新编基础物理学第二版第七章习题解答
大学物理第七章习题与答案
自治区精品课程—大学物理学题库第七章振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是。
简谐振动系统的机械能是。
2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。
3.达到稳定时，受迫振动的频率等于，发生共振的条件。
-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按0.1cos(82)4．质量为10xt的规律3 做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大值。
5．物体的简谐运动的方程为xAsin(t)，则其周期为，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x10.1cos(t)，x20.1cos(t)，其合振动的振幅为，初相位44为。
7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为5x10.06cos(t)，x20.05cos(t)，其合振动的振幅为，初相44位为。
8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或时，质点的轨迹是当相位差为或2 32时，质点轨迹是。
二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
3．用矢量图示法表示振动x0.02cos(10t),(各量均采用国际单位).6-1-自治区精品课程—大学物理学题库三、计算题-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）4.质量为10×10的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。
5.一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；A（4）过X=处向正向运动。
2试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。
新编基础物理学第二版习题解答
习题二2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。
若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m 、M 整体为研究对象， 有()F m M a =+…①以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有Mm F F ma -=…②由①、②两式，得相互作用力大小若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ）有Mm F ma =…………③由①、③两式，得相互作用力大小MmmFF m M=+ 发生变化。
2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所示，若M 1=M 2= 4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化？解： 受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有 111T M g M a -= 又 12T T =，则2M m F =1122M mgM M m++当124M M m ==时 当125,3M m M m ==时2109M m mg F =，发生变化。
2-3.质量为M 的气球以加速度a v匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。
若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？题图2-2题图2-1解图2-1解图2-2解图2-3解：设f r为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图2-3（a ）、(b)可得 由此解得2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。
人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解：设底板和人的质量分别为M ，m ，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a ）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有3'0T F mg +-=F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。
大学物理答案第七章
（3）若沿过程曲线从a到c状态，内能改变为
应用热力学第一定律，系统所作的功为
7-3 2mol的氮气从标准状态加热到373 K，如果加热时（1）体积不变；（2）压强不变，问在这两种情况下气体吸热分别是多少？哪个过程吸热较多？为什么？
分析根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外作功．理想气体的内能是温度的单值函数，在常温和常压下氮气可视为理想气体，无论经过什么样的准静态过程从标准状态加热到373 K，其内能的变化都相同．在等体过程中气体对外不作功，系统从外界吸收的热量，全部用于系统的内能的增加，而在等压过程中，除增加内能外，还要用于系统对外作功，因此吸热量要多些．
分析气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，而且定义了方均根速率 ．只要温度不变，无论经历什么样的过程，方均根速率都不变．本题中，可以通过等温过程中系统所作的功的表达式确定该过程中系统的温度．
解等温过程中系统所作的功为
7-92 m3的气体等温地膨胀，压强从 变到 ，求完成的功．
第七章热力学基础
7-1 假设火箭中的气体为单原子理想气体，温度为2000 K，当气体离开喷口时，温度为1000 K，（1）设气体原子质量为4个原子质量单位，求气体分子原来的方均根速率 ．已知一个原子质量单位=1.6605×10-27kg；（2）假设气体离开喷口时的流速（即分子定向运动速度）大小相等，均沿同一方向，求这速度的大小，已知气体总的能量不变．
