安徽省合肥市庐江县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
庐江八年级数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √4D. √-42. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 3，x∈RB. y = 3/x，x∈R，x≠0C. y = √x，x∈RD. y = x^2 - 5x + 6，x∈R4. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 4x + 5 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 05. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC = 8cm，腰长AD = 10cm，则AD的中点E到BC的距离是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm6. 下列图形中，对称中心是点（0，0）的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形7. 下列各数中，属于等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 168. 已知函数f(x) = 3x - 2，则函数f(-x)的图像关于点（1，0）对称，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则AB的中点坐标是（）A. (3/2, 5/2)B. (1/2, 5/2)C. (1/2, 1/2)D. (3/2, 1/2)数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
安徽省合肥市庐江县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题-
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
由题可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
又∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝ED，
∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，
∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝ S△ABC＝ ×12＝6（cm2），
故答案为：6．
【点睛】
3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高
4．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
＝ ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．
12．3xy（x﹣1）2．
【解析】
【分析】
直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．
【详解】
解：原式＝3xy（x2﹣2x+1）
＝3xy（x﹣1）2．
故答案为：3xy（x﹣1）2．
庐江县2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题与答案
庐江县2017/2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题答案1.D2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.D 10.D 11.x ≥2 12.90分 13.x ≤1 14.12515.原式=12431316-++-………………………………………………………………………4分 =43-.…………………………………………………………………………………………8分 16.解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10x -)尺. …………………………1分根据勾股定理，得2223(10)x x +=-，………………………………………5分解得 4.05x =． 答：原处还有4.05尺高的竹子．…………………………………………………8分17.(1)1500，2700； …………………………………………………………………2分(2)4，14；…………………………………………………………………………4分 (3)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)，折回书店时的速度=(1200﹣600)÷2=300(米/分)， 从书店到学校的速度=(1500﹣600)÷2=450(米/分)， 经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快， 即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分.……8分18.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF ∥BE ，……………………………………………………………………2分∵EF ⊥AD ，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°， ∴四边形ABEF 是矩形，……………………………………………………………………………………4分∵AE 平分∠BAD ，AF ∥BE ， ∴∠FAE=∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE ， ∴四边形ABEF 是正方形. …………………………………………………………………………………8分 19.(1)证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∵EF ∥DC ， ∴四边形CDEF 是平行四边形；…………………………………………………………………………5分(2)解：∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2， ∴∴四边形CDEF的周长=2．……………………………………………………………………10分 20.解：(1)∵点D 是直线1l ：33y x =-+与x 轴的交点，∴当y =0时，330x -+=，解得x =1， ∴D(1，0)；……………………………………………………………………………………………3分(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，∵直线2l 过A(4，0)，B(3，32-)， ∴33,240,k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩解得3,26,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线2l 的解析表达式为362y x =-；……………………………………………………………7分(3)∵33,36,2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2,3,x y =⎧⎨=-⎩ ∴C(2，﹣3)， ∴△ADC的面积为=12×AD ×3=12×3×3=92.……………………………………………………10分 21.解：(1)80， 80， 80，40；…………………………………………………………………………4分(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，……………………………………………………6分 小王的优秀率=25×100%=40%，小李的优秀率=45×100%=80%；………………………………8分(3)方案一：我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：我选王同学去参加比赛，因为王同学的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)，因此有可能获得一等奖．…………………………………………………………………12分 (注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分)． 22.解：(1)610000； 640000 .…………………………………………………………………………2分(2)当x ＞1000时，y 甲=700x +50000，y 乙=600x +200000，x 为正整数，……………………6分(3)当0≤x ≤500时，到两家购买所需费用一样；当500≤x ≤1000时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算； 又y 甲﹣y 乙=100x ﹣150000.当y 甲=y 乙时，100x ﹣150000=0，解得x =1500，当x =1500时，到两家购买所需费用一样；当y 甲＜y 乙时，100x ﹣150000＜0，解得x ＜1500，∴当500＜x ＜1500时，到甲家购买合算；当y 甲＞y 乙时，100x ﹣150000＞0，解得x ＞1500，∴当x ＞1500时，到乙家购买合算． 综上所述，当0≤x ≤500时或x =1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x ＜1500时，到甲家购买合算；当x ＞1500时，到乙家购买合算．………………………………………………12分 23.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∠AEF=∠CFE ． ∵EF 垂直平分AC ， ∴OA=OC ．在△AOE 和△COF 中，,,,CAD ACB AEF CFE OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形 又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AFCE 为菱形．…………………………………………………………………………………5分(2)设菱形的边长AF=CF=x cm ，则BF=(8x -)cm ， 在Rt △ABF 中，AB=4cm ，由勾股定理，得2224(8)x x +-=，解得x =5，∴AF=5．…………………………………………………………………………………………………8分(3)由作图可以知道，点P 在 AF 上，点Q 在CD 上时， A ，P ，C ， Q 四点不可能构成平行四边形；同理点P 在AB 上，点Q 在DE 或CE 上时，也不能构成平行四边形．∴只有当点P 在BF 上，点Q 在ED 上时，才能构成平行四边形， 此时，以A ，P ，C ， Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ， ∵点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒0.8cm ，运动时间为t 秒，∴PC=t ，QA=120.8t -，∴t =120.8t -，解得t =203． ∴以A ，P ，C ， Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t =203秒．……………………………14分。
