《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案
线性代数机算与应用指导MATLAB版课程设计
线性代数机算与应用指导MATLAB版课程设计线性代数在数学和工程领域中都具有重要意义。
基于此，本文将介绍一门针对线性代数的MATLAB课程设计，该设计旨在通过MATLAB编程学习线性代数基础概念及其在实际应用中的运用。
本文将着重介绍该课程的设计目的、内容与实现。
课程设计目的该课程设计旨在让学生通过MATLAB编程学习线性代数的基础概念以及在实际应用中的应用方法，掌握清晰的线性代数思维和解题能力。
在学习过程中，学生将学会使用MATLAB软件（如二维绘图、三维绘图）进行线性代数的可视化分析、矩阵运算、线性方程组求解等，帮助他们更好地理解线性代数知识的理论和数学推导，并强化这些知识的应用能力。
课程设计内容此课程设计包含以下几个部分：1. MATLAB安装和设置•学生需要在课程开始前安装好MATLAB软件，并进行相关配置。
2. 线性代数基础概念该部分让学生了解基础的线性代数知识，如矩阵、向量、矩阵的加法、减法和乘法、矩阵转置等。
这部分也会让学生了解线性代数的基本概念和理论，例如线性空间、基向量、点积、叉积等等。
3. 线性方程组的求解本课程会教授学生如何使用 MATLAB 解决线性方程组以及矩阵求逆、行列式计算、线性方程组的特解和通解。
对于线性方程组求解的本质意义和解题思路进行分析。
4. 线性变换这部分介绍线性变换的基本概念以及一些典型的例子，例如在笛卡尔坐标系中的平移、旋转和缩放等。
5. 特征值与特征向量在此部分，学员将学习如何使用 MATLAB 对特征值和特征向量进行计算，介绍它们在线性代数的应用中的意义，为接下来的章节做好铺垫。
6. 奇异值分解奇异值分解（SVD）是线性代数中的一个重要概念，这部分教授学生奇异值分解的基本概念及其在机器学习中和其它相关领域的应用。
7. 应用案例分析最后，课程会给出一些应用案例来让学员学习如何将线性代数的知识应用在实际问题中。
课程设计实现在本课程设计中，为了使学生更好的理解课程的内容，特别是矩阵的复杂计算和线性方程组的解题方法，在讲解理论知识的同时，我们将提供最为直观、生动的MATLAB实现。
《基于MATLAB的线性代数实用教程》第一、二章：MATLAB基本特性
帮助浏览器
除了help 和lookfor 函数外， 还提供了 相对分离 的帮助浏 览器或帮 助窗口
本书的帮助
• 读者在学习本书时，除了可以获取Matlab中提供的帮助外， 还可以获取本书作者们提供的帮助服务。 • 本书作者们提供了一个电子邮件地址： 02213052@。读者如果有什么问题和建议， 可以向地址发送邮件。我们热切期盼读者能够向我们反馈 本书中出现的错误。我们也欢迎读者对本书的内容和例子 提出问题。当然，您也可以问一些普通的Matlab问题。
•
我们可以通过菜单选择MATLAB中的数字显示格式，选择 File/Preferences选项，就会弹出相应的属性菜单如图所示：
MATLAB帮助
• 用户能使用help和lookfor函数在命令窗口中 查看帮助，例如：下面的代码用于查看sqrt 函数的帮助文本：
• • • • • >>help sqrt SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also SQRTM.
《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案
以特殊变量pi为例，下表列出了不同格式下所产生 的不同的数字显示格式：
Matlab格式命令
format short
pi
3.1416
注释
5位
format long
format sh
3.1416e+000
16位
5位+指数
format long e format short g format long g format hex format bank format + format rat format debug
《基于MATLAB的线性代数实用教程》第六章：Notebook功能
1! 3! 5! 36!
