课堂教学实录数学
小学数学课堂教学实录
小学数学课堂教学实录我是一个小学数学老师，下面是一节小学数学课的实录。
老师：同学们，早上好！今天我们要学习的是关于三角形的知识。
我问一个问题，你们能举出一些常见的三角形吗？学生1：等腰三角形！老师：很好，你们都举出了几种常见的三角形。
今天我们就来学习一下这些三角形的特点和性质。
我们从等腰三角形开始。
请你们画一个等腰三角形在纸上。
学生们纷纷拿出纸和铅笔，开始画等腰三角形。
老师：很棒！现在我来问一个问题，等腰三角形有什么特点？学生5：等腰三角形的两条边是相等的。
老师：非常好！等腰三角形的两个底角也是相等的。
下面我们来验证一下这个结论。
假设这个等腰三角形的两边长度分别是a，底边长度是b，底角的度数是x，我们可以通过使用角度平分线的方法来验证这个结论。
老师拿出一个黑板，用直尺和铅笔画出一个等腰三角形的示意图。
老师：假设我们用一条直线来将底角x平分，那这条直线和底边的交点就是等腰三角形的顶角。
这两个顶角的度数是多少呢？学生7：x/2度。
老师：非常好！这两个顶角的度数是x/2度。
那现在我们来看等腰三角形的两个边是否相等。
由于这两个顶角的度数是x/2度，那么这两个顶角余下的补角是多少度呢？学生9：(180 - (180 - x/2))/2 = (180 - 180 + x/2)/2 = x/4度。
老师在黑板上写出正弦定理的公式。
老师：根据正弦定理，a/sin(x/4) = b/sin((180 - x/2)/2)。
由于这两个边的长度相等，就可以得出a = b × (sin(x/4)/sin((180 - x/2)/2))。
我们可以通过计算这个比值来验证一下。
老师用计算器计算出这个比值。
老师：计算结果是多少？学生10：1！老师：非常好！计算结果是1，也就是说a等于b。
所以我们可以得出等腰三角形的两边是相等的。
同学们，你们明白了吗？学生们：明白了！老师：很好！那我们继续学习其他类型的三角形。
下课！。
二年级数学下册第六单元进一法名师教学课堂实录
二年级数学下册第六单元进一法名师教学课堂实录一、教学目标1. 学生能够理解进一法的概念，知道在什么情况下需要使用进一法。
2. 通过实际问题的解决，学生能够正确运用进一法进行计算。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
4. 在学习过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点教学重点：理解进一法的概念，掌握进一法的计算方法。
教学难点：能够根据实际情况正确判断是否需要使用进一法。
三、教学方法1. 故事引入法：给学生讲一个小熊去买蜂蜜的故事。
小熊要给家里的小伙伴们买蜂蜜，每罐蜂蜜能装 5 勺，小熊有23 勺蜂蜜，问小熊需要买几罐蜂蜜。
通过这个故事，引出进一法的概念。
2. 游戏教学法：准备一些小卡片，上面写着不同的实际问题，让学生分组进行游戏。
每个小组抽取一张卡片，然后讨论这个问题是否需要使用进一法，并进行计算。
最后，每个小组派代表展示他们的答案和计算过程。
3. 实物演示法：准备一些小盒子和小珠子，用实物演示进一法的应用。
比如，把小珠子装进小盒子里，每个盒子能装8 颗珠子，有25 颗珠子，需要几个盒子。
通过实际操作，让学生更直观地理解进一法。
四、教学过程（一）导入部分师：“同学们，今天老师给大家讲一个有趣的购物小故事。
有一天呀，小明和他的妈妈去超市买苹果。
他们挑了一袋子苹果，准备去称重付钱。
称完后发现，苹果一共是17 个，但是他们只有一个小篮子，这个小篮子最多能装 5 个苹果。
那同学们想想，他们需要几个篮子才能把这些苹果都装下呢？”生：“三个篮子！”师：“为什么是三个篮子呀？”生：“因为17 除以 5 等于 3 余2，剩下的 2 个苹果也需要一个篮子装。
”师：“非常棒！同学们都很聪明。
那像这种在除法计算中，不管余数是多少，都要把商加上 1 的方法，我们就叫做进一法。
今天呀，我们就一起来学习进一法。
”（二）知识讲解部分师：“同学们，我们先来看看装苹果的例子。
假如有23 个苹果，每个篮子最多能装7 个苹果，那需要几个篮子呢？我们一起来算一算。
《自然数 》 课堂实录
《自然数》课堂实录教学内容：冀教版四年级数学上册第81—83页。
教材分析：本节课教材的设计重视自然数、奇数、偶数与现实生活的联系，尊重学生的生活经验和已有的知识基础，利用真实的生活素材开展数学学习。