p
p22
p0等温线
1
p1
OV2V1V
图7-12
分析对于双原子理想气体，热容比 ．不论经历什么过程，只要初终态气体的温度相同，就可以应用理想气体状态方程，建立类似于等温过程中初态和终态压强和体积之间的关系．
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
大学物理答案第七章热力学基础-习题解答
展望
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加强理论学习，深入理解 热力学的物理意义和数学 表达。
关注学科前沿，了解热力 学在最新科研和技术中的 应用。
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热力学第一定律是能量守恒定律 在热学中的具体表现，它指出系 统能量的增加等于传入系统的热 量与外界对系统所做的功的和。
功的计算：在封闭系统中，外界 对系统所做的功可以通过热力学 第一定律进行计算，这有助于理 解系统能量的转化和利用。
能量平衡：利用热力学第一定律 ，可以分析系统的能量平衡，判 断系统是否处于热平衡状态。
热力学第二定律
热力学第二定律
描述了热力过程中宏观性质的自然方向性，即不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变 化。
表达式
不可能通过有限个步骤将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
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热力学基础习题解答
热力学第一定律的应用
热量计算：通过热力学第一定律 ，可以计算系统吸收或放出的热 量，进而分析系统的能量变化。
热力学第二定律的应用
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热力学第二定律指出，自
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发过程总是向着熵增加的
方向进行，即不可逆过程
总是向着宏观状态更混乱
、更无序的方向发展。
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熵增加原理：根据热力学 第二定律，孤立系统的熵 永不减少，即自发过程总 是向着熵增加的方向进行 。
热机效率：利用热力学第 二定律，可以分析热机的 效率，探讨如何提高热机 的效率。
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制冷机效率的影响因素
制冷机效率受到多种因素的影响 ，如制冷剂的性质、蒸发温度和 冷凝温度、压缩机和冷却剂的流 量等。
新编基础物理学上册7-8单元课后答案
第七章7-1氧气瓶的容积为32 L ,瓶内充满氧气时的压强为13Oatm 。
若每小时用的氧气在Iatm 下体积为400L 。
设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到IOatm 时，使用了几个小时？分析氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。
因此可由气体状态方程得到使用 前后的氧气质量。
进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
解 已知 R = 130atm, P 2 =10atm, P 3 = Iatm; V I= V ? = V = 32 L, V^ = 400L 。
质量分别为m ，m 2， m ,由题意可得：m 2 RT M所以一瓶氧气能用小时数为：7-3氢分子的质量为3.3 10 ^4克。
如果每秒有10 23个氢分子沿着与墙面的法线成 45角的方向以105厘米/秒的速率撞击在面积为 2.0cm 2的墙面上，如果撞击是完全弹性的，求这些氢分子作用在墙面上的压强分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。
PV 3 g —m 2 PV —P 2V n =13°一10 32 76小时m ∣31.0 4007-2 一氦氖气体激光管， 工作时管内温度为27 C 。
压强为2.4mmHg 氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式 P= nkT 求解氦气和氖气的分数密度。
解:依题意,n =n 氦∙ n 氖，P=P 氦 P 氖=2.4 所以二空 1.013 105Pa,760心.013 汇 105Pa ； P K : F 氖=7:1760031.013 105Pa ， 760根据 P =nkT所以 (2.仃760产 1.013"=6.76D0 22 m'n 氦=氦kTP 氖 21 3 n 氖 -9.66 10 m 氖kT_231.38 10 300 解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为F = 2mvcos45 NJ 22 3.3 10 ^7 10510——1023 F 2mv COS 45 N2 P = S=2330 Pa7-4 一个能量为1012ev 的宇宙射线粒子，射入一氖气管中，氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，问氖气的温度升高了多少 ？分析对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数， 因此能量的变化对应着温度的变 化。
新编基础物理学 第二版 王少杰 顾牡 吴天刚 主编
a v v(3) v(1) (2432 6) (24 6) 96 (m s2 )
t
t
2
3s 末的瞬时加速度
a3
dv dt
48t
144
(m s2
)
1-2．一质点在 xOy 平面内运动，运动方程为 x 2t(m), y 4t2 8(m) .
（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；
（2）求 t = 1s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度.
