量进行回归分析 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