学情分析：学生对生活中的情景比较熟悉，在认识自然数上并不陌生。
但是奇数、偶数的特点总结方面会有一定难度。
教学方式：自主探究、小组合作。
教学目标：1、结合具体情境经历认识自然数、奇数、偶数的过程。
2、认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。
3、感受数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：认识自然数，能用直线上的点表示自然数；认识奇数、偶数，并能正确区分。
教学难点：如何判断一个数是奇数还是偶数。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，初步感知自然数师：同学们，看老师给你们带来了什么？生：花生。
师：一共有几袋呢？我们一起来数一数。
师生一起数：1袋、2袋、3袋、4袋、5袋、6袋。
一共有6袋。
师：想不想知道每个袋子里装有多少呢？生：想。
师：现在老师就给每个小组发一袋，我们分组数一数，好不好？师分发花生，分完后，师：下面，同学们就把花生倒出来数一数，比一比，看哪个组数得又快又准确！师：哪组来汇报一下，并告诉大家你们是怎么数的。
1组：我们组是一个一个数的，一共数了26个。
2组：我们组是把每个人数的个数加起来，一共数了32个。
……师：各小组数得对不对呢？我们来检验一下。
请同学们把包装袋的内标签撕下来，看看标签上的数字，你就知道你们组数得对不对了。
生活动。
师：数对的小组请举手。
师：都数对了！各小组表现得都很棒！师：就像刚才数花生这样，我们平时在数物体个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数都叫自然数。
这节课，我们就来探索自然数的奥秘。
板书课题：自然数。
并用课件出示：像1、2、3、4、5……这样可以表示物体个数的数叫自然数。
师：现在，请同学们把盛花生的包装袋举起来，看看里面有花生吗？生：没有。
张齐华100以内数的认识课堂实录
张齐华100以内数的认识课堂实录《走进张齐华“100以内数的认识”课堂实录》在数学的奇妙世界里，张齐华老师的“100以内数的认识”课堂就像一场精彩的魔术表演。
这堂课啊，可不像那种干巴巴的数学说教，而是充满了趣味和惊喜。
一走进这个课堂，就感觉像是走进了一个数字王国。
张老师就像一个智慧的导游，带着孩子们在100以内的数字世界里畅游。
你看，他不是生硬地把数字概念塞给孩子们，而是用各种巧妙的方法让孩子们自己去发现、去感受。
比如说，他可能会拿出一堆小棒，这小棒可不是普通的小棒啊，那就是打开数字大门的钥匙。
他让孩子们自己去数小棒，一根一根地数，这就像是在数星星一样。
孩子们一边数，一边就对数字有了最直观的感受。
这多像我们小时候数手指头啊，简单又实在。
这数小棒的过程，就像是在走一条通往数字宝藏的小路，每数一根，就离宝藏更近一步。
数着数着，孩子们就知道了，几个一是十，几个十是几十，就这么自然而然地，100以内数的概念就像种子一样，种在了孩子们的小脑袋里。
在这个课堂上，张老师还特别擅长让孩子们互动。
他不是那种自己在台上讲个不停的老师，他会让孩子们互相交流。
孩子们就像一群小探险家，各自分享着自己在数字世界里的发现。
这个说我发现了十根小棒可以捆成一捆，那个说我知道了五十比四十多很多。
这互动啊，就像是一场数字的盛宴，每个孩子都带来了自己的拿手好菜，大家一起品尝，一起学习。
这可比一个人闷头学有趣多了，你想啊，一个人吃饭哪有一群人吃饭热闹呢？而且啊，张老师的课堂里充满了挑战。
他会出一些有趣的问题，就像在数字迷宫里设置了一个个小关卡。
比如说，他拿出一些数字卡片，打乱顺序，让孩子们按照大小顺序排列。
这对孩子们来说，就像是在玩一场数字的拼图游戏。
孩子们要开动小脑筋，像聪明的小侦探一样，找出数字之间的关系，然后把它们排好队。
这过程中，孩子们要是排错了，张老师也不会批评，而是像个温和的长者，引导着孩子们重新思考，就像在迷宫里迷路的时候，有个人轻声地告诉你该往哪儿走一样。
二年级数学老师教学认识钟表课堂实录
二年级数学老师教学认识钟表课堂实录
教学内容：认识钟表，学会看整时和半时。
1.教学目标：
•知识目标：认识钟面上的时针和分针，知道时针和分针走一圈分别表示几个小时和几分钟。
•能力目标：能正确读出整时和半时的时刻，并能根据时间进行简单的实际生活应用。
•情感目标：培养学生对时间的概念，养成守时的好习惯。