解 (1) 角速度和角加速度分别为 d 12t2 dt
法向加速度
d 24t dt
切向加速度
an r2 0 . 1 ( 1t22 2 ) 2 . 3 0 2 1 0 (2m s )
3
第 1 章 质点运动学
at
dv dt
r
2 . 4t 4 . 8 ( m2 s
)
(2) 由 at a / 2 ， a2 at2 an2 4at2 得
v0 1m s1 ，x0=0.75m
所以质点的运动方程为
2
第 1 章 质点运动学
x 0.75 t 2t2 1 t4 (m) 12
1-6. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速
度大小平方成正比，即 d v / d t kv2 ， 式中 k 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度大小为 v v0ekx . 其中 v0 是发动机关闭时的速度大小. 分析：要证明 v ~ x 关系，可通过积分变量替换将时间变量替换掉，即 a dv v dv ，积分即
(1) 在 t=2s 时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？；
(2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时， 值为多少？
新编物理学基础课后习题答案
简答题：简述热力学第一定律和第二定律的内容，并指出它们在物理学中的意义。
热力学基础习题答案
简答题
简述分子动理论的基本内容，并说明气体分子平均自由程与哪些因素有关。
答案
分子动理论的基本内容包括分子在永不停息地做无规则运动，分子之间存在着引力和斥力，分子之间存在着空隙。气体分子平均自由程与气体压强、温度和分子的平均碰撞频率有关。
总结词
能够运用动量和角动量的知识解决实际问题。
总结词
理解动量守恒和角动量守恒的条件和意义。
动量与角动量习题答案
动量与角动量习题答案
01
02
03
详细描述
动量是描述物体运动状态的物理量，计算公式为 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。
角动量是描述物体旋转运动的物理量，计算公式为 $L = mr^2omega$，其中 $m$ 是物体的质量，$r$ 是物体到旋转轴的距离，$omega$ 是物体的角速度。
法拉第电磁感应定律描述了当磁场发生变化时会在导体中产生感应电动势的现象。楞次定律指出感应电流的方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
磁场
安培环路定律
法拉第电磁感应定律
磁场与电磁感应习题答案
光学部分习题答案
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康普顿散射证明了光的粒子性，并为量子力学的发展奠定了基础。
光的量子性习题答案
量子力学部分习题答案
05
不确定性原理
由海森堡提出，指在量子力学中无法同时精确测量某些物理量，如位置和动量。
测量
在量子力学中，测量是一个重要的概念，它会影响到量子态的塌缩和结果的不确定性。
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习题七7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。
若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。
设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时?解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。
质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得:11m pV RT M = 22mp V RT M =233mp V RT M=所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400m m pV p V n m p V -⨯--====⨯h) 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ︒。
压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度.解:依题意, n n n =+氦氖， 52.41.01310Pa 760p p p =+=⨯⨯氦氖；:7:1p p =氦氖 所以552.10.31.01310Pa, 1.01310Pa 760760p p =⨯⨯=⨯⨯氦氖, 根据 p nkT =，得()5223232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300p n kT --⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦 2139.6610(m )P n kT-==⨯氖氖7-3 氢分子的质量为243.310-⨯g 。