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷2018-2019学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.请将每小题唯正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（4分）下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式4．（4分）若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．5．（4分）小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（）A．（﹣300，﹣200）B．（200，300）C．（﹣200，﹣300）D．（300，200）6．（4分）将四个数π、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（）A．πB．C．D．7．（4分）利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD折纸，如图，将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，若∠AED′＝46°，则∠EFB的度数为（）A．67°B．64°C．88°D．46°8．（4分）已知命题“关于x的不等式无解”，这个命题是假命题的反例是（）A．k＝﹣1B．k＝1C．k＝1.2D．k＝29．（4分）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．（4分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1D．2n+1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为．12．（5分）如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2～3小时的学生有．13．（5分）如图为正方形网格中的一片树叶，点E、F、G均在格点上，若点E的坐标为（﹣1，1），点F的坐标为（2，﹣1），则点G的坐标为．14．（5分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：++（﹣1）2019．16．（8分）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）解方程组18．（8分）解不等式组将其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？20．（10分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形AOA1的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）学完“数据的收集、整理与描述”后，李明对本班期中考试数学成绩作了统计分析（每个人的成绩各不相同，且最低分为50分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将分点取小数），请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）分布表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5～109.5之间的扇形圆心角的度数是；（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力”他的说法正确吗？请说明理由．七、（本题满分12分22．（12分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）已知：三角形ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85°，则∠A的度数为°．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，证明：DE∥BA．（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF 与∠A的数量关系（不需证明）．2018-2019学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.请将每小题唯正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（4分）下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项逐一代入方程5x﹣y＝4中，进行验证即可．【解答】解：把选项中四个解逐一代入，得到当x＝2时，y＝6符合方程5x﹣y＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解决此类问题时，熟知概念是解题的关键．3．（4分）下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式，故本选项正确；B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用抽样调查方式，故本选项错误；C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用全面调查方式，故本选项错误；D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用抽样调查方式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（4分）若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．（4分）小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（）A．（﹣300，﹣200）B．（200，300）C．（﹣200，﹣300）D．（300，200）【分析】根据题意画出平面直角坐标系进而得出点的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣200，﹣300）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确画出坐标系是解题关键．6．（4分）将四个数π、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（）A．πB．C．D．【分析】先估算出，，的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，3＜π＜4，从数轴可知：数轴上表示的数在2和3之间（包括2和3两个数），∴被图中表示的解集包含的数是，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能估算出，，的范围是解此题的关键．7．（4分）利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD折纸，如图，将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，若∠AED′＝46°，则∠EFB的度数为（）A．67°B．64°C．88°D．46°【分析】利用翻折不变性求出∠DEF，再利用平行线的性质求出∠EFB即可．【解答】解：由翻折可知：∠DEF＝∠FED′，∵∠AED′＝46°，∴∠DED′＝180°﹣46°＝134°，∴∠DEF＝×134°＝67°，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝67°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）已知命题“关于x的不等式无解”，这个命题是假命题的反例是（）A．k＝﹣1B．k＝1C．k＝1.2D．k＝2【分析】根据不等式的解集得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】解：解不等式，可得：x≤2，x＞k+1，∵关于x的不等式无解，所以可得：k+1≥2，解得：k≥1，故这个命题是假命题的反例是k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查命题问题，关键是根据不等式的解集得出k的取值范围．9．（4分）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】先设出∠BOE＝α，再表示出∠DOE＝α∠AOD＝4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【解答】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：B．【点评】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．10．（4分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1D．