八年级上册数学《乘法公式》(一)
八年级乘法公式(上册)
八年级乘法公式必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10．附录（教学资料及资源）11．自我问答一、教学设计学科名称：乘法公式──平方差公式（初中数学八年级）二、所在班级情况，学生特点分析：学生两极分化年较严重，差生基础很差。
三、教学内容教学重点：理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。
教学难点：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式。
四、教学目标1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．3、在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．五、学情分析学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：① 符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a2-9 ② 系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a2-1 ③ 不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a2-0.25b2，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a2-b2的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．六、教具准备利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点．七、教学过程设计（一）创设情境，快乐起航从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”．回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．[设计意图]从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．（二）自主探索，获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）（1）（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn (4)（a+5）（a-5）(2)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12 （5）(p+q) (p-q)(3)(y+3)(y-2)=y2+y-6 （6）（2x+1）（2x-1）问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？（视学生活动情况，可预设以下两个追问）（追问1）：（4）（5）（6）题在形式和结果上与其它各题有什么区别？（追问2）：观察、分析（4）（5）（6）左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）（4）（a+5）（a-5）= a2-5a+5a -52 =a2- 52（5）(p+q) (p-q) = p2-pq+pq-q2 = p2 - q2（6）（2x+1）（2x-1）=（2x）2－2x+2x-12 = （2x）2-12发现：【左边】两个数的和与这两个数的差的积【右边】这两个数的平方差猜想：（a+b）（a-b）=?[设计意图] 在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．问题3：你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？（a+b）（a-b）=a2-ab+ ab-b2 =a2-b2归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2，即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．[设计意图]通过多项式的乘法法则践行猜想，让感知得到到理性的检验，体现数学学科思维的严谨，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式．（三）剖析公式，揭示本质问题4：你能揭示公式的结构特征吗？（学生先自主辨析，再交流互补，不但完善）左边右边结构特征（a+b）（a-b）= a2 - b2相同项相反项相同项2 - 相反项2[a与a] [b与-b][设计意图]揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．（四）数形结合，几何说理问题5：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？追问：如果将张老汉所租的正方形土地的一边减少b米，相邻另一边增加b米，现在的土地面积是多少？原来的土地面积是多少？两者相比，发生了怎样的变化？请你将图（1）重新拼图，验证结论的正确性．它说明了什么公式？[设计意图]使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．（五）巩固运用，内化新知开心一试真我巧变1.你能用□和○分别代表a和b来表示平方差公式吗？(□+○)(□－○) =□2－○22.请你根据等式在□和○里填数或式如（2a +⑤）（2a －⑤）=2a2-⑤2教师可根据学生的回答，补充多项式的形式．小结：其中□（即a）和○（即b）可以表示数，单项式或多项式．[设计意图] 这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在后面公式的运用中相信学生会更加得心应手．锋芒毕露模拟演练3．填一填[设计意图] 设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，举一反三，加深对字母含义广泛性的理解．你挑我选慧眼识珠4．判断对错，如果有错，如何改正？（大组竞赛）(1)（x-2）（x+2）=x2-2 （）(2)（2a+5）（2a-5）=2a2-25 （）(3)（-1+3m）（1+3m）=1-9m2 （）(4)（a+b）（b-a）=a2-b2 （）(5)（1/3-4xy）(1/3+4xy)=1/9-16x2y2（）(6)（4x+3b）（4x-3b）=16x2-9（）[设计意图] 对学生常出现的错误，进行预设，防微杜渐．例题：计算（1）10298 （2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）大显身手巧用善用5．计算(1)5149 (2)（3x+4）（3x－4）－（x+3）（x－2）[设计意图] 通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷．争我风采易如反掌6.变式练习(1)填空：① (-m+___)(n+____)=n2-m2② 写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式___________________．③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A2-B2,则A=_______B=______.(2)计算: (x+y)(x-y)(x2+y2),并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做．（3）20082-20092007[设计意图] 通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解，连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高．（六）小结梳理，布置作业1.小结（1）本节课你学到了什么数学知识？（a+b）（a-b）=a2-b2（2）平方差公式的结构特征是什么？左边：两个因式中一定有相同项和相反项右边：相同项的平方减去相反项的平方．（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？（转化、数形结合）2.作业①、P156 T1②、先化简，再求值x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1/2[设计反思]设计不同形式的问题，考察学生对平方差公式的理解与应用．对学生的学习效果进行检测，给学生自我评价的机会，对“教”与“学”及时反馈．师生一起查漏补缺，扬长避短，自我完善。
