三面投影体系
三面投影体系的分类
三面投影体系的分类三面投影体系是用来描述和表达三维物体在二维平面上的投影情况的一种方法。
它可以分为正交投影体系和透视投影体系两大类。
正交投影体系是指投影光线与投影平面垂直的一种投影方法，它在不考虑投影距离的情况下保持物体形状的准确性。
正交投影体系又可以分成三种，分别是正射投影、斜投影和视图投影。
1.正射投影：正射投影是在无限远处放置一个光源，光线垂直投射到投影平面上，形成物体的投影。
这种投影方式不考虑投影距离，物体的形状在投影中保持不变。
正射投影可以进一步分为俯视图和侧视图两种类型。
2.斜投影：斜投影是投影光线与投影平面有一定夹角的一种投影方法。
与正射投影不同，斜投影会在投影中产生一定的形变。
斜投影分为两种类型，平行投影和斜投影。
平行投影是指投影光线与平行于投影平面的一组轴线平行的一种情况，斜投影则是指投影光线与某一条轴线存在一定夹角的情况。
3.视图投影：视图投影是相对于观察者来投射物体的一种投影方法。
观察者的视点位置和朝向会对物体的投影产生影响，不同的视点和朝向可能会产生不同的视图投影结果。
视图投影可以分为正视图、俯视图和侧视图三种类型。
透视投影体系是一种以人眼在特定观察位置上的视线来投影物体的方法。
透视投影体系考虑了投影距离，它可以更真实地表现物体的远近关系和透视效果。
在透视投影体系中，物体的尺寸和形状会随着远近的变化而发生变化。
透视投影体系主要有中心投影和两点透视投影两种类型。
1.中心投影：中心投影是指以观察者视线的延长线上的某个点作为投影中心的一种投影方法。
在中心投影中，物体越靠近投影中心，其投影尺寸会越小，形状会发生变形。
中心投影通常用于透视绘画和建筑设计中，可以更准确地表现物体的空间感。
2.两点透视投影：两点透视投影是指通过观察者视线延长线上的两个点来确定投影平面的一种投影方法。
两点透视投影可以更好地表达物体的透视效果，特别适用于绘制有横向延伸的物体，如建筑物和街景等。
在两点透视投影中，平行于投影平面的线段会在投影中收敛到两个透视点上，呈现出明显的透视效果。
投影基本知识—三面投影体系的形成与展开(工程制图课件)
02 三面投影体系的形成
正立投影面 V （V面）
投影轴 X
水平投影面 （H面）
Z
侧立投影面
（W面）
W
O
H Y
02 三面投影体系的形成
Z V 正面投影
W
X
侧面投影
H水平投影 Y
03 三面投影体 H
W X
Y
H
Z W
O
YW
YH
03 三面投影体系的展开
Z
V
W
正面 投影
X
水平 投影 H
侧面 投影
O YW
X轴方向尺寸称为长度 Y轴方向尺寸称为宽度 Z轴方向尺寸称为高度
长对正，高平齐，宽相等 YH
04 三面投影图的投影关系
投影的三个对等关系
➢ 水平投影和正面投影具有相同的长度（长对正） ➢ 正面投影和侧面投影具有相同的高度（高平齐） ➢ 侧面投影和水平投影具有相同的宽度（宽相等）
04 三面投影图的方位关系
• 每个投影面上的投影只能反映四个方位。水平投影反映左右、前后关系； 正面投影反映左右、上下关系；侧面投影反映前后、上下关系 。
《工程制图》
01 三面投影体系的形成与展开
图1
01 三面投影体系的形成与展开
V V
H
H
01 三面投影体系的形成与展开
一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、 宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个方向的正投影，只反映了一个 方面的形状和两个方向的尺寸。为了准确表示物体的空间形状，常采用 三面投影图。
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立
如右图a所示，物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体， 其正投影却是相同的。 如右图b所示，物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体，其正投影也是相同的。
结论：不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。（这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的，而一个投影图只反映2个尺寸，所以 要全面准确表达形体的形状和大小，一般需要2个或2个以 上的投影图。）
即物体的高度和长度； • H面投影反映了物体左右、前后的关系，
即物体的长度和宽度； • W面投影反映了物体上下、前后的关系，
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（2）三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为： H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。 在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面，用H表示，称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度，但不反映物体的高度；
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面， 用V表示，称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度，但不反映物体的宽度；
点的三面投影规律
为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投影轴的交点分别记做ax、ay、az。
05
如A—水平投影a，正面投影a'，侧面投影a''。
一、点的三面投影
设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。 将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。
二、点的三面投影与直角坐标的关系 为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。这样就可将H、V、W三投影面视为坐标平面，X、Y、Z三投影轴视为坐标轴，投影原点O视为坐标原点。
三、点的三面投影规律 例1.已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线
3.各连线的交点即为所求
作图步骤：
三、点的三面投影规律 例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。
引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的位置。
三个有序的坐标即X、Y、Z可确定惟一一个点的位置 点的坐标表示方法：A（X，Y，Z）例如：A（15，20，8）、B（5，30，25）
二、点的三面投影与直角坐标的关系
二、点的三面投影与直角坐标的关系
点的坐标还表示了点到投影面的距离。
XA=a ayh=a ' az=A 点到W面的距离
作图步骤：
1.按点的投影规律作点的投影连线
2.投影连线的交点即为B点的水平投影
判断方法：
四、两点的相对位置
1
《机械制图》点的三面投影
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