2）设
( x 1)3 x 1 ，求 y ( x 4)2 e x
y'
和
y ''
。
3）求 cos( x2 ) 在
x0
处展开的截断6阶小量的泰勒近似式。
6.3 利用Notebook功能在Word环境中调用MATLAB进行运算，完成实验报告： 酒后驾车问题
Notebook功能简介
• MATLAB软件提供Notebook功能，这项功能可以让用户 在word文档中调用MATLAB软件来执行MATLAB程序。
• 当你设置好Notebook软件后，打开Word软件点击“新建” 命令，从“我的模板中”选择“M-book”。就可以这该Word文 档中编写MATLAB命令，并执行得到相应的结果，直接现 实在该Word中。 • 使用MATLAB Notebook 制作的M-book文档不仅拥有 MS-Word 的全部文字处理功能，而且具备MATLAB无与 伦比的数学解算能力和灵活自如的计算结果可视化能力。 它既可以看作解决各种计算问题的字处理软件，也可以看 作具备完善文字编辑功能的科技应用软件。
Notebook的运行
设置成功后，按照通常启动中文Word的方法在中文Word中编写MATLAB 程序还是不能运行的，必须先启动MATLAB，在MATLAB命令窗提示符后输 入notebook命令，如下： >> notebook MATLAB会自动用M-book. dot模板启动Word，并自动建立一个Word文档， 界面与平常使用的Word界面一 样，这时可以输入MATLAB程 序，程序输入的规则与MATLAB 中M文件的规则也一样。 或者，打开Microsfot Word软 件点击“新建”命令，从“我的模板 中”选择“M-book”，就可以在新 建地文本中编写和执行MATLAB 程序了。如图：
《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十二章：综合实例(3)
• • • • • • • • • • • •
>> xmin=2; >> xmax=4 >> ymin=2 >> ymax=4; >> x1=linspace(xmin,xmax,20); >> x2=linspace(ymin,ymax,20); >> [X1,X2]=meshgrid(x1,x2); >> [Z,DZ1,DZ2]=jt(X1,X2); >> subplot(122) >> contour(X1,X2,Z,40) -1 0 2 3 4 >> hold on 1 >> quiver(X1,X2,-DZ1,-DZ2)
年代 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 27.3 16.0 15.9 14.8 19.7 百分比 11.9 21.4 22.1 21.2 36.4
• 试建立一个食饵-捕食系统的数学模型，定量地回答这个 问题，并用MATLAB进行分析和仿真。
12.10 滤除高频噪声
• 本实验通过在原信号中混入和滤除噪声信号，展 示MATLAB在信号处理中的应用。首先让我们导 入一个音频文件，在MATLAB中，输入：
• >> load handel
《基于MATLAB的线性代数实用教程》第五章：程序设计和M文件
（ 5）数组化编程
• MATLAB是数组化程序语言，好的M文件应尽量使用内部函数（包括关 系与逻辑函数any、all、find等），少用循环语句，以提高运算速度。 如例1写成下列形式运算较快。
（ 6）预分配
• 尽管 MATLAB数组无须定义大小，但经常改变数组大小会影响速度， 采取一些作作a预分配方法可提高运算速度。
MATLAB常用的控制流程序结构
• • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
(1) for 循环变量 = 初值：增量：终值 语句； end (2) while（条件式） 语句； end (3) if （条件式）， 语句； end (4) if （条件式1） 语句1； elseif （条件式2） 语句2； ……； else 语句； end (5) switch（分支变量） case（值1） 语句 1； case（值 2） 语句 2； ……； otherwise 语句； end 另外还有break（中断循环），return（中断执行返回）等。