乘法公式教案
《乘法公式——平方差公式》天津南开翔宇学校教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册教学设计说明我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。
本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。
因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。
乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。
八年级上册数学乘法公式
整式的乘法一、单项式乘以多项式例1：（-2a²）·（3ab²-5ab3）对应练习：1、计算（1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m²n-8n)+2（mn+1)2、要使（2x²+ax+1）（-3x²）展开式中不含x³项，求a的值是多少？3、化简求值：3xy(xy-xy²+x²y)- xy²(2x²-3xy+2x),其中x=2 , y=3.4、达标检测1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a²b+3a²-b²) (3)2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)二、多项式与多项式相乘1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝406.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝27.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36 B．15 C．19 D．218.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋19.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．17、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)18、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．19、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．20、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．21、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)22、请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．三、乘法公式平方差公式：（m+n）（m-n）= ；（x+y）（x-y）= ; （a+b）（a-b）=例题：计算：1、(2x2+5)( 2x2－5) 2、(－2x2+5)(－2x2－5)练习：1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x－y)B.(2x+3y)(2x－3z)C.(－a－b)(a－b)D.(m－n)(n－m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9B.(x+4)(x－4)=x2－4C.(5+x)(x－6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b23.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)4. 计算：a(a －5)－(a+6)(a －6) ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)3. 9982－44.))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-完全平方公式()2n m += ； ()2y x += ；()2b a + = ；例题：(1)(3y+2x)2 (2) 232x 21--⎪⎭⎫ ⎝⎛+y练习1.填空题(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)21.下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-92.(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 23.在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.计算 (5x+2y)(5x-2y) ()232-x5.先化简再求值：b)-2b)(a (a -2b)-b)(a (a ++，其中1,2-==b a。
八年级上学期数学辅导资料：乘法公式
八年级上学期数学辅导资料：乘法公式知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结，才能更好的掌握，接下来查字典数学网给大家整理八年级上学期数学辅导资料，供大家参考阅读。
一、内容提要：例1 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开)，还可以由右到左逆用(因式分解)，还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
例2 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2立方和(差)公式：(a±b)(a2?ab+b2)=a3±b33.公式的推广：1. 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
2. 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4)(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5)注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律3. 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数-----(a+b)(a2n1-a2n2b+a2n3b2-?+ab2n2-b2n1)=a2n-b2n ---(a+b)(a2n-a2n1b+a2n2b2-?-ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地：-----(a-b)(an1+an2b+an3b2+?+abn2+bn1)=an-bn4. 公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2-2ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时an-bn能被a-b整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b及a-b整除。
人教八年级数学上册乘法公式
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代表数式．
《高效课时通》
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
《高效课时通》
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
《高效课时通》
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
《高效课时通》
《高效课时通》
知识复习: 多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式 相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项,再把所得的积相加. 计算下列各题: (1) (a+b)(a-b )=? (2) (a+2)(a-2)=?
