三投影面体系的建立
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
三投影面体系的建立
教学目的：1、了解三视图的形成。
2、掌握三视图之间的对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、 方位对应关系）。。
教学重点及教学难点：
1、三视图之间的对应关系
2、三视图位置关系
3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯 视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反映物体长与高，俯视图反映物体长与宽, 左视图反映物体宽与高）。
2、投影对应关系：
在下图（a）所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。通常规定：物体 左右之间的距离为长（X）;前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离 为高（Z）;由下图（b）可知：一个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主 视图反映物体的左右即长度（X）和物体上下即高度（Z）。俯视图反映物 体的左右即长度（X）和物体前后即宽度（Y）。左视图反映物体的上下即 高度（Z）和物体前后即宽度（Y）.
三角直尺板、立体模型。
1课时
具:
时:
教 课 教学过程：
1复习旧课（正投影法的基本性质）。
2、引入新课
3、新课讲成。
右图所示：
三个投影面分别是：
正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
通过以上分析，三视图之间的投影关系可以概括为：
主、
主、
左、
俯视图长对正 左视图高平齐 俯视图宽相等
Z
左视图
图（b）
。展开效果图如下图（b）所示:
面处于同一平面上（这个平面就是纸面）
V
图（a）
在旋转过程中，0Y轴一分为二,
注意：
面旋转的丫轴用YW表示。
三视图之间对应关系
机械工程制图教程2-2点、线、面的投影
点的投影
point
过空间点A作投射线与投 影面P的交点，即为点A在P面 上的投影。
P
●
A
a
●
P
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
B1
B2
B3
●
●
b
●
●
重影coincidence of projection
上海理工大学《机械制图》课件(C版)
一、点在三投影面体系中的投影
1、三投影面体系的建立
（1）水平面
V
a A b c B
a
b a
b
c
b
a
c
C b a
实形true shape
c
W
b a
H
c
c
投影特性： 1、ab c∥X轴，abc∥Y轴，均为积聚性投影； 2、水平投影abc反映ABC实形。
●
az
ax
X
A
O
ax
●
a
W
a
●
Y
ay
a● H
ay
Y
4.点的投影规律:
（1）点的正面投影与水平投影的连线a a⊥OX轴； （2）点的正面投影与侧面投影的连线a
a
长对正
⊥OZ轴；
高平齐
（3）点的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到 宽相等 OZ轴的距离相等，即aax= a aZ 。
为了作图方便，可过原点O作YOY的角平分线，则aaY与a aY的延长线必与这条辅助线 交于一点，从而体现aaz=aax 的对应关系。
2．投影面垂直线 perpendicular line 垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。 可分为： 铅垂线----垂直于H面，平行于V、W面的直线； 正垂线----垂直于V面，平行于H、W面的直线； 侧垂线----垂直于W面，平行于V、H面的直线。
《机械制图》点的三面投影
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。
2、三面投影图的形成
在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三面投影体系
投影的基本知识三面投影体系在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。
简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。
三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。
三面投影图的形成将形体放置在三面投影体系当中，即放置在H面的上方，V面的前面，W面的左方。
并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。
从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。
从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影图，简称水平面图。
从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面上得到侧立面投影图，简称侧立面图。
三面正投影的展开由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上，不方便观看。
为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。
规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使他们和V面处在同一平面上。
这时OY轴分为两条，一条OYH轴，一条OYW轴。
三个投影图的位置关系是：正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。