• 与For循环以固定次数求一组命令的值相反，while 循环以不定的次数 求一组语句的值。只要在表达式里的所有元素为真，就执行while和end之间 的语句。通常，表达式的求值给出一个标量值，但数组值也同样有效。例如， 我们通过while循环求计算机最小精度EPS：
• 例 3：求计算机最小精度EPS • >>num=0;EPS=1; • >>while (1+EPS)>1 • EPS=EPS/2; • num=num+1; • end • >>num • num = • 53 • >> EPS=2*EPS • EPS = • 2.2204e-016
Matlab与线性代数教案
Matlab与线性代数教案Matlab 与线性代数一、Matlab 入门：1.启动、退出、运行：2.窗口介绍：3.基本符号：=：赋值符号[ ]：数组定义符号, 区分列函数参数分隔符; 区分行取消运行显示% 注释标记: 具有多种应用功能4.matlab的变量(区分大小写):预定义变量: ans pi相关命令: format (显示格式rat long short)who whos clear5. M 文件（纯文本文件，扩展名为.m）建立修改保存运行二、Matlab 与线性代数的基本运算1.矩阵的输入数字矩阵：A=[1 2 3;3 2 1] 或A=[1, 2, 3;3, 2, 1] 或A=[1 2 3 3 2 1]符号矩阵(显示出来元素之间有逗号): 定义符号变量sym syms 用法：(1). sym(‘[a,b,c;b,c,a]’) 或sym(‘[a b c;b c a]’) (2). syms a b cA=[a b c;b c a]2.产生特殊矩阵的函数：zeros(m,n) zeros(n) ones(m,n) ones(n) eye(n) magic(n) rand(m,n) randn(n) % 产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵3.相关命令：round (A) % 表示对矩阵A中所有元素进行四舍五入length(A) % 返回A的长度（列数）size(A) % 返回Ａ的尺寸，行数列数A(i,j) % 引用矩阵A的第i行第j列元素4.矩阵的基本运算(1). + - * .*(2). 转置A’(3). 方阵的幂：A^3 (4).方阵行列式 det(A) (5). 方阵的秩 rank(A)(6). 方阵的逆 inv(A) 或 A^(-1) (7). 矩阵的除法左除\ 右除/AB=C 则 A=C/B B=A\C5. 求向量组的极大无关组 123[,,]A ααα= (1). U=rref(A) % U 为A 的行最简形(2). [U,s]=rref(A) % U 为A 的行最简形, s 为首非零元所在列组成的向量 (3). rrefmovie(A) % 返回A 的行最简形，且给出每一步化简过程6. 求线性方程组的解情形1。
《基于MATLAB的线性代数实用教程》第七章：行列式(2)
证明
用数学归纳证明
结论显然成立. 当n=1时， 假设结论对n-1阶排列成立,现证对n阶排列也成立.
设j1 , j2 ,, jn是任一n阶排列. 若jn n, 则j1 , j2 ,, jn1是一个n 1阶排列. 由假设知， j1 , j2 ,, jn1可经过一系列对换变成
自然序排列，从而 j1 , j2 ,, jn1 , jn 可经过一系列 对换变成自然序排列.
奇排列 负号,
132 1 0 1,
a11 a12 a13 (p p p ) a21 a22 a23 ( 1) a1 p a2 p a3 p .
1 2 3 1 2 3
a31 a32 a33
2.n阶行列式的定义
定义 由 n 2 个数组成的 n 阶行列式等于所有
取自不同行不同列的n 个元素的乘积 的代数和
定理2-1 一个排列中的任意两个元素对换，排 列改变奇偶性． 证明 设排列为
对换
a1 al ab b1 bm
a与b
a1 al ba ba b1 bm
除 a , b 外，其它元素的逆序数不改变.