2.教学过程：
导入（5分钟）
o老师出示一个大钟表，引导学生观察钟表的各个部分。
o提出问题：钟表有什么用？我们平时是怎么看时间的？
o总结：钟表是我们生活中不可缺少的工具，它能帮助我们安排时间。
新授（20分钟）
o老师讲解时针和分针的认识，演示时针和分针的走动。
o强调：时针走一大格是一小时，分针走一大格是一分钟，走一圈是60分钟。
o老师出示不同时刻的钟面，引导学生说出时间。
o学生分组活动：每个小组一个钟表，互相说时间。
巩固练习（15分钟）
o完成教材上的练习题，如连线、填空等。
o游戏：比一比谁先说出钟面上的时间。
课堂小结（5分钟）
o老师引导学生总结本节课所学内容。
o强调：看时间时要先看时针，再看分针。
3.教学效果：
通过本节课的教学，大部分学生能正确区分时针和分针，能正确读出整时和半时的时刻。
学生在小组活动中积极参与，课堂气氛活跃。
个别学生在读半小时时还存在一些困难，需要在课后进行个别辅导。
4.教学反思：
•优点：采用实物演示、游戏等多种教学方法，提高了学生的学习兴趣。
•不足：在讲解半小时时，可以设计更多形象的比喻，帮助学生更好地理解。
《小数的意义》顾亚龙课堂实录教案教学设计
《小数的意义》顾亚龙课堂实录师：在三年级，咱们己经初步认识了小数，谁来任意说一个小数？生：4. 5 3.6师：看小数点的右边有几位？生：一位。
师：像这样小数点右边只有一位的小数，叫作一位小数。
谁来报一个不一样的小数？生：4. 92师：4. 92是一个?生：两位小数。
师：好的，我们就以这个两位小数为例，在后面添上“元”（板书：4. 92 元）师：4. 92元，9和2表示什么意思？生：9角2分师：如果老师把这个“元”改成“米”，现在这个9和2表示什么？生：9分米2厘米。
师：看来大家小数的认识学得不错，如果把单位擦掉，不带单位，现在这个9和2表示什么？生：0.92师：0.92表示什么呢？说不清没关系，这正是今天咱们要学习的知识。
师：数学家华罗庚曾说过这样一句话，一起读一遍：“数是数出来的”, 那这里的数到目前为止。
我们学了哪些数？生：自然数、分数、小数。
师：那聶问这些数是怎么数的？咱们不妨以最熟悉的整数数位顺序表为例，来看一看（课件展示整数数位顺序表。
）师：在这个表上最低位是什么位？生：个位师：个位上的计数单位是什么？生：个师：那咱们个位上的数是几个几个数的？生：一个一个数的。
师：是一个一个数的，那数到10个一是几？生：十。
师：到十位上，你还是一个一个的数吗？生：十个十个的数师：十个十个的数，10个十是？生：一百师：个位上是一个一个的数，十位上是十个十个的数，也就是咱们数数的时候，数的是什么？生：计数单位。
师：原来我们数的是计数单位的个数，因此，接下去到百位上就怎么说了。
生：一百一百的数师：一百一百的数，10个百是千，10个千是万。
师：观察一下，从低位到高位，每相邻两个计数单位之间有什么关系？生：进率是10师：进率是10,我们也可以说它是一种十进制关系。
那奇怪了，为什么是满十进一呢？为什么不满八进一、满九进一呢？生：满十进一好数一点生：十可以分师：每个数都可以分的呀！为什么满十进一呢？答案就在你的手里，伸出你的双手找找看。
北师大版数学三年级下册《分一分》4课时教案设计课堂教学实录
北师大版数学三年级下册《分一分》4课时教案设计课堂教学实录教学目标1、结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,能认、读、写简单的分数.2、会用涂色、折纸等方式,表示简单的分数.3、在学习活动中体会学习分数的必要性,培养学生自主学习的精神和合作意识.教学重点、难点：1．理解分数的意义;会读、会写简单的分数。
2．会用折纸、涂色等方式;表示简单的分数。
教具学具准备1、猴头、桃子的图片。
2、正方形纸、水彩笔、直尺。
3、课件教学过程（一）创设情境;激发兴趣1、分桃子师：今天;课堂上来了两位小客人。
瞧;他们是谁？生异口同声：猴子（师出示猴头图片贴在黑板上）师：咱们都知道他们最爱吃——生异口同声：桃子。
（师出示4个桃子图片贴在黑板上。
）师：如果把4个桃子分给2只猴子;可以怎么分？（学生思考;汇报）生1：一只猴子2个桃子;另一只猴子也2个桃子。
生2：一只猴子3个桃子;另一只猴子1个桃子。
生3：每只猴子分2个桃子。
师；你认为哪种分法最公平;为什么？生1：我认为每只猴子分2个桃子最公平,因为他们分的桃子一样多。
生2：每只猴子分2个桃子公平;因为是平均分的。