a-b a 甲 b
b
乙
《高效课时通》
例1运用平方差公式计算: (3x+5y)(3x-5y) 例2用平方差公式计算:
( 1 1 b a )( b a) 2 2
(1) 103×97
(2)59.8×60.2
课内练习: P127
《高效课时通》
小结:
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
注意
最后的结果 又要去掉括号。
《高效课时通》
纠 错 练 习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2
第二数被平方时，未添括号。
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
人教版八年级数学上册乘法公式(含答案)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。
数学人教版八年级上册乘法公式
《乘法公式》教学设计抚宁区第四中学王晓芹一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．二、学情分析1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．三、教学目标1．经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．2．运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．3．让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．四、教学重难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．五、信息技术应用思路1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板、电子白板。
八年级乘法公式
八年级乘法公式八年级的同学在数学学习中，乘法公式可是个重要的家伙！咱们今天就来好好聊聊它。
还记得我以前教过的一个班级，有个叫小明的同学。
有一次上课，我讲到乘法公式，他一脸迷茫，感觉这东西就像外星密码一样难以理解。
我就问他：“小明，你觉得哪里不懂呀？”他挠挠头说：“老师，这公式看着就头疼，怎么能记住还会用啊？”我笑着告诉他：“别着急，咱们慢慢来。
”乘法公式主要包括平方差公式和完全平方公式。
先来说说平方差公式，那就是$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
这就好比两个队伍在打架，一个队伍是$(a+b)$，另一个队伍是$(a - b)$，它们打一架的结果就是前面那个大队伍里的“老大”$a$的平方，减去后面那个队伍里的“老二”$b$的平方。
比如说，计算$(3 + 2)(3 - 2)$，那就是$3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$。
这多简单呀！再看看完全平方公式，有$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$和$(a - b)^2 =a^2 - 2ab + b^2$。
这两个公式就像是给一个房子装修。
如果是$(a +b)^2$，那就是给一个原本面积是$a^2$的房子，在两边分别加上长为$a$、宽为$b$的两个房间，所以就多了$2ab$的面积，房子总面积就变成了$a^2 + 2ab + b^2$。
举个例子，计算$(2 + 3)^2$，那就是$2^2 + 2×2×3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25$。
在实际解题中，乘法公式的用处可大了。
比如说，化简式子$(x +2y)(x - 2y) + (x + 2y)^2$。
咱们先用平方差公式算前面那部分，得到$x^2 - 4y^2$，再用完全平方公式算后面那部分，得到$x^2 + 4xy +4y^2$，然后把它们加起来，就是$2x^2 + 4xy$。
学习乘法公式不能死记硬背，得多多练习。
就像学骑自行车，刚开始可能摇摇晃晃，但多骑几次就能掌握平衡，熟练上路啦。
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14.2.2 完全平方公式（一）
教学目标
1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式
的计算方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
1．重点：完全平方公式的推导和应用．
2．难点：完全平方公式的应用．
3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面
积的方法来验证公式的正确性．
教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【激趣辅垫】
寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．
【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．
【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没
有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．
【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实
学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：
（1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2．
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2；
（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项
是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2
倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的
2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项
式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上
讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式
a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代
数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组
快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）（－x－y）2； （2）（2y－13）2
（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2
=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2
=x2+2xy+y2；
解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2．
（2）解法一：（2y－13）2=（2y）2－2·2y·13+（13）2
=4y2－43y+19．
解法二：（2y－13）2=[2y+（－13）] 2
=（2y）2+2·2y·（－13）+（－13）2
=4y2－43y+19．
【例2】运用乘法公式计算99992．
解：99992=（104－1）2=108－2×104+1
=100000000－20000+1
=99980001．
三、随堂练习，巩固新知
【基础训练】
（1）（3a－2b）2； （2）（2xy+3）2；
（3）（－ab+13）2； （4）（7ab+2）2．
【拓展训练】
（1）（－2x－3）2； （2）（2x+3）2；
（3）（2x－3）2； （4）（3－2x）2．
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数
的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中
的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．
【探研时空】
已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结
构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的
几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用
公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P156习题15．2第3、4、8、9题．
板书设计
14.2.2 完全平方公式（一）
1、完全平方公式 例：
（a±b）2=a2±2ab+b2 练习：