当 a b 时， 经对换后 a 的逆序数增加1 ,
b 的逆序数不变;
当 a b 时，
b 的逆序数减少1. 经对换后 a 的逆序数不变 ，
《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案
基于MATLAB的线性代数 实用教程
第七章 行 列 式
王 亮
冯国臣
北 京 交 通 大 学
n元排列
1 排列与逆序 2 排列的奇偶性 3 小结
考虑，在 1，2，3 的全排列中
有 3 个偶排列： 123，231，312 有 3 个奇排列：132，213，321
《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十章：解线性方程组
b1 b2 b b m
称A为线性方程组的系数矩阵，X为未知矩阵，b 为常数矩阵。
基于MATLAB的线性代数实用教程
wangliang.bjtu@
Contents
1. 高斯消元法
2. 初等变换法 3. 克拉默法则 4. LU分解法 5. 计算机迭代法
用初等行变换将线性方程组的增广矩阵[A，B] 化 成阶梯形矩阵，再写出该阶梯形矩阵所对应的方程 组，逐步回代，求出方程组的解。
因为它们为同解方程组，所以也就得到了原非齐次 线性方程组的解。 这种方法被称为初等变换法，和高斯消元法在本质 上是一致的，是高斯消元法的矩阵表示形式。
基于MATLAB的线性代数实用教程
x1 4 x 2 3 x3 0 x4 3
基bjtu@
初等变换法
若用初等行变换将增广矩阵[A，B]化为[C ，D]， 则AX = B与CX = D是同解方程组。
基于MATLAB的线性代数实用教程
wangliang.bjtu@
高斯消元法
高斯消元法是求解线性方程组的基本方法，在用 手算的方式求解线性方程组的时候经常用到。
其基本思路是利用方程之间的加减运算逐行减少 变量个数，然后进行求解。
高斯消元法本质上是利用矩阵的初等行变换将系 数矩阵变成上三角矩阵，然后进行求解。
x1 x2 2 x3 x4 4 2 x1 x2 x3 x4 2 (1)↔(2) (3) 2 2 x1 3 x2 x3 x4 2 3x1 6 x2 9 x3 7 x4 9 x1 x2 2 x3 x4 4 (2) (3) (3) 2(1) 2 x2 2 x3 2 x4 0 (4) 3(1) 5 x 5 x 3 x 6 2 3 4 3x2 3x3 4 x4 3
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我们可以通过菜单选择MATLAB中的数字显示格式，选择 File/Preferences选项，就会弹用户能使用help和lookfor函数在命令窗口中 查看帮助，例如：下面的代码用于查看sqrt 函数的帮助文本：
• • • • • >>help sqrt SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. Se窗口 Command Command History
Current directory
描述 用于输入命令使MATLAB进行某项处理 用于显示或运行在命令窗口中发出过的命令的历史记录
MATLAB中路径和文件管理的图形用户界面（GUI）
Workspace Help E了不同格式下所产生 的不同的数字显示格式：
Matlab格式命令
format short
pi
3.1416
注释
5位
format long
format short e
3.14159265358979
3.1416e+000
16位
5位+指数
format long e format short g format long g format hex format bank format + format rat format debug
查看、编辑、装载和保存MATLAB变量的图形用户界面 （GUI） 查找并查看在线的帮助文档的图形用户界面（GUI） 创建M文件的文本编辑器 用tlab在显示数值结果时的默认情况：
• 如果结果时整数，Matlab就会将结果显示 为整数。 • 如果结果是实数，Matlab就会显示成一个 具有4位小数位的实数。 • 如果结果的有效位超出了这个范围， Matlab就会用科学计数法显示。
《基于TLAB的实用教程
第一、二章MATLAB基本特性
王 亮
作者邮箱： wangliang.bjtu@
北 京 交 通 大 学淘花/专用打开MATLAB软件，就可以看见如图所示的 MATLAB窗口：
这个窗口就是 MATLAB软件为用 户提供的集成开发 环境，用户可以在 这个环境中进行 MATLAB程序的设 计和开发。此窗口 为MATLAB7.0的 默认窗口形式，与 MATLAB6p 和lookfor 函数外， 还提供了 相对分离 学习本书时，除了可以获取Matlab中提供的帮助外， 还可以获取本书作者们提供的帮助服务。 • 本书作者们提供了一个电子邮件地址： 02213052@。读者如果有什么问题和建议， 可以向地址发送邮件。我们热切期盼读者能够向我们反馈 本书中出现的错误。我们也欢迎读者对本书的内容和例子 提出问题。当然，您也可以问一些普通的Matlab问题。