北师大版初中数学七年级上册综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
合集下载
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
9个数分三组，每组“等差”，组组间“等差”
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
2024北师大版新教材初中数学七年级上册内容解读课件(深度)
《义务教育教材（2024版）》内容解读PPT Ø北师大版2024 七年级数学上册前言2022修订了义务教育课程方案和课程标准。
”明确提到了2024年义务教育国家课程教学用书目录（根据2022年版课程标准修订）根据2022年版义务教育课程标准修订的教材将于2024年秋季学期陆续投入使用。
熟悉2024年秋季新学期新教材，准确把握教材内容和教学目标，特推出《义务教育新教材（2024版）》具体内容解读PPT，提高教学效果。
目录《数学新教材（2024北师大版）》目录结构比对《数学新教材（2024北师大版）》整体重要变化《数学新教材（2024北师大版）》变化要点解读《数学新教材（2024北师大版）》各章节具体变化《数学新教材（2024北师大版）》各章节教学安排第一部分目录结构比对新教材增加了2个问题解决专题，删除了1个综合与实践新旧教材都是六章，新教材有2个综合与实践旧教材新教材第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形 1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠 1.2从立体图形到平面图形1.3截一个几何体1.4从三个方向看物体的形状旧教材新教材第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算2.1有理数 2.1认识有理数2.2数轴 2.2有理数的加减运算2.3绝对值 2.3有理数的乘除运算2.4有理数的加法 2.4有理数的乘方2.5有理数的减法 2.5有理数的混合运算2.6有理数的加减混合运算2.7有理数的乘法2.8有理数的除法2.9有理数的乘方2.10科学记数法2.11有理数的混合运算旧教材新教材第三章整式及其加减第三章整式及其加减3.1字母表示数 3.1代数式3.2代数式 3.2整式的加减3.3整式 3.3探索与表达规律3.4整式的加减3.5探索与表达规律旧教材新教材第四章基本平面图形第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线 4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短 4.2角4.3角 4.3多边形和圆的初步认识4.4角的比较4.5多边形和圆的初步认识旧教材新教材第五章一元一次方程第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程 5.1认识方程5.2求解一元一次方程 5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用5.3应用一元一次方程——水箱变高了5.4应用一元一次方程——打折销售5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演5.6应用一元一次方程——追赶小明。
综合实践课程探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9
a-3：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2(a-3)：-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
492 357 816
1 6 -1 024 5 -2 3
2 12 -2 048 10 -4 6
深入探究3
幻方的一般规律：
新课引入
洛书（九宫 图）
49 2
四海三山八仙 洞，
35 7 81 6
九龙王子一枝 莲。
二七六郎赏月 半，
河出图，洛出书，圣人则之。 ——《易·系辞周上围》十五月团 圆。
新课引入
幻方的定义：
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、 每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数
字方阵称为n阶幻方。 其中这个数字和叫作幻和。
深入探究2
【总结归纳】给定9个数，如何填写三阶幻方？
（1）确定幻和：9数之和÷3 （2）确定中心数：幻和÷3 （3）确定数字配对 （4）确定数字分布
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
分享交流：为什么中心数字一定是5？
1 2345678 9
深入探究2
分享交流：将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中构
成幻方，中心数填什么？
设9个数分别为 a b c
d ef gh i
用字母表示数 具有一般性！
则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 45+3e=60 e=5
北师大版七年级上册数学 第六章 综合与实践 关注人口老龄化 课件(共33张PPT)
感
强自己的胆识，深入了解了老人们的
想
内心。通过老人的口中他们的儿女对 他们的关心程度也让我们更加关心自
己家里的老人，让他们每天过得开心。
敬请指正！
课题：关注人口老龄化
主题：《调查中问谁？》
第一阶段：选题指导,确定主题 第二阶段：制定调查方案，明确成员分工 第三阶段：展开调查，收集相关数据 第四阶段：小组内自行整理和分析数据，形成初步结论 第五阶段：班内交流讨论，完善方案和调查. 第六阶段：完成调查报告
大家感兴趣的主题：
关注热点话题： 林恩圻组：人们对“二胎政策”的看法 关注老年人心理类： 赵予康组：老年人心理状况 宋艺迪组：老人常见的心理问题及解决方法 蒋璐羽组：关照度不够，对老年人的情绪影响 关注老年人的社会保障类： 郑肖阳组：老人对社会保障的满意程度 顾宇航组：人口老龄化之养老金够用吗？ 黄榆茜组：人口老龄化之养老方式情况
方法二：
将600人按一定的顺序排列（如按姓氏），进行等距分 组，如分10组，每组600÷10=60人，从每组中随机产 生6人，共产生6*10=60人，对这60人进行调查
在统计学上，这种抽样方式叫等距抽样（或系统抽样）
在统计学上，抽样的方法很多 感兴趣可以下来 作进一步了解
延伸阅读：教材162页 1936年美国总统选举 调查预测失败之谜
活动主题：调查中问谁？
影响调查结果准确性的重要因素：抽样的设计 抽样是要注意样本的代表性和广泛性，且要有一定的容量
老师的感想：
这次同学们走进了生活，通过老龄化的话题体验了调查活动，全面 感受了收集数据的过程，初步经历了整理和分析数据，通过数据同 学们了解不少社会现状，感触及收获剖多，但数据收集的方案需要 优化
1、访问
收
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)七年级数学上册(北师大版)
2.等式的基本性质是什么？
1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果 仍是等式。
2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。
3.什么叫移项？移项要注意什么？ 1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另 一边。 2）移项时，被移的项要改变符号。
3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。
【例7】甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时 30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与 乙相遇，求甲、乙两人的速度．
解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千 米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）× （12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时， 则乙的速度为5千米/时．
考点专练
【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x； （4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故 不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5 是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是 方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．
1.移项要变号； 2.防止漏项;
系数相加，字母及其指数不变
分子分母不要颠倒
5.列一元一次方程解应用题 一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间 的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以 间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代 数式表示出来，列出方程； （4）解方程； （5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意． （6）写出答案．
北师大版七年级数学 上册 综合实践1 探寻神秘的幻方 课件 (共13张PPT)
阶梯法
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
小
结
通过本节课的学习，你有那些收获？ （1）（三阶）幻方的概念.
