08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）
2、下列叙述中正确的是( A ). (A) (
)1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EX
N DX
- (C) 2
2
)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-
3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.
(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ
4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y G
X Y f x y ≠∈?=??
其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为
,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.
(A)G
D S S (B) ??D
dxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ?? (D) G G D S S
5、设总体分布为),(2
σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).
(A)
n
S X /μ- (B)
100)
(2
1
∑=-n
i i
X X
(C)
100
)
(2
1
∑=-n
i i
X
μ (D)
2
2
)1(σS n -
6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为
,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机
取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.
(A)
15
7 (B)
45
19 (C)
13
5
(D)
30
19 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ?
-
=-a
dx x f a F 0
)(1)(
(B) ∑?-=-a
dx x f a F 0)(2
1
)(
(C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F
题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分
一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
2.已知11()()(),()0,()()4
8
p A p B p C p AB p AC p BC ===
===
，则C B A ,,全不发生的概率为
1
2
。 3. 设5
~(0,1),5,X N Y X =+ 则()E Y = 5 ．
4.设X 在[2,]b 服从均匀分布，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，则b 的矩估计量为：22X +. 随机变量 X 的分布函数为: F (x ) =
(1),
0.5(11),0.8(13),
1
(3).
x x x x <-??-≤
5.设
为 ．
6.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02
=σ，从某天生产
的产品中随机抽取16个，测得直径平均值为10毫米，给定05.0=α，则滚珠的平均直径的区间估计为： （9.902， 10.098）0.050.025( 1.645, 1.96)Z Z ==.
7. 已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记28,Z X Y =-+Z 则服从的分布为：(1,5)N 。 二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)
1、设0()1,0()1,(|)()1P A P B P A B P A B <<<<+=且，则下列正确的是( D ). (A) A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C) A 与B 不独立
(D) A 与B 独立
X -1 1 3 P
0.5 0.3 0.2
东华理工大学2008— 2009学年第 二 学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A2）
五、某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱少于200000元的概率．（8分） 附：标准正态分布分布函数()x Φ表：
x
0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ
0.7123
0.7157
0.7190
0.7224
解：设=A ｛某辆汽车出事故｝，则()006.0=A P ，设X 表示运输公司一年内出事故的车数．则
()006.0500~，B X ．
保险公司一年内共收保费400000500800=?，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数超过4辆．因此所求概率为
()5000.00645000.006
45000.0060.9945000.0060.994X P X P -?-??
?>=>
???????
5000.00610.585000.0060.994X P -???=-≤
?????
()10.580.2810≈-Φ=．
六、设总体(
)2
,~σ
μN X ，其中02
>σ
已知，μ是未知参数．()n X X ，， 1是从该总体中
抽取的一个样本，求未知参数μ的极大似然估计量。（8分） 解： 当02
>σ为已知时，似然函数为
()()
()222
2112exp 2n
n i i L x μπσ
μσ-=??=--????
∑
因而 ()()()
2
22
1
1
ln ln 222n
i
i n L x μπσμσ==--
-∑ 所以，由似然方程
()
()()21
1
ln 0n
i
i d L x d μμμσ
==
-=∑，解得1
1n
i
i x n
μ==∑， 所以μ的极大似然估计量为1
1n
i i X X n ==∑。
三、一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第3层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。（7分）
解：设A 表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为10
18，事件A 包含的样本点数为10
18P ，因此()101810
0.044518
P
P A =
= 四、已知随机变量)3,1(~2
N X ，)4,0(~2
N Y ，且X 与Y 相互独立，设32
X Y
Z =- (1) 求)(Z E ；)(Z D ； (2) 求YZ ρ．(12分)
解：(1)()32X Y E Z E ??=- ?
??11()()3
2E X E y =- 11
1032
=?-?31= ；
()32X Y D Z D ??
=-= ???()()2
2
22()3232X Y X Y E Z EZ E E ????-=--- ? ?????
=22
2(
)()93432X XY Y EX EY E -+--=2
2
1
9349
EX EXEY EY -+- ； 又因为()10192
2
=+=+=EX DX EX
,16016)(22=+=+=EY DY EY
所以D(Z)=591416910=-+； (2)(,)Cov Y Z 1
13
2
(,)Cov Y X Y =-
=()32X Y E Y ?