师：对;把4个桃子分给2只猴子;每只猴子分2 个;这是我们以前学过的平均分。
如果把2个桃子平均分给2 只猴子;每只猴子分几个？（师拿去黑板上的2个桃子图片）生：每只猴子分1个。
师：如果把1个桃子平均分给2只猴子;应该怎么分？（师拿去黑板上的1个桃子图片）生：1只猴子一半。
（师把预先平均切开的1个桃子图片贴在黑板上）2、表示“一半”师：请小朋友们动脑筋;想一想：用什么方式来表示“一半”呢？（学生独立思考）师；把你表示一半的方法和同伴交流一下吧！（小组交流）师：谁愿把你表示“一半”的方法展示给大家？生1：我把一块橡皮分成2块;每块是一半。
师：想一想;怎么分成2块;每块是谁的一半。
生2：把一块橡皮平均分成2块;每块是橡皮的一半。
生3：我用1/2表示一半。
师：你在哪里见过？生：在书上看到的。
小学六年级数学：华应龙《圆的认识》教学设计及课堂实录(新世纪版)
新修订小学阶段原创精品配套教材华应龙《圆的认识》教学设计及课堂实录(新世纪版)教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Hua Yinglong's "Circular Cognition" Teaching Design and Class Record(New Century Edition)教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育华应龙《圆的认识》教学设计及课堂实录(新世纪版)本课使用《新世纪小学数学教材六年级上册》【课前慎思】《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。
我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。
”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义?我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条” 吗？“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？我思考—— 我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？我思考……经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中八年级上册数学《三角形》课堂教学实录 授课教师：李强 记录、评析：杜中权 一、教材分析 1．地位与作用： 三角形是一种常见的几何图形，本节内容是学习三角形的基础和准备。其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础. 2．教学目标： ①知识与技能： 了解三角形有关的概念，会把三角形分别按边、角分类。能运用三角形的三边关系解决实际问题。 ②过程与方法： 在将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法；在参与操作、探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领；在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想. ③情感态度与价值观： 体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学数学的兴趣. 3．重难点： 本节内容重点是三角形三边关系定理，它不仅给出了三角形的三边间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练的运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的体现，同时 2
也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它在解决等腰三角形的周长与边长问题时又是给学生渗透分类思想的重要素材。 本节的难点一是三角形按边分类，很多学生常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题时产生错误；二是利用三边关系定理解题时，求出三条线段后，学生常常忽视检验它们是否能构成三角形，分类讨论思想在解题中也是学生感到困难的一个地方。 4．学前准备：每人准备长短不同的三条细木棒。