（2）幻方的特点.
（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格 的方法.
自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一 行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.
请你将下面的数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、 每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，18
（3）3，7，11，15，19，23，27，31，35
（4）4，9，14，19，24，29，34，39，44
历史故事
公元前三千多年，陕西洛河经常发大水，大禹带领百 姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上 有奇特的图案.
幻方的概念
每行、每列、对角线上的数的和都相等的方 格，叫“幻方”. 我们把 3 3 的幻方称为“三阶幻方”
探 寻 神 奇 的 幻 方
（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？ （2）你能否改变幻方中数字的置，使它们仍然满足你刚才 发现的那些相等关系？ （3）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？
个幻方。
幻方趣闻
陕西历史博物馆二楼 展厅陈列着一块刻着 印度 —— 阿拉伯数 码的铁板，这是1957 年在西安东郊元代安 西王府遗址出土的。 经专家鉴定，它是一 个六阶幻方。
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与 “外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人 的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带 有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一
北师大版数学七年级下册 综合与实践七巧板 课件(共10张PPT)
当堂实践
活动1：参照下面的这些图形，请从中选2个尝试拼 出来.
当堂实践
活动2：想一想 （1）下图中的两个“小人”，是分别用一副同样的 七巧板拼出来的，人形几乎一模一样，但是一个有脚， 一个没有脚，这是怎么回事？ （2）你能拼出一个不同于下图的轴对称图形吗？ （3）拼出轴对称图形的策略是什么？先想一想，再 快速拼出一个轴对称图形，与同伴交流你的心得.
综合与实践
七巧板
ห้องสมุดไป่ตู้
新课教学
七巧板又称智慧板，是我们祖先的一项卓越的创 作.19世纪初流传到西方，引起人们广泛的兴趣，并迅 速传播开来，被称为“东方魔板”.七巧板虽然仅由七 块板组成，但是它可以拼出许多美丽的图案.
探究新知
活动1：参照教材162页快速制作一副七巧板.
探究新知
活动2：结合七巧板的制作过程，思考下列问题： （1）在图中找出具有平行关系和垂直 关系的线段，有具有相等关系的线段吗？ 若有，请一并找出. （2）在图中有相等的角吗？有面积相 等的图形吗？若有，请一并找出.
2.根据本节课的拼图活动，尝试写一篇关于“七巧 板”的论文.
Happy End
探究新知
活动3：做一做 （1）在7块板中任选2块，你能拼出多少种大小不同 的三角形？你有几种不同的拼法？如果选3块，你是怎么 选择的？ （2）想拼一个梯形，至少要用几块板？你是怎么拼 的？多选几块板，你还有哪些不同的拼法？你是怎么选 择的？ （3）如果将7块板都用上，你能拼出三角形吗？你 是怎么拼的？能拼成长方形、平行四边形吗？你有几种 不同的拼法？你还能拼出其他的多边形吗？
展示交流
以小组为单位思考还可以拼出哪些美丽的图形，互 相启发看看哪个组拼的最多最美丽.完成后以小组为单 位进行展示.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
B类 3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶 幻方。
A类 4.用25个数构造一个五阶幻方.
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 行、每列及每条对角 线上的数字）的平方 和也等于另外的定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每行、 每列及每条对角线上的 数字）的乘积也等于另
一个定值。
双重幻方
幻圆
六角幻方
古往今来，对幻方的研究 不仅仅局限在数学或科学领域
在艺术领域也有涉及
可德当利国时所亚画的以》家占他(阿星M就e尔家l将e布认n这莱c为o个希l四i魔特a阶)方.（魔杜阵意方勒放为阵入的“可作著忧以品作郁驱之《”除中梅）忧。伦，郁，
ห้องสมุดไป่ตู้
●每行、每列、每条对角线上的三个数 之和分别是多少？你是如何计算的?
●能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
●在你所构造的幻方中，最核心的位置是 什么？有没有“成对”的数？
●你还有没有新的发现？
1、将2，3，4，5，6，7，8，9， 10填入到3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个 数之和相等。
2、将2，4，6，8，10，12，14， 16，18填入到3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等。
3、请自行列举出9个数， 将它们填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和 相等。
谈谈这节课你的收获？
C类
1.将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三数
探寻神奇的幻方
传说两千多年前，夏禹治水时,
洛水河中浮出一只神龟,
龟背上有一张象征吉祥的图案，
人称「洛书」。
人们发现,
这些图案每一列,每一行及对角线, 加起来的数字和都是一样的, 这就是我们现在所称的 。
将1，2，3，4，5，6，7， 8，9填入到3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上 的三个数之和相等。
谢 谢！