排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法

排列组合算法基本概念从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

当m=n时所有的排列情况叫全排列。

P(n,m)=n(n-1).(n-m+1)=n!-(n-m)! 特别的，定义0!=1组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号c(n,m) 表示。

c(n,m)=p(n,m)-m!=n!-((n-m)!*m!)3、计算公式排列算法递归算法#include stdio.hvoid swap(int *a, int *b)void perm(int list[], int k, int m)for(i = 0; i = m; i++)printf("%d ", list[i]);printf("");for(i = k; i = m; i++)swap(list[k], list[i]);perm(list, k + 1, m);swap(list[k], list[i]);int main()int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};perm(list, 0, 4);printf("total:%d", n);return 0;template typename Tinline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j) T t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;* 递归输出序列的全排列void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)if(index = array_size)for(unsigned int i = 0; i array_size; ++i)cout array[i] ' ';for(unsigned int i = index; i array_size; ++i)swap(array, i, index);FullArray1(array, array_size, index + 1);swap(array, i, index);#include "iostream"using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m)if(k == m)span style="white-space:pre"-spanfor(i=0;i=m;i++) span style="white-space:pre"-spancouta[i]; coutendl;for(j=k;j=m;j++)swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);int main(void)char a[] = "abc";couta"所有全排列的结果为："endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0;}#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(char* str,int length)sort(str,str+length);for(int i=0;ilength;i++)coutstr[i];coutendl;}while(next_permutation(str,str+length));int main(void)char str[] = "acb";coutstr"所有全排列的结果为："endl;permutation(str,3);system("pause");return 0;}--- 求从数组a[1.n]中任选m个元素的所有组合。

--- a[1.n]表示候选集，n为候选集大小，n=m0。

--- b[1.M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，--- 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。

void combine( int a[], int n, int m, int b[], const int M ) for(int i=n; i=m; i--) -- 注意这里的循环范围b[m-1] = i - 1;combine(a,i-1,m-1,b,M);else -- m == 1, 输出一个组合for(int j=M-1; j=0; j--)cout a[b[j]] " ";cout endl;#include iostreamusing namespace std;-*********************************************************** *************-num : 需要排列的数组count : 数组总数numC：已经排列的数组iUse：已经排列的个数iNull：置0的个数sum: 总排列数-*********************************************************** *************-template class Tvoid ComBineNum(T *num, const int count, T *numC, int iUse, int* sum)int iNull = 0;T *newNum = new T[count];for (int i = 0; i count; ++i){memcpy(newNum, num, count);if (newNum[i] == 0){++iNull;if (iNull == count){for (int i = 0; i count; ++i){cout numC[i];cout endl;++(*sum);continue;numC[count - iUse] = newNum[i];newNum[i] = 0;ComBineNum(newNum, count, numC, iUse - 1, sum); delete[] newNum;int main()int sum = 0;const int count = 4;char num[count], pNum[count];for (int i = 0; i count; ++i){num[i] = i + '1';ComBineNumchar(num, count, pNum, count, sum); cout "sum :" sum endl;for (int i = 1; i = count; ++i){cout "sum :" sum endl;return 0;template class Tvoid Swap(T a, T b)template class Tvoid Perm(T list[], int k, int m, int* count) if (k == m){for (int i = 0; i m; ++ i){cout list[i];cout endl;++(*count);for (int i = k; i m; ++i){Swap(list[k], list[i]);Perm(list, k + 1, m, count);Swap(list[i], list[k]);int main()const int m = 4;int count = 0;int list[m];for (int i = 0; i m; ++i){list[i] = i + 1;Perm(list, 0, m, count);cout count;return 0;组合算法#includeiostream#includevector#includecstringusing namespace std;#includeassert.hvoid Combination(char *string ,int number,vectorchar result); void Combination(char *string)assert(string != NULL);vectorchar result;int i , length = strlen(string);for(i = 1 ; i = length ; ++i)Combination(string , i ,result);void Combination(char *string ,int number , vectorchar result) assert(string != NULL);if(number == 0)static int num = 1;printf("第%d个组合t",num++);vectorchar::iterator iter = result.begin();for( ; iter != result.end() ; ++iter)printf("%c",*iter);printf("");if(*string == '0')result.push_back(*string);Combination(string + 1 , number - 1 , result); result.pop_back();Combination(string + 1 , number , result);int main(void)char str[] = "abc";Combination(str);return 0;#includestdlib.h#includeString.h#includeiostream.hinline void Swap(int*lhs,int*rhs)int tmp= *lhs; *lhs=*rhs; *rhs=tmp;void Reverse(int*beg,int*end)while(begend)Swap(beg++,--end);void Print(int*beg,int*end)while(beg!=end)cout*beg++' ';coutendl;inline int Cmp(const void*lhs,const void*rhs) return *(const int*)rhs - *(const int*)lhs; void Permutation(int* beg, int* mid, int* end) int k(0),*p,*q;int i(2);if(end-mid 1)qsort(mid,end - mid,sizeof(int),Cmp);Print(beg,mid); int* nav = end - 1;while(i)int* tmp = nav;if(*--nav *tmp)int* rmbt = end;while(*--rmbt = *nav)if(rmbt==mid)Swap(nav,tmp);rmbt = end;Reverse(nav, rmbt+1);qsort(mid, end - mid, sizeof(int), Cmp);Print(beg, mid);nav = end - 1;for(q=p=beg;*p=*++q;p=q)if(q==mid-1)i--;for(q=p=end-1;*p=*--q;p=q)if(q==mid*q=*beg)i--;int main()int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};Permutation(a,a+3,a+7);return 0;上面的例子实际上展示了动态规划里面所谓的滑动数组(Sliding array)，从而大大地降低了空间复杂度，（当然还会有更好的策略）。