2n+1【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为．【分析】根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．（5分）如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2～3小时的学生有450人．【分析】先根据1小时内的学生有300人，对应百分比为20%求出总人数，再用总人数乘以2～3小时对应的百分比即可得．【解答】解：因为样本容量为300÷20%＝1500，所以该校作业完成时间在2～3小时的学生有1500×30%＝450人，故答案为：450人．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（5分）如图为正方形网格中的一片树叶，点E、F、G均在格点上，若点E的坐标为（﹣1，1），点F的坐标为（2，﹣1），则点G的坐标为（2，2）．【分析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，所以点G的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．14．（5分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是35°或145°．【分析】直接利用垂线的定义，结合角的计算方法得出答案．【解答】解：如图所示：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝55°，∴∠BOD＝35°若OD'⊥OC，则∠BOD′＝145°，∴∠BOD的度数是35°或145°．故答案为：35°或145°．【点评】此题主要考查了垂线，利用数形结合分析是解题关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：++（﹣1）2019．【分析】直接利用二次根式、立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（8分）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，x＝10，y＝﹣8，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（10﹣8）×（10+8）＝36．∴x2﹣y2的平方根为±6【点评】本题考查了立方根，先求被开方数，再求平方差．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×6+②得：22x＝33，解得x＝1.5，把x＝1.5代入①，得y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解不等式组将其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C 点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？【分析】结论：CE⊥BC．利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵分别过A，B两点的指北方向是平行的，∴∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等）∴∠CBD＝23°+67°＝90°，当∠ECB+∠CBD＝180°时，可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ECB＝90°，∴CE⊥BC．（垂直定义）．【点评】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形AOA1的面积．【分析】（1）利用描点法画出图象即可；（2）利用平移的性质画出图象即可；（3）利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）△ABC如图所示：（2）△A1B1C1如图所示：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（3）三角形AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×2×6＝6．【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．六、（本题满分12分）21．（12分）学完“数据的收集、整理与描述”后，李明对本班期中考试数学成绩作了统计分析（每个人的成绩各不相同，且最低分为50分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将分点取小数），请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）分布表中a＝16；（2）补全频数分布直方图；（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5～109.5之间的扇形圆心角的度数是144°；（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力”他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）由49.5﹣69.5的频数和频率求出总人数，再根据各组人数之和等于总人数可得a的值；（2）根据所求数据即可补全图形；（3）用360°乘以对应频率；（4）比109分高的人数占总人数的比例为，据此即可判断．【解答】解：（1）∵样本容量c＝2÷0.04＝50，∴a＝50﹣（2+8+20+4）＝16，故答案为：16；（2）补全直方图如下：（3）分数在89.5～109.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4＝144°，故答案为：144°；（4）正确，由表可知，比109分高的人数占总人数的比例为，∴他的说法正确【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分22．（12分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则。
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2 3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝．13．如图，△ABC的面积为12cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是cm2．14．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD ＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝；B1＝；C1＝；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC 于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高【解答】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）【解答】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8＝故原题计算错误；故选：A．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360°×＝210°，故选：C．8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，8或2，6，8或4，6，8．根据三角形的三边关系：其中4+6＞8，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：＝，故选：C．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10【解答】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．【解答】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案为：．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝3xy（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3xy （x 2﹣2x +1） ＝3xy （x ﹣1）2． 故答案为：3xy （x ﹣1）2．13．如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 6 cm 2．【解答】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠EAD ， 又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°， 又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ）， ∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝S △ABC ＝×12＝6（cm 2）， 故答案为：6．14．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝EC 中，正确的是①③④ ．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90°，∵∠ACE＝60°，∴∠CEN＝30°，∴CN＝EC，故④正确，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取0，当m＝0时，原式＝＝0．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．【解答】解：（1）∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积，∴第5个等式为：﹣﹣＝﹣；（2）第n个等式为：﹣﹣＝﹣，证明：左边＝＝﹣，右边＝﹣，∴左边＝右边，∴原式成立．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝（﹣1，1）；B1＝（﹣4，2）；C1＝（﹣3，4）；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED﹣∠C＝60°，∴∠BDA＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝100．经检验x＝100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．。