如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方向以5110cm s -⋅的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：2cos 45F N m =︒v所以氢分子作用在墙面上的压强为27522342 3.3101010102cos 4522330(Pa)210F m N p S S---⨯⨯⨯⨯⨯︒====⨯v7-4 一个能量为1210eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?解: 依题意可得:23121930.1 6.0210 10 1.6102k T -⨯⨯⨯∆=⨯⨯ 氖气的温度升高了771.610 1.2810(K)0.1 6.02 1.5 1.38T --⨯∆==⨯⨯⨯⨯ 7-5 容器内储有1mol 某种气体。
今自外界输入22.0910J ⨯热量,测得气体温度升高10K ，求该气体分子的自由度。
解：理想气体的内能2AiE N k T ∆=∆ 所以，该气体分子的自由度为222 2.091056.02 1.3810A E i N k T ∆⨯⨯===∆⨯⨯7-6 2.0g 的氢气装在容积为20L 的容器内,当容器内压强为300mmHg 时,氢分子的平均平动动能是多少?解：根据状态方程mpV RT M =代入数值 T ⨯⨯=⨯082.02.220760300 解得96.3K T =氢分子的平均平动动能为232133 1.381096.3210(J)22kt kT ε--==⨯⨯⨯=⨯7-7 一容器内储有氧气，其压强为51.01310Pa ⨯，温度为27 ℃，求： (1)气体的分子数密度； (2) 氧气的密度； (3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离 (设分子间均匀等距排列)。
解 (1) 单位体积分子数253/ 2.4410m v n p kT ==⨯(2) 氧气的密度-31.30kg m m pM V RT ρ===⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能21k 3 6.2110J 2kT ε-==⨯(4) 氧气分子的平均距离93.4510m d -==⨯ 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．7-8有33210 m ⨯刚性双原子分子（理想气体），其内能为26.7510 J ⨯。
(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 225.410 ⨯个，求分子的平均平动动能及气体的温度．解：(1) 设分子数为N ，由能量公式2iE NkT = 再根据状态方程得52 1.3510Pa N E p kT V iV===⨯ (2) 分子的平均平动动能 21337.510J 25kt E kT Nε-===⨯因为kT NE 25= 所以气体的温度为2362K 5ET Nk=＝7-9容器内有 2.66kg m =氧气，已知其气体分子的平动动能总和为54.1410J k E =⨯，求：(1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体的温度．解：(1) 由理想气体的质量与总分子数目成正比，得Am N M N = 所以AmN N M=气体分子的平均平动动能21A8.2710J k Kkt E M E N mN ε-===⨯ (2) 气体的温度2400K 3ktT kε== 7-10 2L 容器中有某种双原子刚性气体,在常温T ,其压强为51.510Pa ⨯,求该气体的内能.解：根据状态方程mpV RT M =， 理想气体的内能为 53551.510210750(J)222m i E RT pV M -===⨯⨯⨯⨯=7-11 一容器内储有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.试求： （1）单位体积内的氧分子数； （2）氧气的密度； （3）氧分子质量；（4）氧分子的平均平动动能。
解：(1) 5253231.013102.4510(m )1.3810300p n kT --⨯===⨯⨯⨯(2) 5331.013103210 1.30(k g m )8.31300pM RT ρ--⨯⨯⨯===⋅⨯ (3) 26251.305.310(kg)2.4510m nρ-===⨯⨯ (4)232133 1.3810300 6.2110J 22kt kT ε--==⨯⨯⨯=⨯()7-12温度为273K 时，求(1) 氧分子的平均平动动能和平均转动动能； (2) 3410kg -⨯氧气的内能.解：氧分子为双原子分子。
其平动自由度3t =,转动自由度2r =.当视为刚性分子时,振动自由度0s =.所以:(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:232133 1.3810273 5.6510(J)22kt kT ε--==⨯⨯⨯=⨯2321221.3810273 3.7710(J)22kr kT ε--==⨯⨯⨯=⨯(2) 当3410kg m -=⨯时,其内能为:()32341058.312737.0910(J)232102t r m E RT M --+⨯=⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯ 7-13 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧气，以1s m 15-⋅=v 的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少？解 由分析知215Δ0.8Δ22m E m R T M ==v ，其中m 为容器内氧气质量.氧气的摩尔质量为213.210kg mol M --=⨯⋅，解得2220.80.8 3.21015Δ0.14(K)558.31M T R -⨯⨯⨯===⨯v当容器体积不变时，由mpV RT M =得 8.310.14ΔΔ1 1.16(Pa)1m R p T M V ⨯==⨯=7-14 已知()f v 是气体速率分布函数。