二、课堂实录及简析 第十一章三角形 11.1.1 三角形的边
一、自主探究 1．情景引入 教师：展示多媒体课件：金字塔、飞机、香港中银大厦、分子结构等。从课件中你发现了什么？ 学生：观察、欣赏课件中的图形，引起了强烈的求知欲。 教师：同学们，三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。那么你知道为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构吗？下面就让我们一起来走进三角形的世界，探讨7.1.1 三角形的边。 学生：领会新课意图，情绪高昂地投入到学习中。 [评析] 创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自 3
主学习奠定了基础。 2．自主学习 教师：同学们，三角形是我们生活中最常见，用途最广的几何图形，它是学习其它一切图形的基础，请你通过阅读课本，自主完成学案中的自主探究题组。 学生：阅读课本，边看课本边完成学案中的自主探究题组。 教师：教师巡视,帮助做题有困难的学生，了解各小组的自主学习进展情况。 [评析] “一切天赋和诺言都不如习惯更有力量”，自主学习习惯是新课标的基本要求。为学生创新、发现、表现提供相应的平台、空间，使主动参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习的积极性.养成良好的学习习惯。 3．组内交流 教师：巡视、了解各小组的题组完成情况，及时搜集信息。 学生：完成题组后，各学习小组的同学自发地交流。 第1题各小组通过拼接，各种不同的见解在小组内产生了激烈的讨论，但最终达成了共识，对三角形有了新的认识。 学生1：第2题：对错误的叙述举出了反例，并归纳出理解三角形的概念应注意的三个条件：①不共线；②首尾顺次相接；③三条线段。 学生2：第3题：回答了如何数三角形的个数：①先数单个的三角形的个数；②再数相邻两个三角形能构成的三角形的个数；③然后数相邻三个三角形能构成的三角形的个数；④以此类推.并类比以前数线段的条数，角的个数。 4
教师：同学们，通过以上两位同学的发言，你有何感想？ 学生3：通过以上两题的学习，我得到的启示：①学习新知识可以类比以前学过的方法进行学习，譬如数三角形的个数可以类比数线段的条数，角的个数等；②对较复杂的图形数个数时应按一定的顺序（标准）来数。 学生4：第4题：按边和角分别将三角形分类，并类比以前学习的有理数分类，体会分类时应注意：①分类应先选一标准；②分类时应做到不重不漏。 教师：还有其它想法吗？可以起来说说。 学生5：对于第5题，通过作图，我体会到怎样的三条线段可以构成三角形？ 方法1：看其中任两条线段之和是否大于第三条。 方法2：看较短的两条线段之和是否大于第三条。 教师：很好！同学们都有了自己的见解，通过自主探究，你们可以交流一下自己的感受。 学生：我们学到了很多新的知识点；各知识点应注意的问题；题目中所渗透的数学思想和方法；解决问题所用的不同方法；还存在什么疑惑等等。 4．归纳总结 学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。 教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。 5
[评析] 因为学生的程度千差万别，学生在自主学习中，必然学到了一些新的知识点、方法和规律，同时也会产生新的疑惑，这时他们自发地在本组内充分交流，既给学生提供了展示表现的机会，又增强了学生的合作意识。当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升. 二、尝试应用 教师：通过刚才的自主探究，你们已对知识有了新的认识，对方法和规律有了更深的了解，究竟对新知识学习的如何？请完成自我尝试题组。 学生： 1．自我尝试 学生根据自主探究出的知识和方法，自主完成尝试应用中的题组.问题完全由学生自主解决。 2．自我反思 根据自我尝试所完成的问题，自主思考，总结出解决问题时所用的知识点、方法规律、问题解决的策略和易错点，从不同角度提出新的问题。 并学会自我反思。 3．组内交流 教师：巡回指导，对学有困难的学生进行个别指导。 学生：全员参与。根据自我尝试，交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础。 [评析] 自主探究的效果如何，必须通过应用才能知晓。知识是能力的基础，能力是知识的升华，升华的途径是应用和整合。所以，自主探究后，必须提供必要的问题让学生自行解决，方法是在应用中探 6