合肥市庐江县2019-2020年八年级下期末考试数学试题及答案
合肥市庐江县2019-2020年八年级下期末考试数学试题及答案2014／学年度第二学期期末考试八年级数学试题时间：年6月28日下午满分150分 姓名__________ 得分______________一、选择题：（每小题4分，共40分）【 】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是： A ．21 B ．8 C ．4D ．5【 】2．（•泸州）（•新疆）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是：A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BCC ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC【 】3．下列各组数是三角形三边的长度，能组成直角三角形的一组数是：A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，12D ．3，4，5【 】4．如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是：A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）【 】5．一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是：A ．3B ．2.9C ．2.8D ．2.7【 】6．（•南通）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于：A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm【 】7．在平面直角坐标系中，直线)0(1≠+=k kx y 一定不同时经过：A ．第一、第二象限B ．第二、第三象限C ．第三、第四象限D ．第一、第四象限【 】8．（•金华）如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是：A ．矩形B ．正方形C ．梯形D ．菱形【 】9．一次函数422-+=k x y 的图象经过原点，则k 的值为：A ．2B ．－2C ．2或－2D ．3【 】10．（•宜宾）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是： A ． B ．C ．D ．二、填空题：（每小题5分，共20分）认真填一填，试试自己的身手！❖11．要使二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是： .❖12．已知一组数据2，a ，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为______. ❖13．已知一次函数b kx y +=的图像与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________.❖14．直线1l ∥2l ∥3l ，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在1l 、2l 、3l 上，1l 与2l 之间的距离是4，2l 与3l 之间的距离是5，则正方形有ABCD 的面积是___________.三、解答题：（每题8分，共16分）仔细解一解，看看你的基本功！ ❖15．计算：2324212--⨯❖16．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图在以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3、10、5，并求此三角形的面积．四、解答题:（每题8分，共16分）认真解答,相信你是最棒的！❖17．（•乌鲁木齐）已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，求证：BE ∥DF ．❖18．若正比例函数x y -=的图像与一次函数m x y +=的图像交于点A ，且点A 的横坐标为－1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组⎩⎨⎧+=-=m x y x y 的解．五、解答题（每小题10分，共20分）认真解答,一定要细心哟!❖19．（•葫芦岛）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点，过A 点作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接AD 、BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADBF 是矩形？请说明理由．❖20．已知a ＝13-，13+=b ，分别求下列各式的值．（1）22b a + （2）b a a b +六、解答题（每小题12分，共24分）认真解答,一定要细心哟!❖21．（秋•期末）甲、乙两人沿同一路线登山，二人同时出发，图中线段OC 、拆线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图像．请根据图像所提供的信息，解答如下问题：（1）求乙登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？❖22．（•扬州）某校八（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李杨、王洲两位同学在父母的支持下各捐献了50册．班长统计了全班的捐书情况，如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：（1）分别求出该班捐献7册和8册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数．七、解答题（本题14分）认真解答,一定要细心哟!❖23．（•鄂尔多斯）（•兰州）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE，当∠DCB＝30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．。
2018-2019学年 人教版八年级数学下学期期末测试题(含答案)
2018-2019学年 八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分 1．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）A ．y ＝（x ＜0）B ．y ＝±（x ＞0）C ．y ＝（x ＞0） D ．y ＝﹣（x ＞0）2．计算的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．B ．4C ．4或D ．以上都不对4．的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定6．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A．50m B．48m C．45m D．35m8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．510．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x时，二次根式有意义．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【解答】解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＜0）是函数．B当x＞0时，对于x的每一个值，y＝±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y ＝±（x＞0）不是函数．C当x＞0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y＝﹣都有唯一确定的值，所以y＝﹣（x＞0）是函数．故选：B．【点评】准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．2．计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．4．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx+b一定通过哪两个象限．【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．【解答】解：由题可得：点P运动3秒时，P点运动了6cm，此时，点P在BC上，∴CP＝8﹣6＝2cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝2cm，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x≥时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为1500米．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝90°，AB＝900米，AC＝1200米，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝900米，AC＝1200米，在Rt△ABC中，BC＝＝＝1500米，故答案为：1500【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD （答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x＝﹣时，y＝x﹣1，∴y ＝﹣﹣1＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．