平抛运动知识点总结及经典练习题

第二讲 平抛运动

一、基础知识及重难点 【知识点1】抛体运动

1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体 的作用，这时的运动叫抛体运动。

2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。

3.平抛运动的特点：（1）初速度沿 方向；（2）只受 作用 【知识点2】平抛运动的理解

1.条件：①初速度0v ②只受

2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的 曲线运动，它的轨迹是一条 ．

3.特点：①水平方向：不受力，→ 运动

②竖直方向：只受重力，且00=v → 运动 4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解

【知识点3】平抛运动的规律

1、平抛运动的速度

（1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y = （3）合速度： 2、平抛运动的位移

（1）水平方向：x = （2）竖直方向：y = （3）合位移： ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3、几个结论：

（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角a 的正切值的两倍，即tanθ=2ta n α

（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。

（3）运动时间：221at y =

g

y t 2=（时间取决于下落高度y ） （4）水平位移：g

y

v t v x 20

0==（水平位移取决于初速度0v 和下落高度y ） 平抛运动是曲线运

化曲为直

运动分解

自由落体运

水平方向

竖直方向

v 0≠0， 不受力 v 0=0， 只受重力

匀速直线运

大小：=v 方向： ==x

y

v v θtan 大小：=l 方向： ==x

y

αtan x

0 y

y

x v

v 0

v y

θ

α

消去t 轨迹方程 =y

（5）落地速度：gy v v v v y 220220+=+=

（取决于初速度0v 和下落高度y ）

【知识点4】平抛运动的特点

1、理想化特点:物理上提出的平抛运动是一种理想化模型，即把物体看出质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

2、匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终为重力加速度g 所以平抛运动是一种 运动。

3、速度变化特点：平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下（与g 同向），即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如右图所示。

…………………………………………………◇◆点拨◆◇…………………………………………………… 速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与竖直方向越来越靠近，但永远不能到达。

二、平抛运动的规律的应用

平抛运动可看做水平方向的 运动和竖直方向的 运动的合运动．物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和．

解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点．

1、基本应用

【典例1】如图所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分

别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，分别经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。若不计空气阻力，下列说法正确的是： A ．t a ＞t b ，v a ＜v b B ．t a ＞t b ，v a ＞v b C ．t a ＜t b ，v a ＜v b D ．t a ＜t b ，v a ＞v b

【典例2】从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是（ ）

A ．倾斜直线

B ．平滑直线

C ．竖直直线

D ．抛物线

2、斜面上的平抛运动问题

平抛运动经常和斜面结合起来，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系，常见模型有两种:

【典例3】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）

A. tan φ=sin

B. tan φ=cos

C. tan φ=tan

D. tan φ

=2tan

【典例4】一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )

A ．

1

tan θ

B ．12tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ

3、类平抛运动问题

有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。

处理方法：在初速度0v 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度m

F a 合=

。

v a v b

处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。 【典例5】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，一小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出，g 取10 m/s 2，求：

（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s ； （2）小球到达斜面底端时的速度大小．

4、平抛运动“逆”型

【典例6】如图所示，在水平地面上的A 点以速度v 1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v 2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B ，不计空气阻力．下面说法正确的是（ ） A ．如果在B 点以与v 2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A 点

B ．如果在B 点以与v 1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A 点

C ．如果在B 点以与v 2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A 点

左侧

D ．如果在B 点以与v 1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A 点右侧

三、跟踪训练

1.以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某肘刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）

A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B.此时小球的速度大小为02v

C.小球运动的时间为

g

v 0

2 D.此时小球的速度方向与位移方向相同 2.以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分速度与水平分速度相等时，以下说法错误的是（ ）

A 、运动时间为0v g

B 、瞬时速度为02v

C 、 水平分位移等于竖直分位移

D 、运动的位移是2

2v g

3.如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在

斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A.b 与c 之间某一点 B.c 点 C.c 与d 之间某一点 D.d 点

4.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ）

①位移 ②加速度 ③平均速度 ④速度的变化量 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④

5.做平抛运动的一小球，经过2s 刚好垂直落到倾角为450的斜面上，求小球做平抛运动的初速度v 0以及从抛出点到落到斜面上那一点的距离。（g 取10m/s 2）

6.枪手沿水平方向对准正前方100米处的靶射击，第一发子弹击中靶上的A 点，经计算得到子弹射出的初速度大小为500m/s ， 第二发子弹击中A 点正下方5厘米的B 点，试计算第二发子弹的初速度为多少?

v 1

v 2 A B θ

7.如图所示，AB 为斜面，倾角为30度，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落至B 点，求： （1）小球在空中运动的时间；（2）AB 间的距离； （3）从抛出开始经过多少时间小球离开斜面的距离最大？

8.在距离地面高H ＝80m 处，将一个小球以v 0 ＝40m/s 的速度水平抛出，空气阻力不计，取g =10m/s 2．求： （1）小球在空中的飞行时间t 和水平飞行的距离x ； （2）当小球速度v =50m/s 时，距离地面的高度h ．

9.如图所示，在离地高为h 、离竖直光滑墙的水平距离为s 1处有一小球以v 0的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量损失，则落地点到墙的距离s 2为多大?

