最新教案-数学-小升初专题复习3-式与方程-中-

知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

例如：爸爸比小明大27岁，当小明x 岁时，爸爸的年龄可以用（x+27)来表示，（x+27)还可以表示爸爸比小明大27岁的数量关系。

2、用字母表示常见的数量关系（1）路程用s 表示，速度用v 表示，时间用t 表示，三者之间的关系为： ； ； 。

（2）总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系： ； ； 。

（3）工作效率用a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用c 表示，三者之间的关系： ； ； 。

（4）收入用a 表示，支出用b 表示，结余用c 表示，三者之间的关系： ； ； 。

3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）运算定律加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： （2）运算性质减法性质 ： ()c b a c b a +-=-- 除法性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷ 商不变性质 ：b a b a =÷ →()()ban a n a =⨯÷⨯ 或 （b 、n 均不为零）比不变性质：b a b a =:→()()ban b n a =⨯⨯:或 或 （b 、n 均不为零） 比例性质：d c b a ::=→bc ad =（3）计算公式 周长（C ）：C 正方形= C 长方形= C 圆= 面积（S ）：典例S 正方形= S 长方形 = S 三角形= S 梯形= S 平行四边形= S 圆= 体积（V ）V 正方体 = V 长方体 = V 圆柱 = V 圆锥= 4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面，数与数相乘是，乘号不能省略。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、求代数式的值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

例题一、（1）温度由25℃下降t ℃变为（ ）℃。

（2）a+a+a+a 写成乘法算式为（ ）。

（3）一个正方形周长为C,它的边长为（ ）。

（4）妈妈买了3千克苹果，用去了d 元，平均每千克苹果（ ）元。

（5）a 、b 、c 、d 四个自然数互不相等，a 最大，d 最小，且dcb a =，则d a +比c b +____。

（6）小林把（15＋☆）×4，错算成15+☆×4，他算出的结果与正确得数相差（ ）。

变式练习一、1、学校有男生x 人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（ ）人，女生比男生多（ ）人。

2、小明今年a 岁，爸爸（a+28）岁，再过x 年，爸爸比小明大（ ）岁。

3、在一场篮球比赛中，姚明共投中a 个3分球，b 个2分球，罚球还得了3分，在这场比赛中，他一共得了（ ）分。

4、三个连续的自然数的中间一个为a ，这三个自然数的和是（ ）5、每袋面粉重a 千克，每袋大米重b 千克，8袋面粉和ba c+5袋大米共重（ ）千克。

7、a 、b 、c 都是不等于0的自然数，并且c b a >>，则（ ）cb +。

（填“>”或“<”）8、一个三位数，它的个位数是a ，十位数是b ，百位数是c ，那么这个三位数应记作（ ） 9、比a 的2倍多2.4的数，用含字母的式子表示是（ ），当a=2.7时，这个式子的值是（ ）10、找规律，看看字母各代表什么数。

1、3、5、a 、9、11、13 （ ） 5、10、15、b 、25、30 ( ) 99、88、c 、66、55 ( ) 1、2、4、7、11、x 、22 ( )11、有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是 。

例题二、1、当a=10，b=30时，b a 22=（ ） A 、 -10 B 、70 C 、1702、老刘a 岁,小陈(a －20)岁,再过b 年后他们相差( )岁。

A 、 20岁 B 、 b ＋20 C 、 a －20＋b3、若9a 是最大真分数，则a=（ ）；若9a是最小假分数，则a=（ ）。

A 、9 B 、8 C 、7变式练习二、1、下面4组中，（ ）组的两个式子的结果是相同的。

A 、27和7×2 B 、b ×b 和2b C 、a ×a 和a 2D 、C ＋C 和C2、2x 一定（ ）x 2。

A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、不能确定 3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。