三面投影体系
投影的基本知识三面投影体系在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。
简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。
三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。
三面投影图的形成将形体放置在三面投影体系当中，即放置在H面的上方，V面的前面，W面的左方。
并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。
从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。
从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影图，简称水平面图。
从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面上得到侧立面投影图，简称侧立面图。
三面正投影的展开由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上，不方便观看。
为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。
规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使他们和V面处在同一平面上。
这时OY轴分为两条，一条OYH轴，一条OYW轴。
三个投影图的位置关系是：正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。
用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。
在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。
三视图的形成和其投影规律
OX轴旋转900，W面对右向后绕OZ
轴旋转900
z
Z
X
x
0
y
O
左视
Y
y
主视
(2) 三视图旳关系
（1）位置关系 三视图展开后有明确旳位置关系：以主视图为准，
俯视图在主视图旳 下面 ，左视图在主视图旳 右边。
(2) 三视图投影旳方位
Z V
主视图长、高高 高俯视图 Nhomakorabea、宽
左视图高、 宽
X
长 O
长
宽
H
长
视图上物体旳相对位置
(2) 双面投影
可见：双面投影也不能完全拟定物体旳形状
(3) 三面投影
可见：应用三面投影旳措施能够基本体现 物体形状
(4) 三面投影体系构成
三面：
正投影面： V
Z
水平投影面：H
V
侧投影面： W
X
三轴：
O
X轴、Y轴、Z轴
Y 一原点：O
2.三视图旳形成
俯视 V
(1) 三视图形成旳要求
V面保持不动，H面对下向后绕
Y
3.三视图旳投影规律
宽 高
长
宽
我们所讲旳三视图
是 主视图 、俯视图 、左视图。
宽 高
(2) 三视图之间旳
度量相应关系
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且相应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
(3) 三视图之间旳方位相应关系 Z
V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
§3-2 三视图旳形成及其投影规律
三投影面体系与三视图
引导学生理解： 第一角画法 以教室的右前角为原点，将教室看成三面投影体系。
投影面
Z
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
高
长
宽
主、俯视图反应物体的 同样长度； 主、左视图反映物体的 同样高度； 俯、左视图反映物体的 同样宽度。
图2-13
三等关系
等长 等高 等宽
宽
主、俯视图长对正【等长】； 主、左视图高平齐【等高】； 俯、左视图宽相等【等宽】。
“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是看 图、画图和检查图样的依据。
三个投影面 互相垂直
三视图的形成
把物体放在观察者和投影面体系之间， 根据有关标准和规定按正投影法画出的 物体的图形，称为视图。 主视图：从物体的前
方向后投影，在V面上所 得到的视图
俯视图：从物体的上
方向下投影，在H面上所 得到的视图
左视图：从物体的左
方向右投影，在W面上所 得到的视图
三视图的形成
用两个投影面也不能完全表达实体的形状大小
物体是有长宽 高三个方向尺 度的立体。所 以要从上下、 左右、前后各 个方向去观察 它，才能对它 有一个完整的 认识。
三投影面体系
为了能够准确地反映物体的长、宽、高的形状及位 置，通常用三投影面体系来表达其形状与大小。选取
互相垂直的三个投影面。
【图2-11】
主 、俯视图 长对正 : 主、俯两个视图对应部分 左右方向长度相等，且两 个视图须对正 主 、侧视图 高平齐 : 主、侧两个视图对应部分 上下方向高度相等，且两 个视图须平齐 俯 、侧视图 宽相等 :
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投影的基本知识
三面投影体系
在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。
简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。
三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY 轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。
三面投影图的形成
将形体放置在三面投影体系当中，即放置在H面的上方，V面的前面，W面的左方。
并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。
从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。
从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影图，简称水平面图。
从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面上得到侧立面投影图，简称侧立面图。
三面正投影的展开
由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上，不方便观看。
为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。
规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使他们和V面处在同一平面上。
这时OY轴分为两条，一条OY H轴，一条OY W轴。
三个投影图的位置关系是：正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。
用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。
在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。