究出来的，应用学过的知识解决新的问题是学生能力形成的根本途径，也是学生对自主学习效果的自我评价和检测。因此，尝试应用是自主探究的检测和深化。 三、成果展示 教师：同学们，通过刚才的讨论交流，你们完成的如何，想不想来展示一下你们的成果？ 学生甲：我们小组在做第2题时，一开始是相信的，但在别的同学说明理由时，就马上感觉不太可能了。 学生乙：我们小组是通过量出靖宏伟（身高190cm）的腿长（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走两米多。 进而有学生谈了自己的感想：有些问题凭感觉，凭猜测是不准确的，而应该根据所学的知识说出理由才能确定。 学生丙：我们组在做第4题时，有些同学只考虑了一种情况，其他同学给予补充.通过第3题和第4题的解决，很多同学受到了启发： ①解决此类问题时要注意分类讨论（分类思想）。 ②求出三条线段的长度后要注意检验是否能构成三角形。 [评析] 学会分享与合作是研究性学习的目标之一，也是现代人必备的重要素质。学生在探究学习过程中形成的观点和看法，往往都还有很大的完善空间，这些空间的完善不能仅靠教师的讲解补充（甚至纠正）来实现，而应通过学生之间成果的交流，进行互动争辩，以实现自我完善。这样教师就要给学生提供充分展示自己的机会，创设一个交流争辩的平台，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，在争辩中得到提高。通过成果展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，从而 7
培养了学生的成就感和自信心。 四、巩固提高 教师：同学们，通过本节课的学习，谈谈你们的收获。 学生甲：归纳总结本节学到的知识点、思想方法、易错点。 学生乙：首先受自主探究第3题的启发，以后如果遇到没做过，不会的题，可以借鉴以前学过的类似问题的解决思路和方法（类比思想）；其次通过情景引入和尝试运用的第2题的学习，我觉得只有努力学习，掌握了足够的文化知识，才能解决现实生活中的一些实际问题，才能提高自己的本事，为以后的工作和生活打下坚实的基础。 [评析] 通过这一环节，既对前几个环节中出现的问题进行了针对性的补偿，又对学有余力的学生进行了拓展提高.特别是通过谈收获，学生又对本节进行了深度反思，对本节所涉及的方法规律、数学思想、易错内容等又进行了一轮回顾与理解。尤其是学生对学习方法和数学意识的总结，更体现出学生反思的深度和广度。
附录： 11.1.1 三角形的边（学案） 一、自主探究（享受探究的快乐！） 1．拿出课前准备好的三条细木棒，以小组为单位进行拼接，它们能构成三角形吗？ 2．判断正误： （1）由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形( )。 8
（2）由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（ ）。 （3）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（ ）。 3．如图所示，三角形ABD可记作 ，
它的三个顶点是 ， 三个内角 ，图中共有 个三角形.。 4．下列关于三角形的分类正确的有（ ）个 （1）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形和等边三角形三类. （2）三角形可分为三边不等的三角形，腰和底不等的等腰三角形和等边三角形三类. （3）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形两类. （4）三角形可分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形三类. A．1 B．2 C．3 D．4 5．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）。 A．.1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、