??--
???
()E Y E (32
X Y -)
()22111132328E EY E E EY E =X -Y -X +Y =- 则YZ ρ=
(),Cov Y Z DY DZ
=8255
45
-=-
东华理工大学2008— 2009学年第 二 学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A3）
九、设某种产品的一项质量指标 )150,1600(~2
N X ，现从一批产品中随机地抽取16件，测得该指标的均值 1645X =．以05.0=α检验这批产品的质量指标是否合格？ (8分). 0.050.025( 1.645, 1.96)Z Z ==
解：设001:1600,:1600H H μμμ==≠
当0H 为真时，检验统计量为
/X n
μσ-，给定显著性水平0.05α=，拒绝域为
0.025 1.96/X z n
μσ->=.
代入数据得0
16451600
1.2 1.96/150/16
X n
μσ--=
=<，落在拒绝域外，故接受0H ，即质量指
标合格.
十、设总体()2
~,Y N
μσ，其中μ，02
>σ
都是未知参数．()1n Y Y ，，是从该总体中抽取
的一个样本，（6分）
（1）试证明1
1n
i i Y Y n ==∑为μ的无偏估计量。（普通班同学解答）
（2）假设μ是已知的，试证明()22
1
1?n i i Y n σμ==-∑为2σ的无偏估计量。（实验班同学解答）
（1）因为()2
~i Y N
μσ，,()n i ，，， 21=, 所以()i
E Y μ=，则
()11
111n n
i i i i E Y E Y n n n n μμ==??==?= ???∑∑，所以11n i i Y Y n ==∑为μ的无偏估计量。
(2)因为()2
~i Y N
μσ，，
所以
()~01i Y N μ
σ
-，，所以()2
2~1i Y μχσ-?? ???
，所以21i Y E μσ??-??=?? ??????
?，()n i ，，， 21=；因此，()
()2211?n i i E E Y n σμ=??=-??
??∑ 2222
222
2111n n n
i i i i i i Y Y Y E E E n n n n n μμμσσ
σσσσσσ===??????---??????===
=?=?
????? ? ? ??????????????????
?∑∑∑ 所以，()2
2
1
1?n i i Y n σ
μ==-∑是未知参数2σ的无偏估计．
七、设随机变量X 与Y 的联合密度函数为
22(1)(,)0
.
bx y
x y f x y ?≤≤=?
?，
（其他）
(1) 求常数b ；
(2) 求Y 的边缘密度函数； （8分）
解：（1）由
(,)1f x y +∞
+∞
-∞
-∞
=??
得到115220
0213y
y dy bx ydx by dy -
==??
?，解得21
4
b = （2）()()52
2217,01,42
0,
y y Y x ydx y y f y f x y dx +∞
--∞
?=≤≤?
=
=?????
其他
八、设随机变量X 密度函数为(),X f x x -∞<<+∞，求Y X =的概率密度。（8分）
解：当0y <时，()0Y F y =，当0y ≥时，
()()()()()y Y X y
F y P Y y P X y P y X y f x dx -=≤=≤=-≤≤=?，
因此()()
()0,
00Y X X y f y f y f y y
09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，
概率论与数理统计期末考试
一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
《概率论与数理统计》期末考试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》期末考试题及答案 一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为： ,0 ()1/4,020,2 x Ae x x x x ??
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率论期末试卷
填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.
