三投影面体系的建立
三投影面体系的建立-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二节三视图的形成及其对应关系
教学目的：1、了解三视图的形成。
2、掌握三视图之间的对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、方位
对应关系）。
教学重点及教学难点：
1、三视图之间的对应关系
2、三视图位置关系
3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，
左、俯视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反映物体长与高，俯视图反映物体
长与宽，左视图反映物体宽与高）。
教具：三角直尺板、立体模型。
课时：1课时
教学过程：
1、复习旧课（正投影法的基本性质）。
2、引入新课
3、新课讲解
一、三投影面体系的建立
三投影体系是由三个相互垂直的投影面组成。
如
右图所示：
三个投影面分别是：
正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
三个相互垂直的投影面之间的交线，称为
投影轴，它们分别是：
OX轴（简称X轴），是V面与H面的交
线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交
线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
二、三视图的形成：
1、三视图的形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间的物体
投影到投影面上，形成的平面投影图称为“视图”。
因此，在下图（a）中，我们分别得到了正面投影（主视图），水平面投影（俯视图），侧面投影（左视图）。
主视图：由前向后的投影，在正面上所得到的视图。
俯视图：由上向下的投影，在水平面上所得到的视图。
左视图：由左向右的投影，在侧面上所得到的视图。
2、三视图的展开：为了看图与画图的方便，需要将相互垂直的三个投影面
摊平在同一个平面上。
因此，规定：正立投影面不动，将水平投影面绕OX
轴向下旋转90°，将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90°，使它们与正立投
影面处于同一平面上（这个平面就
是纸面）。
展开效果图如下图(b)所
示：
图（a）图
（b）
注意：在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转的Y轴用Y H表示，随W面旋转的Y轴用Yw表示。
三、三视图之间对应关系
1、三视图之间的位置关系：
由右图可知三视图的位置关系
以主视图为准，俯视图位于主视图
的正下方，左视图位于主视图正右
方。
2、投影对应关系：
在下图（a）所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。
通常规定：物
体左右之间的距离为长（x）；前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离为高（Z）；由下图(b)可知：一个视图只能反映物体两个方向的尺
寸。
主视图反映物体的左右即长度（X）和物体上下即高度（Z）。
俯视图反映物体的左右即长度（X）和物体前后即宽度（Y）。
左视图反映物体的上下即高度（Z）和物体前后即宽度（Y）.
通过以上分析，三视图之间的投影关系可以概括为：
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
左、俯视图宽相等
图（a）图（b）
3、三视图之间的方位关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方位，由下图可知：
主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系
俯视图反映物体的左、右和前、后的相对位置关系
左视图反映物体的上、下和前、后的相对位置关系
图（a）图（b）
注：画图与看图时要特别注意俯、左视图靠近主视图的一边均为物体的后方，远离主视图的一边均为物体的前方。
四、三视图画法及作图步骤
1、选择主视图的一般原则
2、作图步骤：详细讲解作图步骤，即复习了前面的作图知识又使学生
掌握作图方法
五、小结：通过以上讲解让学生学会并掌握三视图之间的位置关系、三视图之
间的投影对应关系（长对正、高平齐、宽相等）、三视图之间的相
对方位关系。
六、作业。
3-2三视图的形成和投影规律(教案)
任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。
本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。
【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。
一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。
为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。
工程上常用的是三视图。
图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。
水平投影面：简称为水平面，用H表示。
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、Z轴。
X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。
X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。
图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。
三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。
其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。
三视图的形成及投影规律
（一）三面投影体系的建立
V⊥H⊥W
投
影 Z轴
正投影法
V（正投影面）
投射线
X轴 物体
a`
O
W
侧
A投
影
面
H（水平投影面）
Y轴
（二）三视图的形成
定义： 把用正投影法将物体分别向三个投影面投影所得的
“主视图，俯视图，左视图”合称为物体的“三视图” 主视图
正面
长对正
高平齐 宽相等
投影之后，将物体移去为
了画图方便,规定V面不动,将H 面绕X轴向下旋转90°,使W面饶 Z轴向右旋转90°，使三个相互 垂直的面展开成一个平面。
实际画图时投影面的边框 不必画出,三视图按规定位置布 置时一律不注视图名称。
(三）三视图的位置关系和投影规律
主视图 ：上、
下、左、右的方
1.主视图
由前向后投影所得的视图叫 主视图
注意：
主视图反映 了物体左右的长 度和上下的高度。
它也反映了 物体的上、下、 左、右方位。
上
V
左
下
后 H
前
主视图 右
W 上 下
2.左视图
由左向右投影所得的
视图叫 左视图
注意：
它反映了物 体的前—后宽度 和上—下高度。
它反映了物 体的上、下、前、 后方位。
课堂小结（我们学到了什么？）
1.三面投影的形成
V面：从前向后，正面投影 H面：从上向下，水平投影 W面：从左向右，侧面投影
2.三面投影的投影规律
主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等；
3.三视图的方位关系
上下左右围主视，俯视左视分前后， 靠近主视是后面，远离主视是前面
建筑室内设计：三面正投影图
图3.8 物体的一个正投影不 能确定其空间的形状
图3.9 三投影面的建立
2 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图）
(1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方
向上的相互对应。 ❖ 正面、平面长对正（等长）； ❖ 正面、侧面高平齐（等高）； ❖ 平面、侧面宽相等（等宽）。
(2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位
置上相互对应。
在三面投影图中，每个投影图各反映其中 四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右 和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面 图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。
建筑室内设计
三面正投影图
1 三投影面体系的建立 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一
个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，
构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影
面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面； 位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧 立投影面。
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个 侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面 之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律：
由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
《机械制图》点的三面投影
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。
2、三面投影图的形成
在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三面视图的形成及其投影规律
• 在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至 •
于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为 视图。 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2－6所 示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。 因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向 所 得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程 上常用的是三视图 .