用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。
在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
机械识图-第二章点直线平面的投影
X
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
b a a b a(b)
YH
12
现 代 工 程 图 学
Z
二．两直线的相对位置 １．两直线平行
如果空间两直线相互平行，则它们的同 面投影必定相互平行；反之，如果两直线的 各同面投影相互平行，则两直线在空间一定 相互平行。
X
c′
b′ a′
c′
Ｖ
a′ β O A a α
b′ B01 Yb-Ya B B0 b
C b A a c a
b c
15
现 代 工 程 图 学
四．用直角三角形法求线段的实长
AB实长 b01 b′ a′
X
b′ β a′
AB实长 α a b O
X
O a α
a b0 AB实长 b
b
16
现 代 工 程 图 学
一．平面的表示法 １．几何要素表示法
Ｐ
Z
２．迹线表示法
Z
ＰＺ ＰＶ
O
ＰＺ ＰＶ
X
ＰＷ ＰＹ
O
YW
ＰＷ
ＰＸ ＰＨ ＰＹ
X
ＰＸ
ＰＨ
ＰＹ
Y
YH
18
现 代 工 程 图 学
Z
Z
PV PV
X
PW
a′ b′
a″ b″ O
PW
YW X
a PH b
O
YW
YH
YH
铅垂面及平面内的直线
水平面的迹线表示法
19
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节三视图的形成及其对应关系
教学目的：1、了解三视图的形成。
2、掌握三视图之间的对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、
方位对应关系）。
教学重点及教学难点：
1、三视图之间的对应关系
2、三视图位置关系
3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯
视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反映物体长与高，俯视图反映物体长与宽，
左视图反映物体宽与高）。
教具：三角直尺板、立体模型。
课时：1课时
教学过程：
1、复习旧课（正投影法的基本性质）。
2、引入新课
3、新课讲解
一、三投影面体系的建立
三投影体系是由三个相互垂直的投影面组成。
如
右图所示：
三个投影面分别是：
正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
三个相互垂直的投影面之间的交线，称为
投影轴，它们分别是：
OX轴（简称X轴），是V面与H面的交
线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交
线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
二、三视图的形成：
1、三视图的形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间的物体
投影到投影面上，形成的平面投影图称为“视图”。
因此，在下图（a）中，我们分别得到了正面投影（主视图），水平面投影（俯视图），侧面投影（左视图）。
主视图：由前向后的投影，在正面上所得到的视图。
俯视图：由上向下的投影，在水平面上所得到的视图。
左视图：由左向右的投影，在侧面上所得到的视图。
2、三视图的展开：为了看图与画图
的方便，需要将相互垂直的三个投影
面摊平在同一个平面上。
因此，规定：
正立投影面不动，将水平投影面绕
OX轴向下旋转90°，将侧立投影面
绕OZ轴向右旋转90°，使它们与正
立投影面处于同一平面上（这个平面就是纸面）。
展开效果图如下图(b)所示：
图（a）
图（b）
注意：在旋转过程中，OY轴
一分为二，随H面旋转的Y
轴用Y H表示，随W面旋转的Y轴用Y w表示。
三、三视图之间对应关系
1、三视图之间的位置关系：
由右图可知三视图的位置关系
以主视图为准，俯视图位于主视图
的正下方，左视图位于主视图正右方。
2、投影对应关系：
在下图（a）所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。
通常规定：物体
左右之间的距离为长（x）；前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离为高（Z）；由下图(b)可知：一个视图只能反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的左右即长度（X）和物体上下即高度（Z）。
俯视图反映物体的左右即长度（X）和物体前后即宽度（Y）。
左视图反映物体的上下即高度（Z）和物体前后即宽度（Y）.
通过以上分析，三视图之间的投影关系可以概括为：
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
左、俯视图宽相等
图（a）图（b）
3、三视图之间的方位关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方位，由下图可知：
主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系
俯视图反映物体的左、右和前、后的相对位置关系
左视图反映物体的上、下和前、后的相对位置关系
图（a）图（b）
注：画图与看图时要特别注意俯、左视图靠近主视图的一边均为物体的后方，远离主视图的一边均为物体的前方。
四、三视图画法及作图步骤
1、选择主视图的一般原则
2、作图步骤：详细讲解作图步骤，即复习了前面的作图知识又使学生掌
握作图方法
五、小结：通过以上讲解让学生学会并掌握三视图之间的位置关系、三视图之间
的投影对应关系（长对正、高平齐、宽相等）、三视图之间的相对方
位关系。
六、作业。