概率统计 期末考试试卷及答案
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
概率论与数理统计期末试卷
概率论与数理统计 一、 单项选择题 1如果A ,B 为任意事件，下列命题正确的是 ( )。 A ：若A , B 互不相容，则A B ,也互不相容 B ：若A ,B 相互独立，则A B ,也 相互独立 C ：若A,B 不相容，则A,B 互相独立 D ： AB A B =? 2某人独射击时中靶率为2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为4的概率是( ) A:323?? ??? B: 32133??? ??? C: 31233??? ??? D: 3 13?? ??? 3设X 的密度为20()0x ke x f x -?>=??其它，则=k ( ) A:2 B:1/2 C: 4 D: 1/4 4. 设)1,3(~..-N X V R ，)1,2(~..N Y V R ，且X 和Y 相互独立，令72+-=Y X Z ， 则Z 服从（ ）分布。 A:)5,0(N B:)3,0(N C:)46,0(N D:)54,0(N 5，如果X,Y 为两个随机变量，满足0XY ρ=,下列命题中错误的是 ( )。 A ：X,Y 不相关 B ：X,Y 相互独立 C ：E(XY) =E(X)E(Y) D ：D(X-Y) =D(X)+D(Y) 二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分） 4 A,B 为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B 互不相容，则P(A-B)= ,P(A B ?)= 5 一个袋中装有5个白球4个黑球。从中随机取2个（不放回），则取出的球依 次为白，黑两球的概率为 ，取出第二个为白球的概率为 ，如果已知第 二次取出的为白球，则第一次取出的为黑球的概率为 6某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要 开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香 槟庆祝的概率为 7.若在高中生中，学生的平均身高为165厘米，方差为10，利用切比雪夫不等 式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为 8若X~N(1,4)，Y 的概率密度函数,0()0,y e y f y -?>=??其它 ，X,Y 互相独立，则 E(2X+Y-2XY+2)= ，D (2X+Y-2)=
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .
2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=
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浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).
概率论与数理统计期末考试题及答案
模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2
分布函数F(x)= ，概率P{—0.5
概率论与数理统计期末考试卷答案
《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5
概率论期中考试试卷及答案
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间
概率统计期末试卷
2008-2009学年第一学期期末试卷-B 卷 概率论与数理统计 课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院 1． 设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 2． 设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪B ( ) 3． 若X 服从二项分布B(n,p), 则EX=p ( ) 4． 样本均值X = n 1∑ =n i i X 1 是总体均值EX 的无偏估计 （ ） 5． X ～N(μ,21σ) , Y ～N(μ,22σ) ，则 X －Y ～N(0,21σ－22σ) （ ） 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 1．设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且 ()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________. 2．甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中 各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. 3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0, x x f x <
三、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是 （A）X与Y独立. （B）() D X Y DX DY -=+. （C）() D X Y DX DY -=-. （D）() D XY DXDY =. （）2．设随机变量X的概率密度为 2 (2) 4 (), x f x x + - =-∞<<∞ 且~(0,1) Y aX b N =+，则在下列各组数中应取 （A）1/2, 1. a b ==（B ）2, a b == （C）1/2,1 a b ==-. （D ）2, a b ==（）3．设随机变量X与Y 相互独立，其概率分布分别为 01 0.40.6 X P 01 0.40.6 Y P 则有 （A）()0. P X Y ==（B）()0.5. P X Y == （C）()0.52. P X Y ==（D）() 1. P X Y ==（）4．对任意随机变量X，若E X存在，则[()] E E EX等于 （A）0.（B）.X（C）. E X（D）3 (). E X（）5．设 12 ,,, n x x x 为正态总体(,4) Nμ的一个样本，x表示样本均值，则μ的置信度为1α -的置信区间为 （A） /2/2 (x u x u αα -+ （B） 1/2/2 (x u x u αα - -+ （C）(x u x u αα -+ （D） /2/2 (x u x u αα -+（） 四、（8分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2， 而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。求 （1）目标被击毁的概率； （2）若目标已被击毁，问被甲阵地击毁的概率。
概率论与数理统计期末考试试题及解答.doc