16．如图，直线y ＝﹣x +4分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是 （2，﹣2）或（6，2） ．【分析】设点C 的坐标为（x ，﹣ x +4）．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y ＝﹣x +4，∴B （0，4），A （4，0）， 如图一∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴OC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴C （2，2），∴D （6，2）； 如图二，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴AC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣8x +12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C （6，﹣2），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）或（6，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2+﹣（2﹣）＝3﹣2+＝4﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是40．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4．【分析】（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（2）①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）①当x＝1时，y有最小值2；②当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，故答案为：1≤a≤4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB ＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．【分析】（1）①连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；（2）连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【解答】解：（1）如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；（2）连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；（3）如图2所示，线段FG就是所求的线段．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？【分析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝﹣20x+3600中k＝﹣20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝﹣20×16+3600＝3280．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．【分析】（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；（2）只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C（t，﹣t+6），可得BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），根据S＝•BC•EB，计算即可；（3）由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，可得y＝x+6．【解答】解：（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+6＝2，∴C（4，2），∴CF＝2，OF＝4，∵四边形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G（﹣2，4）．（2）∵直线y＝﹣x+6交y轴于B，∴令x＝0得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝6，∴A（6，0），∴OA＝OB＝6，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C（t，﹣t+6），∴BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），∴S＝•BC•EB＝×t•（6﹣t）＝﹣t2+6t．（3）当点C在线段AB上运动时，由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，∴t＝x+6，∴y＝x+6．【点评】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k（x﹣2）+3，∴y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），即点P的坐标为（2，3）；（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k ≠0）恒过某一定点P（2，3），∴，解得，k；（3）当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。
2019-2020学年合肥市庐江县八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年合肥市庐江县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. √30B. √36C. √40D. √172.某文具店上个月某款书包各种颜色的销售记录如表所示，该店决定多进一些蓝色书包，依据的统计量是()书包颜色红蓝紫白黑销量(个)5687676850A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差3.已知一次函数y=2x+b，其中b<0，它的函数图象可能是()A. B. C. D.4.具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是()A. ∠A=∠B=12∠C B. ∠A−∠B=90°C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A=90°−∠B5.如图，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则n的值是()A. 34B. 1 C. 43D. 1.56.当x=3时，函数y=x−k和函数y=kx+1的函数值相等，则k的值为()A. 2B. 12C. −12D. −27.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()。
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC8.下列运算一定正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √(−3)2=−3C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a69.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE.下列结论：①OE⋅OB=OD⋅OC；②DEBC =12；③S△DOES△BOC =14；④S△DOES△DBE =13．其中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，ABCO是菱形，则∠ADC的度数为()A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x甲−=12，x乙−=12，S甲2=7.5，S乙2=21，则小麦长势比较整齐的试验田是______(填“甲”或“乙”)．12.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1>y2的解集为______．13. 已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的中垂线与直线AC 相交所成的角为35°，则∠B 的度数为______． 14. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC =12，BF =3.则tan∠HDG 的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 计算：①(√6−2√15)×√3−6√12②|−√2|+√9×(12)−1−√4×√12−(π−1)016. 如图，已知直线l 1：y =−2x +4与x 、y 轴分别交于点N 、C ，与直线l 2：y =kx +b(k ≠0)交于点M ，点M 的横坐标为1，直线12与x 轴的交点为A(−2,0)． (1)求k ，b 的值；(2)求四边形MNOB 的面积．17. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点D 是AB 上一点．将△BCD 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处． (1)若∠A =28°，求∠ADB′的度数； (2)若CD =CB ，求∠ADB′的度数．18. 