A 、2 B 、b －a C 、a －b D 、b －a ＋24、小麦m 岁，小乔比小麦大2岁，比小兰年轻4岁，小兰的年龄是（ ）岁。

A. 2m+4 B. m+4 C. m+65、3个连续偶数，最小的一个是a ，最大的一个是（ ） A 、a+2 B 、a+1 C 、a+4 D 、2a6、小丽比妈妈矮a 厘米，爸爸比小丽高b 厘米，已知a>b ，爸爸和妈妈比身高，正确的情况是（ ）Ａ、爸爸比妈妈高（ａ＋ｂ）厘米 Ｂ、爸爸比妈妈高（ａ－ｂ）厘米 Ｃ、妈妈比爸爸高（ａ－ｂ）厘米 Ｄ、不能确定谁高 ７、一件商品原价ａ元，先涨价１０％，又降价１０％，现在这件商品的价格是（ ） Ａ、ａ Ｂ、１０％ａ Ｃ、０.９９ａ Ｄ、９０％ａ ８、一个两位数，十位上的数字是５，个位上的数字是ｍ，表示这个两位数的式子是（ ） Ａ、５ｍ Ｂ、５×１０＋ｍ Ｃ、１０×５×ｍ Ｄ、ｍ×１０＋５例题三、计算１、去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）=+)(c b a =++)(c b a =-+)(c b a =+-)(c b a =--)(c b a２、应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算 =--)3(5x =+-)1(27x=++)123(4183x x =--)312(36x x x 变式练习三、计算 =+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x课堂练习1、判断（1） a ×4可以写成a4. ( ） （2）（b ＋a ）×7就是7（b ＋a ） （ ） （3）b ＋2可以写成2 b. （ ）（4）5xy 就是5（x ＋y ） （ ） （5）b ×b 就是2b （ ） （6）1×a 简写成1a （ ）（7）当1>a 时，813813>⨯a 。

（ ） （8）一个数a ，它的倒数是a1。

（ ）２、填空１、比比a 的2倍多2.4的数，用含字母的式子表示是（ ），当a=３.５时，这个式子的值是（ ）２、要使得２（ａ＋２）的值是２０，则ａ的值是（ ）３、一本笔记本ａ元，一支钢笔的价钱是它的３.５倍，一支钢笔比一支笔记本贵（ ）元，买一支钢笔和一本笔记本一共要（ ）元、４、小强在玩一种计算游戏，游戏的规则是。

例如：。

=（ ）；如果的结果是最小的质数，那么x=（ ）。

3、解答题下图是小明家的客厅和厨房的平面图。

（a ）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（b ）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积 大多少平方米？知识点二：简易方程1、等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。

等式用“＝”连接。

如４＋９＝１３.2、等式的性质性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。

若a=b 那么有a+c=b+c性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0）3、方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。

4、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 .5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

6、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

7、解一元一次方程的一般步骤及根据（1）去分母-------------------等式的性质2（2）去括号-------------------分配律（3）移项----------------------等式的性质1（4）合并----------------------分配律（5）系数化为1--------------等式的性质2（6）验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等8、解一元一次方程的注意事项（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

例题一、判断1.含有未知数的式子叫做方程。

（）2.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

（）3.3x+3>10是方程。

（）4.2b+5是方程。

（）例题二、解方程1、运用等式的性质解简单的方程257575575=-=-=-+=+x x x x 解：3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解：我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。

2.典型的例子及解方程的一般步骤263173731317137==-==++==-x x x x xx 解： 5.0147714147147=÷====÷x x x xx 解：1134656453)32(2532)32()53(=-=+-=+-=+=-÷+x xx x x x x x x 解：3、解方程的一般步骤2346641097237102937)5(2)3(3)6167(6)5(2)3(36167)5(31)3(21=÷==-+=-++=++-+=++-+⨯=++-+=++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解：1.去分母；（应用等式的性质，等号的两边同时乘以公分母）2.去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3.移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4.合并；（就是进行运算了）5.化未知数的系数为16.检验；（把求出来的x 的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）变式练习、解方程1、5364+=-x x2、7321=÷x3、 2048433=-⨯x4、3)13()511(=-÷-x x5、 12)2(3=+x6、756+=x x7、3234+=-x x 8、41313197+=-x x9、x x 6159107-=+- 10、36)43(9=-÷x11、2)63()52(=-÷+x x 12、36)4331(9=-÷x13、178312+=-x x 14、44.632.25⨯=÷x15、()415.012=-÷x 16、37615=-x17、)43(31)35(21x x -=- 18、7)5.0(4+=+x x19、1)32(63=--x 20、1)15(61)32(31=--+x x21、 x x 2]32)21(2[23=+- 22、7.08.223=+-x x23、 144334=-+-x x 24、 1)23(5)14(3)12(7-+=---x x x25、22)]2(49[2)7(3=----x x 26、5.6203:%18x =课堂练习、一、判断1、方程是等式。