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设事件A, B仅发生一个的概率为，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________. 答案： 解： P( AB AB)0.3 即 0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB) 所以 P( AB) 0.1 P(A B) P( AB) 1 P(AB) 0.9. 2．设随机变量X服从泊松分布，且P ( X 1) 4P(X 2) ，则P(X 3) ______. 答案： 1 e1 6 解答： 2 P( X 1) P( X 0) P( X 1) e e , P( X 2) e 2 2e 2 由 P(X 1) 4P( X 2) 知 e e 即 2 2 1 0 解得1，故 1 P(X 3) e 1 6 3．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 2在区间(0,4) 内的概率密度为 f Y ( y) _________. 答案： 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) f X ( y ) 4 y y 2 0 , 其它. 解答：设 Y 的分布函数为F Y( y), X 的分布函数为 F X (x) ，密度为 f X (x) 则 F Y (y) P(Y y) P(X 2 y) P( y X y ) F X ( y) F X ( y ) 因为 X ~U(0, 2) ，所以F X( y ) 0 ，即 F Y ( y) F X ( y )
故 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) 4 y f X ( y ) 2 y 0 , 其它 . 另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调，反函数为h( y) y 所以 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) f X ( y) 4 y 2 y , 其它 . 4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P( X 1) e 2，则_________，P{min( X ,Y) 1} =_________. 答案： 2 ，P{min( X ,Y) 1} 1 e-4 解答： P( X 1) 1 P( X 1) e e 2，故 2 P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1} 1 P( X 1)P(Y 1) 1 e 4. 5．设总体X的概率密度为 ( 1) x , 0 x 1, f ( x) 1 . 0, 其它 X1 , X 2 , , X n是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为 _________. 答案： $ 1 1 n 1 ln x i n i 1 解答： 似然函数为 n 1)n ( x1 ,L , x n ) L( x1 ,L , x n ; ) ( 1)x i ( i 1 n ln L n ln( 1) ln x i i 1 d ln L n n ln x i @0 d 1 i 1 解似然方程得的极大似然估计为
《概率论》期末考试试题A卷及答案
07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答：10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3 )(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答：32233 111310 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答： 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++
最新概率论与数理统计期末考试卷附答案
概率论与数理统计期末考试卷 课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 专业 班 学号 姓名 一、填空题（每格3分，共18分） 1. 设 3 1)()()(321= ==A P A P A P ，321,,A A A 相互独立，则（1）321,,A A A 至少出现一 个的概率为_ __；（2）321,,A A A 恰好出现一个的概率为_ _ _。 2. 设)2,1(~2N X ，)1(~P Y ，6.0=XY ρ，则=+-2)12(Y X E __ ____。 3．设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为)(x F X ，)(y F Y 则 },max{Y X Z =的分布函数是 。 4．若随机变量X 服从正态分布),(2 σμN ，20 21,,,X X X Λ是来自X 的一个样本，令 ∑∑==-=20 11 101 43i i i i X X Y ，则Y 服从分布 。 5. 若对任意给定的0>x ,随机变量y 的条件概率密度???>=-其它 ,00,)(y xe x y f xy z y 则 y 关于x 的回归函数==)(x x y μμ . 二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1. 设函数)(x f 在区间],[b a 上等于x sin ，而在此区间外等于0，若)(x f 可以做为某连续型随机变量X 的密度函数，则区间],[b a 为（ ）。 (A) ]2,0[π ； (B) ],0[π； (C) ]0,2 [π - ； (D) ]2 3, 0[π 。 2. 假设随机变量X 的概率密度为)(x f ，即)(~x f X ，期望μ与方差2 σ都存在，样本)1(,,,21>n X X X n Λ取自X ，X 是样本均值，则有（ ） (A) )(~x f X ； (B) )(~min 1x f X i n i ≤≤； (C) )(~max 1x f X i n i ≤≤ ； (D) )(~ ),,,(1 21∏=n i i n x f X X X Λ。 3. 总体2 ~(,)X N μσ，2σ已知，n ≥（ ）时，才能使总体均值μ的置信度为0.95 的置信区间长不大于L 。(975.0)96.1(=Φ) （A ）2215/L σ； （B ）22 15.3664/L σ； （C ）22 16/L σ； （D ）16。 4. 对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，-F 检验法 和-t 检验法，下列说法正确的（ ）。 (A) F 检验法最有效； (B) t 检验法最有效； (C) 3种方法是相通的，检验效果是相同的； （D) F 检验法和t 检验法，可以代替相关系数的检验法。 5．设n X X X ,,,21Λ来自正态总体),(2 σμN 的样本(2 σ已知),令n X u /σμ -= ,并且2 1α - u 满足 απ αα-=?- - --121 2 12 122 /dx e u u x (10<<α),则在检验水平α下, 检验00:μμ=H 时,第