观察下列各等式，并回答问题：1 1×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；14×5=14−15；…(1)填空：1n(n+1)=______(n是正整数)；(2)计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+1n(n+1)+1(n+1)×(n+2)19.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请分别在图1、图2中画出满足条件的三角形：(1)在图1中画出Rt△MNO，使∠MNO=90°，且△MNO面积是△ABC面积的2倍；(2)在图2中画出△DEF，满足BC=EF，DF=AC，△ABC与△DEF的面积相等且两个三角形不全等．20.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=______，n=______；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．21.(1)求图1中x的值；(2)如图2，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．22.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周4台10台3100(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求超市销售完这30台电风扇所获最大利润．23. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．求证：DF=DC．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式=6，不符合题意；C、原式=2√10，不符合题意；D、原式=√7，不符合题意．7故选：A．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故该店决定多进一些蓝色书包依据的统计量是众数．故选：B．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的颜色就是这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3.答案：A解析：根据k=2>0，b<0，可得图象经过一、三、四象限解答即可．本题考查一次函数图象，关键把握准：k>0，图象经过一三象限，k<0，图象经过二四象限，b>0，与y轴交于正半轴，b=0，交于原点，b<0，与y轴交于负半轴．解：因为k=2>0，b<0，可得图象经过一、三、四象限，故选：A．4.答案：B解析：根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】∠C，A、∵∠A=∠B=12∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴∠C=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A−∠B=90°，∴∠A=90°+∠B>90°，∴此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；C、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5.答案：Cx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，解析：解：∵直线y=−34∴A(4,0)，B(0,3)，∴AB=√OA2+OB2=5．∵把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AB′=AB=5，B′C=BC=3−n．在直角△OB′C中，∠B′OC=90°，OB′=5−4=1，OC=n，B′C=3−n，∴(3−n)2=12+n2，解得n=4．3故选C．先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理得出AB=√OA2+OB2=5.再根据折叠的性质得出AB′= AB=5，B′C=BC=3−n.然后在直角△OB′C中，利用勾股定理列出方程(3−n)2=12+n2，解方程即可求出n的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程(3−n)2= 12+n2是解题的关键．6.答案：B解析：解：由题意：3−k=3k+1，∴k=1，2故选：B．根据函数值相等构建方程即可解决问题；本题考查两直线相交或平行问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：本题考查了平行四边形的判定，即(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．据此逐一进行判断即可．解：A.由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D.由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D.8.答案：D解析：解：(A)原式=a2+2ab+b2，故A错误；(B)原式=3，故B错误；(C)原式=a4，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.答案：A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明△DEO∽△BCO是本题的关键．由三角形中位线定理可得DE=12BC，DE//BC，可得△DEO∽△BCO，由相似三角形的性质可依次判断即可求解．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点．∴DE=12BC，DE//BC∴△DEO∽△BCO∴DEBC=EOCO=DOBO=12∴OE⋅OB=OD⋅OC，BO=2DO，CO=2EO 故①②正确∵△DEO∽△BCO∴S△DOES△BOC=(DEBC)2=14故③正确∵BO=2DO∴BD=3OD∴S △DOE S △DBE =13故④正确故选：A ． 10.答案：C解析：解：设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β；∵四边形ABCO 是菱形，∴∠ABC =∠AOC ；∵∠ADC =12β，∠AOC =α；而α+β=180°，∴{α+β=180°α=12β， 解得：β=120°，α=60°，∠ADC =60°，故选：C ．设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β，由题意可得{α+β=180°α=12β，求出β即可解决问题． 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11.答案：甲解析：解：∵x 甲−=12，x 乙−=12，S 甲2=7.5，S 乙2=21，∴S 甲2<S 乙2， ∴小麦长势比较整齐的试验田是甲，故答案为：甲．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12.答案：x >2解析：解：由图可得，当x >2时，k 1x +b 1>k 2x +b 2，所以不等式y 1>y 2的解集为x >2．故答案为：x >2．观察函数图象得到，当x >2时，直线y 1=k 1x +b 1都在直线y 2=k 2x +b 2的上方，于是可得到不等式y 1>y 2的解集．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一个一次函数的值大于(或小于)另一个一次函数的值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，求不等式的解集就是确定一条直线在另一条直线上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.答案：62.5°或27.5°解析：解：①如图1，①△ABC是锐角三角形，∵DE垂直平分AB，∴∠A=90°−35°=55°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠A)=12×(180°−55°)=62.5°；②如图2，△ABC是钝角三角形，∵DE垂直平分AB，∴∠A=90°+35°=125°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠BAC)=12×(180°−125°)=27.5°；综上所述，∠B的度数62.5°或27.5°．故答案为：62.5°或27.5°．分①△ABC是锐角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出∠A，再根据等腰三角形两个底角相等列式计算即可得解；②△ABC是钝角三角形，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC，再根据等腰三角形两个底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14.答案：13解析：解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△FCD；∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF=√CF2+CD2=√92+122=15，∵△EBF∽△FCD，∴BEBF =CFCD，∴BE=BF⋅CFCD =3×912=94，∴GH=FG=EF=√BE2+BF2=154，∴DG=DF−FG=15−154=454，∴tan∠HDG=GHDG =154454=13．故答案为：13．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．15.答案：解：①原式=√6×3−2√15×3−3√2=3√2−6√5−3√2=−6√5；②原式=√2+3×2−√4×12−1=√2+6−√2−1=5．解析：①先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；②根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：(1)∵直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，∴把x=1代入y=−2x+4得，y=2，∴M(1,2)，∵直线12与x轴的交点为A(−2,0)．