10.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α= 53°的光滑 斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，g=10m/s 2，sin53°= 0.8，cos53°=0.6，则

⑴小球水平抛出的初速度υ0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？

⑶若斜面顶端高H=20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？

V 0

A

B

300

53°

υ0 h s

第三讲 实验：研究平抛运动

一、基础知识 （一）实验目的

（1）用描迹法描出平抛物体的运动轨迹. （2）求出平抛物体的初速度. （二）实验原理

（1）平抛运动可以看作是由两个分运动合成，一个是在水平方向上的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度，另一个是在竖直方向上的自由落体运动.

（2）在水平分运动中，运用x=vt ；在竖直分运动中，运用y=

12

gt 2或Δy=gT 2

. （三）实验器材

斜槽（附挡球板和重锤线）、水准仪、小钢球、木板、竖直固定支架、刻度尺、三角板、白纸、图钉、定点用的有孔卡片、重锤线、铅笔等. （四）实验步骤

1、描述平抛物体运动的轨迹

①将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外.借助水准仪调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图所示.

②用图钉将白纸钉在木板上，让木板左上方靠近槽口处桌面边缘，用支架将木板竖直固定，使小球滚下飞出槽口后的轨迹平面跟板面平行.

③将小球飞出斜槽末端时的球心位置水平投影到白纸上描点O ，并过O 沿重锤线用直尺描出竖直方向.

④选择钢球从槽上滚下的合适初位置Q ，在Q 点放上挡球板.

⑤将小球从斜槽上释放，用中心有孔的卡片靠在纸面上并沿纸面移动，当飞行

的小球顺利地穿过卡片小孔时，在小孔靠近纸面所在处做记号；重复该步骤，描下至少5个不同位置的对应点.

⑥把白纸从木板上取下来，将前面描述的一系列点用平滑的曲线连接起来，即为小球平抛运动的轨迹. 2、求小球平抛的初速度

①以O 为坐标原点，用三角板在白纸上建立xOy 坐标系. ②在轨迹上选取点M ，并测出它的坐标值（x ，y ），代入公

式x 2y

v x /

g

计算水平初速度. ③再在曲线上选取不同点，重复步骤②，测量、计算水平初速度，最后求出其平均值，即为小球平抛初速度的测量值.

（五）实验操作技巧

1.实验中必须保证通过斜槽末端端点的切线水平，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.

2.小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，为此在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板处无初速释放小球.

3.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点.

4.要在斜槽上适当的高度释放小球，使它水平抛出后其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差.

5.要在平抛轨迹上选取距O 点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小. 二、数据的处理 【典例1】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小

方格的边长L=1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，

则小球平抛初速度的为V 0= m/s(g=10m/s 2

),到达b 点时的瞬时速度大小为V b

= m/s （保留两位有效数字）

【典例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记

a

b c d A A’ B’ B

y

h

x 2

x 1

下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图5－3－9所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？

【典例3】在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，当g＝10 m/s2时，

（1）小球平抛的初速度；

（2）小球经过B点时的速度；

（3）小球抛出点的位置坐标。

【典例4】在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如下图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近处.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上

留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处

由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离

x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次

移动距离x=10.00 cm,A、B间距离y1=4.78 cm,B、C间距离y2=14.58 cm.

（g取9.80 m/s2）

（1）根据以上直接测量的物理量得小球初速度为v0= （用

题中所给字母表示）.

（2）小球初速度的测量值为 m/s.（保留两位有效数字）.

第二讲 平抛运动 部分参考答案

跟踪训练

1.C

2.CD

3.A

4.C

5.s m v /200=，m s 520=

6.5200m/s 8.（1）小球做平抛运动，竖直方向有

H =212gt

∴t ＝

g

H 2 ，代入数据解得 t ＝4.0s

水平距离 x ＝v 0t ＝40×4.0 m ＝160m （2）设小球此时的竖直分速度为v y ，则有 2

2()

y v g H h =-

而平抛运动速度222

0y

v v v =+； 代入数据解得 h ＝35m

9.10

s g

2h

v - 10.⑴由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以υy =υ0tan53° υy 2=2gh

代入数据，得υy =4m/s ，υ0=3m/s ⑵由υy =gt 1得t 1=0.4s ； s=υ0t 1=3×0.4m=1.2m

⑶由x =υt 2 + a t 22 代入数据，整理得4t 22+5t 2- 26= 0得： t 2=2s 或t 2=- 13s(不合题意舍去) 所以t=t 1+t 2=2.4s

第三讲 实验：研究平抛运动 部分参考答案

【典例1】0.50 m/s, 0.71 m/s

【典例2】答案：设小球到达A 点时，运动时间为t 1，竖直方向的位移为y 1；到达B 点时，运动时

间为t 2，竖直方向的位移为y 2。根据平抛运动的规律有

22

1011120222

11,,,22

x v t y gt x v t y gt ==

==，其中y 2－y 1=h ，所以)(2212

20x x h

g v -=。

【典例3】

【典例4】(1) 2

21

gx y y -(2)1.0