• • •
2、三视图的投影规律
• 从图2－9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸， 从图2
主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长 度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归 纳出三视图的投影规律： 主、俯视图“长对正” 主、俯视图“长对正”（即等长）； 主、左视图“高平齐” 主、左视图“高平齐”（即等高）； 俯、左视图“宽相等” 俯、左视图“宽相等”（即等宽）； 三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和 读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投 影都必须符合这一规律。
（2）三视图的形成
• 将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人
与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投 影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、 高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状 表达出来，如图2 表达出来，如图2－8（a）所示。三个视图分别为： 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面） 上所得到的视图。 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H 面）上所得到的视图。 主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W 主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W 面）上所得到的视图。
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三年） 课程类别——专业基础课
学习情景一 识图准备知识
学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
2.2 点的投影
三个投 影面就展 开成为一 个平面， 个平面， 形成三面 投影图。 投影图。
（b） 展开投影图
实际的投影图不需绘注投影面的名称 实际的投影图不需绘注投影面的名称 不需绘注投影面的 和边框， 不需注明ɑ 等点。 和边框，也不需注明ɑX、ɑY、ɑZ等点。 注明
投影图
直线ɑɑˊ 直线ɑɑˊ、ɑˊɑ″分别是 ɑ ɑɑ ɑ″分别是 ɑ″之间的投影连线； 之间的投影连线 和ɑˊ、ɑˊ和 ɑ″之间的投影连线； 而通过 ɑ 点的一段水平线和通过 ɑ″ 的一段铅垂线共同组成 ɑ 和 ɑ″之间 ɑ″之间 的投影连线，它们相交于过原点O的 投影连线，它们相交于过原点O 过原点 45°辅助线。 45°辅助线。
V
左
上 右 下
Z
后
上
W
前
下
X
左
后 右 前
O
YW
H
YH
例题： 例题：
已知空间点C（15，8，12），D点在C点的 已知空间点C 15， 12），D点在C ）， 右方7 前方5 下方6 右方7，前方5，下方6。 求作D点的三投影。 求作D点的三投影。
分析
D点在C点的右方和下方，说明D点的X、Z 点在C点的右方和下方，说明D点的X 右方和下方 坐标小于 点的X 小于C 坐标； 点在C点的前方， 坐标小于C点的X、Z坐标；D点在C点的前方， 说明D点的Y坐标大于C点的Y坐标。 说明D点的Y坐标大于C点的Y坐标。 可根据两点的坐标差作出D点的三投影。 可根据两点的坐标差作出D点的三投影。
一点在另一点的正前方或正后方， 一点在另一点的正前方或正后方，这两点 正前方 就是对V 的重影点； 就是对V面的重影点； 一点在另一点的正上方或正下方，这两点 一点在另一点的正上方或正下方， 正上方 就是对H 的重影点； 就是对H面的重影点； 一点在另一点的正左方或正右方， 一点在另一点的正左方或正右方，这两点 正左方 就是对W 的重影点。 就是对W面的重影点。
物体的三面投影体系
（a）三面投影体系 （b）三面投影展开方式 （c）三视图
展开后，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。为了 作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图（c）所示。展开 后的三面投影图称为三视图。由于绘制三视图时主要依据投影规律， 所以投影轴也可以进一步省略。
4 of 46
1.3 三视图投影规律
从上述分析可以看出：水平投影和正面投影都能反映出形体的 长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；正面投影和侧面投影都 能反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投 影和侧面投影都能反映出形体的宽度，简称“宽相等”。 因此，三视图的三个投影之间的关系可以归结为“长对正、高平齐、 宽相等”，简称“三等关系”，如图（b）所示。
不同形状形体的投影相同
2 of 46
1.1 三面投影体系的建立
如图（a）所示，用三个相互垂直的投影面构成的空间体系称 为三面投影体系。
在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面， 简称水平面或H面；把处于正立位置的投影面称为正立投影面，简 称正立面或V面；把处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称 侧立面或W面。
在工程图纸上，形体的三个投影是画在同一平面上 的。绘图时必须将相互垂直的三个投影面展开在同一 平面上。其展开方法为：正立投影面V保持不动，将水 平投影面H绕OX轴向下旋转90°，将侧立面投影面W绕 OZ轴向右旋转90°，即可得到在同一平面上的三面投 影图，如图（b）所示。这时OY轴分为两条，一条为 OYH轴，一条为OYW轴。