∴{k+b=2−2k+b=0，解得{k=23b=43；(2)由直线l1：y=−2x+4可知N(2,0)，由直线l2：y=23x+43可知A(−2,0)，B(0,43)，∴S四边形MNOB =S△AMN−S△AOB=12×(2+2)×2−12×2×43=83．解析：(1)根据题意把x=1代入y=−2x+4得求得M的坐标，然后根据待定系数法即可求得k、b 的值；(2)由直线l1和直线l2的解析式求得A、N、B的坐标，然后根据S四边形MNOB=S△AMN−S△AOB求得即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．17.答案：解：(1)∵∠A=28°，∠ACB=90°∴∠B=180°−∠A−∠ACB=62°；∵△B′CD与△BCD关于CD对称(折叠性质)∴∠CB′D=∠B=62°；∵∠A+∠ADB′=∠CB′D，∴∠ADB′=∠CB′D−∠A=62°−28°=34°．(2)∵∠ACB=90°，且△B′CD与△BCD关于CD对称，∴∠DCB=12∠ACB=45；∵CD=CB，∴∠CDB=12(180°−∠DCB)=67.5°，∴∠ADB′=180°−2∠CDB=45°．解析：(1)如图，求出∠CB′D=∠B=62°，根据∠A=28°，运用三角形外角的性质求出∠ADB′的度数，即可解决问题．(2)求出∠DCB=45°；求出∠CDB=67.5°，即可解决问题．该题主要考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点，这是灵活运用的基础．18.答案：1n −1n+1解析：解：(1)∵11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；14×5=14−15；…∴1n(n+1)=1n−1n+1(n是正整数)，故答案为：1n −1n+1；(2)11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+1n(n+1)+1(n+1)×(n+2) =1−12+12−13+13−14+14−15+⋯+1n−1n+1+1n+1−1n+2=1−1n+2=n+1n+2．(1)由题意的规律即可得出结果；(2)根据题意和(1)的结论，列式计算即可．本题考查了数字的变化规律，仔细观察得出规律是解题的关键．19.答案：解：(1)如图，△MNO即为所求．(2)如图，△DEF即为所求．解析：(1)作△MNO，使得∠MNO=90°，MN=3，ON=4即可．(2)作△DEF，使得EF=BC，DF=AC.∠EFD是钝角即可．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：36 16解析：解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150(人)，航模的人数为150−(30+54+24)=42(人)，补全图形如下：(2)m%=54150×100%=36%，n%=24150×100%=16%，即m=36，n=16，故答案为：36、16；(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人)；(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种，则“两人选择小组不同”的概率是1216=34．(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；(2)根据百分比的概念可得m、n的值；(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)∵90°+60°+10°+x°+x°=(4−2)×180°，∴2x°=200°，∴x=100；(2)∵C是AB的中点，∴AC=CB，{AC =CB AD =CE CD =BE∴△ACD≌△CBE ，∴∠D =∠E ．解析：(1)根据多边形的内角和解答即可；(2)利用全等三角形的判定和性质证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形的判定和性质证明．22.答案：解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：{3x +5y =18004x +10y =3100， 解得：{x =250y =210， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)设利润为w 元w =(250−200)a +(210−170)(30−a)=1200+10a∵10>0，∴w 随a 的增大而增大，∴a =10时，w 最大为1300元．解析：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，关键是列出不等式求a 的范围．(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；(2)根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．23.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠ABE =∠F ，∵E 是AD 边上的中点，∴AE =DE ，在△ABE 和△DFE 中，{∠ABE =∠F ∠AEB =∠DEF AE =DE，∴FD=AB，∴FD=CD．解析：由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE(AAS)，继而证得FD= AB，易得DF=DC．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．。
2019年八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解
2018〜2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用 05毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂.2•答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5mm的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他 笔答题。
3•考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 ......... 1 亠亠―亠…“…， ………•)1•若代数式 在头数氾围内有意乂，则头数x+3X 的取值氾围是A. X - -3B. X = 一3C. x ： -3D. X • -32•下列各点中，在双曲线上 12 y的点是XA . (4, - 3)B ・(3 , - 4)C ・(—4, 3)D.( — 3,— 4)3化简-5）2的结果是A . 5 B. - 5 C. ±D. 254•菱形对角线不.具有的性质是 A .对角线互相垂直 B.对角线所在直线是对称轴 C .对角线相等D.对角线互相平分5•苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84, 89, 83, 99, 69, 73, 78, 81,89, 82,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 A •折线统计图B .频数分布直方图C •条形统计图D •扇形统计图6•如图，DE//BC 在下列比例式中，不能.成立的是DE AEB.- AD AE A .-DB EC AB AC c. ■AD AEBC ECDB AB D.-EC AC7•有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形; ③平行四边形；④圆；⑤菱形 •将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是8.如图， 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在AB 边上，EF _ AC 于点F ，连接或不可能事件” •）13. _________________________________________________________________________ 某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为 I 米，则较短的一边长为 __________________ 米.（结果保留根号或者 3位小数）14. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分• BCD ,要「SBC L DAC ,还需添加一个条件，1 A.-52 B.-53 C.-54 D.-5EC , AF =3「EFC 的周长为12,则EC 的长为B.3.2C.5D.69•如图，路1.6米的小明从距离灯的底部（点20米的点A 处，沿A0所在的直线行走A •变长了 1.5米B .变短了 2.5米C .变长了 3.5米 D.变短了 3.5米10.如图所示,在 Rt AOB 中，AOB =90 ,2OB =3OA ，点 A2在反比例函数y 的图象上，若点x图象上，则k 的值为kB 在反比例函数y 的xB.9 C. —4二、填空题：（本大题共8小题，每小题D.9 23分，共24分）12.一个不透明的盒子中装有 3个红球, 2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同， 从中随机摸出3个小球，则事件 所摸3个球中必含有红球”是（填必然事件”、随机事件”14米到点B 处时，人影的长度你添加的条件是 __________ •（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）(第趙图) (第堆nab15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF = DC ,若ADF =25 ，则ECD = _______________ °x a16. 