N 为总分子数，n 为单位体积内的分子数。
试说明以下各式的物理意义。
（1）()d Nf v v ； （2）()d f v v ； （3）21()d Nf ⎰v v v v ； （4）21()d f ⎰v v v v ；解：（1）()d Nf v v 表示分布在（~d +v v v ）]范围内的分子数（2）()d f v v 表示（~d +v v v ）范围内的分子数占总分之数的百分比 （3）21()d Nf ⎰v v v v 表示速率在（12v v ）之间的分子数（4）21()d f ⎰v v v v 表示速率在12v v 之间的分子平均速率。
7-15 N 个粒子的系统的速率分布函数为 d ()d Nf C N ==v v0(0,c <<为常数）v v(1)根据归一化条件定出常数C ; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.解：(1) 根据归一化条件()d 1f ∞=⎰v v 得00d 1C C ==⎰v v v解得1C =v (2) 平均速率为001()d d 2f C ∞===⎰⎰v v v v v v v v方均根速率为22200013()d d 33f C ∞====⎰⎰v v v v v v v v v7-16 有N 个假想的气体分子,其速率分布如题图7-16所示(当0v >2v 时,分子数为零).试求:（1）纵坐标的物理意义,并由N 和0v 求a ； （2）速率在01.5v ~02.0v 的分子数； （3）分子的平均速率.解 (1) 由d ()d N f N =v v 得d ()d NNf =v v所以()Nf v 的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的()Nf v )为 0()aNf =v v v 00<<v v()Nf a =v 002≤≤v v v()0Nf =v 02≤v v 根据归一化条件000002()d 1,d d 1,3a a N f a N N ∞=+==⎰⎰⎰v 2v v v v v v v v v(1) 由于d ()d Nf N =v v 所以速率在01.5v 到02.0v 之间的分之数为: 00002.0 2.001.5 1.5()d d 23a NN Nf a ∆====⎰⎰v v v v v v v v(2) 跟据平均速率的计算公式 00022200001111()d d d 69a a a f N N N ∞==+==⎰⎰⎰v v v v v v v v v v v v v v7-17 试求温度为27 ℃ 和0 ℃时的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.解 氢气的摩尔质量13m ol g k 102--⋅⨯=M ，气体温度T 1 ＝300.0K ，则有题图7-16311.7810(m s )-===⨯⋅v311.9310(m s )-===⨯⋅31p 1.5810(m s )-===⨯⋅v 气体温度T 2＝273K 时，有311.7010(m s )-===⨯⋅v311.8510(m s )-===⨯⋅31p 1.5110(m s )-===⨯⋅v7-18 已知某种气体在温度273K T =,压强21.010atm p -=⨯，密度为211.2410L g ρ--=⨯⋅ (1) 求此气体分子的方均根速率;(2) 求此气体的摩尔质量，并确定它是什么气体.解：(1) 根据状态方程m p RT RT MV Mρ== 得RTM pρ=气体分子的方均根速率为1495m s -===⋅(2) 气体的摩尔质量212.810kg mol RTM pρ--==⨯⋅所以气体为2N CO 或7-19一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为1p ，温度为1T ；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，试求此时瓶内氧气的温度．及使用前后分子热运动的平均速率之比12/v v ．解： 根据理想气体状态方程11mp V RT M=得2212mp V RT M=解出12212T p T p =分子热运动的平均速率之比12==v v 7-20 设容器内盛有质量为1m 和质量为2m 的两种不同单原子理想气体分子，并处于平衡态，其内能均为E ．则此两种气体分子的平均速率之比为多少？解：由内能公式 2m iE RT M =⋅ 得 2RT EM im=所以，两种气体分子的平均速率之比为12:===v v 7-21 若氖气分子的有效直径为102.0410m -⨯,问在温度600K,压强为1mmHg 时,氖分子1s内的平均碰撞次数为多少?解： 氖气的摩尔质量为32010kg M -=⨯，则平均速率为1799(m s )-===⋅v由p nkT =得22323133.3 1.6110(m )1.3810600p n kT --===⨯⨯⨯代入碰撞频率公式 2Z d n =v 得：()21022612.0410 1.6110799 2.3810(s )Z --=⨯⨯⨯⨯=⨯7-22 电子管的真空度在27C ︒时为51.010mmHg -⨯,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径103.010m d -=⨯。