关于x的方程 1 有增根，则a的值为x-2 x-217•如图，在ABC 中，.C=90,BC=16cm，AC =12cm，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA以lcm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s,当t= ___________ 时，AB//PQ.k18•如图，直线y =2x与反比例函数y 的图象交于点A(3,m)，点B是线段0A的中点,x点E(n,4)在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若.EAB=/EBF=/AOF ,则点F的横坐标为 __________ .三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分6分)己知A二也b) 42ab(a^-- 0且a = b). ab(a —b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a, b)在反比例函数y =的图象上，求A的值x20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛. 从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，已知A组的频数a比B 组的频数b 小24,绘制统计频数分布直方图 (未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：(1)样本容量为：____________ ，a为___________ ；⑵n为 ________ ° E组所占比例为______________ %；(3)补全频数分布直方图:(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题计算:3 x-3 x-1 1 -x2(1)问：小红在第_________ 步开始出错(写出序号即可);(2)请你给出正确解答过程22.(本题满分8分)如图所示，在4>4的正方形万格中，.'ABC 和：-.DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：N ABC= ________ ° BC= _________⑵判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论23.(本题满分8分)已知、a-17 J17-a =b 8 .(1)求a的值；⑵求a2-b2的平方根.24•(本题满分8分)己知，¥ = 5 W 与x 成正比例，y 与x 成反比例，并且当x = -1时,y = -1，当 x =2时，y =5.(1)求y 关于x 的函数关系式；25.(本题满分8分)如图，在 ABC 中，• BAC =90 , AD 是斜边上的中线,点，过点A 作AF //BC 交BE 的的延长线于 F ，连接CF ”“刊(1) 求证：BD = AF ;(2) 判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论⑵当y =0时，求x 的值.E 是AD 的中426. (本题满分8分)如图，反比例函数y 的图象与一次函数x内相交于点A，且点A的横坐标为4.(1) 求点A的坐标及一次函数解析式；(2) 若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求ABC的面积.27. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使1 CE BC，连接DE,CF .(1) 求证：DE =CF ;(2) 若AB =4,AD =6^ B = 60，求DE 的长.X /Iy二kx-3的图象在第一象限28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx6的图象分别与x轴,y轴交于点代B，点A的坐标为（一8, 0）.⑴点B的坐标为 __________ ;（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角彤与OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.一、选择题：丛：、.理亠10 Z .每小赴3纺奘?0趴)_______ __ —_ v;・4」.r■: —_ —_”_:一 -::尹.二— ，■— ^asya^giiagy^^^—ivja|BauK ： HLK _ ._.:■> •_.1 T ■■:-3 1- -S ) 6 IL -J . mz. ts m _ :-7 8广：—— ----------- —■「一」 10 符WIlDACA: H■K IM ME• ■» V:™CDD三—永ES77M 丸題疋$卜无 每协赶J 芜 离24令・).............................................................................................. .. . (5)#2泅为护17.谢以&二8................................................. * .......... 4分 a 3-|>-=17225*9....................................................... 6# 所曲 妒的皆方眦矍±|§.: ..................... .. 8分24. 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安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，73．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.5s =甲，20.4s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．下列各式计算正确的是（ ）A B =C =D 5．将正比例函数y x =的图象向下平移2个单位，则平移后所得直线的解析式为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2y x =-+ D ．2y x =-- 6．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB CD ，//AD BCB ．AB CD =，//AD BC C ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠ 7．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．3x <-B ．2x <C ．3x >-D ．2x >8．如图，△ABC 的周长为20，点D,E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=8，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．39．点P 是矩形ABCD 内一点，且满足2PA =，3PB =，4PC =，则PD 的值为（ ）A ．3B ．5C D10．如图（1），四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，PAD V 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动时间3t =秒时，PAD V 的面积为（ ）A ．285B ．225C ．4D ．5二、填空题11有意义，那么x 的取值范围是．12．写一个y 关于x 的一次函数解析式，它的图象不经过第三象限，这个解析式为． 13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是14，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么()2a b +的值为．14．如图，在Rt ABC V 中，90BCA ∠=︒，6BC =，8AC =，E 为斜边AB 边上的一动点，以EA ，EC 为边作平行四边形EADC ．（1）AB 的长为．（2）线段ED 长度的最小值为．三、解答题15 16．在数学活动课上，于老师要求学生在55⨯的正方形网格ABCD 中（小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，画出两个图形，．17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE BDCF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F ，．求证：AE CF =．18．已知ABC V 中，15AB =，13AC =，BC 边上的高12AD =，求BC 边的长． 19．观察下列等式，解决下列问题：，(1)第四个等式为：；(2)请用正整数()2n n ≥来表示含有上述规律的第n 个等式，并证明．20．某商店销售一种产品，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE 表示日销量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，若线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：(1)这50个样本数据的中位数是，众数是；(2)求这50个样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动． 22．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，EG CF ∥，FG CE ∥．(1)如图（1），求证：四边形ECFG 是菱形；(2)如图（2），若120ABC ∠=︒，连接BD BG DG ，、，求证：BDG V 是等边三角形；(3)如图（3），若90ABC ∠=︒，M 是EF 的中点，连接BD DM 、，求BD DM的值． 23．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+分别交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，交AB 于点E ．(1)求点E 的坐标；(2)求直线CE 的解析式；(3)平面内是否存在点F ，使得以B 、C 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F 的坐标．。